能力課時(shí)1 運(yùn)動(dòng)圖象 追及相遇問題,突破一 兩種運(yùn)動(dòng)圖象的理解及應(yīng)用,1.位移時(shí)間圖象與速度時(shí)間圖象的區(qū)別,勻速直線,速度,勻加速直線,加速度,靜止,靜止,負(fù),相遇,相同,勻速直線,靜止,正,速度,相同,2.對(duì)vt圖象的“三點(diǎn)”提醒 (1)vt圖象的斜率大小表示加速度的大小，斜率的正負(fù)表示加速度的方向。 (2)vt圖象在t軸上方表示速度為正，物體沿正方向運(yùn)動(dòng)；vt圖象在t軸下方表示速度為負(fù)，物體沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。 (3)vt圖象與t軸所圍成的圖形的面積表示該段時(shí)間內(nèi)的位移。圖象在t軸上方，表示位移為正；圖象在t軸下方，表示位移為負(fù)。若圖象與時(shí)間軸有交點(diǎn)，則物體在該段時(shí)間內(nèi)的總位移為上、下面積的代數(shù)和。,易錯(cuò)警示 (1)xt圖象、vt圖象都不是物體運(yùn)動(dòng)的軌跡，圖象中各點(diǎn)的坐標(biāo)值x、v與t一一對(duì)應(yīng)。 (2)xt圖象、vt圖象的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關(guān)系決定。 (3)無論是xt圖象還是vt圖象，所描述的運(yùn)動(dòng)情況都是直線運(yùn)動(dòng)。,3.圖象題目的類型及應(yīng)對(duì)策略 類型一 圖象選擇類問題 (1)依據(jù)某一物理過程，設(shè)計(jì)某一物理量隨時(shí)間(或位移、高度、速度等)變化的幾個(gè)圖象或此物理過程中某幾個(gè)物理量隨某一量的變化圖象，從中判斷其正誤。 (2)解決該類問題一般依據(jù)物理過程，運(yùn)用對(duì)應(yīng)規(guī)律，確定某物理量的變化情況，從而確定選項(xiàng)的正確與否。,【例1】 (2014·江蘇單科，5)一汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，然后剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，直到停止。下列速度v和位移x的關(guān)系圖象中，能描述該過程的是( ),答案 A,【變式訓(xùn)練】 1.(2014·福建理綜，15)如圖1所示，滑塊以初速度v0沿表面粗糙且足夠長的固定斜面，從頂端下滑，直至速度為零。對(duì)于該運(yùn)動(dòng)過程，若用h、s、v、a分別表示滑塊的下降高度、位移、 速度和加速度的大小，t表示時(shí)間，則下列圖象最能正確描述這一運(yùn)動(dòng)規(guī)律的是( ),圖1,答案 B,類型二 圖象信息類問題 (1)一般在解答題中，對(duì)某一物理情景給出某一物理量的具體變化圖象，由圖象提取相關(guān)信息從而對(duì)問題做出分析解答。 (2)解決此類問題時(shí)要根據(jù)物理情景中遵循的規(guī)律，由圖象提取信息和有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)對(duì)應(yīng)的規(guī)律公式對(duì)問題做出正確的解答。具體分析過程如下：,【例2】(2015·廣東理綜，13)甲、乙兩人同時(shí)同地出發(fā)騎自行車做直線運(yùn)動(dòng)，前1小時(shí)內(nèi)的位移時(shí)間圖象如圖2所示，下列表述正確的是( ),圖2,A.0.20.5小時(shí)內(nèi)，甲的加速度比乙的大 B.0.20.5小時(shí)內(nèi)，甲的速度比乙的大 C.0.60.8小時(shí)內(nèi)，甲的位移比乙的小 D.0.8小時(shí)內(nèi)，甲、乙騎行的路程相等 解析 位移時(shí)間圖象的斜率絕對(duì)值反映速度大小，在0.20.5小時(shí)內(nèi)，甲、乙均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為0，甲圖象斜率大于乙圖象斜率，說明甲的速度大于乙的速度，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；由位移時(shí)間圖象可以看出在0.60.8小時(shí)內(nèi)甲的位移比乙的大，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由位移時(shí)間圖象看出在t0.5小時(shí)時(shí)，甲在x10 km處，而乙在x8 km處，進(jìn)一步得出在0.8小時(shí)內(nèi)甲的路程比乙的大，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案 B,反思?xì)w納 應(yīng)用運(yùn)動(dòng)圖象解題“六看”,【變式訓(xùn)練】 2.對(duì)xt圖象的考查(多選)一質(zhì)點(diǎn)沿一條直線運(yùn)動(dòng)，其位移隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖3所示，Oa段和cd段為直線、ac段為曲線，Oa段的平均速度為v1，ac段的平均速度為v2，cd段的平均速度為v3，Od段平均速度為v4，則( ),圖3,A.Oa段的加速度小于cd段的加速度 B.v2可能等于v4 C.v1、v2、v3和v4中v3最大 D.