5 .5 準(zhǔn) 靜 態(tài) 過 程 功 熱 量大 學(xué) 物 理 （ 上 ）5 熱 力 學(xué) 基 礎(chǔ) 從 一 個 平 衡 態(tài) 到 另 一 平 衡 態(tài) 所 經(jīng) 過 的 每 一 中 間狀 態(tài) 均 可 近 似 當(dāng) 作 平 衡 態(tài) 的 過 程 .氣 體活 塞砂 子 ),( 111 TVp ),( 222 TVp1V 2V1p2p p Vo 1 2一 準(zhǔn) 靜 態(tài) 過 程 （ 理 想 化 的 過 程 ） 二 功 （ 過 程 量 ）功 是 能 量 傳 遞 和 轉(zhuǎn) 換 的 量度 ， 它 引 起 系 統(tǒng) 熱 運(yùn) 動 狀態(tài) 的 變 化 .準(zhǔn) 靜 態(tài) 過 程 功 的 計 算 lpSlFW ddd VpW dd 21 dVV VpW注 意 ： 做 功 與 過 程 有 關(guān) . 宏 觀 運(yùn) 動 能 量 熱 運(yùn) 動 能 量系 統(tǒng) 的 邊 界 發(fā) 生 宏 觀 位 移 ， 產(chǎn) 生 系 統(tǒng) 的 內(nèi) 能 轉(zhuǎn) 化 的 過 程 叫 做 功 。 三 熱 量 （ 過 程 量 ） 1T2T21 TT 通 過 傳 熱 方 式 傳 遞 能 量 的 量 度 ， 系 統(tǒng) 和 外 界 之 間存 在 溫 差 而 發(fā) 生 的 能 量 傳 遞 .1） 過 程 量 ： 與 過 程 有 關(guān) ；2） 等 效 性 ： 改 變 系 統(tǒng) 熱 運(yùn) 動 狀 態(tài) 的 作 用 相 同 ； 宏 觀 運(yùn) 動 能 量 分 子 熱 運(yùn) 動 能 量功 分 子 熱 運(yùn) 動 能 量分 子 熱 運(yùn) 動 能 量 熱 量 Q3） 功 與 熱 量 的 物 理 本 質(zhì) （ 能 量 轉(zhuǎn) 換 ） 不 同 .1卡 = 4.18 J ， 1 J = 0.24 卡功 與 熱 量 的 異 同 5 .5 內(nèi) 能 熱 力 學(xué) 第 一 定 律大 學(xué) 物 理 （ 上 ）5 熱 力 學(xué) 基 礎(chǔ) 一 系 統(tǒng) 的 內(nèi) 能 )(2 12 TTRiMmE pk EEE 系 統(tǒng) 內(nèi) 能 )(TEE k RTiMm 2 溫 度 的 單 值 函 數(shù)當(dāng) 溫 度 由 T1變 化 到 T2時 ， 系 統(tǒng) 的 內(nèi) 能 變 化 為E 只 跟 始 末 狀 態(tài) 的 溫 度有 關(guān) ， 與 過 程 無 關(guān)改 變 系 統(tǒng) 內(nèi) 能 的 兩 種 方 法 ： 做 功 和 熱 傳 遞熱 力 學(xué) 系 統(tǒng) 所 要 研 究 的 對 象 ， 簡 稱 系 統(tǒng)與 系 統(tǒng) 發(fā) 生 作 用 的 環(huán) 境外 界 系 統(tǒng) 內(nèi) 能 的 增 量 只 與 系 統(tǒng) 起 始 和 終 了 狀 態(tài) 的溫 度 有 關(guān) ， 與 系 統(tǒng) 所 經(jīng) 歷 的 過 程 無 關(guān) . 0 21 ABAECE AB 2A B1* *p Vo 2A B1* *p Vo )(2 12 TTRiMmE WEEQ 12 系 統(tǒng) 從 外 界 吸 收 的 熱 量 ，一 部 分 使 系 統(tǒng) 的 內(nèi) 能 增 加 ，另 一 部 分 使 系 統(tǒng) 對 外 界 做 功 。 