第 一 單 元 四 則 運 算1.在 沒 有 括 號 的 算 式 里 ， 如 果 只 有 加 、 減 法或 者 只 有 乘 、 除 法 ， 都 要 從 左 往 右 按 順 序 計算 。2.在 沒 有 括 號 的 算 式 里 ， 有 乘 、 除 法 和 加 、 減 法 ， 要 先 算 乘 、 除 法 ， 再 算 加 、 減 法 。3.算 式 里 有 括 號 ， 要 先 算 括 號 里 面 的 運 算 。4.加 法 、 減 法 、 乘 法 和 除 法 統(tǒng) 稱 四 則 運 算 。5.四 則 運 算 順 序 是 ： 先 乘 除 、 后 加 減 ， 有 括 號 的 先 算 括 號 里 面 的 運 算 。 6. 和 一 個 加 數(shù) = 另 一 個 加 數(shù) 積 一 個 因 數(shù) = 另 一 個 因 數(shù) 。7. 一 個 數(shù) 加 上 0， 還 得 原 數(shù) ； 一 個 數(shù) 減 去 0， 還 得 原 數(shù) ； 被 減 數(shù) 等 于 減 數(shù) ， 差 是 0； 一 個 數(shù) 和 0相 乘 ， 仍 得 0；0除 以 一 個 非 0的 數(shù) ， 還 得 0； 0不 能 作 除 數(shù) 。 第 二 單 元 位 置 與 方 向1.確 定 物 體 位 置 的 條 件 ： 一 是 確 定 方 向 ， 二 是 確 定 距 離 。2、 北 偏 東 30 方 向 也 就 是 東 偏 北 60 方 向 ； 南 偏 西 35 方 向 也 就 是 西 偏 南 55 方 向 。 （ 此 類 題 目 的 做 法 ： 交 換 兩 個 方 向 的 位 置 ， 度 數(shù) 用 90 去 減 ）3、 公 園 在 商 場 東 偏 南 40 方 向 ， 商 場 就 在 公 園 西 偏 北 40 方 向 ； 學(xué) 校 在 廣 場 北 偏 西 30 方 向 ， 廣 場 就 在 學(xué) 校 南 偏 東 30 方 向 。 （ 此 類 題 目 的 一 般 做 法 ： 方 向 相 反 ， 度 數(shù) 不 變 ） 第 三 單 元 運 算 定 律 和 簡 便 計 算1.兩 個 數(shù) 相 加 ， 交 換 加 數(shù) 的 位 置 ， 和 不 變 ， 這 叫 做加 法 交 換 律 。 用 字 母 表 示 ： a+b=b+a2.三 個 數(shù) 相 加 ， 先 把 前 兩 個 數(shù) 相 加 ， 或 者 先 把 后兩 個 數(shù) 相 加 ， 和 不 變 ， 這 叫 做 加 法 結(jié) 合 律 。 用 字 母 表 示 ： (a+b)+c=a+(b+c)3.兩 個 數(shù) 相 乘 ， 交 換 因 數(shù) 的 位 置 ， 積 不 變 ， 這 叫 做乘 法 交 換 律 。 用 字 母 表 示 ： a b=b a 4.三 個 數(shù) 相 乘 ， 先 把 前 兩 個 數(shù) 相 乘 ， 或 者 先 把 后 兩 個 數(shù) 相 乘 ， 積 不 變 ,這 叫 做 乘 法 結(jié) 合 律 。 用 字 母 表 示 ： (a b) c=a (b c) (a+b) c a c+b c如 果 用 字 母 a、 b表 示 兩 個 加 數(shù) ，則 可 以 寫 成 ： 兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加，這叫做乘法分配律。a (b+c) a b+a c 1、 在 沒 有 括 號 的 算 式 里 ， 如 果 只 有 加 、 減 法 ，要 從 左 往 右 按 順 序 計 算 。 2、 一 個 數(shù) 連 續(xù) 減 去 幾 個 數(shù) 等 于 減 去 這 幾 個 數(shù) 的 和 。3、 可 以 交 換 減 數(shù) 的 位 置 。