導(dǎo)入新課 講授新課 當(dāng)堂練習(xí) 課堂小結(jié)第 二 十 五 章 圖 形 的 相 似25.2 平 行 線 分 線 段 成 比 例 情境引入1.學(xué) 習(xí) 并 掌 握 平 行 線 分 線 段 成 比 例 定 理 并 學(xué) 會 運 用 .2.了 解 并 掌 握 平 行 線 分 線 段 成 比 例 定 理 的 推 論 . (重 點 )3.能 夠 運 用 平 行 線 分 線 段 成 比 例 定 理 及 推 論 解 決 問 題 .（ 難 點 ）學(xué)習(xí)目標(biāo) 觀察與思考 下 圖 是 一 架 梯 子 的 示 意 圖 ,由 生 活 常 識 可 以 知 道:AA1,BB1,CC1,DD1互 相 平 行 ， 且 若 AB=BC,你 能 猜 想 出什 么 結(jié) 果 呢 ？ a b c導(dǎo)入新課 如 圖 ， 任 意 畫 兩 條 直 線 l1， l2 再 畫 三 條 與 l1， l2相 交的 平 行 線 a,b,c分 別 度 量 l1， l2， 被 直 線 a,b,c截 得 的 線段 是 AB,BC， A1B1， B1C1， 若 AB=BC,請 問平行線分線段成比例的概念一 BCAB 11 11CB BA與 相 等 嗎 ?相 等 ， 都 等 于 1.講授新課b ca 平 移 直 線 c,若 ， 請 問 與 相 等 嗎 ?32BCAB BCAB 11 11CB BA證 明 ： 2.3ABBC 則 把 線 段 AB二 等 分 ， 分 點 D.過 點 D作 直 線 d a， 交 l2于 點 D1如 圖 ： 把 線 段 BC三 等 分 三 等 分 點 為 E， F， 分別 過 點 E， F作 直 線e a， f a， 分 別 交l 2于 點 E1,F1. eabcfd 若 條 件 “ ” 改 為 “ ” (其 中 m,n是 正 整 數(shù) ),請 問 的 結(jié) 果 是 什 么 呢 ？32BCAB nmBCAB 11 11CBBA nmCBBA 11 11 1 11 1 .AB ABBC BC1 11 1 ,BCBCAB AB 1 11 1 ,ABABAC AC 1 11 1.BCBCAC AC類 似 地 ,進(jìn) 一 步 可 證 明 ,若(其 中 k為 無 理 數(shù) ),則 從 而我 們 還 可 以 得 到 兩 條 直 線 被 一 組 平 行 線 所 截 ， 所 得 的 對 應(yīng)線 段 成 比 例 . 我 們 把 以 上 基 本 事 實 簡 稱 為 平 行 線 分 線 段 成比 例 .由 此 ， 得 到 以 下 基 本 事 實 講授新課平行線分線段成比例定理（基本事實）一 如 圖 （ 1） 小 方 格 的 邊 長 都 是 1， 直 線 a b c ,分 別 交 直 線m,n于 （ 1） 計 算 你 有 什 么 發(fā) 現(xiàn) ？1 2 1 22 3 2 3,AA BBA A B B ., 321,321 BBBAAA （ 2） 將 向 下 平 移 到 如 下 圖 2的 位 置 ， 直 線 ， 與 直線 的 交 點 分 別 為 .你 在 問 題 （ ） 中 發(fā) 現(xiàn) 的 結(jié) 論 還成 立 嗎 ？ 如 果 將 平 移 到 其 他 位 置 呢 ？ (圖 2）22,BA 由此得到以下基本事實： 我 們 把 以 上 基 本 事 實 簡 稱 為 （ ） 在 平 面 上 任 意 作 三 條 平 行 線 ， 用 它 們 截 兩 條 直 線 ，截 得 的 線 段 成 比 例 嗎 ？ 歸 納 基 本 事 實 ： 兩 條 直 線 被 一 組 平 行 線 所 截 ， 所 截 得 的對 應(yīng) 線 段 成 比 例 ；符 號 語 言 ：若 a b c ， 則 . 1 2 1 22 3 2 3AA BBA A B B 1.如 何 理 解 “ 對 應(yīng) 線 段 ” ？2.“對 應(yīng) 線 段 ” 成 比 例 都 有 哪 些 表 達(dá) 形 式 ？議一議 平行線分線段成比例的推論二 如 圖 3， 直 線 a b c ， 分 別 交 直 線 m,n于 A1， A2， A3， B1，B2， B3 .