在ac段一定存在一個(gè)時(shí)刻，此時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于v4 解析 xt圖線上兩點(diǎn)連線的斜率表示速度，Oa段和cd段的加速度均為0，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；連接ac，ac段斜率小于Od段斜率，則v2不可能等于v4，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由圖象斜率可知v2v4v1v3，則選項(xiàng)C、D正確。 答案 CD,3.對(duì)vt圖象的考查(多選)甲、乙兩物體在t0時(shí)刻經(jīng)過同一位置沿x軸運(yùn)動(dòng)，其vt圖象如圖4所示。則( ),圖4,A.甲、乙在t0到t1 s之間沿同一方向運(yùn)動(dòng) B.乙在t0到t7 s之間的位移為零 C.甲在t0到t4 s之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng) D.甲、乙在t6 s時(shí)的加速度方向相同,解析 乙在t0到t0.5 s之間沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，在t0.5 s到t1 s之間沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，而甲在t0到t1 s之間沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)vt圖象與橫軸所圍面積表示位移可知，乙在t0到t7 s之間的位移為零，選項(xiàng)B正確；甲在t0到t4 s之間一直沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；甲、乙在t6 s時(shí)的加速度均為負(fù)值，方向相同，選項(xiàng)D正確。 答案 BD,類型三 多種圖象間的轉(zhuǎn)換問題 對(duì)題目中所給圖象進(jìn)行必要的轉(zhuǎn)化，然后根據(jù)轉(zhuǎn)化后的運(yùn)動(dòng)圖象分析問題。應(yīng)對(duì)關(guān)鍵是如何從已給圖象中分析出物體的運(yùn)動(dòng)特征，是勻加速還是勻減速，起始時(shí)刻的物理狀態(tài)(初位置、初速度)等。,【例3】 一物體做直線運(yùn)動(dòng)，其加速度隨時(shí)間變化的at圖象如圖5所示。下列vt圖象中，可能正確描述此物體運(yùn)動(dòng)的是( ),圖5,答案 D,方法提煉 圖象轉(zhuǎn)換問題的“三個(gè)”關(guān)鍵點(diǎn) (1)注意合理劃分運(yùn)動(dòng)階段，分階段進(jìn)行圖象轉(zhuǎn)換。 (2)注意相鄰運(yùn)動(dòng)階段的銜接，尤其是運(yùn)動(dòng)參量的銜接。 (3)注意圖象轉(zhuǎn)換前后核心物理量間的定量關(guān)系，這是圖象轉(zhuǎn)換的依據(jù)。,【變式訓(xùn)練】 4.(2016·山西四校聯(lián)考)如圖6所示是物體做直線運(yùn)動(dòng)的vt圖象，則下列由vt圖象作出的加速度時(shí)間(at)圖象和位移時(shí)間(xt)圖象中正確的是( ),圖6,解析 由題圖可知，物體先做勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后繼續(xù)向前做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為1 m/s2，23 s內(nèi)做反方向的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為1 m/s2，35 s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為0.5 m/s2，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；05 s內(nèi)，vt圖象與橫軸所圍的面積和為零，故t5 s時(shí)物體處于位移為零處，選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。 答案 A,類型四 vt圖象的妙用 (1)對(duì)于實(shí)際問題在無法運(yùn)用物理公式解答的情況下，用圖象法則會(huì)使思路豁然開朗。 (2)運(yùn)用圖象法時(shí)，要結(jié)合具體的物理過程和相應(yīng)的物理規(guī)律作出函數(shù)圖象，再結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)工具(即方程)求出相應(yīng)的物理量。,【例4】 (2014·安徽理綜，15)如圖7所示，有一內(nèi)壁光滑的閉合橢圓形管道，置于豎直平面內(nèi)，MN是通過橢圓中心O 點(diǎn)的水平線。已知一小球從M點(diǎn)出發(fā)，初速率為v0，沿管道MPN運(yùn)動(dòng)，到N點(diǎn)的速率為v1，所需時(shí)間為t1；若該小球仍由M點(diǎn)以初速率v0出發(fā)，而沿管道MQN運(yùn)動(dòng)，到N點(diǎn)的速率為v2，所需時(shí)間為t2。