第3講統(tǒng)計與統(tǒng)計案例專題七概率與統(tǒng)計 欄目索引 高考真題體驗1 熱點分類突破2 高考押題精練3 A.各月的平均最低氣溫都在0 以上B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D.平均最高氣溫高于20 的月份有5個 解析 高考真題體驗1.(2016課標(biāo)全國丙)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15 ，B點表示四月的平均最低氣溫約為5 .下面敘述不正確的是()解析由題意知，平均最高氣溫高于20 的有七月，八月，故選D. A.56 B.60C.120 D.140解析2.(2016山東)某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是17.5,30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)，25,27.5)，27.5,30.根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是()解析設(shè)所求人數(shù)為N，則N2.5(0.160.080.04)200140，故選D. 3.(2016北京)某學(xué)校運(yùn)動會的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個單項比賽分成預(yù)賽和決賽兩個階段.下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績，其中有三個數(shù)據(jù)模糊.學(xué)生序號1 2 3 4 5 6 7 8 9 10立定跳遠(yuǎn)(單位：米) 1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.6030秒跳繩(單位：次) 63 a 75 60 63 72 70 a1 b 65 解析 在這10名學(xué)生中，進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人，同時進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則()A.2號學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽B.5號學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽C.8號學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽D.9號學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽 解析 由數(shù)據(jù)可知，進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的8人為：18號，所以進(jìn)入30秒跳繩決賽的6人需要從18號產(chǎn)生，數(shù)據(jù)排序后可知第3,6,7號必須進(jìn)跳繩決賽，另外3人需從63，a,60,63，a1五個得分中抽取，若63分的人未進(jìn)決賽，則60分的人就會進(jìn)入決賽，與事實矛盾，所以63分必進(jìn)決賽.故選B. 答案 4.(2016上海)某次體檢，6位同學(xué)的身高(單位：米)分別為1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_(米).1.76 考情考向分析 返回 1.以選擇題、填空題的形式考查隨機(jī)抽樣、樣本的數(shù)字特征、統(tǒng)計圖表、回歸方程、獨立性檢驗等；2.在概率與統(tǒng)計的交匯處命題，以解答題中檔難度出現(xiàn). 熱點一抽樣方法1.簡單隨機(jī)抽樣特點是從總體中逐個抽取.適用范圍：總體中的個體數(shù)較少.2.系統(tǒng)抽樣特點是將總體均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分中抽取.適用范圍：總體中的個體數(shù)較多.3.分層抽樣特點是將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取.適用范圍：總體由差異明顯的幾部分組成.熱點分類突破 例1(1)某月月底，某商場想通過抽取發(fā)票存根的方法估計該月的銷售總額.先將該月的全部銷售發(fā)票的存根進(jìn)行了編號，1,2,3，然后擬采用系統(tǒng)抽樣的方法獲取一個樣本.若從編號為1,2,3，10的前10張發(fā)票的存根中隨機(jī)抽取1張，然后再按系統(tǒng)抽樣的方法依編號順序逐次產(chǎn)生第2張、第3張、第4張、 ，則抽樣中產(chǎn)生的第2張已編號的發(fā)票存根，其編號不可能是()A.13 B.17 C.19 D.23解析因為第一組的編號為1,2,3，10，所以根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義可知第二組的編號為11,12,13，20，故第2張已編號的發(fā)票存根的編號不可能為23. 解析 (2)為了研究霧霾天氣的治理，某課題組對部分城市進(jìn)行空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域特點把這些城市分成甲、乙、丙三組，已知三組城市的個數(shù)分別為4，y，z，依次構(gòu)成等差數(shù)列，且4，y，z4成等比數(shù)列，若用分層抽樣抽取6個城市，則乙組中應(yīng)抽取的城市個數(shù)為_.2 答案解析思維升華 解得z12，或z4(舍去)，故y8.所以甲、乙、丙三組城市的個數(shù)分別為4,8,12. 思維升華 思維升華(1)隨機(jī)抽樣各種方法中，每個個體被抽到的概率都是相等的；(2)系統(tǒng)抽樣又稱“等距”抽樣，被抽到的各個號碼間隔相同；(3)分層抽樣滿足：各層抽取的比例都等于樣本容量在總體容量中的比例. 