第 八 章 磁 場本章備考特供 名師坐堂講方法解題方法系列講座(八)“對稱”思想在解答電磁學(xué)問題中的應(yīng)用對稱本來指圖形或物體的各部分相對于某個(gè)點(diǎn)、區(qū)域或平面而言現(xiàn)在所說的對稱已經(jīng)大大延伸，更多的是指物理過程和規(guī)律的對稱關(guān)系，如鏡像對稱、時(shí)間對稱、空間對稱等具有對稱性的對象，其相互對稱部分的特征之所以“對稱”，就在于它們的某些對應(yīng)特征相同因此，一旦確定了事物某部分的特征，便可推知其對稱部分的相同特征利用這一思路來分析和求解物理問題，往往可得到一些簡捷的解題方法而免去一些繁瑣的數(shù)學(xué)計(jì)算，并使問題的物理實(shí)質(zhì)得以更清楚地展現(xiàn) 利用研究對象或過程的對稱性來解答問題，是物理解題中的典型思維方法之一有時(shí)，還將一些表面并不具有對稱性的問題進(jìn)行某種轉(zhuǎn)化變成具有對稱性后，再利用對稱性進(jìn)行求解利用對稱性解題可大大簡化解題步驟用對稱性解題的關(guān)鍵是敏銳地看出并抓住事物在某一方面的對稱性，這些對稱性往往就是得到答案的捷徑 1解答洛倫茲力作用下的對稱圖形問題典例1如圖所示，在界面OO兩側(cè)，有兩個(gè)勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度分別為B11.0 T，B20.5 T，如果在界面A點(diǎn)處有一帶電粒子以初速度v015.7 m/s垂直界面OO射入磁場已知粒子質(zhì)量m2.01010 kg，電量q31.4108 C，求： (1)從粒子射入磁場B2時(shí)算起，經(jīng)過多少時(shí)間又從B1通過界面進(jìn)入B2的區(qū)域？(2)粒子從A點(diǎn)開始第三次經(jīng)過界面時(shí)，離A點(diǎn)的距離為多大？(3)畫出上述過程中粒子在兩個(gè)磁場區(qū)域運(yùn)動(dòng)的軌跡 (3)粒子軌跡如圖所示 2解答復(fù)合場中的對稱圖形問題典例2如圖所示，空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場一帶電粒子在電場力和洛倫茲力共同作用下，從靜止開始自A點(diǎn)沿曲線ACB運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零，C為運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，不計(jì)重力，則()A該粒子必帶正電荷BA，B，D三點(diǎn)位于同一高度C粒子到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度最大D粒子到達(dá)D點(diǎn)后，將沿曲線一直向右運(yùn)動(dòng)下去 解析在不計(jì)重力情況下，粒子從A點(diǎn)靜止開始向下運(yùn)動(dòng)，說明粒子受向下的電場力，帶正電，選項(xiàng)A正確；整個(gè)過程中只有電場力做功，而A、B兩點(diǎn)粒子速度都為零，所以A、B在同一等勢面上，選項(xiàng)B正確；運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)粒子在電場力方向上發(fā)生的位移最大，電場力做功最多，離子速度最大，選項(xiàng)C正確；粒子從D點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)時(shí)受向右的洛倫茲力，將向右偏，故選項(xiàng)D正確答案ABCD 3解答組合場中的對稱圖形問題典例3在真空中，一半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在此區(qū)域外圍足夠大空間有垂直紙面向里的大小也為B的勻強(qiáng)磁場，一個(gè)帶正電的粒子從邊界上的P點(diǎn)沿半徑向外，以速度v0進(jìn)入外圍磁場，已知帶電粒子質(zhì)量m21010 kg，帶電荷量q5106 C，不計(jì)重力，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1 T，粒子運(yùn)動(dòng)速度v05103 m/s，圓形區(qū)域半徑R0.2 m，試畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡并求出粒子第一次回到P點(diǎn)所需時(shí)間(計(jì)算結(jié)果可以用表示) 解析由洛倫茲力提供向心力：