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1、機(jī) 械 能 守 恒 習(xí) 題 課灤 南 二 中 王 俊 超 2008.4 1.機(jī) 械 能 守 恒 定 律 的 內(nèi) 容 是 什 么 ？在 只 有 重 力 、 彈 力 做 功 的 情 況下 ， 物 體 的 動 能 和 勢 能 發(fā) 生 相互 轉(zhuǎn) 化 ， 但 機(jī) 械 能 的 總 量 保 持不 變 ， 這 個(gè) 結(jié) 論 叫 做 機(jī) 械 能 守恒 定 律 。 2.機(jī) 械 能 守 恒 的 條 件 是 什 么 ？(1)只 受 重 力 或 彈 簧 彈 力 作 用 。(2)受 幾 個(gè) 力 ， 但 只 有 重 力 或 彈 簧 彈力 做 功 ， 其 它 力 不 做 功(3)受 幾 個(gè) 力 ， 但 除 重 力 或 彈 力

2、做 功外 ， 其 它 力 做 功 總 和 為 零 2、 系 統(tǒng) 改 變 的 總 勢 能 等 于 系 統(tǒng) 改 變 的 總 動 能 ， 即 EP= EK 3、 若 系 統(tǒng) 只 有 A、 B兩 物 體 ， 則 A改 變 的 機(jī) 械 能 等 于 B改 變 的 機(jī) 械 能 ， 即 EA= EB 222211 2121 mvmghmvmgh 1、 系 統(tǒng) 初 狀 態(tài) 總 機(jī) 械 能 E1等 于 末 狀 態(tài) 機(jī) 械 能 E2， 即 E1 E2 或 3.機(jī) 械 能 守 恒 定 律 的 表 達(dá) 式 是 什 么 ？ 4.應(yīng) 用 機(jī) 械 能 守 恒 定 律 解 題 的 一般 步 驟 是 什 么 ？1、 根 據(jù) 題

3、意 確 定 研 究 對 象 （ 物 體 或 系 統(tǒng) ） 。3、 恰 當(dāng) 地 選 取 參 考 平 面 ， 確 定 研 究 對 象 初 末 狀態(tài) 的 動 能 和 勢 能2、 明 確 研 究 對 象 在 運(yùn) 動 過 程 中 的 受 力 情 況 ， 判斷 機(jī) 械 能 是 否 守 恒 。 4、 根 據(jù) 機(jī) 械 能 守 恒 定 律 的 不 同 表 達(dá) 式 列 方 程 并求 解 1.下 列 說 法 中 正 確 的 是 （ ）A 做 勻 速 直 線 運(yùn) 動 的 物 體 ， 機(jī) 械 能 一 定 守恒B 做 曲 線 運(yùn) 動 的 物 體 ， 機(jī) 械 能 可 能 守 恒C 物 體 所 受 的 合 力 為 零 ， 機(jī)

4、械 能 一 定 守 恒D 物 體 所 受 的 合 力 不 為 零 時(shí) ， 機(jī) 械 能 一 定不 守 恒 B題 型 一 ： 根 據(jù) 守 恒 條 件 判 斷 2. 如 圖 所 示 ， 兩 個(gè) 相 同 的 小 球 A和 B分 別 用 細(xì) 線 和 橡皮 條 懸 在 等 高 的 兩 點(diǎn) O1、 O2， 橡 皮 條 的 自 然 長 度 小 于細(xì) 線 的 長 度 ， 現(xiàn) 將 橡 皮 條 和 細(xì) 線 都 呈 自 然 長 度 拉 至水 平 位 置 ， 然 后 無 初 速 度 釋 放 兩 球 ， 擺 至 最 低 點(diǎn) 時(shí) ，橡 皮 條 和 細(xì) 線 的 長 度 恰 好 相 等 ， 若 不 計(jì) 橡 皮 條 和 細(xì)線 的

5、 質(zhì) 量 ， 空 氣 阻 力 也 不 計(jì) ， 則 兩 球 在 最 低 點(diǎn) 時(shí) 速度 大 小 相 比 較 （ ）A.A球 的 較 大 B.B球 的 較 大C.兩 球 一 樣 大 D.條 件 不 足 ， 無 法 判 斷 AO 1 O2 BA 題 型 一 ： 根 據(jù) 守 恒 條 件 判 斷 3.圖 中 ， PQ是 一 個(gè) 由 輕 彈 簧 支 撐 的 平 臺 (質(zhì) 量 忽 略 )， 彈 簧 另 一端 固 定 在 地 面 ， 一 金 屬 球 m從 高 處 落 下 ， 從 球 碰 到 PQ開 始 直 到 彈簧 被 壓 縮 到 最 短 的 階 段 ， 設(shè) 此 階 段 中 彈 簧 的 形 變 為 彈 性 形