a b c=a (b c)a b c= a c b一 個 數(shù) 連 續(xù) 減 去 兩 個 數(shù) ,如 果 這 兩 個 數(shù) 合 起 來 是整 十 、 整 百 數(shù) ,那 么 先 把 這 兩 個 數(shù) 加 起 來 再 減 比較 簡 便 .或 者 其 中 的 一 個 減 數(shù) 與 被 減 數(shù) 有 相 同 部分 可 以 先 減 這 個 減 數(shù) . 減 法 的 性 質(zhì) ：1、 一 個 數(shù) 連 續(xù) 減 去 兩 個 數(shù) ， 可 以 用 這 個 數(shù) 減 去兩 個 減 數(shù) 的 和 。 用 字 母 表 示 ： a-b-c=a-（ b+c） 2、 在 連 減 中 ， 交 換 減 數(shù) 的 位 置 ， 差 不 變 。 用 字 母 表 示 ： a-b-c=a - c - b 除 法 的 性 質(zhì) ： 1、 一 個 數(shù) 連 續(xù) 除 以 兩 個 數(shù) ， 可 以 用 這 個 數(shù) 除 以兩 個 除 數(shù) 的 積 。 用 字 母 表 示 ： a b c=a （ b c） 2、 在 連 除 中 ， 任 意 交 換 除 數(shù) 的 位 置 ， 商 不 變 。 用 字 母 表 示 ： a b c=a c b 5.在 簡 便 運 算 中 常 用 的 乘 法 式 有 :125 8=1000 25 4=100 50 2=1006.兩 個 數(shù) 的 和 與 一 個 數(shù) 相 乘 ， 可 以 先 把 它 們 與 這個 數(shù) 分 別 相 乘 ， 再 相 加 ， 這 叫 做 乘 法 分 配 律 。用 字 母 表 示 ： （ a+b） c=a c+b c 或a (b+c)=a b+a c7.一 個 數(shù) 連 續(xù) 減 去 兩 個 數(shù) ， 可 以 用 這 個 數(shù) 減 去 兩 個 減 數(shù) 的 和 。 用 字 母 表 示 ： a-b-c=a-（ b+c）如 112-43-57=112-（ 43+57）可 變 成 ： 112-（ 43+57） =112-43-578.一 個 數(shù) 連 續(xù) 除 以 兩 個 數(shù) ， 可 以 用 這 個 數(shù) 除 以 兩個 除 數(shù) 的 積 。 用 字 母 表 示 ： a b c=a （ b c）如 2000 125 8=2000 （ 125 8） 第 四 單 元 小 數(shù) 的 意 義 和 性 質(zhì)1、 不 著 在 進(jìn) 行 測 量 和 計 算 時 ， 往 往 不 能 正 好 得 到 整 數(shù) 的 結(jié) 果 ， 這 時 常 用 小 數(shù) 來 表 示 。2.分 母 10、 100、 1000 的 分 數(shù) 可 以 用 小 數(shù) 表 示 。3.小 數(shù) 的 計 數(shù) 單 位 是 十 分 之 一 、 百 分 之 一 、 千 分 之 一 分 別 寫 作 0.1、 0.01、 0.0014.每 相 鄰 兩 個 計 數(shù) 單 位 之 間 的 進(jìn) 率 是 10。5、 1里 面 有 10個 十 分 之 一 ； 1里 面 有 100個 百 分 之 一 ； 1里 面 有 1000個 千 分 之 一 。 5.小 數(shù) 數(shù) 位 順 序 表 整 數(shù) 部 分 小 數(shù)點 小 數(shù) 部 分?jǐn)?shù)位 萬位 千位 百位 十位 個位 . 十分位 百分位 千分位 萬分位 計數(shù)單位 萬 千 百 十 一個 十分之一 百分之一 千分之一 萬分之一 寫作 10000 1000 100 10 1 0.1 0.01 0.001 0.0001 6.小 數(shù) 的 讀 法 ： 整 數(shù) 部 分 按 照 整 數(shù) 的 讀 法 來 讀 ， 小 數(shù) 部 分 要 依 次 讀 出 每 個 數(shù) 字 。