則( ),圖7,A.v1v2 ，t1t2 B.v1v2，t1t2 C.v1v2，t1t2 D.v1v2，t1t2 解析 由機(jī)械能守恒定律得，小球兩次到達(dá)N點(diǎn)速率相同，即v1v2v0，畫出小球由MPN及由MQN的速率時(shí)間圖象如圖中、所示。則圖線與坐標(biāo)軸所圍成的面積表示小球的路程，兩次的路程相等，故t1t2，選項(xiàng)A正確。,答案 A,方法提煉 運(yùn)用圖象解答物理問題的“三個(gè)”步驟 (1)認(rèn)真審題，根據(jù)題中所需求解的物理量，結(jié)合相應(yīng)的物理規(guī)律確定所需的橫、縱坐標(biāo)表示的物理量。 (2)根據(jù)題意，找出兩物理量的制約關(guān)系，結(jié)合具體的物理過程和相應(yīng)的物理規(guī)律作出函數(shù)圖象。 (3)由所作圖象結(jié)合題意，運(yùn)用函數(shù)圖象進(jìn)行表達(dá)、分析和推理，從而找出相應(yīng)的變化規(guī)律，再結(jié)合相應(yīng)的數(shù)學(xué)工具(即方程)求出相應(yīng)的物理量。,【變式訓(xùn)練】 5.某同學(xué)欲估算飛機(jī)著陸時(shí)的速度，他假設(shè)飛機(jī)在平直跑道上做勻減速運(yùn)動(dòng)，飛機(jī)在跑道上滑行的距離為x，從著陸到停下來所用的時(shí)間為t，實(shí)際上，飛機(jī)的速度越大，所受的阻力越大，則飛機(jī)著陸時(shí)的速度應(yīng)是( ),答案 C,突破二 追及與相遇問題的求解方法,討論追及、相遇問題的實(shí)質(zhì)，就是分析兩物體在相同時(shí)間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置。 1.抓住一個(gè)條件，兩個(gè)關(guān)系 (1)一個(gè)條件：二者速度相等。它往往是能否追上或距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。 (2)兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系。可通過畫草圖找出兩物體的位移關(guān)系，也是解題的突破口。,2.能否追上的判斷方法 常見情形：物體A追物體B，開始二者相距x0，則 (1)A追上B時(shí)，必有xAxBx0，且vAvB。 (2)要使兩物體恰不相撞，必有xAxBx0，且vAvB。 3.若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，一定要注意判斷追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)。,【例5】 一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3 m/s2的加速度開始加速行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以v6 m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車。則汽車從路口啟動(dòng)后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)兩車的距離是多少？,第一步：讀題畫圖(將過程形象化),第二步：分析將解題過程問題化(大題小做) (1)從十字路口開始汽車和自行車各做什么運(yùn)動(dòng)？ 汽車做v00的勻加速運(yùn)動(dòng)，自行車做勻速運(yùn)動(dòng)。 (2)甲、乙兩車何時(shí)達(dá)到速度相等？,(3)追上前兩車相距最遠(yuǎn)的條件是什么？ 汽車和自行車的速度相等。 (4)從汽車開始運(yùn)動(dòng)到二者速度相等這段時(shí)間內(nèi)，汽車、自行車的位移各為多少，相距多遠(yuǎn)？,答案 2 s 6 m,【拓展延伸】 在【例5】中(條件不變)什么時(shí)候汽車能追上自行車？此時(shí)汽車的速度是多少？,解法二 由前面畫出的vt圖象可以看出，在t1時(shí)刻之后，當(dāng)由圖線與時(shí)間軸構(gòu)成的三角形和矩形的面積相等時(shí)，汽車與自行車的位移相等，即汽車與自行車相遇。所以t22t14 s，v2at23×4 m/s12 m/s。 答案 4 s 12 m/s,方法提煉 1.牢記“一個(gè)思維流程”,2.掌握“三種分析方法” (1)分析法 應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，抓住一個(gè)條件、兩個(gè)關(guān)系，列出兩物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間、位移、速度及其關(guān)系方程，再求解。,(2)極值法 設(shè)相遇時(shí)間為t，根據(jù)條件列出方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，再利用數(shù)學(xué)求極值的方法求解。在這里，常用到配方法、判別式法、重要不等式法等。 (3)圖象法 在同一坐標(biāo)系中畫出兩物體的運(yùn)動(dòng)圖線。位移圖線的交點(diǎn)表示相遇，速度圖線抓住速度相等時(shí)的“面積”關(guān)系找位移關(guān)系。,【變式訓(xùn)練】 6.