8.推 理 與 證 明 、 復(fù) 數(shù) 、 算 法 1.推 理 方 法(1)合 情 推 理合 情 推 理 是 根 據(jù) 已 有 的 事 實 和 正 確 的 結(jié) 論 (包 括 定 義 、 公 理 、 定理 等 )， 實 驗 和 實 踐 的 結(jié) 果 ， 以 及 個 人 的 經(jīng) 驗 和 直 覺 等 推 測 某 些結(jié) 果 的 推 理 過 程 ， 歸 納 和 類 比 是 合 情 推 理 常 見 的 方 法 ， 在 解 決問 題 的 過 程 中 ， 合 情 推 理 具 有 猜 測 和 發(fā) 現(xiàn) 結(jié) 論 、 探 索 和 提 供 思路 的 作 用 ， 有 利 于 創(chuàng) 新 意 識 的 培 養(yǎng) .(2)演 繹 推 理演 繹 推 理 是 指 如 果 推 理 是 從 一 般 性 的 原 理 出 發(fā) ， 推 出 某 個 特 殊情 況 下 的 結(jié) 論 ， 我 們 把 這 種 推 理 稱 為 演 繹 推 理 .演 繹 推 理 的 一 般 模 式 是 “ 三 段 論 ” ， 包 括 ： 大 前 提 ； 小 前 提 ； 結(jié) 論 . 回 扣 問 題 1 (1)在 數(shù) 列 an中 ， a1 1， 且 Sn、 Sn 1、 2S1成 等差 數(shù) 列 ， 則 S2、 S3、 S4分 別 為 _， 由 此 猜 想 Sn _.(2)在 平 面 上 ， 若 兩 個 正 三 角 形 的 邊 長 之 比 1 2， 則 它 們 的面 積 之 比 為 1 4， 類 似 地 ， 在 空 間 中 ， 若 兩 個 正 四 面 體 的棱 長 之 比 為 1 2， 則 它 的 體 積 之 比 為 _.答 案 1 8 2.證 明 方 法(1)直 接 證 明 綜 合 法一 般 地 ， 利 用 已 知 條 件 和 某 些 數(shù) 學(xué) 定 義 、 定 理 、 公 理 等 ， 經(jīng)過 一 系 列 的 推 理 論 證 ， 最 后 推 導(dǎo) 出 所 要 證 明 的 結(jié) 論 成 立 ， 這種 證 明 方 法 叫 綜 合 法 .綜 合 法 又 叫 順 推 法 或 由 因 導(dǎo) 果 法 . 分 析 法一 般 地 ， 從 要 證 明 的 結(jié) 論 出 發(fā) ， 逐 步 尋 求 使 它 成 立 的 充 分 條件 ， 直 至 最 后 ， 把 要 證 明 的 結(jié) 論 歸 結(jié) 為 判 定 一 個 明 顯 成 立 的條 件 (已 知 條 件 、 定 義 、 定 理 、 公 理 等 )， 這 種 證 明 方 法 叫 分 析 法 .分 析 法 又 叫 逆 推 法 或 執(zhí) 果 索 因 法 . (2)間 接 證 明 反 證 法一 般 地 ， 假 設(shè) 原 命 題 不 成 立 ， 經(jīng) 過 正 確 的 推 理 ， 最 后 得 出 矛 盾 ，因 此 說 明 假 設(shè) 錯 誤 ， 從 而 證 明 原 命 題 成 立 ， 這 種 證 明 方 法 叫 反證 法 .(3)數(shù) 學(xué) 歸 納 法一 般 地 ， 證 明 一 個 與 正 整 數(shù) n有 關(guān) 的 命 題 ， 可 按 下 列 步 驟 進(jìn) 行 ： (歸 納 奠 基 )證 明 當(dāng) n取 第 一 個 值 n0(n0 N*)時 命 題 成 立 ； (歸 納 遞 推 )假 設(shè) n k(k n 0， k N*)時 命 題 成 立 ， 證 明 當(dāng) n k 1時 命 題 也 成 立 .只 要 完 成 這 兩 個 步 驟 ， 就 可 以 斷 定 命 題 對 從 n0開 始 的 所 有 正 整數(shù) n都 成 立 .上 述 證 明 方 法 叫 做 數(shù) 學(xué) 歸 納 法 . 回 扣 問 題 2 用 反 證 法 證 明 ： “ 若 a， b兩 數(shù) 之 積 為 0， 則 a，b至 少 有 一 個 為 0” ， 應(yīng) 假 設(shè) ( )A.a， b沒 有 一 個 為 0 B.a， b只 有 一 個 為 0C.a， b至 多 有 一 個 為 0 D.a， b兩 個 都 為 0答 案 A 3.復(fù) 數(shù) 的 概 念對 于 復(fù) 數(shù) a bi(a， b R)， a叫 做 實 部 ， b叫 做 虛 部 ； 當(dāng) 且 僅 當(dāng)b 0時 ， 復(fù) 數(shù) a bi(a， b R)是 實 數(shù) a； 當(dāng) b 0時 ， 復(fù) 數(shù) a bi叫 做 虛 數(shù) ； 當(dāng) a 0且 b 0時 ， 復(fù) 數(shù) a bi叫 做 純 虛 數(shù) .回 扣 問 題 3 設(shè) x R， i是 虛 數(shù) 單 位 ， 則 “ x 3” 是 “ 復(fù)數(shù) z (x2 2x 3) (x 1)i為 純 虛 數(shù) ” 的 ( )A.充 分 不 必 要 條 件 B.必 要 不 充 分 條 件C.充 要 條 件 D.既 不 充 分 也 不 必 要 條 件答 案 C 4.復(fù) 數(shù) 的 運 算 法 則 與 實 數(shù) 運 算 法 則 相 同 ， 主 要 是 除 法 法 則 的 運 用 ，另 外 復(fù) 數(shù) 中 的 幾 個 常 用 結(jié) 論 應(yīng) 熟 記 ： 答 案 B 5.算 法(1)控 制 循 環(huán) 結(jié) 構(gòu) 的 是 計 數(shù) 變 量 和 累 加 變 量 的 變 化 規(guī) 律 以 及 循 環(huán)結(jié) 束 的 條 件 .在 解 答 這 類 題 目 時 首 先 要 弄 清 楚 這 兩 個 變 量 的 變 化規(guī) 律 ， 其 次 要 看 清 楚 循 環(huán) 結(jié) 束 的 條 件 ， 這 個 條 件 由 輸 出 要 求 所決 定 ， 看 清 楚 是 滿 足 條 件 時 結(jié) 束 還 是 不 滿 足 條 件 時 結(jié) 束 .(2)條 件 結(jié) 構(gòu) 的 程 序 框 圖 中 對 判 斷 條 件 的 分 類 是 逐 級 進(jìn) 行 的 ， 其中 沒 有 遺 漏 也 沒 有 重 復(fù) ， 在 解 題 時 對 判 斷 條 件 要 仔 細(xì) 辨 別 ， 看清 楚 條 件 和 函 數(shù) 的 對 應(yīng) 關(guān) 系 ， 對 條 件 中 的 數(shù) 值 不 要 漏 掉 也 不 要重 復(fù) 了 端 點 值 . 回 扣 問 題 5 執(zhí) 行 如 圖 所 示 的 程 序 框 圖 ， 如 圖 輸 出 a 341， 那么 判 斷 框 中 可 以 是 ( )A.k 4? B.k 5?C.k 6? D.k 7?答 案 C