一、不定積分的基本公式,第四章 不定積分,第二節(jié) 不定積分的基本公式和運(yùn) 算法則 直接積分法,二、不定積分的基本運(yùn)算法則,三、直接積分法,不定積分基本公式表,當(dāng) x 0 時(shí)，,所以,當(dāng) x 0 時(shí)，,所以,綜合以上兩種情況，當(dāng) x ? 0 時(shí)，得,例 1 求不定積分,解,例 2 求不定積分.,解 先把被積函數(shù)化為冪函數(shù)的形式，再利用基本積分公式，,(1),(2),得,例 3 求不定積分,解,法則 1 兩個(gè)函數(shù)的代數(shù)和的不定積分等于這兩個(gè)函數(shù)不定積分的代數(shù)和，,即,二、不定積分的基本運(yùn)算法則,法則1 可推廣到有限多個(gè)函數(shù)代數(shù)和的情況，,即,根據(jù)不定積分定義，只須驗(yàn)證上式右端的導(dǎo)數(shù)等于左端的被積函數(shù).,證,法則 2 被積函數(shù)中的不為零的常數(shù)因子可以提到積分號(hào)前面，,(k 為不等于零的常數(shù)),證 類似性質(zhì) 1 的證法，,有,即,例 4 求不定積分,但是由于 任意常數(shù)之和還是任意常數(shù)，,其中每一項(xiàng)雖然都應(yīng)有一個(gè)積分常數(shù)，,解,所以只需在最后寫出一個(gè)積分常數(shù) C 即可.,求積分時(shí)，如果直接用求積分的兩個(gè)運(yùn)算法則和基本公式就能求出結(jié)果，,三、直接積分法,或?qū)Ρ环e函數(shù)進(jìn)行 簡(jiǎn)單的恒等變形 (包括代數(shù)和三角的恒等變形) ，,在用求不定積分的兩個(gè)運(yùn)算法則及基本公式就能 求出結(jié)果，,這種求不定積分的方法成為直接積分 法．,例 5 求,解,例 6 求,解,例 ７ 求,解,例 8 求,解,例 9 求,解,例 10 求,解,例 11 已知物體以速度 v = 2t2+1 (m/s)作直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng) t=1 s 時(shí), 物體經(jīng)過的路程為3m, 求物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律.,解 設(shè)所求的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 s = s(t)，,按題意有,積分得,將條件 s|t=1 = 3，,代入上式中，得,于是物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為,