第二十一章：一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.1 配 方 法 （ 2） 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 會(huì) 用 配 方 法 解 數(shù) 字 系 數(shù) 的 一 元 二 次 方 程 2 掌 握 配 方 法 和 推 導(dǎo) 過 程 ， 能 使 用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 重點(diǎn)難點(diǎn)重 點(diǎn) ： 掌 握 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 難 點(diǎn) ： 把 一 元 二 次 方 程 轉(zhuǎn) 化 為 形 如 (x a)2 b的 過 程 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)一 、 自 學(xué) 指 導(dǎo)自 學(xué) 1： 要 使 一 塊 矩 形 場 地 的 長 比 寬 多 6m， 并 且 面 積為 16m2， 場 地 的 長 和 寬 分 別 是 多 少 米 ？設(shè) 場 地 的 寬 為 xm， 則 長 為 m， 根 據(jù) 矩 形 面 積為 16m2， 得 到 方 程 ， 整 理 得到 探 究 ： 怎 樣 解 方 程 x2 6x 16 0?對 比 這 個(gè) 方 程 與 前 面 討 論 過 的 方 程 x2 6x 9 4，可 以 發(fā) 現(xiàn) 方 程 x2 6x 9 4的 左 邊 是 含 有 x的 完 全 平方 形 式 ， 右 邊 是 非 負(fù) 數(shù) ， 可 以 直 接 降 次 解 方 程 ； 而方 程 x 2 6x 16 0不 具 有 上 述 形 式 ， 直 接 降 次 有 困難 ， 能 設(shè) 法 把 這 個(gè) 方 程 化 為 具 有 上 述 形 式 的 方 程 嗎 ？(x 6)x(x 6) =16x2+6x-16=0 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)解 ： 移 項(xiàng) 得 ： x2 6x 16，兩 邊 都 加 上 即 ( )2， 使 左 邊 配 成 x2 bx ( )2的 形 式 ， 得 ： 6 9 16 ，左 邊 寫 成 平 方 形 式 ， 得 ： ，開 平 方 ， 得 ： ， (降 次 )即 或 ，解 一 次 方 程 ， 得 ： x1 ， x2 歸 納 ： 通 過 配 成 完 全 平 方 式 的 形 式 解 一 元 二 次 方 程 的方 法 ， 叫 做 配 方 法 ； 配 方 的 目 的 是 為 了 降 次 ， 把 一 元 二次 方 程 轉(zhuǎn) 化 為 兩 個(gè) 一 元 一 次 方 程 9 62 2bx2 x 9(x+3)2=25x+3= 52x+3=5 x+3=-5 -8 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)解 下 列 方 程 ：(1)3x2 1 5； (2)4(x 1)2 9 0；(3)4x2 16x 16 9.解 ： (1)x ； (2)x1 ， x2 ；(3)x1 ， x2 .歸 納 ： 利 用 配 方 法 解 方 程 時(shí) 應(yīng) 該 遵 循 的 步 驟 ：(1)把 方 程 化 為 一 般 形 式 ax2 bx c 0；(2)把 方 程 的 常 數(shù) 項(xiàng) 通 過 移 項(xiàng) 移 到 方 程 的 右 邊 ；(3)方 程 兩 邊 同 時(shí) 除 以 二 次 項(xiàng) 系 數(shù) a；(4)方 程 兩 邊 同 時(shí) 加 上 一 次 項(xiàng) 系 數(shù) 一 半 的 平 方 ；(5)此 時(shí) 方 程 的 左 邊 是 一 個(gè) 完 全 平 方 式 ， 然 后 利 用 平 方根 的 定 義 把 一 元 二 次 方 程 化 為 兩 個(gè) 一 元 一 次 方 程 來 解2 12 521272 二 、 自 學(xué) 檢 測 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)1 填 空 ：(1)x2 6x (x )2；(2)x2 x (x )2；(3)4x2 4x (2x )2.2 解 下 列 方 程 ：(1)x2 6x 5 0; 解 ： (1)移 項(xiàng) ， 得 ： x2 6x 5，配 方 ： x2 6x 32 5 32， (x 3)2 4，由 此 可 得 ： x 3 2， 即 x1 1， x2 5.9 314 121 1 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)(2)2x2 6x 2 0；移 項(xiàng) ， 得 ： 2x2 6x 2，二 次 項(xiàng) 系 數(shù) 化 為 1， 得 ： x2 3x 1，配 方 ： x2 3x ( )2 (x )2 ，由 此 可 得 ： x ， 即 x1 ，x2 .(3)(1 x)2 2(1 x) 4 0.去 括 號 ， 整 理 得 ： x2 4x 1 0，移 項(xiàng) ： x2 4x 1，配 方 ： (x 2)2 5，x 2 ， 即 x 1 ， x2 .點(diǎn) 撥 精 講 ： 解 這 些 方 程 可 以 用 配 方 法 來 完 成 ， 即 配一 個(gè) 含 有 x的 完 全 平 方 式 32 32 4532 52 5 32 25 32 2 5 5 2 5 2 合作探究一 、 小 組 合 作 :小 組 討 論 交 流 解 題 思 路 ， 小 組 活 動(dòng) 后 ， 小 組 代 表 展示 活 動(dòng) 成 果 如 圖 ， 在 Rt ABC中 ， C 90 ， AC 8m， CB 6m，點(diǎn) P， Q同 時(shí) 由 A， B兩 點(diǎn) 出 發(fā) 分 別 沿 AC， BC方 向 向 點(diǎn) C勻速 移 動(dòng) ， 它 們 的 速 度 都 是 1m/s， 幾 秒 后 PCQ的 面 積 為Rt ABC面 積 的 一 半 解 ： 設(shè) x秒 后 PCQ的 面 積 為 Rt ABC面 積 的 一 半 根據(jù) 題 意 可 列 方 程 ：(8 x)(6 x) 8 6，即 ： x2 14x 24 0，(x 7)2 25， x 7 5， x1 12， x2 2，x1 12， x2 2都 是 原 方 程 的 根 ， 但 x1 12不 合 題 意 ，舍 去 答 ： 2秒 后 PCQ的 面 積 為 Rt ABC面 積 的 一 半 點(diǎn) 撥 精 講 ： 設(shè) x秒 后 PCQ的 面 積 為 Rt ABC面 積 的 一半 ， PCQ也 是 直 角 三 角 形 根 據(jù) 已 知 條 件 列 出 等 式 合作探究12 12 合作探究二 、 跟 蹤 練 習(xí) ：1 用 配 方 法 解 下 列 關(guān) 于 x的 方 程 ：(1)2x2 4x 8 0； (2)x2 4x 2 0；(3)x2 x 1 0 ; (4)2x2 2 5.解 ： (1)x1 ， x2 ； (2)x1 , x2 ； (3)x1 ， x2 ； (4)x1 ， x2 .2 如 果 x2 4x y2 6y 13 0， 求 (xy)z的 值 1 5 1 52 2 2 21 174 4 1 174 462 62 課堂小結(jié)1 用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 的 步 驟 2 用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 的 注 意 事 項(xiàng) 當(dāng)堂訓(xùn)練本 課 時(shí) 對 應(yīng) 訓(xùn) 練 部 分