2 1 dVV VpEQ準(zhǔn) 靜 態(tài) 過 程 VpEWEQ ddddd 微 小 過 程 1 2* *p Vo 1V 2VWEWEEQ 12二 熱 力 學(xué) 第 一 定 律 WEWEEQ 12+ 12 EE 系 統(tǒng) 吸 熱系 統(tǒng) 放 熱 內(nèi) 能 增 加內(nèi) 能 減 少 系 統(tǒng) 對 外 界 做 功外 界 對 系 統(tǒng) 做 功熱 力 學(xué) 第 一 定 律 的 符 號 規(guī) 定Q W (2) 第一類永動機(jī)是不可能實(shí)現(xiàn)的。這是熱力學(xué)第一定律的另一種表述形式。(3) 此定律只要求系統(tǒng)的初、末狀態(tài)是平衡態(tài)，至于過程中經(jīng)歷的各狀態(tài)則不一定是平衡態(tài)。(4) 適用于任何系統(tǒng)（氣、液、固）。第 一 類 永 動 機(jī) ： 系 統(tǒng) 不 斷 經(jīng) 歷 狀 態(tài) 變 化 后 回 到 初 態(tài) ， 不 消耗 內(nèi) 能 ， 不 從 外 界 吸 熱 ， 只 對 外 做 功 (5) 實(shí) 踐 經(jīng) 驗(yàn) 總 結(jié) ， 自 然 界 的 普 遍 規(guī) 律 。物 理 意 義(1) 實(shí)質(zhì)是包含熱現(xiàn)象在內(nèi)的能量守恒與轉(zhuǎn)換定律。WEWEEQ 12 5 .6 理 想 氣 體 的 等 體 過 程 和 等 壓 過程 摩 爾 熱 容大 學(xué) 物 理 （ 上 ）5 熱 力 學(xué) 基 礎(chǔ) RTMmpV （ 1） 狀 態(tài) 方 程 （ 理 想 氣 體 的 共 性 ） 21 dVV VpEQ VpEQ ddd （ 2） 解 決 過 程 中 能量 轉(zhuǎn) 換 的 問 題在 狀 態(tài) 變 化 過 程 中 ， 某 一 狀 態(tài) 參 量 保 持 不 變等 值 過 程（ 3） （ 內(nèi) 能 較 特 殊 ， 狀 態(tài) 函 數(shù) ）)(2 12 TTRiMmE 計 算 各 等 值 過 程 的 熱 量 、 功 和 內(nèi) 能 的 理 論 基 礎(chǔ) 0, dVRTpV 氣 體 對 外 做 功 0W 1212 2 TTRiMmEEQ pdVdW 0 )(2 12 TTRiMmE 過 程 方 程 2121 TTpp 內(nèi) 能 增 量吸 收 的 熱 量一 等 容 過 程 特 點(diǎn) ： V=常 數(shù) 1E 2EVQ 1EVQ 2E ),( 11 TVp ),( 22 TVp2p1p Vp Vo 等體降壓 12等 容 吸 熱 過 程 ： 外 界傳 給 氣 體 的 熱 量 全 部用 于 增 加 氣 體 的 內(nèi) 能 等 容 放 熱 過 程 ： 氣 體放 出 的 熱 量 為 氣 體 內(nèi)能 的 減 少),( 11 TVp ),( 22 TVp2p1p Vp Vo 等體升壓 12 0Q 0Q討 論 : 1212 2 TTRiMmEEQ 1mol 氣 體 在 等 體 過 程 中 溫 度 每 升 高 1K 時 吸 收 的 熱 量dTdQC VmV )(, Ri2定 體 摩 爾 熱 容 Cv,m討 論 ： 1. Cv,m 只 與 分 子 自 由 度 i 有 關(guān)3. 