第 3章 立 體 的 投 影3.1 基 本 體 的 投 影 及 其 表 面 上 的 點 3.2 立 體 表 面 的 交 線 根 據(jù) 立 體 的 組 成 可 以 把 立 體 分 為 基 本 體 和 組 合 體 。 柱 、 錐 、 球 、 圓 環(huán) 等 幾 何 體 是 基 本 體 。3.1 基 本 體 的 投 影 及 其 表 面 上 的 點 a) 棱 柱 b) 棱 錐 c) 圓 柱 d) 圓 錐 e) 圓 球 f) 圓 環(huán)圖 3-1 基 本 體3.1.1 平 面 立 體3.1.2 曲 面 立 體 3.1.1 平 面 立 體平 面 立 體 -各 表 面 都 是 平 面 圖 形 的 實 體 工 程 上 常 用 的 平 面 立 體 是 棱 柱 （ 主 要 是 直 棱 柱 ） 和 棱 錐（ 棱 臺 ） 。 繪 制 平 面 立 體 的 投 影 ， 即 是 繪 制 平 面 立 體 上 所 有 平 面的 投 影 ， 也 就 是 繪 制 平 面 立 體 上 各 平 面 間 的 交 線 (棱 線 )和各 頂 點 (棱 線 的 交 點 )的 投 影 。圖 3-2 平 面 立 體棱 線 棱 臺棱 柱 棱 錐 直 棱 柱 -頂 面 和 底 面 是 兩 個 全 等 且 相 互 平 行 的 多 邊 形 （ 特 征 面 ） ， 各 側(cè) 面 為 矩 形 。正 棱 柱 -頂 面 和 底 面 為 正 多 邊 形 的 直 棱 柱 。1. 棱 柱(1) 棱 柱 的 投 影 作 圖 : 如 圖 3-3所 示 。(1) 棱 柱 的 投 影 分 析 :正 六 棱 柱 由 頂 面 、 底 面 和 六 個 側(cè) 棱 面 組 成 。 正 六 棱柱 的 頂 面 、 底 面 為 水 平 面 ， 在 俯 視 圖 中 反 映 實 形 。 a) 直 觀 圖 b) 投 影 圖圖 3-3 正 六 棱 柱 的 投 影動 畫 由 于 棱 柱 的 表 面 都 是 平 面 ， 所 以 在 棱 柱 的 表 面 上 取 點 與 在平 面 上 取 點 的 方 法 相 同 。(2) 棱 柱 表 面 上 點 的 投 影 a) 直 觀 圖MA BD C圖 3-4 正 六 棱 柱 表 面 取 點 m 【 例 3-1】 已 知 六 棱 柱 表 面 上 點 M的 正 面 投 影 m和 N點 的水 平 投 影 n ， 求 其 另 兩 面 投 影 ， 并 判 別 可 見 性 。 b)點 M 的 投 影 圖 m a) 直 觀 圖 a(d) b(c) ad bcMA BD C mm a(d) b(c)ad bcm m ad bc ad bc 圖 3-4 正 六 棱 柱 表 面 取 點 先 求 點 M的 另 兩 面 投 影 (n)n 【 例 3-1】 已 知 六 棱 柱 表 面 上 點 M的 正 面 投 影 m和 N點 的水 平 投 影 n ， 求 其 另 兩 面 投 影 ， 并 判 別 可 見 性 。c)點 N 的 投 影 圖 n點 的 可 見 性 判 別 ： 若 點 所 在 平 面 的投 影 可 見 ， 點 的 投 影可 見 ； 若 平 面 的 投 影積 聚 成 直 線 ， 點 的 投影 也 可 見 。 圖 3-4 正 六 棱 柱 表 面 取 點 (1) 棱 錐 的 投 影2. 棱 錐棱 錐 底 面 是 多 邊 形 ， 各 側(cè) 面 為 若 干 具 有 公 共 頂 點 的 三 角 形 。正 棱 錐 -底 面 為 正 多 邊 形 ,各 側(cè) 面 是 全 等 的 等 腰 三 角 形 的 棱 錐 。A SB C (1) 棱 錐 的 投 影 分 析 :正 三 棱 錐 由 底 面 和 三 個 側(cè) 棱 面 組 成 。 正 三 棱 錐 的 底 面 為 水 平 面 ，在 俯 視 圖 中 反 映 實 形 。 