6、變 ，下 面 說 法 正 確 的 是 ( ) A 球 與 彈 簧 構(gòu) 成 的 系 統(tǒng) ， 機(jī) 械 能 守 恒 B 在 某 個(gè) 階 段 內(nèi) ， 球 的 動 能 增 加 ， 機(jī) 械 能 減 少 C 當(dāng) 球 碰 上 PQ后 動 能 減 少 ， 彈 簧 壓 縮 到 最 短 時(shí) ， 彈 簧 的 彈 性 勢 能 最 大 D 當(dāng) 球 受 到 的 彈 力 大 小 與 重 力 大 小 相 等 時(shí) ， 球 的 動 能 最 大 ABD 題 型 一 ： 根 據(jù) 守 恒 條 件 判 斷 例 1： 讓 擺 球 從 圖 中 的 A位 置 由 靜 止 開 始 下 擺 ， 正 好 擺到 最 低 點(diǎn) B時(shí) 線 被 拉 斷 ， 設(shè)

7、 擺 線 長 L等 于 1.6m， 懸 點(diǎn) 到 地 面的 豎 直 高 度 為 H 6.6m， 不 計(jì) 空 氣 阻 力 ， 求 ： （ 1） 擺 球 落地 時(shí) 的 速 率 （ 2） 落 地 點(diǎn) D到 C點(diǎn) 的 距 離 （ g 10m/s2）B到 D由 平 拋 運(yùn) 動 規(guī) 律 解 得 ： 221)60cos( Do mvlHmg 221)60cos1( Bo mvmgl sglHt 1/)(2 mtvs B 4解 析 （ 1） 選 地 面 為 參 考 面 smvD /8.10解 得 ：（ 2） A到 B過 程 ， 選 B點(diǎn) 所 在 水 平 面 為 參 考 面 題 型 二 ： 機(jī) 械 能 守 恒 與

8、 圓 周 運(yùn) 動 結(jié) 合 的 問 題 例 2： 如 圖 為 某 游 樂 場 的 翻 滾 過 山 車 ， 現(xiàn) 有 一 節(jié) 單 車 廂 的過 山 車 （ 可 視 為 質(zhì) 點(diǎn) ） 從 高 處 滾 下 ， 不 計(jì) 摩 擦 和 空 氣 阻 力 ，要 使 過 山 車 能 通 過 圓 弧 軌 道 的 最 高 點(diǎn) ， 過 山 車 開 始 滾 下 的位 置 至 少 多 高 （ 設(shè) 豎 直 圓 弧 軌 道 的 半 徑 為 r） 解 析 ： 設(shè) 過 山 車 能 通 過 圓 弧 軌 道的 最 高 點(diǎn) 的 最 小 速 度 為 v， 則 有 ：過 山 車 開 始 滾 下 的 位 置 高 位 h， 選地 面 為 參 考 平

9、 面 ， 由 機(jī) 械 能 守 恒 定律 得 ：mgh=1/2mv2+mg(2r) (2) mg=mv2/r (1) 由 （ 1） 和 （ 2） 解 得 h=5/2r h r題 型 二 ： 機(jī) 械 能 守 恒 與 圓 周 運(yùn) 動 結(jié) 合 的 問 題 例 3.如 圖 ， 用 輕 繩 跨 過 定 滑 輪 懸 掛 質(zhì) 量 為 m1 m2兩 個(gè) 物體 ， 已 知 m1m2 。 若 滑 輪 質(zhì) 量 及 一 切 摩 擦 都 不 計(jì) ， 系統(tǒng) 由 靜 止 開 始 運(yùn) 動 ,當(dāng) m1下 降 距 離 h時(shí) ， 兩 球 的 速 度 v1、v2各 是 多 大 ？ 解 析 ： 兩 個(gè) 小 物 體 組 成 的 系 統(tǒng) 機(jī)