等 容 過 程 ： dTCdEdQ mVV , 二 等 壓 過 程 特 點(diǎn) ： p=常 數(shù)2121 TTVV 2 112 VV pdVEEQ )()(2 1212 TTRMmTTRiMm )(22 12 TTRiMm 或 )(22 12 VVpiQ )( 1212 VVpEE 熱 力 學(xué) 第 一 定 律過 程 方 程 2V),( 11 TVp ),( 22 TVpp 1Vp Vo 1 2W等 壓 膨 脹 2V ),( 11 TVp),( 22 TVpp 1Vp Vo 12 W等 壓 壓 縮1E 2EpQ 1EpQ 2E W W等 壓 膨 脹 過 程 ： 氣 體吸 收 的 熱 量 ， 一 部 分用 于 內(nèi) 能 的 增 加 ， 一部 分 用 于 對 外 作 功 。 等 壓 壓 縮 過 程 ： 外 界對 氣 體 作 的 功 和 內(nèi) 能的 減 少 均 轉(zhuǎn) 化 為 熱 量放 出 。等 壓 過 程 中 ， W 與 E始 終 同 號 1222 TTRiMmQ 1mol 氣 體 在 等 壓 過 程 中 溫 度 升 高 dT 時 吸 收 的 熱 量dTdQC pmp )(, Ri 22定 壓 摩 爾 熱 容 Cv,m討 論 ： 1. Cp,m 只 與 分 子 自 由 度 i 有 關(guān)3. 等 壓 過 程 ： dTCdQ mpp , 氣 體 的 摩 爾 熱 容摩 爾 熱 容 Cm： 1mol 的 物 質(zhì) 溫 度 升 高 (或 降 低 ) 1K 所吸 收 的 熱 量 摩 爾 熱 容 因 不 同 的 物 質(zhì) 和 熱 力 學(xué) 過 程 而 異定 體 摩 爾 熱 容 Cv,m dTdQC VmV )(, Ri2定 壓 摩 爾 熱 容 Cp,m dTdQC pmp )(, Ri 22邁 耶 公 式 RCC mVmp , 1、 Cp,m CV,m物 理 意 義 ： 等 壓 過 程 吸 熱 ， 不 僅 提 高 內(nèi) 能 ， 而 且對 外 作 功2、 比 熱 容 比 : mV mpCC , ii 2 1 邁 耶 公 式RCC mVmp ,討 論 ： TRiE d2d 理 想 氣 體 內(nèi) 能 變 化 RiCV 2m, 定 體 摩 爾 熱 容 RiCp 22m, 定 壓 摩 爾 熱 容 iiCCVp 2m,m, 摩 爾 熱 容 比 理 想 氣 體 摩 爾 熱 容 理 論 相 關(guān) 計 算 由 熱 力 學(xué) 第 一 定 律 恒溫?zé)嵩碩VRTp 2 1 dVVT VpWQT VpWQ TT ddd 1 2),( 11 TVp ),( 22 TVp1p2p 1V 2V p Vo Vd特 征過 程 方 程內(nèi) 能 增 量 三 等 溫 過 程怎 么 求 ？ 誰 做 功 ？ EE VVRTWQ VVTT d21 12ln VVRT 21ln ppRT1 2),( 11 TVp ),( 22 TVp1p2p 1V 2Vp Vo 等 溫 膨 脹W 1 2),( 11 TVp ),( 22 TVp1p2p 1V 2Vp Vo W等 溫 壓 縮TQ TQ W W等 溫 膨 脹 :氣 體 吸 收 的 熱量 全 部 轉(zhuǎn) 化 為 對 外 作 功 等 溫 壓 縮 :外 界 對 氣 體 作 的功 全 部 轉(zhuǎn) 化 為 熱 量 放 出 ),( 111 TVp ),( 222 TVp1 21p2p 1V 2V p Vo與 外 界 無 熱 量 交 換 的 過 程 )( 12m, TTCV TCVTT dm,21 TCE V dd m, 21 dVVa VpW Vd絕 熱 的 汽 缸 壁 和 活 塞EWa dd 熱 一 律 0dd EWa 四 絕 熱 過 程特 征 正 確 嗎 ？