后 側(cè) 棱 面 為 側(cè) 垂 面 ， 在 左 視 圖 中 積 聚 為 一 斜 線 。 左 、右 側(cè) 棱 面 是 一 般 位 置 平 面 ， 在 三 個 投 影 面 上 的 投 影 為 類 似 形 。作 圖 : 如 圖 3-3所 示 。 a) 直 觀 圖 b) 投 影 圖圖 3-3 正 三 棱 錐 的 投 影a ba b cc a(c) b sss 【 例 3-2】 已 知 三 棱 錐 表 面 上 兩 點 M、 N的 正 面 投 影 (m)和 n ， 求 其 水 平 投 影 和 側(cè) 面 投 影 ， 并 判 別 可 見 性 。 2. 棱 錐 表 面 上 點 的 投 影 a) 直 觀 圖 b) 投 影 圖n n N mn 作 圖 方 法 1n n 采 用 什 么方 法 ？平 面 上 作 輔 助 線 ba s csa b c (c)a bsn (m) m 圖 3-6 三 棱 錐 表 面 取 點 ba s csa b c (c)a bs 【 例 3-2】 已 知 三 棱 錐 表 面 上 兩 點 M、 N的 正 面 投 影 (m)和 n ， 求 其 水 平 投 影 和 側(cè) 面 投 影 ， 并 判 別 可 見 性 。 2. 棱 錐 表 面 上 點 的 投 影a) 直 觀 圖 b) 投 影 圖作 圖 方 法 2:圖 3-6 三 棱 錐 表 面 取 點 n nn n n Nn 3.1.2 曲 面 立 體曲 面 立 體 表 面 是 平 面 與 曲 面 或 曲 面 的 實 體曲 面 - 一 動 線 （ 直 線 、 圓 弧 或 其 他 曲 線 ） 在 空 間 連 續(xù) 運 動 所 形 成 的 軌 跡 。母 線 -形 成 曲 面 的 動 線素 線 -母 線 在 曲 面 上 的 任 一 位 置回 轉(zhuǎn) 面 -母 線 繞 固 定 軸 線 作 回 轉(zhuǎn) 運 動 形 成 的 曲 面回 轉(zhuǎn) 體 表 面 有 回 轉(zhuǎn) 面 的 立 體 a) 軸 線 母 線圖 3-7 回 轉(zhuǎn) 體 和 回 轉(zhuǎn) 面 的 形 成 b) 工 程 上 常 見 的 回 轉(zhuǎn) 體 有 圓 柱 、 圓 錐 、 球 、 圓 環(huán) 等 。a) 圓 柱 b) 圓 錐 c) 圓 球 d) 圓 環(huán)圖 3-8 常 見 的 回 轉(zhuǎn)體 繪 制 回 轉(zhuǎn) 體 的 投 影 ， 即 是 繪 制 回 轉(zhuǎn) 體 的 回 轉(zhuǎn) 面 和 平 面 的投 影 ， 也 就 是 繪 制 回 轉(zhuǎn) 體 的 輪 廓 線 、 尖 頂 的 投 影 以 及 轉(zhuǎn) 向輪 廓 線 的 投 影 。轉(zhuǎn) 向 輪 廓 線 曲 面 上 可 見 面 與 不 可 見 面 的 分 界 線 。 1. 圓 柱 由 圓 柱 面 、 頂 面 、 底 面 圍 成圓 柱 面 一 直 線 繞 與 它 平行 的 軸 線 回 轉(zhuǎn) 而 成 。圓 柱 立 體 分 析 :當(dāng) 圓 柱 的 軸 線是 鉛 垂 線 時 ,圓 柱 面 上 的 所 有素 線 都 是 鉛 垂 線 ,頂 面 和 底 面為 水 平 面 。 圖 3-9 圓 柱 的 形 成 (1) 圓 柱 的 投 影 圓 柱 的 投 影 分 析 : 頂 面 、 底 面 的 水 平 投 影 重合 為 一 圓 ， 正 面 投 影 和 側(cè) 面 投影 分 別 重 影 為 兩 直 線 ； 圓 柱 面 的 水 平 投 影 積 聚 為一 圓 ， 正 面 投 影 和 側(cè) 面 投 影 分別 為 轉(zhuǎn) 向 輪 廓 線 的 投 影 。