基礎(chǔ)課時(shí)5 力的合成與分解,知識(shí)梳理,知識(shí)點(diǎn)一、力的合成和分解 1.合力與分力 (1)定義：如果一個(gè)力_跟幾個(gè)共點(diǎn)力共同作用產(chǎn)生的效果相同，這一個(gè)力就叫做那幾個(gè)力的_，原來(lái)那幾個(gè)力叫做_。 (2)關(guān)系：合力和分力是_的關(guān)系。 2.共點(diǎn)力 作用在物體的_，或作用線的_交于一點(diǎn)的力。如下圖1所示均是共點(diǎn)力。,產(chǎn)生的效果,合力,分力,等效替代,同一點(diǎn),延長(zhǎng)線,圖1,3.力的合成 (1)定義：求幾個(gè)力的_的過(guò)程。 (2)運(yùn)算法則 平行四邊形定則：求兩個(gè)互成角度的_的合力，可以用表示這兩個(gè)力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就表示合力的_和_。如圖2甲所示。,合力,共點(diǎn)力,大小,方向,三角形定則：把兩個(gè)矢量_，從而求出合矢量的方法。如圖2乙所示。,首尾相接,圖2,特別提醒 (1)兩個(gè)分力一定時(shí)，夾角越大，合力越小。 (2)合力一定時(shí)，兩等大分力的夾角越大，兩分力越大。 (3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。,4.力的分解 (1)定義：求一個(gè)已知力的_的過(guò)程。 (2)遵循原則：_定則或_定則。 (3)分解方法：按力產(chǎn)生的_分解；正交分解。,分力,平行四邊形,三角形,效果,思考 如圖3所示，物體受到四個(gè)力作用，它們分別分布在兩條互相垂直的直線上，且F15 N，F(xiàn)28 N，F(xiàn)37 N，F(xiàn)411 N。,圖3 (1)F1和F2的合力是多少？F3和F4的合力又是多少？ (2)這四個(gè)力的合力是多大呢？總結(jié)該題求合力的最合理的方法。,知識(shí)點(diǎn)二、矢量和標(biāo)量 1.矢量：既有大小又有_的量，相加時(shí)遵從_。 2.標(biāo)量：只有大小_方向的量，求和時(shí)按_相加。,平行四邊形定則,沒(méi)有,代數(shù)法則,方向,診斷自測(cè),1.(多選)關(guān)于幾個(gè)力及其合力，下列說(shuō)法正確的是( ) A.合力的作用效果跟原來(lái)那幾個(gè)力共同作用產(chǎn)生的效果相同 B.合力與原來(lái)那幾個(gè)力同時(shí)作用在物體上 C.合力的作用可以替代原來(lái)那幾個(gè)力的作用 D.求幾個(gè)力的合力遵守平行四邊形定則 解析 合力與分力是等效替代的關(guān)系，即合力的作用效果與那幾個(gè)分力的共同作用效果相同，合力可以替代那幾個(gè)分力，但不能認(rèn)為合力與分力同時(shí)作用在物體上，選項(xiàng)A、C正確，B錯(cuò)誤；力是矢量，所以求合力時(shí)遵守平行四邊形定則，選項(xiàng)D正確。 答案 ACD,2.(多選)下列說(shuō)法正確的是( ) A.兩個(gè)力的合力一定大于任一個(gè)分力 B.合力和分力是等效替代的關(guān)系 C.3 N的力能夠分解成5 N和3 N的兩個(gè)分力 D.1 N的力和2 N的力合成一定等于3 N 答案 BC,3.如圖所示，F(xiàn)1、F2、F3恰好構(gòu)成封閉的直角三角形，這三個(gè)力的合力最大的是( ),解析 由矢量合成法則可知A圖的合力為2F3，B圖的合力為0，C圖的合力為2F2，D圖的合力為2F1，因F2為直角三角形的斜邊，故這三個(gè)力的合力最大的為C圖。 答案 C,4.一位體操運(yùn)動(dòng)員在水平地面上做倒立動(dòng)作，下列圖中沿每個(gè)手臂受到的力最大的是( ),解析 以人為研究對(duì)象，人受到重力和沿兩手臂方向的支持力作用，沿兩手臂方向的支持力的合力與重力大小相等。在合力一定時(shí)，兩分力的夾角越大，兩分力越大，故選項(xiàng)D正確。 答案 D,5.