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第4講 功能關(guān)系 能量守恒定律,知識(shí)梳理 一、功能關(guān)系 1.內(nèi)容:(1)功是① 能量轉(zhuǎn)化 的量度,即做了多少功就有② 多少能 發(fā)生了轉(zhuǎn)化。 (2)做功的過程一定伴隨著③ 能量的轉(zhuǎn)化 ,而且④ 能量的轉(zhuǎn)化 必通過做功來(lái)實(shí)現(xiàn)。,2.功與對(duì)應(yīng)能量的變化關(guān)系,1.內(nèi)容:能量既不會(huì)憑空產(chǎn)生,也不會(huì)憑空消失,它只能從一種形式轉(zhuǎn)化 為另一種形式,或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到別的物體,在轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的過程 中,能量的總量保持不變。,二、能量守恒定律,2.表達(dá)式:ΔE減=① ΔE增 。,三、傳送帶中的功能關(guān)系 設(shè)皮帶足夠長(zhǎng),則物體從輕放上去到與皮帶相對(duì)靜止這個(gè)過程中(設(shè)摩 擦力為f,時(shí)間為t) 對(duì)物體應(yīng)用動(dòng)能定理:① f t= mv2 , 摩擦力對(duì)皮帶做功:W=② -fvt ,,則產(chǎn)生熱量:Q=fx相對(duì)=③ f(vt- t) =④ mv2 。,1.升降機(jī)底板上放一質(zhì)量為100 kg的物體,物體隨升降機(jī)由靜止開始豎 直向上移動(dòng)5 m時(shí)速度達(dá)到4 m/s,則此過程中(g取10 m/s2) ( ) A.升降機(jī)對(duì)物體做功5 800 J B.合外力對(duì)物體做功5 800 J C.物體的重力勢(shì)能增加500 J D.物體的機(jī)械能增加800 J,答案 A 根據(jù)動(dòng)能定理得W升-mgh= mv2,可解得W升=5 800 J,A正確;合 外力做的功為W合= mv2= ×100×42 J=800 J,B錯(cuò)誤;物體重力勢(shì)能增加 mgh=100×10×5 J=5 000 J,C錯(cuò)誤;物體機(jī)械能增加ΔE=Fh=W升=5 800 J,D 錯(cuò)。,A,2.一木塊靜止放在光滑水平面上,一顆子彈沿水平方向射入木塊,若子彈 進(jìn)入木塊的最大深度為x1,與此同時(shí)木塊沿水平面移動(dòng)了距離x2,設(shè)子彈 在木塊中受到的摩擦阻力大小不變,則在子彈進(jìn)入木塊的過程中 ( ) ①子彈損失的動(dòng)能與木塊獲得的動(dòng)能之比為(x1+x2)∶x2 ②子彈損失的動(dòng)能與系統(tǒng)損失的動(dòng)能之比為(x1+x2)∶x1 ③木塊獲得的動(dòng)能與因系統(tǒng)變熱損失的動(dòng)能之比為x2∶x1 ④木塊獲得的動(dòng)能與因系統(tǒng)變熱損失的動(dòng)能之比為x1∶x2 A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④,A,答案 A 對(duì)子彈:-Ff(x1+x2)=ΔEk1 對(duì)木塊:Ffx2=ΔEk2 對(duì)系統(tǒng):ΔE=-Ffx1,Q=|ΔE|=Ffx1 所以選A。,3.(多選)如圖所示,一個(gè)質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點(diǎn)),以某一初速度由A 點(diǎn)沖上傾角為30°的固定斜面,其加速度大小為g,物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的 最高點(diǎn)為B,B點(diǎn)與A點(diǎn)的高度差為h,則從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中,下列說法 正確的是 ( ) A.物體動(dòng)能損失了 B.物體動(dòng)能損失了2mgh C.物體機(jī)械能損失了mgh,D.