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1、 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-1 應 用 統(tǒng) 計 學 第 七 章 方 差 分 析 與 試 驗 設 計 Analysis of Variance andExperimental Design 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-2 本 章 學 習 目 標通 過 本 章 的 學 習 ， 你 應 該 能 夠 : n 識 別 何 種 場 合 適 合 使 用 方 差 分 析n 理 解 方 差 分 析 的 原 理n 掌 握 單 因 素 方 差 分 析 的 步 驟 ， 并 對 結 果 做 出 合 理 的 解釋 n 理

2、 解 多 重 比 較 的 意 義n 掌 握 雙 因 素 方 差 分 析 的 步 驟 ， 并 對 結 果 做 出 合 理 的 解釋n 掌 握 試 驗 設 計 的 基 本 原 理 和 方 法 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-3 第 7章 方 差 分 析 與 試 驗 設 計7.1 方 差 分 析 引 論 7.2 單 因 素 方 差 分 析7.3 方 差 分 析 中 的 多 重 比 較7.4 雙 因 素 方 差 分 析7.5 試 驗 設 計 初 步 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-4 7.1 方 差 分 析 引

3、 論7.1.1 方 差 分 析 及 其 有 關 術 語7.1.2 方 差 分 析 的 基 本 思 想 和 原 理7.1.3 方 差 分 析 中 的 基 本 假 定7.1.4 問 題 的 一 般 提 法 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-5 什 么 是 方 差 分 析 ? 檢 驗 多 個 總 體 均 值 是 否 相 等 通 過 分 析 數(shù) 據(jù) 的 誤 差 判 斷 各 總 體 均 值 是 否 相 等 研 究 分 類 型 自 變 量 對 數(shù) 值 型 因 變 量 的 影 響 n 一 個 或 多 個 定 類 尺 度 的 自 變 量 n 兩 個 或 多 個 (k

4、 個 ) 處 理 水 平 或 分 類n 一 個 定 距 或 定 比 尺 度 的 因 變 量 有 單 因 素 方 差 分 析 和 雙 因 素 方 差 分 析n 單 因 素 方 差 分 析 ： 涉 及 一 個 定 類 的 自 變 量n 雙 因 素 方 差 分 析 ： 涉 及 兩 個 定 類 的 自 變 量 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-6 什 么 是 方 差 分 析 ?(例 題 分 析 )消 費 者 對 四 個 行 業(yè) 的 投 訴 次 數(shù) 行 業(yè)觀 測 值 零 售 業(yè) 旅 游 業(yè) 航 空 公 司 家 電 制 造 業(yè)123 4567 576649403

5、45344 683929455651 3149213440 4451657758【 例 】 為 了 對 幾 個 行 業(yè) 的 服 務 質(zhì) 量 進 行 評 價 ， 消 費 者 協(xié) 會在 四 個 行 業(yè) 分 別 抽 取 了 不 同 的 企 業(yè) 作 為 樣 本 。 最 近 一 年 中 消費 者 對 總 共 23家 企 業(yè) 投 訴 的 次 數(shù) 如 下 表 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-7 什 么 是 方 差 分 析 ? (例 題 分 析 ) 分 析 四 個 行 業(yè) 之 間 的 服 務 質(zhì) 量 是 否 有 顯 著 差 異 ，也 就 是 要 判 斷 “ 行 業(yè)

6、 ” 對 “ 投 訴 次 數(shù) ” 是 否 有 顯著 影 響 作 出 這 種 判 斷 最 終 被 歸 結 為 檢 驗 這 四 個 行 業(yè) 被 投訴 次 數(shù) 的 均 值 是 否 相 等 若 它 們 的 均 值 相 等 ， 則 意 味 著 “ 行 業(yè) ” 對 投 訴 次數(shù) 是 沒 有 影 響 的 ， 即 它 們 之 間 的 服 務 質(zhì) 量 沒 有 顯著 差 異 ； 若 均 值 不 全 相 等 ， 則 意 味 著 “ 行 業(yè) ” 對投 訴 次 數(shù) 是 有 影 響 的 ， 它 們 之 間 的 服 務 質(zhì) 量 有 顯著 差 異 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-

7、8 方 差 分 析 中 的 有 關 術 語 因 素 或 因 子 (factor) 所 要 檢 驗 的 對 象 要 分 析 行 業(yè) 對 投 訴 次 數(shù) 是 否 有 影 響 ， 行 業(yè) 是 要 檢 驗 的 因素 或 因 子 水 平 或 處 理 (treatment) 因 子 的 不 同 表 現(xiàn) 零 售 業(yè) 、 旅 游 業(yè) 、 航 空 公 司 、 家 電 制 造 業(yè) 就 是 因 子 的 水平 觀 察 值 在 每 個 因 素 水 平 下 得 到 的 樣 本 數(shù) 據(jù) 每 個 行 業(yè) 被 投 訴 的 次 數(shù) 就 是 觀 察 值 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-

8、9 方 差 分 析 中 的 有 關 術 語 試 驗 這 里 只 涉 及 一 個 因 素 ， 因 此 稱 為 單 因 素 四 水 平 的 試驗 總 體 因 素 的 每 一 個 水 平 可 以 看 作 是 一 個 總 體 比 如 零 售 業(yè) 、 旅 游 業(yè) 、 航 空 公 司 、 家 電 制 造 業(yè) 可 以看 作 是 四 個 總 體 樣 本 數(shù) 據(jù) 被 投 訴 次 數(shù) 可 以 看 作 是 從 這 四 個 總 體 中 抽 取 的 樣 本數(shù) 據(jù) 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-10 方 差 分 析 的 基 本 思 想 和 原 理(圖 形 分 析 ) 不 同

