模板4離散型隨機(jī)變量及其分布考題真題 (2015湖 南 卷 )(滿 分 12分 )某 商 場(chǎng) 舉 行 有 獎(jiǎng) 促 銷 活 動(dòng) ， 顧 客購(gòu) 買 一 定 金 額 的 商 品 后 即 可 抽 獎(jiǎng) ， 每 次 抽 獎(jiǎng) 都 是 從 裝 有 4個(gè) 紅球 、 6個(gè) 白 球 的 甲 箱 和 裝 有 5個(gè) 紅 球 、 5個(gè) 白 球 的 乙 箱 中 ， 各 隨機(jī) 摸 出 1個(gè) 球 ， 在 摸 出 的 2個(gè) 球 中 ， 若 都 是 紅 球 ， 則 獲 一 等 獎(jiǎng) ；若 只 有 1個(gè) 紅 球 ， 則 獲 二 等 獎(jiǎng) ； 若 沒 有 紅 球 ， 則 不 獲 獎(jiǎng) .( )求 顧 客 抽 獎(jiǎng) 1次 能 獲 獎(jiǎng) 的 概 率 ；( )若 某 顧 客 有 3次 抽 獎(jiǎng) 機(jī) 會(huì) ， 記 該 顧 客 在 3次 抽 獎(jiǎng) 中 獲 一 等獎(jiǎng) 的 次 數(shù) 為 X， 求 X的 分 布 列 和 數(shù) 學(xué) 期 望 . 滿 分 解 答 得 分 說 明 正 確 設(shè) 出 各 事 件 得 2分 ； 正 確 求 出 P(B1)、 P(B2)各 得 1分 ； 求 出 P(C)得 1分 . 解 題 模 板第 一 步 定 元 ： 根 據(jù) 已 知 條 件 確 定 離 散 型 隨 機(jī) 變 量 的 取 值 .第 二 步 定 性 ： 明 確 每 個(gè) 隨 機(jī) 變 量 取 值 所 對(duì) 應(yīng) 的 事 件 .第 三 步 定 型 ： 確 定 事 件 的 概 率 模 型 和 計(jì) 算 公 式 .第 四 步 計(jì) 算 ： 計(jì) 算 隨 機(jī) 變 量 取 每 一 個(gè) 值 的 概 率 .第 五 步 列 表 ： 列 出 分 布 列 .第 六 步 求 解 ： 根 據(jù) 均 值 、 方 差 公 式 求 解 其 值 . 【 訓(xùn) 練 4】 下 圖 是 某 市 3月 1日 至 14日 的 空 氣 質(zhì) 量 指 數(shù) 趨 勢(shì) 圖 .空 氣質(zhì) 量 指 數(shù) 小 于 100表 示 空 氣 質(zhì) 量 優(yōu) 良 ， 空 氣 質(zhì) 量 指 數(shù) 大 于 200表示 空 氣 重 度 污 染 .某 人 隨 機(jī) 選 擇 3月 1日 至 3月 13日 中 的 某 一 天 到達(dá) 該 市 ， 并 停 留 2天 .(1)求 此 人 到 達(dá) 當(dāng) 日 空 氣 重 度 污 染 的 概 率 ；(2)設(shè) X是 此 人 停 留 期 間 空 氣 質(zhì) 量 優(yōu) 良 的 天 數(shù) ， 求 X的 分 布 列與 數(shù) 學(xué) 期 望 、 方 差 ；(3)由 圖 判 斷 從 哪 天 開 始 連 續(xù) 三 天 的 空 氣 質(zhì) 量 指 數(shù) 方 差 最 大 ？ (結(jié) 論 不 要 求 證 明 )