物體機(jī)械能損失了,BC,答案 BC 對(duì)物體應(yīng)用牛頓第二定律:mg sin 30°+Ff=ma,又a=g,解得Ff = mg。物體動(dòng)能的損失量ΔEk=F合·x=ma =2mgh,物體機(jī)械能的損 失量等于克服阻力做的功,ΔE=Ff· =mgh。故選B、C。,4.(多選)如圖所示,質(zhì)量m=1 kg的物塊,以速度v0=4 m/s滑上正沿逆時(shí)針 方向轉(zhuǎn)動(dòng)的水平傳送帶上,傳送帶上A、B兩點(diǎn)間的距離L=6 m,已知傳 送帶的速度v=2 m/s,物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,重力加速度g 取10 m/s2。關(guān)于物塊在傳送帶上的運(yùn)動(dòng),下列表述正確的是 ( ) A.物塊相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4 s B.物塊滑離傳送帶時(shí)的速率為2 m/s C.傳送帶對(duì)物塊做功為6 J D.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中由于摩擦產(chǎn)生的熱量為18 J,BD,答案 BD 物塊受向左的摩擦力,做減速運(yùn)動(dòng),減速至速度為0時(shí),對(duì)地 位移為x= = m=4 mL,此后物塊繼續(xù)受向左的摩擦 力,對(duì)地向左加速至與傳送帶速度相同,再向左勻速運(yùn)動(dòng),離開傳送帶,選 項(xiàng)B正確;物塊相對(duì)傳送帶運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=t1+t2,其中t1= = s=2 s,t2= =1 s,t2時(shí)間內(nèi)向左的位移x2'= ×t2=1 m,則t=3 s,選項(xiàng)A錯(cuò)。物塊 受到的摩擦力方向向左,而在摩擦力作用下物塊向右運(yùn)動(dòng)了x-x2'=3 m,傳 送帶對(duì)物塊的摩擦力對(duì)物塊做功-μmg·(x-x2')=-0.2×1×10×3 J=-6 J,C項(xiàng) 錯(cuò)。由于摩擦產(chǎn)生的熱量 Q=μmg·Δx,Δx是相對(duì)位移,x帶=v·t=6 m,向左,x物 =x-x2'=3 m,向右,Δx=9 m,Q=18 J,D項(xiàng)正確。,深化拓展,考點(diǎn)一 常見的功能關(guān)系,考點(diǎn)二 能量轉(zhuǎn)化和守恒觀點(diǎn)在力學(xué)問題中的應(yīng)用,考點(diǎn)三 傳送帶模型的能量問題,深化拓展 考點(diǎn)一 常見的功能關(guān)系 【情景素材·教師備用】,考慮空氣阻力而不考慮空氣浮力,則在此過程中,以下說法錯(cuò)誤的有 ( ) A.力F所做功減去克服空氣阻力所做的功等于重力勢(shì)能的增量 B.木箱克服重力所做的功等于重力勢(shì)能的增量 C.力F、重力、空氣阻力三者合力所做的功等于木箱動(dòng)能的增量 D.力F和空氣阻力的合力所做的功等于木箱機(jī)械能的增量,1-1 如圖所示,在抗洪救災(zāi)中,一架直升機(jī)通過繩索,用恒力F豎直向上 拉起一個(gè)漂在水面上的木箱,使其由水面開始加速上升到某一高度,若,A,答案 A 對(duì)木箱受力分析如圖所示,由動(dòng)能定理: WF-mgh-Wf=ΔEk,故C對(duì)。 由上式得:WF-Wf=ΔEk+mgh,故A錯(cuò)、D對(duì)。 由重力做功與重力勢(shì)能變化關(guān)系知B對(duì)。 故選A。,1-2 如圖所示,質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點(diǎn)),以某一速度從A點(diǎn)沖上傾 角為30°的固定斜面,其運(yùn)動(dòng)的加速度為 g,此物體在斜面上上升的最大 高度為h,則在這個(gè)過程中物體 ( ) A.重力勢(shì)能增加了 mgh B.重力勢(shì)能增加了mgh C.動(dòng)能損失了mgh D.機(jī)械能損失了 mgh,B,答案 B 設(shè)物體受到的摩擦阻力為Ff,由牛頓第二定律得Ff+mg sin 30 °=ma= mg,解得Ff= mg。