9、 行 業(yè) 被 投 訴 次 數(shù) 的 散 點 圖 0 20 40 60 80 0 1 2 3 4 5 行 業(yè) 被 投 訴 次 數(shù) 零 售 業(yè) 旅 游 業(yè) 航 空 公 司 家 電 制 造 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-11 從 散 點 圖 上 可 以 看 出n 不 同 行 業(yè) 被 投 訴 的 次 數(shù) 是 有 明 顯 差 異 的n 同 一 個 行 業(yè) ， 不 同 企 業(yè) 被 投 訴 的 次 數(shù) 也 明 顯 不 同n 家 電 制 造 被 投 訴 的 次 數(shù) 較 高 ， 航 空 公 司 被 投 訴 的次 數(shù) 較 低 行 業(yè) 與 被 投 訴 次 數(shù) 之 間 有

10、 一 定 的 關 系n 如 果 行 業(yè) 與 被 投 訴 次 數(shù) 之 間 沒 有 關 系 ， 那 么 它 們被 投 訴 的 次 數(shù) 應 該 差 不 多 相 同 ， 在 散 點 圖 上 所 呈現(xiàn) 的 模 式 也 就 應 該 很 接 近方 差 分 析 的 基 本 思 想 和 原 理(圖 形 分 析 ) 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-12 僅 從 散 點 圖 上 觀 察 還 不 能 提 供 充 分 的 證 據(jù) 證 明 不同 行 業(yè) 被 投 訴 的 次 數(shù) 之 間 有 顯 著 差 異n 這 種 差 異 也 可 能 是 由 于 抽 樣 的 隨 機 性 所 造

11、 成 的 需 要 有 更 準 確 的 方 法 來 檢 驗 這 種 差 異 是 否 顯 著 ，也 就 是 進 行 方 差 分 析n 所 以 叫 方 差 分 析 ， 因 為 雖 然 我 們 感 興 趣 的 是 均 值 ，但 在 判 斷 均 值 之 間 是 否 有 差 異 時 則 需 要 借 助 于 方 差 n 這 個 名 字 也 表 示 ： 它 是 通 過 對 數(shù) 據(jù) 誤 差 來 源 的 分 析判 斷 不 同 總 體 的 均 值 是 否 相 等 。 因 此 ， 進 行 方 差 分析 時 ， 需 要 考 察 數(shù) 據(jù) 誤 差 的 來 源方 差 分 析 的 基 本 思 想 和 原 理 應 用 統(tǒng) 計 學

12、 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-13 比 較 兩 類 誤 差 ， 以 檢 驗 均 值 是 否 相 等 比 較 的 基 礎 是 方 差 比 如 果 系 統(tǒng) (處 理 )誤 差 明 顯 地 不 同 于 隨 機 誤 差 ， 則均 值 就 是 不 相 等 的 ； 反 之 ， 均 值 就 是 相 等 的 誤 差 是 由 各 部 分 的 誤 差 占 總 誤 差 的 比 例 來 測 度 的方 差 分 析 的 基 本 思 想 和 原 理 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-14 方 差 分 析 的 基 本 思 想 和 原 理(兩 類 誤 差

13、 ) 隨 機 誤 差 因 素 的 同 一 水 平 (總 體 )下 ， 樣 本 各 觀 察 值 之 間 的 差 異 比 如 ， 同 一 行 業(yè) 下 不 同 企 業(yè) 被 投 訴 次 數(shù) 是 不 同 的 這 種 差 異 可 以 看 成 是 隨 機 因 素 的 影 響 ， 稱 為 隨 機 誤 差 系 統(tǒng) 誤 差 因 素 的 不 同 水 平 (不 同 總 體 )下 ， 各 觀 察 值 之 間 的 差 異 比 如 ， 不 同 行 業(yè) 之 間 的 被 投 訴 次 數(shù) 之 間 的 差 異 這 種 差 異 可 能 是 由 于 抽 樣 的 隨 機 性 所 造 成 的 ， 也 可 能 是 由于 行 業(yè) 本 身 所

14、造 成 的 ， 后 者 所 形 成 的 誤 差 是 由 系 統(tǒng) 性 因 素造 成 的 ， 稱 為 系 統(tǒng) 誤 差 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-15 方 差 分 析 的 基 本 思 想 和 原 理(兩 類 方 差 ) 數(shù) 據(jù) 的 誤 差 用 平 方 和 (sum of squares)表 示 ， 稱 為 方 差 組 內(nèi) 方 差 (within groups) 因 素 的 同 一 水 平 (同 一 個 總 體 )下 樣 本 數(shù) 據(jù) 的 方 差 比 如 ， 零 售 業(yè) 被 投 訴 次 數(shù) 的 方 差 組 內(nèi) 方 差 只 包 含 隨 機 誤 差 組 間

15、 方 差 (between groups) 因 素 的 不 同 水 平 (不 同 總 體 )下 各 樣 本 之 間 的 方 差 比 如 ， 四 個 行 業(yè) 被 投 訴 次 數(shù) 之 間 的 方 差 組 間 方 差 既 包 括 隨 機 誤 差 ， 也 包 括 系 統(tǒng) 誤 差 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-16 方 差 分 析 的 基 本 思 想 和 原 理(方 差 的 比 較 ) 若 不 同 行 業(yè) 對 投 訴 次 數(shù) 沒 有 影 響 ， 則 組 間 誤 差 中 只 包 含 隨機 誤 差 ， 沒 有 系 統(tǒng) 誤 差 。 這 時 ， 組 間 誤 差 與