小 數(shù) 的 寫 法 ： 整 數(shù) 部 分 按 照 整 數(shù) 的 寫 法 來 寫 ， 小 數(shù) 部 分 依 次 寫 出 每 個 數(shù) 字 。7.小 數(shù) 的 性 質(zhì) ： 小 數(shù) 的 末 尾 添 上 0 或 去 掉 0 ， 小 數(shù) 的 大 小 不 變 。8.比 較 兩 位 小 數(shù) 的 大 小 ： 從 高 位 比 起 ， 先 比 較 整 數(shù) 部 分 ， 整 數(shù) 部 分 相 同 就 比 較 十 分 位 ， 十 分 位 的 數(shù) 相 同 ， 就 比 較 百 分 位 9.小 數(shù) 點 向 右 移 動 一 位 ， 小 數(shù) 就 擴(kuò) 大 到 原 數(shù) 的 10倍 ； 小 數(shù) 點 向 右 移 動 兩 位 ， 小 數(shù) 就 擴(kuò) 大 到 原 數(shù) 的 100倍 ； 小 數(shù) 點 向 右 移 動 三 位 ， 小 數(shù) 就 擴(kuò) 大 到 原 數(shù) 的 1000倍 小 數(shù) 點 向 左 移 動 一 位 ， 小 數(shù) 就 縮 小 到 原 數(shù) 的十 分 之 一 ； 小 數(shù) 點 向 左 移 動 兩 位 ， 小 數(shù) 就 縮小 到 原 數(shù) 的 百 分 之 一 ； 小 數(shù) 點 向 左 移 動 三 位 ，小 數(shù) 就 縮 小 到 原 數(shù) 的 千 分 之 一 10. 單 位 互 化 ：高 級 單 位 的 數(shù) 進(jìn) 率 低 級 單 位 的 數(shù) ；低 級 單 位 的 數(shù) 進(jìn) 率 高 級 單 位 的 數(shù) 。單 位 互 化 具 體 步 驟 ： 1.想 進(jìn) 率 ；2.判 斷 乘 除 法 ； 3.移 動 小 數(shù) 點 。 12.小 單 位 化 為 大 單 位 ， 除 以 他 們 之 間 的 進(jìn) 率 。 如 ： 7450米 =（ 7.45 ） 千 米 ， 因 為 1千 米 =1000米 ， 7450 1000=7.45（ 千 米 ） ， 所 以 7450米 =（ 7.45） 千 米 。13、 大 單 位 化 為 小 單 位 ， 乘 以 他 們 之 間 的 進(jìn) 率 。 如 ： 3 07噸 =（ 3070） 千 克 ， 因 為1噸 =1000千 克 ， 3.07 1000=3070（ 千 克 ） ，所 以 3.07噸 =（ 3070） 千 克 11.常 用 單 位 之 間 的 進(jìn) 率長 度 單 位 ： 1千 米 =1000米 1米 =10分 米 1分 米 =10厘 米 1厘 米 =10毫 米 1米 =100厘 米 質(zhì) 量 單 位 ： 1噸 =1000千 克 1千 克 =1000克 面 積 單 位 ： 1平 方 千 米 =100公 頃 1公 頃 =10000平 方 米1平 方 米 =100平 方 分 米 1平 方 分 米 =100平 方 厘 米 1平 方 厘 米 =100平 方 毫 米 人 民 幣 單 位 ： 1元 =10角 1角 =10分時 間 單 位 ： 1時 =60分 1分 =60秒 1.5小 時 =（ ） 小 時 （ ） 分11.求 整 數(shù) 的 近 似 數(shù) ， 可 以 用 四 舍 五 入 法 ， 求 小 數(shù) 的 近 似 數(shù) ， 也 可 以 用 四 舍 五 入 法 。 注 意 :在 表 示 近 似 數(shù) 時 ， 小 數(shù) 末 尾 的 0不 能 去 掉 。12.求 近 似 數(shù) 時 ， 保 留 整 數(shù) ， 表 示 精 確 到 個 位 ； 保 留 一 位 小 數(shù) ， 表 示 精 確 到 十 分 位 ； 保 留 兩 位 小 數(shù) ， 表 示 精 確 到 百 分 位 15.