如圖4所示，重力為G的物體靜止在傾角為的斜面上，將重力G分解為垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2，那么( ),圖4 A.F1就是物體對(duì)斜面的壓力 B.物體對(duì)斜面的壓力方向與F1方向相同，大小為Gcos C.F2就是物體受到的靜摩擦力 D.物體受到重力、斜面對(duì)物體的支持力、靜摩擦力、F1和F2共五個(gè)力的作用,解析 重力G是物體受的力，其兩個(gè)分力分別為F1和F2，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；F2與物體受到的靜摩擦力等大反向，并不是物體受到的靜摩擦力，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；F1、F2不能與物體的重力G同時(shí)作為物體受到的力，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；物體對(duì)斜面的壓力的大小等于重力G的分力F1Gcos ，方向與F1方向相同，選項(xiàng)B正確。 答案 B,考點(diǎn)一 共點(diǎn)力的合成 1.合力大小的范圍： (1)兩個(gè)共點(diǎn)力的合成：|F1F2|FF1F2。 即兩個(gè)力的大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小，當(dāng)兩個(gè)力反向時(shí)，合力最小，為|F1F2|；當(dāng)兩力同向時(shí)，合力最大，為F1F2。 (2)三個(gè)共點(diǎn)力的合成。 三個(gè)力共線且同向時(shí)，其合力最大為FF1F2F3；,以這三個(gè)力的大小為邊，如果能組成封閉的三角形，則其合力最小值為零，若不能組成封閉的三角形，則合力最小值的大小等于最大的一個(gè)力減去另外兩個(gè)力的大小之和。 2.共點(diǎn)力合成的方法： (1)作圖法。 (2)計(jì)算法。,【例1】 一物體受到三個(gè)共面共點(diǎn)力F1、F2、F3的作用，三力的矢量關(guān)系如圖5所示(小方格邊長(zhǎng)相等)，則下列說(shuō)法正確的是( ),圖5 A.三力的合力有最大值F1F2F3，方向不確定 B.三力的合力有唯一值3F3，方向與F3同向 C.三力的合力有唯一值2F3，方向與F3同向 D.由題給條件無(wú)法求合力大小,解析 先以力F1和F2為鄰邊作平行四邊形，其合力與F3共線，大小F122F3如圖所示，合力F12再與第三個(gè)力F3合成求合力F合?？梢?jiàn)F合3F3。,答案 B,規(guī)律方法 兩種求解合力方法的比較 (1)作圖法求合力，需嚴(yán)格用同一標(biāo)度作出力的圖示，作出規(guī)范的平行四邊形，才能較精確地求出合力的大小和方向。 (2)計(jì)算法求合力，只需作出力的示意圖，對(duì)平行四邊形的作圖要求也不太嚴(yán)格，重點(diǎn)是利用數(shù)學(xué)方法求解，往往適用于兩力的夾角是特殊角的情況。,【變式訓(xùn)練】 1.二力合成(多選)兩個(gè)共點(diǎn)力F1、F2大小不同，它們的合力大小為F，則( ) A.F1、F2同時(shí)增大一倍，F(xiàn)也增大一倍 B.F1、F2同時(shí)增加10 N，F(xiàn)也增加10 N C.F1增加10 N，F(xiàn)2減少10 N，F(xiàn)一定不變 D.若F1、F2中的一個(gè)增大，F(xiàn)不一定增大 解析 F1、F2同時(shí)增大一倍，F(xiàn)也增大一倍，選項(xiàng)A正確；F1、F2同時(shí)增加10 N，F(xiàn)不一定增加10 N，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；F1增加10 N，F(xiàn)2減少10 N，F(xiàn)可能變化，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若F1、F2中的一個(gè)增大，F(xiàn)不一定增大，選項(xiàng)D正確。 答案 AD,2.