重力勢(shì)能的變化由重力做功決定,故重力勢(shì) 能的增量ΔEp=mgh,B正確、A錯(cuò)誤。動(dòng)能的變化由合外力做功決定,則 動(dòng)能損失了(Ff+mg sin 30°)x= mg = mgh,C錯(cuò)誤。機(jī)械能的變化 由重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力以外的其他力做功決定,本題摩擦力所做的負(fù)功即 機(jī)械能的變化, =- mg·2h=- mgh,機(jī)械能損失了 mgh,D錯(cuò)。,1-3 (多選)質(zhì)量為M、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的小車靜止在光滑的水平面上,質(zhì)量為 m的小物塊,放在小車的最左端,現(xiàn)用一水平力F作用在小物塊上,小物塊 與小車之間的摩擦力為f,經(jīng)過一段時(shí)間小車運(yùn)動(dòng)的位移為x,小物塊剛好 滑到小車的右端,則下列說法中正確的是 ( ) A.此時(shí)物塊的動(dòng)能為:F(x+L) B.此時(shí)小車的動(dòng)能為:fx C.這一過程中,物塊和小車增加的機(jī)械能為Fx-fL,D.這一過程中,因摩擦而產(chǎn)生的熱量為fL,BD,答案 BD 對(duì)物塊分析得(F-f)(x+L)=Ek物-0,可知A錯(cuò)誤;對(duì)小車分析得fx =Ek車-0,可知B正確;因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q熱=fL,F做的功減去產(chǎn)生的熱 量為物塊和小車增加的機(jī)械能,即ΔE=F(x+L)-fL,故C錯(cuò)誤、D正確。,考點(diǎn)二 能量轉(zhuǎn)化和守恒觀點(diǎn)在力學(xué)問題中的應(yīng)用 1.當(dāng)涉及摩擦力做功,機(jī)械能不守恒時(shí),一般用能量守恒定律。,2.解題時(shí),首先確定初末狀態(tài),然后分析狀態(tài)變化過程中哪些形式的能量 減少,哪些形式的能量增加,求出減少的能量總和ΔE減和增加的能量總和 ΔE增,最后由ΔE減=ΔE增列式求解。,2-1 在距地面10 m高處,以10 m/s的初速度拋出一個(gè)質(zhì)量為1 kg的物 體,已知初速度方向與水平方向成37°仰角。以地面為重力勢(shì)能的參考 平面,取g=10 m/s2。求: (1)拋出瞬間物體的機(jī)械能是多少? (2)若不計(jì)空氣阻力,自拋出到最高點(diǎn),重力對(duì)物體做功為多少? (3)若物體落地時(shí)的速度大小為16 m/s,飛行過程中物體克服阻力做的功 是多少?,答案 (1)150 J (2)-18 J (3)22 J 解析 (1)拋出瞬間物體的動(dòng)能為: Ek1= m = ×1×102 J=50 J 物體的重力勢(shì)能為:,Ep1=mgh1=1×10×10 J=100 J 機(jī)械能為:E=Ek1+Ep1=150 J (2)物體做斜拋運(yùn)動(dòng),在豎直方向?yàn)樨Q直上拋運(yùn)動(dòng),有(v1 sin 37°)2=2gh,得h =1.8 m,重力做功WG=-mgh=-18 J (3)落地時(shí)物體的動(dòng)能為Ek2= m = ×1×162 J=128 J 根據(jù)能量守恒定律,克服阻力做的功等于機(jī)械能的減少量 Ek1+Ep1-Ek2=22 J,2-2 如圖所示,一物體質(zhì)量m=2 kg。在傾角為θ=37°的斜面上的A點(diǎn)以 初速度v0=3 m/s下滑,A點(diǎn)距彈簧上端B的距離 AB=4 m。當(dāng)物體到達(dá)B后 將彈簧壓縮到C點(diǎn),最大壓縮量BC=0.2 m,然后物體又被彈簧彈上去,彈 到的最高位置為D點(diǎn),D點(diǎn)距A點(diǎn)距離AD=3 m。擋板及彈簧質(zhì)量不計(jì),g 取10 m/s2,求: (1)物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ; (2)彈簧的最大彈性勢(shì)能Epm。