求 整 數(shù) 的 近 似 數(shù) ， 可 以 用 四 舍 五 入 法 ， 求 小 數(shù) 的 近 似 數(shù) ， 也 可 用 “ 四 舍 五 入 ” 法 。16.求 小 數(shù) 的 近 似 數(shù) 時 ， 如 果 保 留 兩 位 小 數(shù) ， 就 要把 第 三 位 數(shù) 省 略 ； 如 果 保 留 一 位 小 數(shù) ， 就 要 把 第二 、 三 位 數(shù) 省 略 。 （ 注 意 :在 表 示 近 似 數(shù) 時 ， 小 數(shù)末 尾 的 0不 能 去 掉 。 ）17.求 近 似 數(shù) 時 ， 保 留 整 數(shù) ， 表 示 精 確 到 個 位 ；保 留 一 位 小 數(shù) ， 表 示 精 確 到 十 分 位 ； 保 留 兩 位小 數(shù) ， 表 示 精 確 到 百 分 位 18. 三 位 小 數(shù) 中 ， 最 大 的 計 數(shù) 單 位 是 0.1， 最 小 的計 數(shù) 單 位 是 0.001 第 五 單 元 三 角 形1 由 三 條 線 段 圍 成 的 圖 形 （ 每 相 鄰 兩 條 線 段 的 端 點 相 連 ） 叫 做 三 角 形 。2 從 三 角 形 的 一 個 頂 點 到 他 的 對 邊 做 一 條 垂 線 ， 頂 點 和 垂 足 之 間 的 線 段 叫 做 三 角 形 的 高 ， 這 條 對 邊 叫 做 三 角 形 的 底 。3 為 了 表 達(dá) 方 便 ， 用 字 母 A、 B、 C分 別 表 示 三 角 形 的 三 個 頂 點 ， 三 角 形 可 以 表 示 成 三 角 形 ABC。4 三 角 形 具 有 穩(wěn) 定 性 。 生 活 中 應(yīng) 用 三 角 形 穩(wěn) 定 性 的例 子 ： 自 行 車 、 籃 球 架 、 電 線 桿 、 起 重 機(jī) 等 。5 三 角 形 任 意 兩 邊 的 和 大 于 第 三 邊 。6 如 果 最 短 的 兩 根 小 棒 的 和 大 于 第 三 根 小 棒 ， 那 么 這 三 根 小 棒 一 定 能 拼 成 三 角 形 。7 三 角 形 按 角 分 可 以 分 成 銳 角 三 角 形 、 直 角 三 角 形 、 鈍 角 三 角 形 。 8 銳 角 三 角 形 的 特 點 是 ： 三 個 角 都 是 銳 角 。直 角 三 角 形 的 特 點 是 ： 有 一 個 角 是 直 角 ， 有 兩 個角 是 銳 角 。鈍 角 三 角 形 的 特 點 是 ： 有 一 個 角 是 鈍 角 ， 有 兩 個角 是 銳 角 。9 三 角 形 按 邊 分 可 以 分 成 等 腰 三 角 形 、 等 邊 三 角 形 和 三 條 邊 都 不 相 等 的 三 角 形 。10 等 腰 三 角 形 的 特 點 ： 兩 腰 相 等 ， 兩 個 底 角 相 等 。等 邊 三 角 形 的 特 點 ： 三 條 邊 都 相 等 ， 三 個 角 相 等 ，三 個 角 都 是 60 。11 三 角 形 的 內(nèi) 角 和 是 180 ， 四 邊 形 的 內(nèi) 角 和 是 360 。 五 邊 形 的 內(nèi) 角 和 是 （ 540 ） 。 六 邊 形 的 內(nèi) 角 和 是 （ 720 ） 。 12 兩 個 完 全 一 樣 的 直 角 三 角 形 可 以 拼 成 一 個 長 方 形 ， 一 個 平 行 四 邊 形 ， 一 個 等 腰 三 角 形 。13 兩 個 完 全 一 樣 的 等 腰 直 角 三 角 形 可 以 拼 成一 個 正 方 形 ， 一 個 平 行 四 邊 形 ， 一 個 等 腰 三 角 形 。14 任 何 兩 個 一 樣 的 三 角 形 可 以 拼 成 一 個 平 行 四 邊 形 。15 最 少 用 2個 直 角 三 角 形 可 以 拼 成 一 個 長 方 形 。