第二十一章：一元二次方程21.3實際問題與一元二次方程（2） 學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 會 根 據(jù) 具 體 問 題 (增 長 率 、 降 低 率 問 題 和 利 潤率 問 題 )中 的 數(shù) 量 關(guān) 系 列 一 元 二 次 方 程 并 求 解 2 能 根 據(jù) 問 題 的 實 際 意 義 ， 檢 驗 所 得 結(jié) 果 是 否 合理 3 進(jìn) 一 步 掌 握 列 方 程 解 應(yīng) 用 題 的 步 驟 和 關(guān) 鍵 重點難點重 點 ： 如 何 解 決 增 長 率 與 降 低 率 問 題 難 點 ： 理 解 增 長 率 與 降 低 率 問 題 的 公 式 a(1 x)n b， 其 中 a是 原 有 量 ， x為 增 長 (或 降 低 )率 ， n為 增 長(或 降 低 )的 次 數(shù) ， b為 增 長 (或 降 低 )后 的 量 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 一 、 自 學(xué) 指 導(dǎo) ：自 學(xué) ： 兩 年 前 生 產(chǎn) 1噸 甲 種 藥 品 的 成 本 是 5000元 ， 生 產(chǎn) 1噸 乙 種 藥 品 的 成 本 是 6000元 ， 隨 著 生 產(chǎn) 技 術(shù) 的 進(jìn) 步 ， 現(xiàn)在 生 產(chǎn) 1噸 甲 種 藥 品 的 成 本 是 3000元 ， 生 產(chǎn) 1噸 乙 種 藥 品的 成 本 是 3600元 ， 哪 種 藥 品 成 本 的 年 平 均 下 降 率 較 大 ？(精 確 到 0.01)絕 對 量 ： 甲 種 藥 品 成 本 的 年 平 均 下 降 額 為 (50003000) 2 1000(元 )， 乙 種 藥 品 成 本 的 年 平 均 下 降 額 為(6000 3600) 2 1200(元 )， 顯 然 ， 乙 種 藥 品 成 本 的年 平 均 下 降 額 較 大 相 對 量 ： 從 上 面 的 絕 對 量 的 大 小 能 否 說 明 相 對 量 的 大 小呢 ？ 也 就 是 能 否 說 明 乙 種 藥 品 成 本 的 年 平 均 下 降 率 大 呢 ？下 面 我 們 通 過 計 算 來 說 明 這 個 問 題 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)分 析 ： 設(shè) 甲 種 藥 品 成 本 的 年 平 均 下 降 率 為 x， 則 一 年 后 甲 種 藥 品 成 本 為 元 ， 兩 年 后 甲 種 藥 品 成 本 元 依 題 意 ， 得 解 得 ： 根 據(jù) 實 際 意 義 ，甲 種 藥 品 成 本 的 年 平 均 下 降 率 約 為 設(shè) 乙 種 藥 品 成 本 的 年 平 均 下 降 率 為 y.則 ，列 方 程 ： 解 得 ： 答 ： 兩 種 藥 品 成 本 的 年 平 均 下 降 率 點 撥 精 講 ： 經(jīng) 過 計 算 ， 成 本 下 降 額 較 大 的 藥 品 ， 它 的成 本 下 降 率 不 一 定 較 大 ， 應(yīng) 比 較 降 前 及 降 后 的 價 格 5000(1-X)5000(1-X)2 5000(1-X)2=3000 x1 0.23， x2 1.77 0.236000(1 y)2 3600y 1 0.23， y2 1.77(舍 ) 相 同 二 、 自 學(xué) 檢 測 某 商 店 10月 份 的 營 業(yè) 額 為 5000元 ， 12月 份 上 升 到 7200 元 ， 平 均 每 月 增 長 百 分 率 是 多 少 ？ 