16、 組 內(nèi) 誤 差 經(jīng) 過平 均 后 的 數(shù) 值 就 應 該 很 接 近 ， 它 們 的 比 值 就 會 接 近 1 若 不 同 行 業(yè) 對 投 訴 次 數(shù) 有 影 響 ， 在 組 間 誤 差 中 除 了 包 含 隨機 誤 差 外 ， 還 會 包 含 有 系 統(tǒng) 誤 差 ， 這 時 組 間 誤 差 平 均 后 的數(shù) 值 就 會 大 于 組 內(nèi) 誤 差 平 均 后 的 數(shù) 值 ， 它 們 之 間 的 比 值 就會 大 于 1 當 這 個 比 值 大 到 某 種 程 度 時 ， 就 可 以 說 不 同 水 平 之 間 存 在著 顯 著 差 異 ， 也 就 是 自 變 量 對 因 變 量 有 影 響

17、判 斷 行 業(yè) 對 投 訴 次 數(shù) 是 否 有 顯 著 影 響 ， 實 際 上 也 就 是 檢 驗被 投 訴 次 數(shù) 的 差 異 主 要 是 由 于 什 么 原 因 所 引 起 的 。 如 果 這 種 差 異 主 要 是 系 統(tǒng) 誤 差 ， 說 明 不 同 行 業(yè) 對 投 訴 次 數(shù) 有 顯 著影 響 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-17 方 差 分 析 的 基 本 假 定 每 個 總 體 都 應 服 從 正 態(tài) 分 布 對 于 因 素 的 每 一 個 水 平 ， 其 觀 察 值 是 來 自 服 從 正 態(tài) 分布 總 體 的 簡 單 隨 機 樣 本

18、 比 如 ， 每 個 行 業(yè) 被 投 訴 的 次 數(shù) 必 需 服 從 正 態(tài) 分 布 各 個 總 體 的 方 差 必 須 相 同 各 組 觀 察 數(shù) 據(jù) 是 從 具 有 相 同 方 差 的 總 體 中 抽 取 的 比 如 ， 四 個 行 業(yè) 被 投 訴 次 數(shù) 的 方 差 都 相 等 觀 察 值 是 獨 立 的 比 如 ， 每 個 行 業(yè) 被 投 訴 的 次 數(shù) 與 其 他 行 業(yè) 被 投 訴 的 次數(shù) 獨 立 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-18 方 差 分 析 中 的 基 本 假 定 在 上 述 假 定 條 件 下 ， 判 斷 行 業(yè) 對 投

19、訴 次 數(shù) 是 否 有 顯 著影 響 ， 實 際 上 也 就 是 檢 驗 具 有 同 方 差 的 四 個 正 態(tài) 總 體的 均 值 是 否 相 等 如 果 四 個 總 體 的 均 值 相 等 ， 可 以 期 望 四 個 樣 本 的 均 值也 會 很 接 近 四 個 樣 本 的 均 值 越 接 近 ， 推 斷 四 個 總 體 均 值 相 等 的 證據(jù) 也 就 越 充 分 樣 本 均 值 越 不 同 ， 推 斷 總 體 均 值 不 同 的 證 據(jù) 就 越 充 分 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-19 問 題 的 一 般 提 法 設 因 素 有 k個 水

20、 平 ， 每 個 水 平 的 均 值 分 別 用 1 , 2, , k 表 示 要 檢 驗 k個 水 平 (總 體 )的 均 值 是 否 相 等 ， 需 要 提 出 如下 假 設 ： H0 ： 1 2 k H1 ： 1 , 2 , ， k 不 全 相 等 設 1為 零 售 業(yè) 被 投 訴 次 數(shù) 的 均 值 ， 2為 旅 游 業(yè) 被 投訴 次 數(shù) 的 均 值 ， 3為 航 空 公 司 被 投 訴 次 數(shù) 的 均 值 ， 4為 家 電 制 造 業(yè) 被 投 訴 次 數(shù) 的 均 值 ， 提 出 的 假 設 為 H0 ： 1 2 3 4 H1 ： 1 , 2 , 3 , 4 不 全 相 等 應 用 統(tǒng)

21、 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-20 7.2 單 因 素 方 差 分 析7.2.1 數(shù) 據(jù) 結 構7.2.2 分 析 步 驟7.2.3 關 系 強 度 的 測 量7.2.4 用 Excel進 行 方 差 分 析 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-21 單 因 素 方 差 分 析 的 數(shù) 據(jù) 結 構觀 察 值 ( j ) 因 素 i 水 平 1 水 平 2 水 平 k12:n x11 x21 xk1 x12 x22 xk2 : : : : : : : : x 1n x2n xkn 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 200

22、6學 年 第 一 學 期 Chap 07-22 單 因 素 方 差 分 析 的 假 設n 原 假 設 n 所 有 總 體 的 均 值 相 等 n 也 就 是 說 , 因 素 中 的 不 同 水 平 沒 有 造 成 顯 著 的 差 異 （ no treatment effect ） n 備 擇 假 設n 至 少 有 一 個 總 體 的 均 值 不 相 等 n 也 就 是 說 ,因 素 中 的 不 同 水 平 造 成 顯 著 的 差 異 （ there is a treatment effect） n 備 擇 假 設 并 不 表 示 所 有 的 總 體 均 值 都 不 相 等 (某 些 總 體 均