跟蹤演練1(1)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶中三聚氰胺的含量是否超標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗，利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本時，先將800袋牛奶按000,001，799進(jìn)行編號，如果從隨機(jī)數(shù)表第7行第8列的數(shù)開始向右讀，則得到的第4個樣本個體的編號是_.(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76(第7行)63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79(第8行)33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54(第9行)解析由隨機(jī)數(shù)法可知抽取樣本個體的編號為331,572,455,068，故第4個樣本個體的編號為068. 068 解析答案 (2)利用分層抽樣的方法在學(xué)生總數(shù)為1 200人的年級中抽出20名同學(xué)，其中有女生8人，則該年級男生的人數(shù)約為_.解析由于樣本容量為20，其中的男生人數(shù)為12，720 解析答案 熱點二用樣本估計總體2.頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1.3.利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時易出錯，應(yīng)注意區(qū)分這三者.在頻率分布直方圖中： (1)最高的小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)之和. 例2(1)在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：42,43,46,52,42,50，若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個都減5后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是()A.平均數(shù) B.標(biāo)準(zhǔn)差C.眾數(shù) D.中位數(shù)解析設(shè)樣本A中的數(shù)據(jù)為xi，則樣本B中的數(shù)據(jù)為yixi5，則樣本數(shù)據(jù)B中的眾數(shù)和平均數(shù)以及中位數(shù)和A中的眾數(shù)，平均數(shù)，中位數(shù)相差5，只有標(biāo)準(zhǔn)差沒有發(fā)生變化，故選B. 解析 (2)若五個數(shù)1,2,3,4，a的平均數(shù)為3，則這五個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是_.所以10a15，即a5；由標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式可得 解析答案思維升華 思維升華(1)反映樣本數(shù)據(jù)分布的主要方式：頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖.關(guān)于頻率分布直方圖要明確每個小矩形的面積即為對應(yīng)的頻率，其高低能夠描述頻率的大小，高考中常常考查頻率分布直方圖的基本知識，同時考查借助頻率分布直方圖估計總體的概率分布和總體的特征數(shù)，具體問題中要能夠根據(jù)公式求解數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差等.(2)由樣本數(shù)據(jù)估計總體時，樣本方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，波動越小. 跟蹤演練2(1)某學(xué)生在一門功課的22次考試中，所得分?jǐn)?shù)莖葉圖如圖所示，則此學(xué)生該門功課考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和為()A.117 B.118 C.118.5 D.119.5 解析 解析22次考試中，所得分?jǐn)?shù)最高的為98，最低的為56，所以極差為985642，將分?jǐn)?shù)從小到大排列，中間兩數(shù)為76,76，所以中位數(shù)為76，所以此學(xué)生該門功課考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和為4276118. A.100 B.1 000 C.90 D.900(2)某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為n且支出在20,60元的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在50,60元的學(xué)生有30人，則n的值為()解析支出在50,60元的頻率為10.10.240.360.3，所以n300.3100，故選A.解析 熱點三統(tǒng)計案例1.線性回歸方程2.隨機(jī)變量 例3(1)(2015北京)高三年級267位學(xué)生參加期末考試，某班37位學(xué)生的語文成績、數(shù)學(xué)成績與總成績在全年級中的排名情況如圖所示，甲、乙、丙為該班三位學(xué)生.從這次考試成績看，在甲、乙兩人中，其語文成績名次比其總成績名次靠前的學(xué)生是_；在語文和數(shù)學(xué)兩個科目中，丙同學(xué)的成績名次更靠前的科目是_.乙數(shù)學(xué) 解析答案 解析由散點圖可知：越靠近坐標(biāo)原點O名次越好，乙同學(xué)語文成績好，而總成績年級名次靠后；而甲同學(xué)語文成績名次比總成績名次差，所以應(yīng)是乙同學(xué)語文成績名次比總成績名次靠前.丙同學(xué)總成績年級名次比數(shù)學(xué)成績年級名次差，所以丙同學(xué)成績名次更靠前的是數(shù)學(xué). (2)某人研究中學(xué)生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個變量的關(guān)系，隨機(jī)抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是() 表1 表2 成績性別不及格及格總計男6 14 20女10 22 32總計16 36 52 視力性別好差總計男4 16 20女12 20 32總計16 36 52 表3 表4 智商性別偏高正?？