轉(zhuǎn) 向 輪 廓 線 圖 3-10 圓 柱 的 投 影 分 析 作 圓 柱 投 影 圖圓 柱 的 投 影 特 性 :回 轉(zhuǎn) 軸 線 用 點 畫 線 表 示 ；水 平 投 影 積 聚 為 一 圓 ；正 面 投 影 和 側(cè) 面 投 影 均 為 矩 形 。 圖 3-11 圓 柱 的 投 影 四 條 轉(zhuǎn) 向 輪 廓 線最 左 、 最 右最 前 、 最 后 (2) 圓 柱 面 上 取 點 【 例 3-3】 已 知 圓 柱 表 面 上 點 A、 B、 C、 D的 一 面 投 影 ， 求出 點 的 另 兩 面 投 影 ， 并 判 別 可 見 性 。a a(a)分 析 ： 點 在 圓 柱 面 上 ，利 用 水 平 投 影 積 聚 性 ，可 以 求 出 點 的 水 平 投 影 。 bb (b)圖 3-12 圓 柱 面 上 取 點作 圖 ： 如 圖 3-12所 示 。 c(d)(c) cd d 2. 圓 錐 由 圓 錐 面 、 底 面 圍 成圓 錐 面 - 一 直 線 繞 與它 相 交 的 軸 線 回 轉(zhuǎn) 而 成 。圓 錐 立 體 分 析 :當(dāng) 圓 錐 的 軸線 是 鉛 垂 線 時 ,底 面 為 水 平面 ， 圓 錐 面 上 的 所 有 素 線都 是 通 過 錐 頂 的 直 線 。 圖 3-13 圓 錐 的 形 成 (1) 圓 錐 的 投 影轉(zhuǎn) 向 輪廓 線 圓 錐 的 投 影 分 析 : 底 面 的 水 平 投 影 反 映 實 形為 一 個 圓 ， 正 面 投 影 和 側(cè) 面 投 影 分 別 重 影 為 一 直 線 ； 圓 錐 面 的 水 平 投 影 為 一 個圓 ， 正 面 投 影 和 側(cè) 面 投 影 分 別為 轉(zhuǎn) 向 輪 廓 線 的 投 影 。 圖 3-14 圓 錐 的 投 影 分 析 作 圓 錐 投 影 圖 圖 3-13 圓 錐 的 投 影 四 條 轉(zhuǎn) 向 輪 廓 線正 面 投 影 畫 最 左 、 最 右 的側(cè) 面 投 影 畫 最 前 、 最 后 的圓 錐 的 投 影 特 性 :回 轉(zhuǎn) 軸 線 用 點 畫 線 表 示 ；水 平 投 影 為 一 個 圓 （ 底 面 輪廓 線 ） ， 無 積 聚 性 ；正 面 投 影 和 側(cè) 面 投 影 為 相 同的 等 腰 三 角 形 。 (2) 圓 錐 面 上 取 點 圖 3-16 圓 錐 面 上 取 點a) b) a作 圖 方 法 1： 輔 助 素 線 法 asA b a bb輔 助 素 線 【 例 3-4】 已 知 圓 錐 表 面 上 點 A的 一 面 投 影 ， 求 出 點 的 另兩 面 投 影 ， 并 判 別 可 見 性 。 a s aaA 圖 3-16 圓 錐 面 上 取 點c) d) 作 圖 方 法 2： 輔 助 緯 圓 法輔 助 緯 圓 用 輔 助 直 線 進 行 取 點 作 圖 的 方 法 只 適 用 于 母 線 為 直 線 的 曲 面 ， 而 利 用 垂 直 于 軸線 的 輔 助 圓 進 行 作 圖 的 方 法 ， 可 適 用 于 各 種 回 轉(zhuǎn) 曲 面 。 3. 圓 球 由 球 面 圍 成 球 面 半 圓 繞 其 直 徑 為軸 線 回 轉(zhuǎn) 一 周 而 成 。 圖 3-17 圓 球 的 形 成 (1) 球 的 投 影 圖 3-18 圓 球 的 投 影 a) b)c) d) 最 大 水 平 圓最 大 正 平 圓 最 大 側(cè) 平 圓 作 球 的 投 影 圖球 的 投 影 特 性 三 個 投 影 均 為 平 行 于投 影 面 的 最 大 圓 的 投影 （ 轉(zhuǎn) 向 輪 廓 線 的 投影 ） ； 圓 的 直 徑 =球 的 直 徑 ； 三 個 圓 均 無 積 聚 性 。 