3.1.2 兩 條 直 線 平 行 與 垂 直 的 判 定 在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 中 ,當(dāng) 直 線 l與 x軸 相 交時(shí) ， 取 x軸 作 為 基 準(zhǔn) ,x軸 正 方 向 與 直 線 l向 上的 方 向 所 成 的 角 叫 做 直 線 l的 傾 斜 角 . 傾 斜 角 不 是 900的 直 線 ， 它 的 傾 斜 角 的 正切 叫 做 這 條 直 線 的 斜 率 ， 常 用 k來(lái) 表 示 . :),(),( 222111 的 直 線 的 斜 率 公 式經(jīng) 過(guò) 兩 點(diǎn) yxPyxP 90tan k )( 2112 12 xxxx yyk 我 們 能 否 通 過(guò) 直 線 l1、 l2的 斜 率 k1、 k2來(lái)判 斷 兩 條 直 線 的 位 置 關(guān) 系 呢 ？ 探 究 新 課 ： 兩 條 直 線 的 平 行問(wèn) 題 1： 初 中 平 面 幾 何 中 怎 樣 判 斷 兩 條 直 線 平 行 ?1 23 4 xyo1l 2l 1 21 21l 2l xyo xyo 1l2l 1 2k k 1 2tan tan 反 之 ， 若 21 kk 21 tantan )180,0 0021 ，又 21 21 /ll 2121 / 則證 明 ： 若 ，ll 設(shè) 兩 條 直 線 l1、 l2的 斜 率 分 別 為 k1、 k2.xOy l2l1 1 2結(jié) 論 1： 對(duì) 于 兩 條 不 重 合 的 直 線 l1、 l2， 其斜 率 分 別 為 k 1、 k2， 有l(wèi)1 l2 k1 k2. 特 殊 情 況如 果 兩 條 直 線 的 斜 率 都 不 存 在 會(huì) 是 什 么 情 況 ? xyo1l 2l 軸 ，軸證 明 ： 若 xlxl 21 ,./ 21 ll則 結(jié) 論 ： 2121 / kkll 兩 條 直 線 不 重 合 ， 且 均 存 在 時(shí) ，有 21,ll 21,kk注 意 ： 1.兩 條 直 線 不 重 合 ； 2.兩 條 直 線 斜 率 均 存 在 。另 外 ， 當(dāng) k1， k2都 不 存 在 時(shí) 也 有 l1 l2 思 考 1、 兩 條 直 線 平 行 ， 它 們 的 斜 率 相 等 嗎 ？有 可 能 斜 率 都 不 存 在思 考 2、 如 果 兩 條 直 線 的 斜 率 相 等 ， 它 們 平行 嗎 ？ 有 可 能 重 合 例 題 講 解例 1. 已 知 A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),試 判 斷 直線 BA與 PQ的 位 置 關(guān) 系 ， 并 證 明 你 的 結(jié) 論 .BABA k 直 線 的 斜 率 3 02 ( 4) 12 PQk 直 線 PQ的 斜 率 2 11 ( 3) 12/ .BA PQk k BA PQ 直 線xyOB AP Q 解 ： 例 2、 已 知 四 邊 形 ABCD的 四 個(gè) 頂 點(diǎn) 分 別 為 A（ 0， 0） ，B（ 2， -1） ， C（ 4， 2） ， D（ 2， 3） ， 試 判 斷 四 邊 形ABCD的 形 狀 ， 并 給 出 證 明 。例 題 講 解 O xy D CA B23 23 21 21: DABC CDAB kk kk解 . , , 是 平 行 四 邊 形因 此 四 邊 形 ABCDBC DACDAB kkkk DABCCDAB 平 行 關(guān) 系 已 知 A(1， 2),B(-1,0),C(3,4)三 點(diǎn) ， 這 三 點(diǎn) 是 否在 同 一 條 直 線 上 ， 為 什 么 ？ 0 2 1;1 14 0 1.3 1, , . ABBCAB BCAB kBC kk k B直 線 的 斜 率直 線 的 斜 率 （ ）兩 直 線 有 公 共 點(diǎn)解 三 點(diǎn) 共 線：分 析 ： 證 明 兩 直 線 斜 率 相 等 且 有 公 共 點(diǎn) . (1) 若 兩 條 直 線 的 斜 率 相 等 ,則 這 兩 條 直 線 一 定 平 行 。1.判 斷 題 ： (2)若 兩 條 直 線 平 行 ,則 它 們 的 斜 率 一 定 相 等 。( )( )（ ） 1 2 1 2l l k k： 時(shí) ， 與 滿 足 什思 考 么 關(guān) 系 ？O xy 2l 1l1 2 1 2 1 2 1, 21 2 90 , ol lk k 設(shè) 兩 條 直 線 與 的 傾 斜 角 分 別 為 與斜 率 分 別 為 與 則 2 1 90o 2 1 11tan tan 90 tano 1 2 1k k 設(shè) 兩 條 直 線 l1、 l2的 傾 斜 角 分 別 為 1、 2（ 1、 2 90 ） .xO y l2 l1 1 2結(jié) 論 2： 如 果 兩 條 直 線 l1、 l2都 有 斜 率（ 兩 直 線 的 斜 率 都 不 等 于 0） ， 且 分 別 為k 1、 k2， 則 有 l1 l2 k1k2=-1. 思 考 1、 兩 條 直 線 互 相 垂 直 ， 它 們 的 斜 率 之積 等 于 -1嗎 ？有 可 能 一 條 直 線 斜 率 為 0， 另 一 條 直 線 斜 率 不 存 在思 考 2、 如 果 兩 條 直 線 的 斜 率 之 積 等 于 -1，它 們 垂 直 嗎 ？一 定 垂 直x2l 1lyo 若 一 條 直 線 的 傾 斜 角 為 90 , 另 一 條 直 線 的 傾 斜 角 為 0 則 兩 直 線 互 相 垂 直 . 例 3 已 知 A（ -6,0） ,B（ 3,6） ,P（ 0,3） , Q（ 6,-6） ,判 斷 直 線 AB與 PQ的 位 置 關(guān) 系 .例 題 講 解 2306 36 32)6(3 36: PQABkk解 PQBAkk PQAB -1 垂 直 關(guān) 系 例 題 講 解例 4、 已 知 A（ 5,-1） ,B（ 1,1） ,C（ 2,3） 三 點(diǎn) ， 試 判 斷 ABC的 形 狀 。 O xy ACB .90 1 212 13 2151 )1(1: 0是 直 角 三 角 形因 此 即解 ABC ABCBCAB kk kk BCAB BCAB 垂 直 關(guān) 系 （ 2） 當(dāng) 均 不 存 在 ， 則 兩 直 線 平 行知 識(shí) 小 結(jié)2.判 斷 兩 條 不 重 合 直 線 垂 直 的 方 法 ：（ 1） 當(dāng) 兩 直 線 斜 率 均 存 在 ， 兩 直 線 垂 直 等 價(jià) 于 兩 直 線 斜 率 的 積 為 負(fù) 一（ 2） 當(dāng) 兩 直 線 的 斜 率 中 只 有 一 個(gè) 不 存 在 ， 兩直 線 垂 直 等 價(jià) 于 另 一 條 直 線 的 斜 率 為 零 2121 / kkll （ 1） 當(dāng) 均 存 在 ， 則21,kk1.判 斷 兩 條 不 重 合 直 線 平 行 的 方 法 ：21,kk .利 用 斜 率 相 等 ， 判 斷 三 點(diǎn) 共 線 、 證 明 平 行 四 邊 形 。4.利 用 k1k2 -1， 判 斷 直 角 三 角 形 。