23、 值 可 能是 相 等 的 ) k3210 :H 不 全 相 等k3211 ,:H 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-23 單 因 素 方 差 分 析 所 有 總 體 的 均 值 相 等 :原 假 設 為 真 的 情 形 (No Treatment Effect)k3210 :H 321 不 全 相 等k3211 ,:H 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-24 單 因 素 方 差 分 析 至 少 有 一 個 總 體 的 均 值 不 相 等 :原 假 設 不 真 的 情 形(Treatment Effect

24、is present) 321 321 或 k3210 :H 不 全 相 等k3211 ,:H 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-25 觀 察 值 之 間 差 異 的 分 解n 觀 察 值 之 間 存 在 著 差 異 ， 差 異 可 以 分 為 兩 個 部 分 :SST表 示 總 離 差 平 方 和 （ Sum of Squares for Total）SSA表 示 水 平 項 離 差 平 方 和 （ Sum of Squares for Factor A）SSE表 示 誤 差 項 離 差 平 方 和 （ Sum of Squares for Err

25、or）SST = SSA + SSE 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-26 觀 察 值 之 間 差 異 的 分 解SST總 離 差 平 方 和 = 所 有 觀 測 值 與 總 均 值 的 離 差 平 方 和 ，反 映 了 離 差 平 方 和 的 總 體 情 況SSE誤 差 項 離 差 平 方 和 = 各 水 平 內(nèi) 觀 察 值 與 各 水 平 均 值 的離 差 平 方 和 之 和 ， 反 映 的 是 各 水 平 內(nèi) 部 的 差 異 情 況SSA水 平 項 離 差 平 方 和 = 各 水 平 均 值 與 總 均 值 的 離 差 平 方和 ， 反 映

26、的 是 各 水 平 間 的 差 異 情 況SST = SSA + SSE 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-27 觀 察 值 之 間 差 異 的 分 解因 素 A造 成 的 差 異 (SSA) 隨 機 抽 樣 造 成 的 差 異 (SSE)總 離 差 平 方 和 (SST)還 稱 為 : Sum of Squares Within Sum of Squares Error Sum of Squares Unexplained Within Groups Variation還 稱 為 : Sum of Squares Between Sum of Sq

27、uares Among Sum of Squares Explained Among Groups Variation= + 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-28 總 離 差 平 方 和 ki nj iji xxSST 1 1 2)(其 中 : SST = 總 離 差 平 方 和k = 總 體 的 個 數(shù) (因 素 水 平 的 個 數(shù) )ni = 第 i個 總 體 中 觀 測 值 的 個 數(shù)xij = 第 i個 總 體 的 第 j個 觀 測 值x = 總 均 值 (所 有 觀 測 值 的 算 術 平 均 數(shù) )SST = SSA + SSE 應 用

28、 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-29 總 離 差 平 方 和 Group 1 Group 2 Group 3 X X 2212211 )(.)()( xxxxxxSST kkn 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-30 水 平 項 離 差 平 方 和其 中 : SSA= 水 平 項 離 差 平 方 和k = 總 體 的 個 數(shù) (因 素 水 平 的 個 數(shù) )n i = 第 i個 總 體 中 觀 測 值 的 個 數(shù)xi = 第 i個 總 體 （ 水 平 ） 的 均 值x =總 均 值 (所 有 觀 測 值 的 算

29、 術 平 均 數(shù) )2ik1i i )xx(nSSA SST = SSA + SSE 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-31 水 平 項 離 差 平 方 和 Group 1 Group 2 Group 3 X X1X 2X 3X 2222211 )(.)()( xxnxxnxxnSSA kk 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-32 水 平 項 離 差 平 方 和反 映 的 是 各 水 平 間 的 差 異 情 況 i j 1k SSAMSA 平 均 平 方 MSA = SSA/自 由 度2ik1i i )xx

30、(nSSA 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-33 誤 差 項 離 差 平 方 和其 中 : SSE = 誤 差 項 離 差 平 方 和k = 總 體 的 個 數(shù) (因 素 水 平 的 個 數(shù) )n i = 第 i個 總 體 中 觀 測 值 的 個 數(shù)xi = 第 i個 總 體 （ 水 平 ） 的 均 值xij = 第 i個 總 體 的 第 j個 觀 測 值 2iijn1jk1i )xx(SSE i SST = SSA + SSE 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-34 誤 差 項 離 差 平 方 和 Gr

31、oup 1 Group 2 Group 3 X 1X 2X 3X 222122111 )(.)()( kkn xxxxxxSSE k 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-35 誤 差 項 離 差 平 方 和反 映 的 是 各 水 平 內(nèi) 部 的 差 異情 況 ， 然 后 把 各 水 平 差 異 情況 加 總 求 得 i kn SSEMSE 平 均 平 方 MSE = SSE/自 由 度2iijn 1jk1i )xx(SSE i 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-36 單 因 素 方 差 分 析 表方 差 來

32、源 自 由 度df離 差 平 方 和SS 平 均 平 方MS組 間 SSA MSA =組 內(nèi) n - kSSE MSE =總 差 異 n- 1SST =SSA+SSE k - 1 MSA MSEF 值 k =總 體 的 個 數(shù) (因 素 水 平 的 個 數(shù) )n = 全 部 觀 測 值 的 個 數(shù) SSAk - 1SSEn - k F = 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-37 檢 驗 的 統(tǒng) 計 量 (F分 布 與 拒 絕 域 )如 果 均 值 相 等 ，F(xiàn)=MSA/MSE 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 0