三力合成(多選)一物體同時(shí)受到同一平面內(nèi)的三個(gè)力的作用，這三個(gè)力的合力可能為零的是( ) A.5 N、7 N、8 N B.5 N、2 N、3 N C.1 N、5 N、10 N D.1 N、10 N、10 N 解析 兩個(gè)力的合力的范圍是：|F1F2|FF1F2。三個(gè)力的合力的求法是：先求兩個(gè)力的合力，然后將這個(gè)合力與第三個(gè)力合成，得到總的合力。A選項(xiàng)中，前兩個(gè)力的合力范圍是2 NF12 N，包含了8 N在內(nèi)，這三個(gè)力的合力可為零。因此選項(xiàng)A正確；同理，選項(xiàng)B、D正確，C錯(cuò)誤。 答案 ABD,考點(diǎn)二 力的分解 力的分解常用的方法,【例2】 (多選)如圖6所示，電燈的重力G10 N，AO繩與頂板間的夾角為45°，BO繩水平，AO繩的拉力為FA，BO繩的拉力為FB，則(注意：要求按效果分解和正交分解兩種方法求解)( ),圖6,解析 效果分解法 在結(jié)點(diǎn)O，燈的重力產(chǎn)生了兩個(gè)效果，一是沿AO向下的拉緊AO的分力F1，二是沿BO向左的拉緊BO繩的分力F2，分解示意圖如圖所示。,答案 AD,【拓展延伸】 在【例2】中，若將電燈換為重物，且AO、BO兩根繩能夠承受的最大拉力相等，當(dāng)逐漸增大重物的重力時(shí)，則哪根繩先斷裂？ 解析 在結(jié)點(diǎn)O和重物的重力按效果分解如圖所示：,由圖可知，F(xiàn)1F2，又因?yàn)镕AF1，F(xiàn)BF2，故當(dāng)逐漸增大重物的重力時(shí)，AO繩先斷裂。 答案 AO繩先斷裂,反思總結(jié) 1.力的分解問(wèn)題選取原則 (1)選用哪一種方法進(jìn)行力的分解要視情況而定，一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)物體受到三個(gè)或三個(gè)以下的力時(shí)，常利用三角形法或按實(shí)際效果進(jìn)行分解，若這三個(gè)力中，有兩個(gè)力互相垂直，可選用正交分解法。 (2)當(dāng)物體受到三個(gè)以上的力時(shí)，常用正交分解法。 2.按實(shí)際效果分解力的一般思路,【變式訓(xùn)練】 3.如圖7所示，用相同的彈簧測(cè)力計(jì)將同一個(gè)重物m，分別按甲、乙、丙三種方式懸掛起來(lái)，讀數(shù)分別是F1、F2、F3、F4，已知30°，則有( ),圖7 A.F4最大 B.F3F2 C.F2最大 D.F1比其他各讀數(shù)都小,答案 C,考點(diǎn)三 對(duì)稱(chēng)法解決非共面力問(wèn)題 在力的合成與分解的實(shí)際問(wèn)題中，經(jīng)常遇到物體受四個(gè)以上的非共面力作用處于平衡狀態(tài)的情況，解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要注意圖形結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性特點(diǎn)，結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性往往對(duì)應(yīng)著物體受力的對(duì)稱(chēng)性，即某些力大小相等。,【例3】 (多選)(2015·廣東理綜，19)如圖8所示，三條繩子的一端都系在細(xì)直桿頂端，另一端都固定在水平地面上，將桿豎直緊壓在地面上，若三條繩長(zhǎng)度不同，下列說(shuō)法正確的有( ),圖8 A.三條繩中的張力都相等 B.桿對(duì)地面的壓力大于自身重力 C.繩子對(duì)桿的拉力在水平方向的合力為零 D.繩子拉力的合力與桿的重力是一對(duì)平衡力,解析 因三條繩長(zhǎng)度不同，且彼此之間的夾角不確定，所以三條繩的張力大小不一定相等，但能確定三張力的合力方向?yàn)樨Q直向下，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；桿對(duì)地面的壓力大小數(shù)值上等于桿的重力與三條繩拉力的豎直向下的分力之和，故選項(xiàng)B正確；由于桿豎直，繩子對(duì)桿的拉力在水平方向上的合力等于零，故選項(xiàng)C正確；繩子拉力的合力方向與桿的重力方向均豎直向下，故兩者不是一對(duì)平衡力，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案 BC,【變式訓(xùn)練】 4.