怎 么 求 ？ EWQ dd,0d TCVp V dd m, RTpV TCVVRT V dd m, TTVV d11d TTRCVV V dd m,分 離 變 量 得 ),( 111 TVp ),( 222 TVp1 21p2p 1V 2V p Vo 0Q 11 , ,m, mV mpmVmp mVV CCCC CRC解 得 常 量 TV lnln)1( 絕 熱 過 程 方 程 的 推 導(dǎo) CVRpVTV 11 又 1CTVp 或 由 理 想 氣 體 狀 態(tài) 方 程 有 CTpTT pVpTVTVp 111常 量1TV即 絕 熱 過 程 方 程常 量 Tp 1 常 量pV 絕 熱 方 程 TV 1 pV Tp 1 常 量常 量常 量 ),( 111 TVp ),( 222 TVp1 21p2p 1V 2V p Vo W絕 熱 膨 脹 ),( 111 TVp ),( 222 TVp 121p2p 1V2V p Vo W絕 熱 壓 縮 1E 2E1E 2E W W絕 熱 膨 脹 過 程同 時 降 溫 降 壓 絕 熱 壓 縮 過 程同 時 升 溫 升 壓 絕 熱 過 程 曲 線 的 斜 率等 溫 過 程 曲 線 的 斜 率0dd pVVp 0dd1 pVVpV AAa VpVp )dd( AAT VpVp )dd( pV 常 量pV 常 量Ap BVAV Ap Vo T 0QVap Tp BC 常 量比 較 兩 曲 線 交 點(diǎn) 處 的 斜 率 三 絕 熱 線 和 等 溫 線1. 數(shù) 學(xué) 方 法 等 溫 ： 引 起 壓 強(qiáng) 下 降 的 因 素 V 的 增 加 絕 熱 ： 引 起 壓 強(qiáng) 下 降 的 因 素 V 的 增 加 和 T 的 下 降 絕 熱 線 下 降 比 等 溫 線 快等 溫 V n p絕 熱 V n pT p3. 微 觀 解 釋 p=nkT比 較 引 起 p下 降 的 因 素2. 物 理 方 法 等 容 等 壓 等 溫 絕 熱特 征過 程 方 程準(zhǔn) 靜 態(tài) 過 程系 統(tǒng) 做 功 A吸 收 熱 量 Q內(nèi) 能 增 量 E摩 爾 熱 容 0 0d V 0d p 0d T 0d Q CTp CTV CpV 1CpV 21 CTV 31 CTp EQV Vp EQp AQ T EA 過 程 特 點(diǎn) 過 程 方 程 熱 一 律過 程等 體等 壓等 溫 絕 熱 內(nèi) 能 增 量 TCME V TCME V TCME V 0 0Vp 12lnVVRTM 21ln ppRTM TCM V 1 2211 VpVp 12lnVVRTM 21ln ppRTM 0 TCM V TCM p RiCV 2 RiCp 22 TC 0 Q C A功 Q熱 量過 程等 體等 壓等 溫 絕 熱 摩 爾 熱 容 單 雙 多 泊 松 比 ii 2 R2 3 R25 R3R25 R27 R435 57 34 練 習(xí) 與 例 題 Pa)10013.1( 5p )10( 33mV a b cd1 12 23 3解 ： 內(nèi) 能 是 狀 態(tài) 的 函 數(shù) ， 與過 程 無 關(guān) ad EEE )(2 ad TTRiMm )(2 aadd VpVpi 0 例 質(zhì) 量 一 定 的 單 原 子 理 想 氣 體 開 始 時 壓 力 為 3 大 氣 壓 ，體 積 1 升 ， 先 等 壓 膨 脹 至 體 積 為 2 升 ， 再 等 溫 膨 脹 至 體積 為 3 升 ， 最 后 被 等 容 冷 卻 到 壓 力 為 1 大 氣 壓 。 