33、7-38 關 系 強 度 的 測 量 拒 絕 原 假 設 表 明 因 素 (自 變 量 )與 觀 測 值 之 間 有 關 系 組 間 平 方 和 (SSA)度 量 了 自 變 量 (行 業(yè) )對 因 變 量 (投 訴次 數(shù) )的 影 響 效 應 只 要 組 間 平 方 和 SSA不 等 于 0， 就 表 明 兩 個 變 量 之 間 有關 系 (只 是 是 否 顯 著 的 問 題 ) 當 組 間 平 方 和 比 組 內(nèi) 平 方 和 (SSE)大 ， 而 且 大 到 一 定 程度 時 ， 就 意 味 著 兩 個 變 量 之 間 的 關 系 顯 著 ， 大 得 越 多 ，表 明 它 們 之 間 的

34、關 系 就 越 強 。 反 之 ， 就 意 味 著 兩 個 變量 之 間 的 關 系 不 顯 著 ， 小 得 越 多 ， 表 明 它 們 之 間 的 關系 就 越 弱 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-39 關 系 強 度 的 測 量 變 量 間 關 系 的 強 度 用 自 變 量 平 方 和 (SSA)及 殘 差 平 方 和(SSE)占 總 平 方 和 (SST)的 比 例 大 小 來 反 映 自 變 量 平 方 和 占 總 平 方 和 的 比 例 記 為 R2 ,即 其 平 方 根 R 就 可 以 用 來 測 量 兩 個 變 量 之 間 的 關

35、系 強 度 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-40 用 Excel進 行 方 差 分 析EXCEL: 工 具 | 數(shù) 據(jù) 分 析 | 方 差 分 析 : 單 因 素 方 差 分 析 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-41 用 Excel進 行 方 差 分 析 （ 輸 出 結 果 ） 方 差 分 析 ： 單 因 素 方 差 分 析 SUMMARY 組 計 數(shù) 求 和 平 均 方 差 零 售 業(yè) 7 343 49 116.667 旅 游 業(yè) 6 288 48 184.8 航 空 公 司 5 175 35 108

36、.5 家 電 制 造 業(yè) 5 295 59 162.5 方 差 分 析 差 異 源 SS df MS F P-value F crit 組 間 1456.61 3 485.536 3.40664 0.03876 3.12735 組 內(nèi) 2708 19 142.526 總 計 4164.61 22 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-42 7.3 方 差 分 析 中 的 多 重 比 較7.3.1 多 重 比 較 的 目 的7.3.2 多 重 比 較 的 方 法 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-43 方 差 分

37、 析 中 的 多 重 比 較 通 過 對 總 體 均 值 之 間 的 配 對 比 較 來 進 一 步 檢 驗 到 底哪 些 均 值 之 間 存 在 差 異 可 采 用 Fisher提 出 的 最 小 顯 著 差 異 方 法 ， 簡 寫 為LSD LSD方 法 是 對 檢 驗 兩 個 總 體 均 值 是 否 相 等 的 t檢 驗 方法 的 總 體 方 差 估 計 加 以 修 正 (用 MSE來 代 替 )而 得 到的 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-44 方 差 分 析 中 的 多 重 比 較(步 驟 ) 提 出 假 設 H 0: i = j (第

38、i個 總 體 的 均 值 等 于 第 j個 總 體 的 均 值 ) H 1: i j (第 i個 總 體 的 均 值 不 等 于 第 j個 總 體 的 均 值 ) 計 算 檢 驗 的 統(tǒng) 計 量 : 計 算 LSD 決 策 ： 若 ， 拒 絕 H 0； 若 ， 不 能 拒 絕 H0 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-45 方 差 分 析 中 的 多 重 比 較(例 題 分 析 ) 第 1步 ： 提 出 假 設 檢 驗 1： 檢 驗 2： 檢 驗 3： 檢 驗 4： 檢 驗 5： 檢 驗 6： 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學

39、期 Chap 07-46 方 差 分 析 中 的 多 重 比 較(例 題 分 析 ) 第 2步 ： 計 算 檢 驗 統(tǒng) 計 量 檢 驗 1： 檢 驗 2： 檢 驗 3： 檢 驗 4： 檢 驗 5： 檢 驗 6： 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-47 方 差 分 析 中 的 多 重 比 較(例 題 分 析 ) 第 3步 ： 計 算 LSD 檢 驗 1： 檢 驗 2： 檢 驗 3： 檢 驗 4： 檢 驗 5： 檢 驗 6： 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-48 方 差 分 析 中 的 多 重 比 較(例 題

40、 分 析 ) 第 4步 ： 作 出 決 策 零 售 業(yè) 與 旅 游 業(yè) 均 值 之 間 沒 有 顯 著 差 異零 售 業(yè) 與 航 空 公 司 均 值 之 間 沒 有 顯 著 差 異零 售 業(yè) 與 家 電 業(yè) 均 值 之 間 沒 有 顯 著 差 異旅 游 業(yè) 與 航 空 業(yè) 均 值 之 間 沒 有 顯 著 差 異 旅 游 業(yè) 與 家 電 業(yè) 均 值 之 間 沒 有 顯 著 差 異 航 空 公 司 與 家 電 業(yè) 均 值 有 顯 著 差 異 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-49 7.4 雙 因 素 方 差 分 析7.4.1 雙 因 素 方 差 分 析