汽車A以vA4 m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在其前方相距x07 m處以vB10 m/s的速度同向運(yùn)動(dòng)的汽車B正開始剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小a2 m/s2。從此刻開始計(jì)時(shí)。求： (1)A追上B前，A、B間的最遠(yuǎn)距離是多少？ (2)經(jīng)過多長時(shí)間A才能追上B? 解析 (1)當(dāng)A、B兩汽車速度相等時(shí)，兩車間的距離最遠(yuǎn)，即vBatvA，解得t3 s 汽車A的位移xAvAt12 m,答案 (1)16 m (2)8 s,1.如圖8所示是甲、乙兩物體從同一點(diǎn)出發(fā)的位移時(shí)間(xt)圖象，由圖象可以看出在04 s這段時(shí)間內(nèi)( ),圖8,A.甲、乙兩物體始終同向運(yùn)動(dòng) B.4 s時(shí)甲、乙兩物體之間的距離最大 C.甲的平均速度大于乙的平均速度 D.甲、乙兩物體之間的最大距離為3 m 解析 在xt圖象中，圖象的斜率表示速度，由題圖知，甲物體在02 s內(nèi)圖線斜率為正值，在26 s內(nèi)圖線斜率為負(fù)值，而乙物體圖線斜率一直為正值，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；4 s時(shí)，甲、乙兩圖線相交，表示相遇，2 s末甲、乙兩物體之間的距離最大，為4 m1 m3 m，選項(xiàng)B錯(cuò)誤，D正確；在04 s內(nèi)，甲、乙兩物體的位移相同、時(shí)間相同，所以平均速度相同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。 答案 D,2.(多選)甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)在同一直線上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，vt圖象如圖9所示，3 s末兩質(zhì)點(diǎn)相遇，由圖象可知( ),圖9,A.甲的加速度等于乙的加速度 B.出發(fā)前甲在乙之前6 m處 C.出發(fā)前乙在甲前6 m處 D.相遇前甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為6 m,解析 根據(jù)vt圖象的斜率表示加速度，可得a甲1.5 m/s2，a乙2 m/s2，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)“面積法”，可得3 s內(nèi)甲、乙沿同一方向運(yùn)動(dòng)的位移分別為x乙9 m，x甲3 m，因?yàn)? s末兩質(zhì)點(diǎn)相遇，所以出發(fā)前甲在乙之前6 m處，選項(xiàng)B正確，C錯(cuò)誤；1 s前，甲靜止，乙做勻加速運(yùn)動(dòng)，甲、乙間距從6 m開始逐漸減小，1 s后，甲開始勻加速運(yùn)動(dòng)，但甲的速度始終小于乙的速度，所以甲、乙間距還在減小，3 s末，甲、乙間距減為0，即相遇，選項(xiàng)D正確。 答案 BD,3.甲、乙同時(shí)從A處由靜止出發(fā)，沿直線AB運(yùn)動(dòng)，甲先以加速度a1做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)一段時(shí)間后，改以加速度a2做勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B的速度為v0，乙一直以加速度a做勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B的速度也為v0。已知a1a，則( ) A.a2a B.a2a C.經(jīng)過AB間任一點(diǎn)時(shí)甲的速度一定大于乙的速度 D.經(jīng)過AB間某一點(diǎn)時(shí)，甲的速度可能小于乙的速度,解析 由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式v22ax知，v2x圖線是一過原點(diǎn)的直線，其斜率的數(shù)值為加速度大小的兩倍。,作出v2x圖象如圖所示，由圖可知，a2a，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；在圖象上任作一條平行于縱軸的直線，比較AB中間任一點(diǎn)甲、乙速度的大小，由圖可知，經(jīng)過AB間任一點(diǎn)時(shí)甲的速度一定大于乙的速度，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。 答案 C,4.(2015·福建理綜，20)一摩托車由靜止開始在平直的公路上行駛，其運(yùn)動(dòng)過程的vt圖象如圖10所示。求：,圖10 (1)摩托車在020 s這段時(shí)間的加速度大小a；,答案 (1)1.5 m/s2 (2)20 m/s,5.A、B兩車在同一直線上，同向做勻速運(yùn)動(dòng)，A在前，速度為vA8 m/s，B在后，速度為vB16 m/s，當(dāng)A、B兩車相距x20 m時(shí)，B車開始剎車做勻減速運(yùn)動(dòng)，為避免兩車相撞，剎車后B車的加速度至少應(yīng)為多大？,解析 如圖所示，,當(dāng)B車追上A車時(shí)，若B的速度等于A的速度，則兩車剛好相撞，vAvBat 由得a1.6 m/s2 故為避免兩車相撞，B車的加速度至少應(yīng)為1.6 m/s2。 答案 1.6 m/s2,