高考導航,基礎課時12 功和功率,知識梳理,知識點一、功 1.做功的兩個要素 (1)作用在物體上的_； (2)物體在力的方向上發(fā)生的_。 2.公式：W_ (1)是力與_方向之間的夾角，l為物體對地的位移。 (2)該公式只適用于_做功。,恒力,位移,Flcos ,位移,力,3.功的正負,正功,不做功,負功,思考 一陣風水平吹過，將熟透的蘋果從兩米高的枝頭吹落。若蘋果重2 N，風力恒為3 N，下落的水平位移為1 m。,(1)蘋果下落過程中，重力和風力各做多少功？ (2)重力和風力對蘋果做的總功能不能用平行四邊形定則來求？若不能應該怎么求？所做總功為多少？總結出兩個力的總功的求法。,知識點二、功率 1.定義：功與完成這些功所用時間的_。 2.物理意義：描述力對物體_。 3.公式,平均功率,(2)P_(為F與v的夾角) v為平均速度，則P為_。 v為瞬時速度，則P為_。 4.額定功率：機械正常工作時輸出的_功率。,平均功率,瞬時功率,最大,做功的快慢,比值,Fvcos ,思考 汽車以不同方式啟動，一次以恒定功率啟動，一次勻加速啟動。,(1)用公式PFv研究汽車啟動問題時，力F是什么力？ (2)以恒定功率啟動時，汽車的加速度變化嗎？做什么運動？ (3)汽車上坡的時候，司機師傅必須換擋，其目的是什么？,1.(多選)下列說法正確的是( ) A.一個力對物體做了負功，則說明這個力一定阻礙物體的運動 B.滑動摩擦力可能做負功，也可能做正功；靜摩擦力對物體一定不做功 C.作用力做正功時，反作用力一定做負功 D.據(jù)PFv可知，發(fā)動機功率一定時，交通工具的牽引力與運動速度成反比 答案 AD,診斷自測,答案 BD,3.起重機以1 m/s2的加速度將質(zhì)量為1 000 kg的貨物由靜止開始勻加速向上提升，g取10 m/s2，則在1 s內(nèi)起重機對貨物做的功是( ) A.500 J B.4 500 J C.5 000 J D.5 500 J 解析 貨物的加速度向上， 由牛頓第二定律有：Fmgma， 起重機的拉力Fmgma11 000 N。,做功為WFl5 500 J，故D正確。 答案 D,4.(2016·瑞安高三檢測)如圖1所示，兩個物體與水平地面間的動摩擦因數(shù)相等，它們的質(zhì)量也相等。在甲圖用力F1拉物體，在乙圖用力F2推物體，夾角均為，兩個物體都做勻速直線運動，通過相同的位移。設F1和F2對物體所做的功分別為W1和W2，物體克服摩擦力做的功分別為W3和W4，下列判斷正確的是( ),圖1 A.F1F2 B.W1W2 C.W3W4 D.W1W3W2W4,解析 由共點力的平衡可知：F1cos (mgF1sin )，F(xiàn)2cos (mgF2sin )，則F1F2，A錯誤；由WFxcos ，位移大小相等，夾角相等，則有W1W2，B錯誤；由f滑F(xiàn)N，可知f1(mgF1sin )，f2(mgF2sin )，則有W3W4，C錯誤；兩物體都做勻速直線運動，合外力做功之和為零，則有W1W3W2W4，所以正確選項為D。 答案 D,5.如圖2所示，某質(zhì)點在外力作用下運動的速度時間圖線按余弦規(guī)律變化。則下列說法中正確的是( ),圖2 A.在0t1時間內(nèi)，外力做正功 B.在0t1時間內(nèi)，外力的功率逐漸增大 C.在t2時刻，外力的功率最大 D.在t1t3時間內(nèi)，外力做的總功為零,解析 在0t1時間內(nèi)，質(zhì)點速度減小，動能減小，由動能定理可知，外力做負功，選項A錯誤；vt圖線的斜率表示加速度，0時刻，vt圖線斜率為零，加速度為零，合外力為零，外力的功率為零，t1時刻，合外力最大，速度為零，外力的功率為零；0t1時間內(nèi)速度逐漸減小，合外力逐漸增大，所以外力的功率先增大后減小，選項B錯誤；在t2時刻，外力為零，速度最大，外力的功率為零，選項C錯誤；由于t1時刻和t3時刻質(zhì)點速度均為零，動能為零，由動能定理可知，外力做的總功為零，選項D正確。 答案 D,考點一 正、負功的判斷及計算 1.判斷力是否做功及做正、負功的方法,2.計算功的方法 (1)恒力做的功 直接用WFlcos 計算。,(2)合外力做的功 方法一：先求合外力F合，再用W合F合lcos 求功。 方法二：先求各個力做的功W1、W2、W3，再應用W合W1W2W3求合外力做的功。 (3)變力做的功 應用動能定理求解。 用WPt求解，其中變力的功率P不變。 常用方法還有轉(zhuǎn)換法、微元法、圖象法、平均力法等，求解時根據(jù)條件靈活選擇。,【例1】 (多選)如圖3所示，傾角為的斜劈放在水平面上，斜劈上用固定的豎直擋板擋住一個光滑的質(zhì)量為m的小球，當整個裝置沿水平面以速度v向左勻速運動時間t時，以下說法正確的是( ),圖3,答案 ACD,方法提煉 1.求解恒力做功的流程圖,2.求解恒力做功的兩個關鍵 (1)恒力做功大小只與F、l、這三個量有關。與物體是否還受其他力、物體運動的速度、加速度等其他因素無關，也與物體運動的路徑無關。 (2)F與l必須具備同時性，即l必須是力F作用過程中物體的位移。,【變式訓練】 1.(2014·新課標全國卷，16)一物體靜止在粗糙水平地面上?