《高考數(shù)學總復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第15講 導數(shù)在生活中的優(yōu)化問題舉例課件 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學總復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第15講 導數(shù)在生活中的優(yōu)化問題舉例課件 文（32頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第 15 講 導 數(shù) 在 生 活 中 的 優(yōu) 化 問 題 舉 例 考 綱 要 求 考 情 風 向 標1.能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項式函數(shù)一般不超過三次).2.會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次)；會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次).3.會利用導數(shù)解決某些實際問題.本節(jié)復習時，要特別注意三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)(以e為底)的綜合題要深入體會導數(shù)應用中蘊含的數(shù)學思想方法分類討論思想(如參數(shù)問題的討論)；數(shù)形結合思想(如通過從導函數(shù)圖象特征解讀函數(shù)圖象的特征或求兩曲線交點個數(shù))；等價轉化思想(如將證明的不等式問

2、題等價轉化為研究相應問題的最值等). 利用導數(shù)解決實際生活中的優(yōu)化問題的基本步驟：分析實際問題中各變量之間的關系，建立實際問題的數(shù)學模型，寫出相應的函數(shù)關系式 yf(x)并確定定義域；求導數(shù) f(x)，解方程 f(x)0；判斷使 f(x)0 的點是極大值點還是極小值點；確定函數(shù)的最大值或最小值，還原到實際問題中作答，即獲得優(yōu)化問題的答案 則物體在 t3 s 的瞬時速度為( )A16y3x1A30 m/s B40 m/s C45 m/s D50 m/s2函數(shù) f(x)12xx3 在區(qū)間3,3上的最小值是_3曲線 yxex2x1 在點(0,1)處的切線方程為_4某工廠要圍建一個面積為 128 m2

3、 的矩形堆料場，一邊可以用原有的墻壁，其他三邊要砌新的墻壁，要使砌墻所用的材料最省，堆料場的長、寬應分別為_16 m,8 m 考 點 1 求 參 數(shù) 的 取 值 范 圍 問 題(1)求函數(shù) f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)是否存在實數(shù) a，使得函數(shù) f(x)的極值大于 0？若存在，求 a 的取值范圍；若不存在，說明理由 【 互 動 探 究 】1(2013 年 湖 北 )已知函數(shù) f(x) x(lnx ax)有兩個極值點，)則實數(shù) a 的取值范圍是(A(，0)C(0,1)D(0，) 答 案 ： B 考 點 2 利 用 導 數(shù) 證 明 不 等 式 問 題 【 互 動 探 究 】 考 點 3 利 用 導

4、數(shù) 解 決 實 際 優(yōu) 化 問 題例 3： (2013 年 重 慶 )某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池(不計厚度)設該蓄水池的底面半徑為 r m，高為 h m，體積為 V m3.假設建造成本僅與表面積有關，側面積的建造成本為100 元/m2，底面的建造成本為 160 元/m2，該蓄水池的總建造成本為 12 000元(為圓周率)(1)將 V 表示成 r 的函數(shù) V(r)，并求該函數(shù)的定義域；(2)討論函數(shù) V(r)的單調(diào)性，并確定 r 和 h 為何值時該蓄水池的體積最大 解 ： (1)因 為 蓄 水 池 側 面 的 總 成 本 為 100 2rh 200rh 元 ，底 面 的 總 成 本 為

5、160r2 元 ， 所 以 蓄 水 池 的 總 成 本 為 (200rh160r2)元 根 據(jù) 題 意 200rh 160r2 12 000， 【 規(guī) 律 方 法 】 (1)引 入 恰 當 的 變 量 ， 建 立 適 當 的 模 型 是 解 題的 關 鍵 .容 積 V 是 關 于 r 的 三 次 函 數(shù) ， 因 此 只 能 利 用 導 數(shù) 求 最 值 .(2)在 解 決 實 際 優(yōu) 化 問 題 時 ， 要 注 意 所 設 自 變 量 的 取 值 范圍 ， 同 時 要 注 意 考 慮 問 題 的 實 際 意 義 ， 把 不 符 合 實 際 意 義 的 值舍 去 ， 并 還 原 到 實 際 問 題 作 答 . 【 互 動 探 究 】3做一個圓柱形鍋爐，容積為 V，兩個底面的材料每單位面積的價格為 a 元，側面的材料每單位面積的價格為 b 元，當造價最低時，鍋爐的底面直徑與高的比為( )A.ab B.a2bC.ba D.b2a 答 案 ： C 圖 D7 思 想 與 方 法 利 用 數(shù) 形 結 合 思 想 討 論 函 數(shù) 的 圖 象 及 性 質(zhì)例 題 ：已知函數(shù) f(x)ax3bx23x 在 x1 處取得極值(1)求函數(shù) f(x)的解析式；(2)若過點 A(1，m)(m2)可作曲線 yf(x)的兩條切線，求實數(shù) m 的值