,答案 (1)0.52 (2)24.4 J 解析 由于有摩擦力存在,機(jī)械能不守恒,可用功能關(guān)系解題。 (1)物體在最后的D點(diǎn)與開始的位置A點(diǎn)比較: 動(dòng)能減少ΔEk= m =9 J 重力勢(shì)能減少ΔEp=mglAD sin 37°=36 J 機(jī)械能減少ΔE=ΔEk+ΔEp=45 J 機(jī)械能的減少量全部用來(lái)克服摩擦力做功,即Wf=fl=45 J,而路程l=5.4 m, 則 f= 而f=μmg cos 37° 所以μ= ≈0.52,(2)物體到C點(diǎn)瞬間對(duì)應(yīng)的彈簧彈性勢(shì)能最大,由A到C的過程:動(dòng)能減少 ΔEk'= m =9 J。 重力勢(shì)能減少ΔEp'=mglAC sin 37°=50.4 J 機(jī)械能的減少用于克服摩擦力做功 Wf'=flAC=35 J 由能量守恒定律得: Epm=ΔEk'+ΔEp'-Wf'=24.4 J,考點(diǎn)三 傳送帶模型的能量問題 傳送帶模型是高中物理中比較成熟的模型,一般設(shè)問的角度有兩 個(gè): ①動(dòng)力學(xué)角度,如求物體在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間、物體在傳送帶上能達(dá) 到的速度、物體相對(duì)傳送帶滑過的位移,依據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué) 規(guī)律求解。 ②能量的角度:求傳送帶對(duì)物體所做的功、物體和傳送帶由于相對(duì)滑動(dòng) 而產(chǎn)生的熱量、因放上物體而使電動(dòng)機(jī)多消耗的電能等,常依據(jù)功能關(guān) 系或能量守恒定律求解。若利用公式Q=Ffl相對(duì)求摩擦產(chǎn)生的熱量,式中l(wèi) 相對(duì)為兩接觸物體間的相對(duì)位移,若物體在傳送帶上往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí),則l相對(duì)為 總的相對(duì)路程。,3-1 如圖所示,傳送帶足夠長(zhǎng),與水平面間的夾角θ=37°,并以v=10 m/s的 速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)著,在傳送帶的A端輕輕地放一個(gè)質(zhì)量為 m=1 kg 的小物體,若已知物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5(g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8),則下列有關(guān)說法正確的是( ),A.小物體運(yùn)動(dòng)1 s后,受到的摩擦力大小不適用公式F=μFN B.小物體運(yùn)動(dòng)1 s后加速度大小為2 m/s2 C.在放上小物體的第1 s內(nèi),系統(tǒng)產(chǎn)生50 J的熱量 D.在放上小物體的第1 s內(nèi),至少給系統(tǒng)提供能量70 J才能維持傳送帶勻 速轉(zhuǎn)動(dòng),答案 B 剛放上小物體時(shí),小物體相對(duì)于傳送帶向上運(yùn)動(dòng),小物體受到 的摩擦力方向沿傳送帶向下,a= =10 m/s2,1 s末小物體 速度為v=at=10 m/s,因mg sin θμmg cos θ,則1 s后小物體相對(duì)于傳送帶 向下滑動(dòng),受到的摩擦力沿傳送帶向上,大小為f=μFN=μmg cos θ,小物體 的加速度為a'= =g sin θ-μg cos θ=2 m/s2,故A錯(cuò)、B對(duì)。 在第 1 s 內(nèi)小物體與傳送帶產(chǎn)生熱量為Q=Ff·L=μFN·L=μmg cos θ·L,L=vt- at2,代入數(shù)據(jù)得Q=20 J,故C錯(cuò)。第1 s內(nèi)小物體的位移為x= vt=5 m,其 增加的動(dòng)能為Ek= mv2=50 J,需向系統(tǒng)提供的能量E=Ek+Q-mg sin θ·x=40 J,D項(xiàng)錯(cuò)。