分 析 ： 如 果 設(shè) 平 均 每 月 增 長 的 百 分 率 為 x， 則11月 份 的 營 業(yè) 額 為 元 ，12月 份 的 營 業(yè) 額 為 元 ， 即 元 由 此 就 可 列 方 程 ： 點 撥 精 講 ： 此 例 是 增 長 率 問 題 ， 如 題 目 無 特 別 說 明 ，一 般 都 指 平 均 增 長 率 ， 增 長 率 是 增 長 數(shù) 與 基 準(zhǔn) 數(shù) 的比 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)5000（ 1 x）5000（ 1 x） (1+x)5000（ 1 x） 2 5000（ 1 x） 2=7200 增 長 率 增 長 數(shù) 基 準(zhǔn) 數(shù) 設(shè) 基 準(zhǔn) 數(shù) 為 a， 增 長 率 為 x， 則 一 月 (或 一 年 )后 產(chǎn) 量 為 a(1 x)； 二 月 (或 二 年 )后 產(chǎn) 量 為 a(1 x)2； n月 (或 n年 )后 產(chǎn) 量 為 a(1 x)n； 如 果 已 知 n月 (n年 )后 產(chǎn) 量 為 M， 則 有 下 面 等 式 ： M a(1 x)n. 解 這 類 問 題 一 般 多 采 用 上 面 的 等 量 關(guān) 系 列 方 程 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 合作探究 一 、 小 組 合 作 某 人 將 2000元 人 民 幣 按 一 年 定 期 存 入 銀 行 ， 到 期 后 支取 1000元 用 于 購 物 ， 剩 下 的 1000元 及 應(yīng) 得 利 息 又 全 部 按一 年 定 期 存 入 銀 行 ， 若 存 款 的 利 率 不 變 ， 到 期 后 本 金 和利 息 共 1320元 ， 求 這 種 存 款 方 式 的 年 利 率 分 析 ： 設(shè) 這 種 存 款 方 式 的 年 利 率 為 x， 第 一 次 存 2000元 取1000元 ， 剩 下 的 本 金 和 利 息 是 1000 2000 x80%； 第 二 次存 ， 本 金 就 變 為 1000 2000 x80%， 其 它 依 此 類 推 解 ： 設(shè) 這 種 存 款 方 式 的 年 利 率 為 x，則 ： 1000 2000 x80% (1000 2000 x80%)x80%1320， 整 理 ， 得 ： 1280 x 2 800 x 1600 x 320， 即 8x215x 2 0， 解 得 ： x1 2(不 符 ， 舍 去 )， x2 0.12512.5%.答 ： 所 求 的 年 利 率 是 12.5%. 合作探究青 山 村 種 的 水 稻 2011年 平 均 每 公 頃 產(chǎn) 7200 kg，2013年 平 均 每 公 頃 產(chǎn) 8460 kg， 求 水 稻 每 公 頃 產(chǎn) 量 的年 平 均 增 長 率 解 ： 設(shè) 年 平 均 增 長 率 為 x，則 有 7200(1 x)2 8460，解 得 x1 0.08， x2 2.08(舍 )即 年 平 均 增 長 率 為 8%.答 ： 水 稻 每 公 頃 產(chǎn) 量 的 年 平 均 增 長 率 為 8%.點 撥 精 講 ： 傳 播 或 傳 染 以 及 增 長 率 問 題 的 方 程 適 合用 直 接 開 平 方 法 來 解 課堂小結(jié) 1. 列 一 元 二 次 方 程 解 應(yīng) 用 題 的 步 驟 ： 審 、 設(shè) 、找 、 列 、 解 、 答 最 后 要 檢 驗 根 是 否 符 合 實 際 意義 2. 若 平 均 增 長 (降 低 )率 為 x， 增 長 (或 降 低 )前的 基 數(shù) 是 a， 增 長 (或 降 低 )n次 后 的 量 是 b， 則 有 ：a(1 x)n b(常 見 n 2) 當(dāng)堂訓(xùn)練本 課 時 對 應(yīng) 訓(xùn) 練 部 分