，F(xiàn)用一大小為F1的水平拉力拉動物體，經(jīng)過一段時間后其速度變?yōu)関。若將水平拉力的大小改為F2，物體從靜止開始經(jīng)過同樣的時間后速度變?yōu)?v。對于上述兩個過程，用WF1、WF2分別表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分別表示前后兩次克服摩擦力所做的功，則( ) A.WF24WF1，Wf22Wf1 B.WF24WF1, Wf22Wf1 C.WF24WF1，Wf22Wf1 D.WF24WF1, Wf22Wf1,答案 C,【例2】 一臺起重機從靜止開始勻加速地將一質(zhì)量m1.0×103 kg的貨物豎直吊起，在2 s末貨物的速度v4 m/s。起重機在這2 s內(nèi)的平均輸出功率及2 s末的瞬時功率分別為(g取10 m/s2)( ) A.2.4×104 W 2.4×104 W B.2.4×104 W 4.8×104 W C.4.8×104 W 2.4×104 W D.4.8×104 W 4.8×104 W,答案 B,特別提醒 要明確所求功率是平均功率還是瞬時功率，對應于某一過程的功率為平均功率，對應于某一時刻的功率為瞬時功率。,【變式訓練】 2.(多選)如圖4所示，某一百貨商場內(nèi)自動電梯以恒定速度v0勻速上升，一個質(zhì)量為m的人沿電梯勻速往上走，在時間t內(nèi)走完此電梯。若電梯長為l，電梯斜面傾角為，則( ),圖4,答案 BC,考點三 機車的兩種啟動模型的分析,【例3】 (2015·新課標全國卷，17)一汽車在平直公路上行駛。從某時刻開始計時，發(fā)動機的功率P隨時間t的變化如圖5所示。假定汽車所受阻力的大小f恒定不變。下列描述該汽車的速度v隨時間t變化的圖線中，可能正確的是( ),圖5,答案 A,【變式訓練】 3.一列火車總質(zhì)量m500 t，發(fā)動機的額定功率P6×105 W，在軌道上行駛時，軌道對列車的阻力Ff是車重的0.01倍。(取g10 m/s2) (1)求列車在水平軌道上行駛的最大速度； (2)在水平軌道上，發(fā)動機以額定功率P工作，求當行駛速度為v11 m/s和v210 m/s時，列車的瞬時加速度a1、a2的大??； (3)列車在水平軌道上以36 km/h的速度勻速行駛時，求發(fā)動機的實際功率P； (4)若列車從靜止開始，保持0.5 m/s2的加速度做勻加速運動，求這一過程維持的最長時間。,答案 (1)12 m/s (2)1.1 m/s2 0.02 m/s2 (3)5×105 W (4)4 s,1.(多選)(2016·江蘇南通模擬)如圖6所示，質(zhì)量為m的木塊放在傾角為的斜面上，與斜面一起水平向左勻速運動，木塊( ),圖6 A.對斜面的壓力大小為mgcos B.所受的支持力對木塊不做功 C.所受的摩擦力對木塊做負功 D.所受的摩擦力方向可能沿斜面向下,解析 木塊隨斜面一起水平向左勻速運動，根據(jù)平衡條件可知木塊對斜面的壓力大小為mgcos ，選項A正確；木塊所受的支持力與木塊位移的夾角為銳角，所以木塊所受支持力對木塊做正功，選項B錯誤；木塊所受的摩擦力方向一定沿斜面向上，與木塊位移的夾角為鈍角，所以木塊所受的摩擦力對木塊做負功，選項C正確，D錯誤。 答案 AC,2.如圖7所示，小球在水平拉力作用下，以恒定速率v沿豎直光滑圓軌道由A點運動到B點，在此過程中拉力的瞬時功率變化情況是( ),圖7 A.逐漸減小 B.逐漸增大 C.先減小，后增大 D.先增大，后減小,答案 B,3.(2015·海南單科，3)假設摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇發(fā)動機的輸出功率變?yōu)樵瓉淼?倍，則摩托艇的最大速率變?yōu)樵瓉淼? ),答案 D,4.(多選)起重機的鋼索將重物由地面吊到空中某個高度，其鋼索拉力的功率隨時間變化的圖象如圖8所示，則( ),圖8 A.0t1時間內(nèi)，若拉力不變，重物變加速上升 B.t1t2時間內(nèi)，若拉力不變，重物勻加速上升 C.t2t3時間內(nèi)，若拉力不變，重物勻減速上升 D.在t2時刻，重物所受拉力突然減小,解析 題給鋼索拉力的功率隨時間變化的圖象。在t1、t2時刻功率突然減小，由于速度不能突變，由PFv可知，只能是拉力突然減小，故選項D正確；0t1時間內(nèi)，拉力的功率隨時間均勻增大，由PFv、vat可知，重物做勻加速直線運動，選項A錯誤；t1t2時間內(nèi)，功率不變，拉力不變，由PFv可知，重物勻速上升，選項B錯誤；t2t3時間內(nèi)，鋼索拉力的功率隨時間均勻減小，由PFv可知，若拉力不變，重物勻減速上升，選項C正確。 答案 CD,5.如圖9所示，一質(zhì)量為2×103 kg的小汽車從傾斜路面上以20 m/s的速度經(jīng)A點駛?cè)肽酀舻乃铰访妫旭?00 m路程后到達B點，速度降為5 m/s，此后速度保持恒定，已知整個過程中汽車發(fā)動機的輸出功率恒為40 kW。求：,圖9 (1)在泥濘路面上行駛時，汽車受到的阻力； (2)速度為10 m/s時，汽車的加速度。,答案 (1)8 000 N (2)2 m/s2 與速度的方向相反,