,3-2 (2017北京東城期末,12)如圖所示,傳送帶的三個(gè)固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸分別 位于等腰三角形的三個(gè)頂點(diǎn),兩段傾斜部分長(zhǎng)均為2 m,且與水平方向的 夾角為37°。傳送帶以1 m/s的速度逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。兩個(gè)質(zhì)量相同的 小物塊A、B從傳送帶頂端均以1 m/s的初速度沿傳送帶下滑,物塊與傳 送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是0.5,g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8。下列 判斷正確的是 ( ),A.物塊A始終與傳送帶相對(duì)靜止 B.物塊A先到達(dá)傳送帶底端 C.傳送帶對(duì)物塊A所做的功大于傳送帶對(duì)物塊B所做的功 D.兩物塊與傳送帶之間因摩擦所產(chǎn)生的總熱量等于兩物塊機(jī)械能總的 減少量,答案 D 由題意可知,μtan θ,因此μmg cos θmg sin θ,可知物塊A和B 無(wú)法靜止在傾斜傳送帶上,都會(huì)沿傾斜傳送帶下滑。A和B初速度均等 于傳送帶速度,因此B放在傾斜傳送帶上后會(huì)加速下滑;A放在傾斜傳送 帶上后,摩擦力沿傾斜傳送帶向上,同樣會(huì)加速下滑,且A和B在傾斜傳送 帶上運(yùn)動(dòng)時(shí),下降的高度相等,所受摩擦力相等,加速度相等,位移相等,因 此重力做功相等,傳動(dòng)帶對(duì)A和B做功相等。A物塊重力沿傾斜傳送帶向 下的分力大于摩擦力,處于加速狀態(tài),A錯(cuò);兩物塊加速度相等,位移相等, 到達(dá)底端的時(shí)間相同,B錯(cuò);由W=fs,所受摩擦力相等,位移相等,做功相等, C錯(cuò);若物塊與傳送帶無(wú)摩擦力,則物塊機(jī)械能守恒,若有摩擦力,則摩擦 力做的功等于物塊機(jī)械能的減少量,而摩擦力做的功全部轉(zhuǎn)化成熱量, 因此物塊與傳送帶之間因摩擦所產(chǎn)生的總熱量等于兩物塊機(jī)械能總的,減少量,D對(duì)。,3-3 如圖所示,一質(zhì)量為m=2 kg的滑塊從半徑為R=0.2 m 的光滑四分之 一圓弧軌道的頂端A處由靜止滑下,A點(diǎn)和圓弧對(duì)應(yīng)的圓心O點(diǎn)等高,圓 弧的底端B與水平傳送帶平滑相接。已知傳送帶勻速運(yùn)行速度為v0=4 m/s,B點(diǎn)到傳送帶右端C點(diǎn)的距離為L(zhǎng)=2 m。當(dāng)滑塊滑到傳送帶的右端C 點(diǎn)時(shí),其速度恰好與傳送帶的速度相同。(g=10 m/s2)求: (1)滑塊到達(dá)底端B時(shí)對(duì)軌道的壓力; (2)滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ;,(3)此過程中,由于滑塊與傳送帶之間的摩擦而產(chǎn)生的熱量Q。,答案 (1)60 N,方向豎直向下 (2)0.3 (3)4 J,解析 (1)滑塊由A到B的過程中,由機(jī)械能守恒定律得mgR= m 滑塊在B點(diǎn),由牛頓第二定律得FN-mg= 解得:FN=60 N 由牛頓第三定律得滑塊到達(dá)底端B時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為60 N,方向豎 直向下。 (2)解法一:滑塊從B到C運(yùn)動(dòng)過程中,由牛頓第二定律得 μmg=ma 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得 - =2aL 解得μ=0.3 解法二:滑塊在從A到C整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,由動(dòng)能定理得,mgR+μmgL= m -0 解得μ=0.3 (3)滑塊在從B到C運(yùn)動(dòng)過程中,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得v0=vB+at 產(chǎn)生的熱量Q=μmg(v0t-L) 解得Q=4 J,