圖 3-19 圓 球 的 投 影 a (2) 球 面 上 取 點 【 例 3-3】 已 知 圓 球 表 面 上 點 A的 正 面 投 影 ， 求 水 平 投影 和 側(cè) 面 投 影 。 aA a 圖 3-20 球 面 上 取 點a) b)輔 助 緯 圓 用 輔 助 緯 圓 法 作 圖 4. 圓 環(huán) 由 環(huán) 面 圍 成 圓 環(huán) 面 由 圓 母 線 繞 不 過 母 線 圓 心 ， 但 與 母 線 在 同 一 平面 上 的 軸 線 回 轉(zhuǎn) 而 形 成 的 。 （ 1） 圓 環(huán) 的 投 影 圖 3-21 圓 環(huán) 的 投 影 圓 環(huán) 的 投 影 特 性水 平 投 影 的 點 畫 圓 為 母 線 圓 心 的 運動 軌 跡 ， 大 圓 、 小 圓 各 為 上 半 環(huán) 和下 半 環(huán) 轉(zhuǎn) 向 輪 廓 線 的 投 影 ；正 面 投 影 和 側(cè) 面 投 影 中 的 圓 為 母 線轉(zhuǎn) 向 輪 廓 線 的 投 影 ， 兩 圓 相 切 線 為環(huán) 面 轉(zhuǎn) 向 輪 廓 線 的 投 影 ；內(nèi) 環(huán) 面 不 可 見 ， 正 面 投 影 和 側(cè) 面 投影 中 的 內(nèi) 環(huán) 面 母 線 轉(zhuǎn) 向 輪 廓 線 圓 弧畫 成 虛 線 。 圖 3-21 圓 環(huán) 的 投 影 e（ 2） 環(huán) 面 上 取 點E e輔 助 緯 圓 【 例 3-6】 已 知 圓 環(huán) 表 面 上 點 E的 正 面 投 影 。 求 出 其 水 平投 影 ， 并 判 別 可 見 性 。 圖 3-22 環(huán) 面 上 取 點 在 零 件 表 面 上 常 會 遇 到 平 面 與 立 體 和 立 體 與 立 體 相 交 的情 況 ， 如 圖 3-23所 示 為 帶 交 線 的 零 件 。 在 畫 圖 時 為 了 準 確 地表 達 它 們 的 形 狀 ， 必 須 畫 出 它 們 所 產(chǎn) 生 交 線 的 投 影 。3.2 立 體 表 面 的 交 線 圖 3-23 帶 交 線 的 零 件 實 例 a) 頂 尖 （ 截 交 線 ） b) 撥 叉 軸 （ 截 交 線 ） c) 管 接 頭 （ 相 貫 線 ） 3.2.2 相 貫 線3.2.1 截 交 線 動 畫 截 平 面 :截 切 立 體 的 平 面截 交 線 :截 平 面 與立 體 表 面 的 交 線截 斷 面 :立 體 被 截 切 后 的 斷 面截 交 線 的 基 本 概 念 ： 切 割 體 :基 本 體 被 平面 截 切 后 的 部 分3.2.1 截 交 線 圖 3-24 截 交 線 的 基 本 概 念 截 交 線 的 性 質(zhì) ： 截 交 線 是 截 平 面 與 立 體 表 面 的 共 有 線 。截 交 線 是 封 閉 的 平 面 圖 形 。截 交 線 的 形 狀 取 決 于 : 立 體 表 面 的 幾 何 形 狀 截 平 面 與 立 體 的 相 對 位 置 1. 平 面 與 平 面 立 體 相 交 求 截 交 線 的 投 影 ， 就 是 求 出 截 平 面 與 平 面 立 體上 各 被 截 棱 線 的 交 點 的 投 影 ， 然 后 依 此 連 接 即 可 。截 交 線 直 線 圍 成 的 封 閉 的 平 面 多 邊 形 【 例 3-7】 已 知 正 六 棱 柱 被 正 垂 面 截 切 后 的 兩 個 投 影 ， 求 其 側(cè) 面 投 影 。 