41、及 其 類 型7.4.2 無 交 互 作 用 的 雙 因 素 方 差 分 析7.4.3 有 交 互 作 用 的 雙 因 素 方 差 分 析 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-50 雙 因 素 方 差 分 析 分 析 兩 個 因 素 (行 因 素 Row和 列 因 素 Column)對 試 驗結 果 的 影 響 如 果 兩 個 因 素 對 試 驗 結 果 的 影 響 是 相 互 獨 立 的 ， 分 別判 斷 行 因 素 和 列 因 素 對 試 驗 數(shù) 據(jù) 的 影 響 ， 這 時 的 雙 因素 方 差 分 析 稱 為 無 交 互 作 用 的 雙 因 素

42、方 差 分 析 或 無 重復 雙 因 素 方 差 分 析 (Two-factor without replication) 如 果 除 了 行 因 素 和 列 因 素 對 試 驗 數(shù) 據(jù) 的 單 獨 影 響 外 ，兩 個 因 素 的 結 合 還 會 對 結 果 產(chǎn) 生 一 種 新 的 影 響 ， 這 時的 雙 因 素 方 差 分 析 稱 為 有 交 互 作 用 的 雙 因 素 方 差 分 析或 可 重 復 雙 因 素 方 差 分 析 (Two-factor with replication ) 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-51 無 交 互 作

43、用 的 雙 因 素 方 差 分 析(數(shù) 據(jù) 結 構 )觀 察 值 列 因 素 xi 列 1 列 2 列 r行因素 行 1行 2:行 k x11 x12 x1r x21 x22 x2r : : : : : : : : x k1 xk2 xkr x1x2: xkxj x1 x2 xr x 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-52 無 交 互 作 用 的 雙 因 素 方 差 分 析(提 出 假 設 )n 提 出 假 設n 對 行 因 素 提 出 的 假 設 為 H 0： 1 = 2 = = i = = k (i為 第 i個 水 平 的 均 值 ) H 1：

44、i (i =1,2, , k) 不 全 相 等 n 對 列 因 素 提 出 的 假 設 為 H 0： 1 = 2 = = j = = r (j為 第 j個 水 平 的 均 值 ) H 1： j (j =1,2,r) 不 全 相 等 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-53 無 交 互 作 用 的 雙 因 素 方 差 分 析（ 差 異 的 分 解 ）SST總 離 差 平 方 和 SSR行 因 素 造 成 的 差 異SSC列 因 素 造 成 的 差 異SSE 隨 機 抽 樣 造 成 的 差 異 自 由 度 :k 1r 1n k r + 1n - 1SST

45、= SSR + SSC + SSE 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-54 無 交 互 作 用 的 雙 因 素 方 差 分 析（ 差 異 的 分 解 ） k1i r1j 2ij )xx(SST 2r1j j )xx(kSSC 總 離 差 平 方 和 :行 因 素 的 離 差 平 方 和 :列 因 素 的 離 差 平 方 和 : 2k1i i )xx(rSSR SSCSSRSSTSSE 誤 差 項 離 差 平 方 和 : 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-55 其 中 : 總 均 值 n xx r1j k1i

46、 ij列 因 素 的 各 水 平 均 值 kxx k1i ijj k = 行 因 素 水 平 的 個 數(shù)r = 列 因 素 水 平 的 個 數(shù)n = 全 部 觀 測 值 的 個 數(shù)行 因 素 的 各 水 平 均 值 rxx r1j iji 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-56 無 交 互 作 用 的 雙 因 素 方 差 分 析（ 平 均 平 方 的 計 算 ） 1kSSRMSR 行 因 素 的 平 均 平 方 1rSSCMSC 列 因 素 的 平 均 平 方 1r kn SSEMSE 誤 差 項 的 平 均 平 方 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2

47、006學 年 第 一 學 期 Chap 07-57 無 交 互 作 用 的 雙 因 素 方 差 分 析（ F檢 驗 統(tǒng) 計 量 ）H0: R1 = R2 = R3 = H1: Ri 不 全 相 等H 0: C1 = C2 = C3 = H1: Ci 不 全 相 等 如 果 FR F拒 絕 H0)1,1(MSEMSRFR rknkF )1,1(MSEMSCFC rknrF 如 果 FC F拒 絕 H0 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-58 無 交 互 作 用 的 雙 因 素 方 差 分 析（ 方 差 分 析 表 ）差 異 源 離 差 平 方 和SS

48、自 由 度df 平 均 平 方MS F值行 因 素 SSR k 1 MSR = SSR /(k 1) MSRMSE列 因 素 SSC r 1 MSC= SSC /(r 1) MSCMSE誤 差 SSE n k r +1 MSE= SSE/(n k r + 1)總 計 SST n 1 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-59 無 交 互 作 用 的 雙 因 素 方 差 分 析 (例 題 分 析 )不 同 品 牌 的 彩 電 在 各 地 區(qū) 的 銷 售 量 數(shù) 據(jù) 品 牌 因 素 地 區(qū) 因 素地 區(qū) 1 地 區(qū) 2 地 區(qū) 3 地 區(qū) 4 地 區(qū) 5品