10、 械 能 守 恒 . m1 m2題 型 三 ： 對 系 統(tǒng) 應(yīng) 用 機(jī) 械 能 守 恒 hh選 m1初 態(tài) 所 在 位 置 為 參 考 平 面 由 機(jī) 械 能 守 恒 定 律 得1/2m1v12-m1gh+1/2m2v22+m2gh=0由 題 意 可 知 v1=v2解 得 v1=v2= 1 21 22( )m m ghm m 例 4.如 圖 所 示 ， 一 根 輕 桿 的 兩 端 分 別固 定 著 質(zhì) 量 相 等 的 A B兩 球 ， 輕 桿 可繞 O點(diǎn) 自 由 轉(zhuǎn) 動 ， 已 知 A到 O的 距 離 為L， B到 O的 距 離 為 2L， 使 桿 從 水 平 位置 由 靜 止 開 始 轉(zhuǎn) 動

11、 ， 在 桿 從 水 平 位置 轉(zhuǎn) 到 豎 直 位 置 的 過 程 中 ， 下 列 說法 正 確 的 是 ( ) A B球 的 機(jī) 械 能 增 加 B B球 的 機(jī) 械 能 減 少 C B球 的 機(jī) 械 能 不 變 D A和 B兩 球 的 總 機(jī) 械 能 不 變A BOBD題 型 三 ： 對 系 統(tǒng) 應(yīng) 用 機(jī) 械 能 守 恒 例 5.如 圖 ， 在 質(zhì) 量 不 計(jì) ， 長 為 L、 不 能 彎 曲 的 直 桿 一 端和 中 點(diǎn) 分 別 固 定 兩 個(gè) 質(zhì) 量 都 是 m的 小 球 A和 B， 桿 的 一端 固 定 在 水 平 軸 O處 ， 桿 可 以 在 豎 直 面 內(nèi) 無 摩 擦 地 轉(zhuǎn)動

12、 ， 讓 桿 處 于 水 平 狀 態(tài) ， 然 后 從 靜 止 釋 放 ， 當(dāng) 桿 轉(zhuǎn) 到豎 直 位 置 時(shí) ， 兩 球 的 速 度 vA、 vB各 是 多 大 ？解 析 ： 兩 個(gè) 小 球 組 成 的 系 統(tǒng) 機(jī) 械 能 守 恒 . 22 21212 BA mvmvLmgmgL BA vv 2 gLv A 1552 gLv B 1551解 得 ：由 于 兩 個(gè) 小 求 角 速 度 相 同 所 以 機(jī) 械 能 守 恒 的 三 種 表 達(dá) 式1、 E1 E2 2、 EP= EK 3、 EA= EB 解 題 思 路1、 根 據(jù) 題 意 確 定 研 究 對 象 （ 物 體 或 系 統(tǒng) ） 。2、 明

13、確 研 究 對 象 在 運(yùn) 動 過 程 中 的 受 力 情 況 ，判 斷 機(jī) 械 能 是 否 守 恒 。 3、 恰 當(dāng) 地 選 取 參 考 平 面 ， 確 定 研 究 對 象 初 末狀 態(tài) 的 動 能 和 勢 能4、 根 據(jù) 機(jī) 械 能 守 恒 定 律 的 不 同 表 達(dá) 式 列 方 程并 求 解 例 6.如 圖 所 示 ， 總 長 為 的 L的 光 滑 勻 質(zhì) 鐵 鏈 跨 過 一 個(gè) 光滑 的 輕 小 滑 輪 ， 開 始 時(shí) 底 端 相 齊 ， 當(dāng) 略 有 擾 動 時(shí) 其 一端 下 落 ， 則 鐵 鏈 剛 脫 離 滑 輪 的 瞬 間 的 速 度 多 大 ？題 型 四 ： 對 鏈 條 類 問

14、題 應(yīng) 用 機(jī) 械 能 守 恒法 一 ： 設(shè) 鐵 鏈 質(zhì) 量 為 m， 且 選 鐵 鏈 的 初 態(tài) 的重 心 位 置 所 在 水 平 面 為 參 考 面 。初 態(tài) E1=0滑 離 滑 輪 時(shí) 為 終 態(tài) ， 重 心 離 參 考 面距 離 L/4由 機(jī) 械 能 守 恒 定 律 E 2=E1所 以 2gLv Ep2=-mgL/4 Ek2=1/2mv2終 態(tài) E2=1/2mv2 -mgL/4 即 ： 1/2mv2 -mgL/4=O 法 二 ： 利 用 p kE E 求 解初 態(tài) 至 終 態(tài) 重 力 勢 能 減 少 ， 重 心 下 降 L/4 ，重 力 勢 能 減 少 ， . 4 p LE PgL 動 能 增 加所 以 有 則 2gLv mgL/4= 1/2mv2 Ep=mgL/4 EK=1/2mV2