第二十一章：一元二次方程21.2解一元二次方程 21.2.1配 方 法 （ 1） 學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 使 學(xué) 生 會(huì) 用 直 接 開(kāi) 平 方 法 解 一 元 二 次 方 程 2. 滲 透 轉(zhuǎn) 化 思 想 ， 掌 握 一 些 轉(zhuǎn) 化 的 技 能 重點(diǎn)難點(diǎn)重 點(diǎn) ： 運(yùn) 用 開(kāi) 平 方 法 解 形 如 (x m)2 n(n 0)的 方 程 ； 領(lǐng) 會(huì) 降 次轉(zhuǎn) 化 的 數(shù) 學(xué) 思 想 難 點(diǎn) ： 通 過(guò) 根 據(jù) 平 方 根 的 意 義 解 形 如 x2 n的 方 程 ， 知 識(shí) 遷 移 到 根 據(jù) 平 方 根 的 意 義 解 形 如 (x m)2 n(n 0)的 方 程 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)一 、 自 學(xué) 指 導(dǎo)問(wèn) 題 1： 一 桶 某 種 油 漆 可 刷 的 面 積 為 1500dm2， 小 李用 這 桶 油 漆 恰 好 刷 完 10個(gè) 同 樣 的 正 方 體 形 狀 的 盒 子的 全 部 外 表 面 ， 你 能 算 出 盒 子 的 棱 長(zhǎng) 嗎 ？設(shè) 正 方 體 的 棱 長(zhǎng) 為 xdm， 則 一 個(gè) 正 方 體 的 表 面 積 為 dm2， 根 據(jù) 一 桶 油 漆 可 刷 的 面 積 列 出 方 程 ： ，由 此 可 得 ： ，根 據(jù) 平 方 根 的 意 義 ， 得 x ，即 x 1 ， x2 可 以 驗(yàn) 證 和 都 是 方 程 的 根 ， 但 棱 長(zhǎng) 不 能 為負(fù) 值 ， 所 以 正 方 體 的 棱 長(zhǎng) 為 dm. 6x2 10 6x2 1500 x2 25 55 -55 -5 5 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)探 究對(duì) 照 問(wèn) 題 1解 方 程 的 過(guò) 程 ， 你 認(rèn) 為 應(yīng) 該 怎 樣 解 方 程(2x 1)2 5及 方 程 x2 6x 9 4?方 程 (2x 1)2 5左 邊 是 一 個(gè) 整 式 的 平 方 ， 右 邊 是一 個(gè) 非 負(fù) 數(shù) ， 根 據(jù) 平 方 根 的 意 義 ， 可 將 方 程 變 形為 ， 即 將 方 程 變 為 和 兩個(gè) 一 元 一 次 方 程 ， 從 而 得 到 方 程 (2x 1)2 5的 兩個(gè) 解 為 x1 ， x2 在 解 上 述 方 程 的 過(guò) 程 中 ， 實(shí) 質(zhì) 上 是 把 一 個(gè) 一 元二 次 方 程 “ 降 次 ” ， 轉(zhuǎn) 化 為 兩 個(gè) 一 元 一 次 方 程 ， 這樣 問(wèn) 題 就 容 易 解 決 了 2x-1= 5 2x-1= 5 52x-1=-1 52 1 52 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 方 程 x2 6x 9 4的 左 邊 是 完 全 平 方 式 ， 這 個(gè) 方程 可 以 化 成 (x )2 4， 進(jìn) 行 降 次 ， 得 到 ， 方 程 的 根 為 x1 ， x2 . 歸 納 ： 在 解 一 元 二 次 方 程 時(shí) 通 常 通 過(guò) “ 降 次 ” 把 它 轉(zhuǎn) 化為 兩 個(gè) 一 元 一 次 方 程 如 果 方 程 能 化 成 x2 p或 (mx n)2 p(p 0)的 形 式 ， 那 么 可 得 x 或 mx n . 3X+3= 2 -1 -5pp 二 、 自 學(xué) 檢 測(cè) 解 下 列 方 程 ： (1)2y2 8； (2)2(x 8)2 50； (3)(2x 1)2 4 0; (4)4x2 4x 1 0.解 ： (1)2y2=8， y2=4， y= 2， y1=2， y2= 2； (2)2(x 8)2 50， (x 8)2 25， x 8 5， x1 13， x2 3；(3)(2x-1)2 4=0， (2x 1)2=-40， 原 方 程 無(wú) 解 ； (4)4x2-4x 1=0， (2x-1)2=0， 2x-1=0， x 1=x2= . 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 12 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)點(diǎn) 撥 精 講 ： 觀 察 以 上 各 個(gè) 方 程 能 否 化 成 x2p(p 0)或 (mx n)2 p(p 0)的 形 式 ， 若 能 ，則 可 運(yùn) 用 直 接 開(kāi) 平 方 法 解 合作探究一 、 小 組 合 作 :小 組 討 論 交 流 解 題 思 路 ， 小 組 活 動(dòng) 后 ， 小 組 代 表 展示 活 動(dòng) 成 果 (8分 鐘 )1 用 直 接 開(kāi) 平 方 法 解 下 列 方 程 ：(1)(3x 1)2 7; (2)y2 2y 1 24；(3)9n2 24n 16 11.解 ： (1) ； (2) ； (3) .點(diǎn) 撥 精 講 ： 運(yùn) 用 開(kāi) 平 方 法 解 形 如 (mx n)2 p(p 0)的 方 程 時(shí) ， 最 容 易 出 錯(cuò) 的 是 漏 掉 負(fù) 根 2 已 知 關(guān) 于 x的 方 程 x 2 (a2 1)x 3 0的 一 個(gè) 根 是1， 求 a的 值 解 ： 1.1 73 1 2 6 4 113 合作探究二 、 跟 蹤 練 習(xí) ：用 直 接 開(kāi) 平 方 法 解 下 列 方 程 ：(1)3(x 1)2 6 0 ; (2)x2 4x 4 5；(3)9x2 6x 1 4; (4)36x2 1 0；(5)4x2 81; (6)(x 5)2 25；(7)x2 2x 1 4.解 ： (1)x1 ， x2 ； (2)x1 ， x2 ； (3)x1 1， x2 ； (4)x 1 ， x2 ； (5)x1 ， x2 ； (6)x1 0， x2 10； (7)x1 1， x2 3.1 2 13 1 21 5 1 5131616 1692 92 課堂小結(jié)1 用 直 接 開(kāi) 平 方 解 一 元 二 次 方 程 2 理 解 “ 降 次 ” 思 想 3 理 解 x2 p或 (mx n)2 p(p 0)中 ， 為 什 么p 0? 當(dāng)堂訓(xùn)練本 課 時(shí) 對(duì) 應(yīng) 訓(xùn) 練 部 分