最 少 用 3個 等 邊 三 角 形 可 以 拼 成 一 個 等 腰 梯 形 。最 少 用 2個 等 邊 三 角 形 可 以 拼 成 一 個 平 行 四 邊 形 。 15、 三 角 形 按 邊 來 分 ， 可 分 出 等 腰 三 角 形 和 等 邊 三 角 形 兩 類 特 殊 的 三 角 形 。 兩 條 邊 相 等 的 三 角 形 叫 做 等 腰 三 角 形 ， 相 等 的 兩 條 邊 叫 做 腰 ， 另 一 條 邊叫 做 底 ， 兩 腰 的 夾 角 叫 做 頂 角 ， 底 邊 上 的 兩 個 角叫 做 底 角 ， 等 腰 三 角 形 兩 個 底 角 的 大 小 相 等 。 三條 邊 都 相 等 的 三 角 形 叫 做 等 邊 三 角 形 ， 又 叫 做 正 三角 形 ， 等 邊 三 角 形 三 個 角 的 大 小 相 等 ， 都 是 60 。16、 任 何 兩 個 相 同 的 三 角 形 都 可 以 拼 成 一 個 四 邊 形 。用 兩 個 完 全 一 樣 的 三 角 形 可 以 拼 成 一 個 平 行 四 邊 形。 用 兩 個 完 全 一 樣 的 直 角 三 角 形 可 以 拼 成 一 個 長 方形 、 正 方 形 或 平 行 四 邊 形 。 用 三 個 完 全 一 樣 的 等 邊三 角 形 可 以 拼 成 一 個 等 腰 梯 形 。17、 等 邊 三 角 形 是 特 殊 的 等 腰 三 角 形 。 第 六 單 元 小 數(shù) 的 加 法 和 減 法1 小 數(shù) 的 加 、 減 法 要 注 意 ： 小 數(shù) 點 要 對 齊 ， 也 就 是 把 相 同 數(shù) 位 對 齊 。 得 數(shù) 末 尾 有 0， 一 般 要 把 0去 掉 。2 用 小 數(shù) 計 算 要 注 意 ： 首 先 要 把 不 是 小 數(shù) 的 復(fù)名 數(shù) 化 成 帶 小 數(shù) 的 單 名 數(shù) ， 然 后 再 進(jìn) 行 計 算 。如 ： 1噸 30千 克 +980千 克 =1.03噸 +0.98噸 =2.01噸 第 七 單 元 統(tǒng) 計1 本 單 元 學(xué) 的 統(tǒng) 計 圖 叫 折 線 統(tǒng) 計 圖 。2 折 線 統(tǒng) 計 圖 的 特 點 ： 不 僅 能 反 映 數(shù) 量 的 多 少 ， 還 能 清 楚 地 看 出 數(shù) 量 增 減 變 化 的 情 況 第 八 單 元 數(shù) 學(xué) 廣 角植 樹 問 題 ： 全 長 間 距 間 隔 數(shù) （ 段 數(shù) ） 兩 端 都 種 ： 段 數(shù) 1 棵 數(shù) 兩 端 不 種 ： 段 數(shù) 1 棵 數(shù) 只 種 一 端 （ 封 閉 圖 形 ） ： 段 數(shù) 棵 數(shù) 方 陣 問 題 ： （ 每 邊 數(shù) 量 1） 變 數(shù) 最 外 層 數(shù) 量 每 邊 數(shù) 量 每 邊 數(shù) 量 整 個 實 心 方 陣 數(shù) 最 外 層 數(shù) 量 邊 數(shù) 1 每 邊 數(shù) 量 方 陣 中 相 鄰 兩 層 差 8個 植 樹 問 題 ： 路 長 間 隔 長 =間 隔 數(shù) 間 隔 長 間 隔 數(shù) =路 長 兩 端 都 種 ： 棵 數(shù) =間 隔 數(shù) 1 間 隔 數(shù) =棵 樹 -1 兩 端 不 種 ： 棵 數(shù) =間 隔 數(shù) 1 間 隔 數(shù) =棵 樹 +1 一 端 種 ： 棵 數(shù) =間 隔 數(shù)2、 方 陣 問 題 :（ 每 邊 數(shù) 量 1） 邊 數(shù) =最 外 層 數(shù) 量 每 邊 數(shù) 量 每 邊 數(shù) 量 =整 個 方 陣 數(shù)