49、牌 1 品 牌 2品 牌 3品 牌 4 365345358288 350368323280 343363353298 340330343260 323333308298 【 例 】 有 4個 品 牌 的 彩 電 在 5個 地 區(qū) 銷 售 ， 為 分 析 彩 電 的 品牌 (品 牌 因 素 )和 銷 售 地 區(qū) (地 區(qū) 因 素 )對 銷 售 量 是 否 有 影 響 ，對 每 種 品 牌 在 各 地 區(qū) 的 銷 售 量 取 得 以 下 數(shù) 據(jù) 。 試 分 析 品 牌 和銷 售 地 區(qū) 對 彩 電 的 銷 售 量 是 否 有 顯 著 影 響 ？ (=0.05) 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 200

50、6學 年 第 一 學 期 Chap 07-60 無 交 互 作 用 的 雙 因 素 方 差 分 析(例 題 分 析 )結 論 ： F R 18.10777F 3.4903， 拒 絕 原 假 設 H 0， 說 明 彩電 的 品 牌 對 銷 售 量 有 顯 著 影 響 FC 2.100846 F拒 絕 H0 )1m,1(MSEMSRFR krkF )1m,1(MSEMSCFC krrF 如 果 FC F拒 絕 H0H0: 行 因 素 和 列 因 素 無 交 互 作 用 H1: 行 因 素 和 列 因 素 存 在 交 互 作 用 MSEMSF RCRC 如 果 FRC F拒 絕 H0 應 用 統(tǒng) 計

51、 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-68 有 交 互 作 用 的 雙 因 素 方 差 分 析（ 方 差 分 析 表 ）差 異 源 離 差 平 方 和SS 自 由 度df 平 均 平 方MS F值行 因 素 SSR k 1 MSR = SSR /(k 1) MSRMSE列 因 素 SSC r 1 MSC= SSC /(r 1) MSCMSE交 互 作 用 SSRC (k-1)(r-1) MSRC= SSRC / (k-1)(r 1) MSRCMSE誤 差 SSE kr(m-1) MSE= SSE/kr(m-1)總 計 SST n 1 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 20

52、06學 年 第 一 學 期 Chap 07-69 有 交 互 作 用 的 雙 因 素 方 差 分 析(例 題 分 析 )【 例 】 城 市 道 路 交 通 管 理 部 門 為 研 究 不 同 的 路 段 和 不 同 的 時間 段 對 行 車 時 間 的 影 響 ， 讓 一 名 交 通 警 察 分 別 在 兩 個 路 段和 高 峰 期 與 非 高 峰 期 親 自 駕 車 進 行 試 驗 ， 通 過 試 驗 取 得 共獲 得 20個 行 車 時 間 (分 鐘 )的 數(shù) 據(jù) ， 如 下 表 。 試 分 析 路 段 、時 段 以 及 路 段 和 時 段 的 交 互 作 用 對 行 車 時 間 的 影

53、響 。 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-70 有 交 互 作 用 的 雙 因 素 方 差 分 析(例 題 分 析 )結 論 ： F R 44.0633F 4.494， 拒 絕 原 假 設 H 0， 說 明 時 段 對行 車 時 間 有 顯 著 影 響 FC 23.4051 F 4.494， 拒 絕 原 假 設 H 0， 說 明 路 段 對行 車 時 間 也 有 顯 著 影 響 FRC 0.01266 F 4.494， 不 能 拒 絕 原 假 設 H 0， 沒 有證 據(jù) 表 明 時 段 和 路 段 的 交 互 作 用 對 行 車 時 間 有 顯 著

54、影 響 。方 差 分 析差 異 源 SS df MS F P-value F crit樣 本 174.05 1 174.05 44.0633 5.7E-06 4.494列 92.45 1 92.45 23.4051 0.00018 4.494交 互 0.05 1 0.05 0.01266 0.91182 4.494內(nèi) 部 63.2 16 3.95總 計 329.75 19 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-71 交 互 作 用 的 示 意 圖n 無 交 互 作 用 :1 2列 因 素 的 水 平 1列 因 素 的 水 平 3 列 因 素 的 水 平

55、2行 因 素 的 水 平 1 2列 因 素 的 水 平 1列 因 素 的 水 平 3列 因 素 的 水 平 2行 因 素 的 水 平因變量 因變量 n 有 交 互 作 用 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-72 7.5 試 驗 設 計 初 步7.5.1 完 全 隨 機 化 設 計7.5.2 隨 機 化 區(qū) 組 設 計7.5.3 因 子 設 計 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-73 完 全 隨 機 化 設 計(completely randomized design) “ 處 理 ” 被 隨 機 地 指 派

56、 給 試 驗 單 元 的 一 種 設 計n “ 處 理 ” 是 指 可 控 制 的 因 素 的 各 個 水 平n “ 試 驗 單 元 (experiment unit)” 是 接 受 “ 處 理 ” 的對 象 或 實 體 在 試 驗 性 研 究 中 ， 感 興 趣 的 變 量 是 明 確 規(guī) 定 的 ， 因此 ， 研 究 中 的 一 個 或 多 個 因 素 可 以 被 控 制 ， 使 得 數(shù)據(jù) 可 以 按 照 因 素 如 何 影 響 變 量 來 獲 取 對 完 全 隨 機 化 設 計 的 數(shù) 據(jù) 采 用 單 因 素 方 差 分 析 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期

