第 2 講 兩 直 線 的 位 置 關(guān) 系 考 綱 要 求 考 情 風(fēng) 向 標(biāo)1.能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線互相平行或垂直.2.能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標(biāo).3.掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線之間的距離. 1.求兩條直線的位置關(guān)系(特別是平行與垂直)的判定、兩點之間的距離、點到直線的距離、兩條平行線之間的距離是高考考查的重點，題型既有選擇題與填空題，又有解答題，難度屬于中低檔題.2.客觀題主要以考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識和基本能力為主，題目較易，主觀題主要在知識的交匯點處命題，全面考查基本概念和基本能力. 一般式斜截式直線方程l1：A1xB1yC10l2：A2xB2yC20 l1：yk1xb1l2：yk2xb2相交k1k21兩 條 直 線 的 位 置 關(guān) 系 一般式斜截式平行_ k1k2，且 b1b2重合k1k2，且 b1b2垂直A1A2B1B20 k1k2_(續(xù) 表 ）1 1如果直線 ax2y20 與直線 3xy20 平行，那么實數(shù) a( )BA3 B6 C32 2D.32已知兩條直線 yax2 和 y(a2)x1 互相垂直，則a( )DA2 B1 C0 D13圓 C：x2y22x4y40 的圓心到直線 3x4y40 的距離 d_.3 0 或 84若點 A(3，m)與點 B(0,4)的距離為 5，則 m_. 考 點 1 兩 直 線 的 平 行 與 垂 直 關(guān) 系例 1： (1)已知兩直線 l1：xm2y60，l2：(m2)x3my2m0.若 l1 l2，求實數(shù) m 的值(2)已知兩直線 l1：ax2y60 和 l2：x(a1)y(a21)0.若 l1 l2，求實數(shù) a 的值 【 規(guī) 律 方 法 】 (1)充 分 掌 握 兩 直 線 平 行 與 垂 直 的 條 件 是 解 決本 題 的 關(guān) 鍵 ， 對 于 斜 率 都 存 在 且 不 重 合 的 兩 條 直 線 l1 和 l2， l1 l2 k1 k2， l1 l2 k1k2 1.若 有 一 條 直 線 的 斜 率 不 存 在 ，那 么 另 一 條 直 線 的 斜 率 是 多 少 一 定 要 特 別 注 意 .(2)設(shè) l1： A1x B1y C1 0， l2： A2x B2y C2 0， 則 l1l2 A1A2 B1B2 0. 【 互 動 探 究 】1已知直線 l1 的斜率為 2，l1 l2，直線 l2 過點(1,1)，且)D與 y 軸交于點 P，則點 P 的坐標(biāo)為(A(3,0) B(3,0)C(0，3) D(0,3)解 析 ： 由 題 意 知 ， 直 線 l2 的 方 程 為 y 1 2(x 1)， 令 x 0，得 y 3， 即 點 P 的 坐 標(biāo) 為 (0,3) 考 點 2 直 線 系 中 的 過 定 點 問 題例 2：求證：不論 m 取什么實數(shù)，直線(m1)x(2m1)ym5 都通過一定點 【 規(guī) 律 方 法 】 本 題 考 查 了 方 程 思 想 在 解 題 中 的 應(yīng) 用 ， 構(gòu) 建方 程 組 求 解 是 解 決 本 題 的 關(guān) 鍵 .很 多 學(xué) 生 不 理 解 直 線 過 定 點 的含 義 ， 找 不 到 解 決 問 題 的 切 入 點 ， 從 而 無 法 下 手 . 【 互 動 探 究 】B 解 ： 設(shè) 點 B 關(guān) 于 直 線 3x y 1 0 的 對 稱 點 為 B(a， b)，如 圖 7-2-1， 圖 7-2-1考 點 3 對 稱 問 題例 3：已知在直線 l：3xy10 上存在一點 P，使得 P到點 A(4,1)和點 B(3,4)的距離之和最小求此時的距離之和 【 規(guī) 律 方 法 】 在 直 線 上 求 一 點 ， 使 它 到 兩 定 點 的 距 離 之 和最 小 的 問 題 ： 當(dāng) 兩 定 點 分 別 在 直 線 的 異 側(cè) 時 ， 兩 點 連 線 與 直 線 的 交 點即 為 所 求 ； 當(dāng) 兩 定 點 在 直 線 的 同 一 側(cè) 時 ， 可 借 助 點 關(guān) 于 直 線 對 稱 ，將 問 題 轉(zhuǎn) 化 為 情 形 來 解 決 . 【 互 動 探 究 】 A3與直線 3x4y50 關(guān)于 x 軸對稱的直線方程為( )A3x4y50C3x4y50 B3x4y50D3x4y50解 析 ： 與 直 線 3x 4y50 關(guān) 于 x 軸 對 稱 的 直 線 方 程 是 3x 4( y) 5 0， 即 3x 4y 5 0. 易 錯 、 易 混 、 易 漏 忽 略 直 線 方 程 斜 率 不 存 在 的 特 殊 情 形 致 誤例 題 ：過點 P(1,2)引一條直線 l，使它到點 A(2,3)與到點B(4,5)的距離相等，求該直線 l 的方程錯 因 分 析 ： 設(shè) 直 線 方 程 ， 只 要 涉 及 直 線 的 斜 率 ， 易 忽 略 斜率 不 存 在 的 情 形 ， 要 注 意 分 類 討 論 正 解 ： 方 法 一 ： 當(dāng) 直 線 l 的 斜 率 不 存 在 時 ， 直 線 l： x 1顯 然 與 點 A(2,3)， B( 4,5)的 距 離 相 等 ；當(dāng) 直 線 l 的 斜 率 存 在 時 ， 設(shè) 斜 率 為 k，則 直 線 l 的 方 程 為 y 2 k(x 1)， 當(dāng) 直 線 l 過 AB 的 中 點 時 ， AB 的 中 點 為 ( 1,4)， 直 線 l 的 方 程 為 x 1.故 所 求 直 線 l 的 方 程 為 x 3y 5 0 或 x 1.【 失 誤 與 防 范 】 方 法 一 是 常 規(guī) 解 法 ， 本 題 可 以 利 用 代 數(shù) 方法 求 解 ， 即 設(shè) 點 斜 式 方 程 ， 然 后 利 用 點 到 直 線 的 距 離 公 式 建 立等 式 求 斜 率 k， 但 要 注 意 斜 率 不 存 在 的 情 況 ， 很 容 易 漏 解 且 計算 量 較 大 ； 方 法 二 利 用 數(shù) 形 結(jié) 合 的 思 想 使 運 算 量 大 為 減 少 ， 即A， B 兩 點 到 直 線 l 的 距 離 相 等 ， 有 兩 種 情 況 ： 直 線 l 與 AB平 行 ； 直 線 l 過 AB 的 中 點 .