過 點 A1作 直 線 n的 平 行 線 ， 分 別 交 直 線 b， c于 點 C2，C3.如 圖 4 ， 圖 4中 有 哪 些 成 比 例 線 段 ？ （ 圖 3） (圖 4） aa bb cc nmnmA1 B 2A2 B1A1B1 C1C2A2 B2A3 B3 A3 B3 平行線分線段成比例定理的推論的運用二 問 題 ： 如 圖 ， 在 ABC中 ， 已 知 DE BC,則 和 成 立 嗎 ？ 為 什 么 ？ ECAEDBAD AB CD EACAEABAD M N 如 圖 ， 過 點 A作 直 線 MN， 使 MN/DE. DE/BC, MN/DE/BC.因 此 AB， AC被 一 組 平 行 線 MN，DE， BC所 截 . ,AD AEDB EC ,DB ECAD AE .DB ECAB AC同 時 還 可 以 得 到則 由 平 行 線 分 線 段 成 比 例 可 知.AD AEAB AC 平 行 于 三 角 形 一 邊 的 直 線 與 其 他 兩 邊 相 交 ，截 得 的 對 應(yīng) 線 段 成 比 例 . 由 此 得 到 以 下 結(jié) 論 ： ab c 推 論 1： 平 行 于 三 角 形 一 邊 的 直 線 截 其 他 兩 邊 （ 或 兩 邊 的 延 長線 ） ， 所 得 的 對 應(yīng) 線 段 成 比 例 .推 論 2： 平 行 于 三 角 形 的 一 邊 ， 并 且 和 其 他 兩 邊 相 交 的 直 線 ，所 截 得 的 三 角 形 與 原 三 角 形 的 對 應(yīng) 邊 成 比 例歸納 1.如 圖 所 示 ， 在 ABC中 ， E， F， 分 別 是 AB和 AC的 點 ， 且EF BC.(1)如 果 AE=7,EB=5,FC=4,那 么 AF的 長 是 多 少 ？ AEB CF 解 : EF BC, AE = 7, EB = 5 , FC = 4. .AE AFEB FC練一練 (2)如 果 AB=10， AE=6， AF=5,那 么 FC的 長 是 多 少 ？ AEB CF 解 : EF BC, AB = 10 , AE = 6 , AF = 5. FC=AC AF =.AE AFEB FC 10 5 25.6 5AB AFAC AE 1.如 圖 ， 已 知 l1 l2 l3， 下 列 比 例 式 中 錯 誤 的 是 ( )A. B.C. D.DFBDCEAC BFBDAEAC BFDFAEAC ACBDBFAE D當(dāng)堂練習(xí) AB CE D2、 填 空 題 :如 圖 :DE BC,已 知 : 52ACAE則 .ABAD AB CD E3.已 知 ： DE/BC, AB=15,AC=9,BD=4 .求 AE的 長 .解 : DE BC, AB AC BD CE .（ 推 論 ）即 15 9 ,4 12.5 12 29 11 .5 5CECEAE AC CE 2.如 圖 ,點 D， E分 別 在 ABC的 邊 AB， AC上 ， 且 DE BC， 若 AB=3， AD=2， EC=1.8,求 AC的 長 . 能 力 提 升1 如 圖 ， 平 行 四 邊 形 ABCD中 ， 點 E是 BA邊 延 長 線 上 一 點 ，CE交 對 角 線 DB于 點 G， 交 AD邊 于 點 F.求 證 ： CG2 GFGE. 課堂小結(jié)1.平 行 線 分 線 段 成 比 例 定 理 （ 基 本 事 實 ）兩 條 直 線 被 一 組 平 行 線 所 截 ， 截 得 的 對 應(yīng) 線 段 成 比 例 .2.平 行 線 分 線 段 成 比 例 定 理 的 推 論推 論 1： 平 行 于 三 角 形 一 邊 的 直 線 截 其 他 兩 邊 （ 或 兩 邊 的延 長 線 ） ， 所 得 的 對 應(yīng) 線 段 成 比 例 .推 論 2： 平 行 于 三 角 形 的 一 邊 ， 并 且 和 其 他 兩 邊 相 交 的直 線 ， 所 截 得 的 三 角 形 與 原 三 角 形 的 對 應(yīng) 邊 成 比 例