57、Chap 07-74 完 全 隨 機 化 設 計(例 題 分 析 )【 例 】 一 家 種 業(yè) 開 發(fā) 股 份 公 司 研 究 出 3個 新 的 小 麥 品 種 ： 品 種1、 品 種 2、 品 種 3。 為 研 究 不 同 品 種 對 產(chǎn) 量 的 影 響 ， 需 要選 擇 一 些 地 塊 ， 在 每 個 地 塊 種 上 不 同 品 種 的 小 麥 ， 然 后 獲得 產(chǎn) 量 數(shù) 據(jù) 進 行 分 析 。 這 一 過 程 就 是 試 驗 設 計 的 過 程 n 這 里 的 “ 小 麥 品 種 ” 就 是 試 驗 因 子 或 因 素 ， 品 種 1、 品 種 2、品 種 3就 是 因 子 的 3個

58、不 同 水 平 ， 稱 為 處 理n 假 定 選 取 3個 面 積 相 同 的 地 塊 ， 這 里 的 “ 地 塊 ” 就 是 接 受處 理 的 對 象 或 實 體 ， 稱 為 試 驗 單 元n 將 每 個 品 種 隨 機 地 指 派 給 其 中 的 一 個 地 塊 ， 這 一 過 程 就 是隨 機 化 設 計 過 程 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-75 完 全 隨 機 化 設 計(例 題 分 析 )n 重 復 進 行 4次 試 驗 ， 得 到 試 驗 數(shù) 據(jù) 如 下 ： ： 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap

59、 07-76 完 全 隨 機 化 設 計(例 題 分 析 )n 對 試 驗 數(shù) 據(jù) 進 行 單 因 素 方 差 分 析 ：由 于 p值 =0.008679=0.05， 表 明 小 麥 品 種 對 產(chǎn) 量 有 顯著 影 響 。 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-77 隨 機 化 區(qū) 組 設 計(randomized block design) 先 按 一 定 規(guī) 則 將 試 驗 單 元 劃 分 為 若 干 同 質(zhì) 組 ， 稱 為 “ 區(qū) 組(block)” 再 將 各 種 處 理 隨 機 地 指 派 給 各 個 區(qū) 組n 比 如 在 上 面 的 例 子

60、 中 ， 首 先 根 據(jù) 土 壤 的 好 壞 分 成 幾 個 區(qū) 組 ，假 定 分 成 4個 區(qū) 組 ： 區(qū) 組 1、 區(qū) 組 2、 區(qū) 組 3、 區(qū) 組 4， 每 個區(qū) 組 中 有 三 個 地 塊 n 在 每 個 區(qū) 組 內(nèi) 的 3個 地 塊 以 抽 簽 的 方 式 決 定 所 種 的 小 麥 品種 分 組 后 再 將 每 個 品 種 （ 處 理 ） 隨 機 地 指 派 給 每 一 個 區(qū) 組 的設 計 就 是 隨 機 化 區(qū) 組 設 計 試 驗 數(shù) 據(jù) 采 用 無 重 復 雙 因 素 方 差 分 析 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-78 隨 機

61、 化 區(qū) 組 設 計(例 題 分 析 )n 試 驗 數(shù) 據(jù) ： 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-79 隨 機 化 區(qū) 組 設 計(例 題 分 析 )對 試 驗 數(shù) 據(jù) 進 行 無 重 復 的 雙 因 素 方 差 分 析 ：由 于 p值 =0.0001=0.05， 表 明 小 麥 品 種 對 產(chǎn) 量 有 顯著 影 響 。 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-80 因 子 設 計(factorial design) 感 興 趣 的 因 素 有 兩 個n 如 ： 小 麥 品 種 和 施 肥 方 式n 假 定 有

62、甲 、 乙 兩 種 施 肥 方 式 ， 這 樣 3個 小 麥 品 種 和 兩 種施 肥 方 式 的 搭 配 共 有 3 2=6種 。 如 果 我 們 選 擇 30個 地塊 進 行 實 驗 ， 每 一 種 搭 配 可 以 做 5次 試 驗 ， 也 就 是 每 個品 種 (處 理 )的 樣 本 容 量 為 5， 即 相 當 于 每 個 品 種 (處 理 )重 復 做 了 5次 試 驗 考 慮 兩 個 因 素 (可 推 廣 到 多 個 因 素 )的 搭 配 試 驗 設 計 稱 為 因子 設 計 該 設 計 主 要 用 于 分 析 兩 個 因 素 及 其 交 互 作 用 對 試 驗 結 果 的影 響

63、試 驗 數(shù) 據(jù) 采 用 可 重 復 雙 因 素 方 差 分 析 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-81 因 子 設 計(例 題 分 析 )n 試 驗 數(shù) 據(jù) ： 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-82 因 子 設 計(例 題 分 析 )n 方 差 分 析 ： 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-83 試 驗 設 計 與 方 差 分 析完 全 隨 機 化設 計 因 子設 計試 驗 設 計隨 機 化區(qū) 組 設 計 可 重 復 雙 因 素方 差 分 析單 因 素方 差 分 析 無 重 復 雙 因 素方 差 分 析 應 用 統(tǒng) 計 學 2005 2006學 年 第 一 學 期 Chap 07-84 本 章 小 結n 方 差 分 析 的 基 本 思 想 和 原 理n 單 因 素 方 差 分 析n 方 差 分 析 中 的 多 重 比 較n 雙 因 素 方 差 分 析n 無 交 互 作 用 的 方 差 分 析 n 有 交 互 作 用 的 方 差 分 析n 試 驗 設 計 初 步n 完 全 隨 機 化 設 計n 隨 機 化 區(qū) 組 設 計n 因 子 設 計