如圖9所示，置于水平地面的三腳架上固定著一質(zhì)量為m的照相機(jī)，三腳架的三根輕質(zhì)支架等長(zhǎng)，且與豎直方向均成30°角，則每根支架中承受的壓力大小為( ),圖9,答案 D,1.(多選)兩個(gè)力的合力為50 N，其中一個(gè)力為30 N，那么另一個(gè)力的大小可能是( ) A.10 N B.15 N C.75 N D.80 N 解析 力F1、F2的合力大小范圍是|F1F2|FF1F2，由此可以判斷選項(xiàng)C、D正確。 答案 CD,2.有三個(gè)共點(diǎn)力，其大小分別為20 N、6 N、15 N，其合力的最大值、最小值分別為( ) A.41 N、0 B.41 N、11 N C.29 N、4 N D.41 N、1 N 解析 當(dāng)所有力同向時(shí)合力最大，直接用代數(shù)和求解；如果三個(gè)力中有任意兩個(gè)力的合力范圍包含了第三個(gè)力，則合力有最小值為0，此時(shí)這兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大反向。 答案 A,3.(多選)將物體所受重力按力的效果進(jìn)行分解，下列圖中正確的是( ),解析 A項(xiàng)中物體重力分解為垂直于斜面的分力G1和沿斜面向下的分力G2；B項(xiàng)中物體的重力分解為沿兩條細(xì)繩使細(xì)繩張緊的分力G1和G2，A、B兩項(xiàng)正確；C項(xiàng)中物體的重力應(yīng)分解為垂直于兩接觸面的分力G1和G2，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)中物體的重力分解為水平向左壓緊墻的分力G1和沿繩向下使繩張緊的分力G2，故D項(xiàng)正確。,ABD,4.(2014·山東理綜，14)如圖10所示，用兩根等長(zhǎng)輕繩將木板懸掛在豎直木樁上等高的兩點(diǎn)，制成一簡(jiǎn)易秋千。某次維修時(shí)將兩輕繩各剪去一小段，但仍保持等長(zhǎng)且懸掛點(diǎn)不變。木板靜止時(shí)，F(xiàn)1表示木板所受合力的大小，F(xiàn)2表示單根輕繩對(duì)木板拉力的大小，則維修后( ),圖10 A.F1不變，F(xiàn)2變大 B.F1不變，F(xiàn)2變小 C.F1變大，F(xiàn)2變大 D.F1變小，F(xiàn)2變小,答案 A,5.(2016·北京海淀區(qū)模擬)如圖11所示，質(zhì)量為m的物體放在水平桌面上，在與水平方向成角的拉力F作用下加速往前運(yùn)動(dòng)。已知物體與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，則下列判斷正確的是( ),圖11 A.物體受到的摩擦力為Fcos B.物體受到的摩擦力為mg C.物體對(duì)地面的壓力為mg D.物體受到地面的支持力為mgFsin ,解析 對(duì)物體受力分析，如圖所示。物體對(duì)地面的壓力FN與地面對(duì)物體的支持力FN是一對(duì)作用力與反作用力，則FNFNmgFsin ，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確；物體受到的摩擦力為FfFN(mgFsin )，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤。,答案 D,小結(jié)巧記 5個(gè)概念合力、分力、共點(diǎn)力、力的合成、力的分解 2個(gè)定則平行四邊形定則、三角形定則 4種方法力的分解法：按實(shí)際效果分解和正交分解法；力的 合成法：作圖法和計(jì)算法 1個(gè)關(guān)系合力與分力的關(guān)系(等效替代關(guān)系),