求 氣 體在 全 過 程 中 內(nèi) 能 的 變 化 ， 所 作 的 功 和 吸 收 的 熱 量 )( ababa VVpW 35 10110013.13 J304bcbTcb VVRTMmWW ln bcbb VVVp ln J2460 Vdc WW VTp WWWW J550WEQ J550 VP A B* *o AB TT 答 ： （ B ） 例 一 定 量 的 理 想 氣 體 ， 由 平 衡 態(tài) A B ， 則無 論 經(jīng) 過 什 么 過 程 ， 系 統(tǒng) 必 然 ： A） 對 外 作 正 功 ； B） 內(nèi) 能 增 加 ； C） 從 外 界 吸 熱 ； D） 向 外 界 放 熱 。 功 和 熱 量 都 是 過 程 量 , 始 末 狀 態(tài) 確 定 后 ， 不 同 過程 ， 功 和 熱 量 是 不 同 的 ; 而 內(nèi) 能 是 狀 態(tài) 量 只 決 定 于 始末 狀 態(tài) , 與 過 程 無 關(guān) . 例 設(shè) 有 5 mol 的 氫 氣 ， 最 初 的 壓 強(qiáng) 為 溫度 為 ， 求 在 下 列 過 程 中 ， 把 氫 氣 壓 縮 為 原 體 積 的 1/10 需 作 的 功 : 1） 等 溫 過 程 ， 2） 絕 熱 過 程 . 3） 經(jīng) 這兩 過 程 后 ， 氣 體 的 壓 強(qiáng) 各 為 多 少 ？ Pa10013.1 5C20 解 1） 等 溫 過 程 J1080.2ln 41212 VVRTW 2） 氫 氣 為 雙 原 子 氣 體40.1)2( ii K753)( 12112 VVTT1T2T 121p2p 1V10122 VVV p Vo2p 12 TT 0QT2 常 量 K7532 T )( 12,12 TTCW mV 11, KmolJ44.202 RiC mV J1070.4 412 W3） 對 等 溫 過 程 Pa10013.1) ( 62112 VVpp對 絕 熱 過 程 ， 有 Pa1055.2)( 62112 VVpp1T2T 121p2p 1V10122 VVV p Vo2p 12 TT 0Q2 T 常 量 VP A B* *O 1 2 絕 熱例 ： 討 論 理 想 氣 體 下 圖 過 程 中 ， 各 過 程 的 正 負(fù) 。QA B 0ABQ 0 ABAB EWA 2 B BAABBA WEQ 22 ABBA WW 2022 BAABBA QWW BAABBA WEQ 11 A 1 B ABBA WW 1011 BAABBA QWW 放 熱吸 熱 例 如 圖 ， 同 一 氣 體 經(jīng) 過 等 壓 過 程 AB, 等 溫 過 程 AC， 絕熱 過 程 AD。 問 (1)哪 個 過 程 作 功 最 多 ?(2)哪 個 過 程 吸 熱 最多 ?(3)哪 個 過 程 內(nèi) 能 變 化 最 大 ? p VO CDA B0V 02V解 ： (1) 曲 線 下 面 積 A B過 程 作 功 最 多(2)等 壓 ： 0 EV T等 溫 ： 0E絕 熱 ： V T 0 E321 AAA AEQ 321 QQQ 即 AB 過 程 吸 收 熱 量 最 多(3)由 (2)知 ， 必 為 等 壓 或 絕 熱 過 程即 過 程 內(nèi) 能 變 化 最 大 作 業(yè) 章 節(jié) 練 習(xí) P165: 1； 3； 4； 6； P166: 12； 15； 16； 17；