傆嬆? 12 20女8 24 32總計16 36 52 閱讀量性別豐富不豐富總計男14 6 20女2 30 32總計16 36 52A.成績 B.視力 C.智商 D.閱讀量() 解析思維升華 解析根據(jù)數(shù)據(jù)求出K2的值，再進(jìn)一步比較大小.A中，a6，b14，c10，d22，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，B中，a4，b16，c12，d20，ab20，cd32，ac16，bd36，n52， 解析思維升華 C中，a8，b12，c8，d24，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，D中，a14，b6，c2，d30，ab20，cd32，ac16，bd36，n52，與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是閱讀量. 思維升華 思維升華(1)在分析兩個變量的相關(guān)關(guān)系時，可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點圖來確定兩個變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系，若具有線性相關(guān)關(guān)系，則可通過線性回歸方程估計和預(yù)測變量的值；回歸直線過樣本點的中心 ，應(yīng)引起關(guān)注.(2)獨立性檢驗問題，要確定22列聯(lián)表中的對應(yīng)數(shù)據(jù)，然后代入K2求解即可. 跟蹤演練3(1)隨機(jī)采訪50名觀眾對某電視節(jié)目的滿意度，得到如下列聯(lián)表：單位：人滿意不滿意合計男10 20 30女15 5 20合計25 25 50附表和公式如下：P(K2 k) 0.100 0.050 0.010 0.001k 2.706 3.841 6.635 10.828 根據(jù)以上數(shù)據(jù)可知()A.有95%的把握認(rèn)為對電視節(jié)目的滿意度與性別無關(guān)B.有99%的把握認(rèn)為對電視節(jié)目的滿意度與性別無關(guān)C.有99%的把握認(rèn)為對電視節(jié)目的滿意度與性別有關(guān)D.有95%的把握認(rèn)為對電視節(jié)目的滿意度與性別有關(guān)所以有99%的把握認(rèn)為對電視節(jié)目的滿意度與性別有關(guān)，故選C. 解析 (2)設(shè)某市現(xiàn)代中學(xué)的男生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm )具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)(xi，yi) (i1,2，n)，且最小二乘法建立的回歸方程為 0.95x99.88，給定下列結(jié)論：y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系；回歸直線過樣本點的中心若該中學(xué)某男生身高增加1 cm，則其體重約增加0.95 kg；若該中學(xué)某男生身高為180 cm，則可預(yù)測其體重約為71.12 kg.其中正確的結(jié)論是_. 解析返回 0.95x99.88,0.950，故正確；解析依題意知正確；若身高x增加1，則其體重約為 0.95(x1)99.880.95x99.880.95，約增加0.95 kg，故正確；若男生身高為180 cm，則其體重約為 0.9518099.8871.12 kg，故正確. 返回 解析押題依據(jù) 高考押題精練1.某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從甲、乙兩地分別隨機(jī)調(diào)查了10個用戶，將滿意度的分?jǐn)?shù)繪成莖葉圖如圖所示.設(shè)甲、乙兩地的滿意度分?jǐn)?shù)的平均數(shù)分別為 ， ，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則()押題依據(jù)從莖葉圖中提取數(shù)字的特征(如平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)等)是高考命題的熱點題型. 解析甲地用戶的平均滿意度分?jǐn)?shù)為乙地用戶的平均滿意度分?jǐn)?shù)為所以m 甲m乙.故選B. 2.某校為了了解高三學(xué)生寒假期間的學(xué)習(xí)情況，抽查了100名學(xué)生，統(tǒng)計他們每天的平均學(xué)習(xí)時間，繪成的頻率分布直方圖如圖所示，則這100名學(xué)生中學(xué)習(xí)時間在6至10小時之間的人數(shù)為_.押題依據(jù)頻率分布直方圖多以現(xiàn)實生活中的實際問題為背景，對圖形的理解應(yīng)用可以考查考生的基本分析能力，是高考的熱點.58 解析押題依據(jù)答案 解析由圖知，(0.040.12x0.140.05)21，解得x0.15，所以學(xué)習(xí)時間在6至10小時之間的頻率是(0.150.14)20.58，所求人數(shù)為1000.5858. 3.某車間為了制定工時定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時間，為此做了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個數(shù)x(個) 2 3 4 5加工的時間y(小時) 2.5 3 4 4.5(1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖； (3)試預(yù)測加工10個零件需要多少小時？押題依據(jù)線性回歸分析在生活中具有很強(qiáng)的應(yīng)用價值，是高考的一個重要考點. 解析答案押題依據(jù)返回 解(1)散點圖如圖. 解析答案 解析答案 (3)將x10代入線性回歸方程，故預(yù)測加工10個零件約需要8.05小時. 返回