投 射 方 向 形 體 分 析 與 投 影 分 析 ：找 截 交 線 的投 影 補 正 六 棱 柱 側(cè) 面 投 影 補 全 其 他 輪 廓 線 ， 完 成 側(cè)面 投 影 圖 3-23 平 面 截 切 正 六 棱 柱 作 圖 步 驟 （ 先 體 后 面 ） ：1 21 36 3 443(3) 43 32162 (6) 求 截 平 面 與 棱 線 交 點 的 投 影 判 別 可 見 性 ,依 次 連 接 交 點 的投 影 圖 3-26 平 面 截 切 四 棱 錐 形 體 與 投 影 分 析 ； a) 題 圖 p 【 例 3-8】 四 棱 錐 被 正 垂 面 P截 切 ， 求 出 四 棱 錐 表 面 的 截 交線 ， 并 畫 出 被 截 切 四 棱 錐 的 三 面 投 影 圖 。 1 2 3 1 3 2(4)4 41 2 3 b) 求 正 垂 面 與 立 體 的 交 線 作 圖 步 驟 : 求 正 垂 面 與 立 體 的 交 線 圖 3-26 平 面 截 切 四 棱 錐 c) 整 理 、 加 深 整 理 、 加 深 圖 3-26 平 面 截 切 四 棱 錐1 2 3 1 3 2(4)4 41 2 3 d) 檢 查 、 完 成 檢 查 、 完 成 圖 3-26 平 面 截 切 四 棱 錐 2. 平 面 與 回 轉(zhuǎn) 體 相 交截 交 線 是 截 平 面 與 回 轉(zhuǎn) 體 表 面 的 共 有 線 。截 交 線 的 形 狀 取 決 于 回 轉(zhuǎn) 體 表 面 的 形 狀 及 截 平 面 與 回 轉(zhuǎn)體 軸 線 的 相 對 位 置 。截 交 線 一 般 是 封 閉 的 平 面 曲 線 或 平 面 曲 線 與 直 線 組 成 。求 截 交 線 的 方 法 ： 求 截 平 面 與 回 轉(zhuǎn) 體 表 面 的 共 有 點 。截 交 線 的 性 質(zhì) ： 畫 出 截 交 線 的 投 影當(dāng) 截 交 線 的 投 影 為 非 圓 曲 線 時 ， 其 作 圖 步 驟 為 ： 將 各 點 光 滑 地 連 接 起 來 ， 并 判 斷 截 交 線 的 可 見 性 。 先 找 特 殊 點 ， 再 補 充 中 間 點 。求 截 交 線 的 步 驟 ： 空 間 及 投 影 分 析 分 析 回 轉(zhuǎn) 體 的 形 狀 以 及 截 平 面 與 回 轉(zhuǎn) 體 軸 線 的 相 對 位 置 ， 以 確 定 截 交 線 的 形 狀 。 分 析 截 平 面 投 影 面 的 相 對 位 置 ， 明 確 截 交 線 的 投 影 特 性 ， 如 積 聚 性 、 類 似 性 等 。 找 出 截 交 線 的 已 知 投 影 ， 預(yù) 見 未 知 投 影 。 (1) 平 面 與 圓 柱 相 交圓 柱 被 截 后 截 交 線 的 形 狀 ,取 決 于 截 平 面 與 圓 柱 軸 線 的 相 對 位 置 。 垂 直圓 橢 圓平 行兩 直 線 傾 斜 與 圓 柱 面 相 交 截 交 線 的 形 狀 與 軸 線截 交 線 投 影 【 例 3-9】 求 平 面 與 圓 柱 相 交 的 三 面 投 影 。分 析 ： 形 體 分 析 與 投 影 分 析 ； 找 特 殊 點作 圖 步 驟 ： 補 全 圓 柱 的 投 影 1 2 341 2(4) 3 1 234 圖 3-27 【 例 3-9】 求 平 面 與 圓 柱 相 交 的 三 面 投 影 。分 析 ： 形 體 分 析 與 投 影 分 析 ； 找 特 殊 點作 圖 步 驟 ： 補 全 圓 柱 的 投 影 3 6 78(6)3 7(8) 6 378 作 一 般 點 光 滑 連 線 完 成 截 斷 體 的 輪 廓圖 3-27 【 例 3-10】 根 據(jù) 給 定 的 形 體 的 兩 面 投 影 ， 求 作 側(cè) 面 投 影 。 圖 3-28 圓 柱 體 開 出 一 方 槽 的 投 影 形 體 分 析 與 投 影 分 析 ； 作 圖 步 驟 ： 作 圓 柱 的 側(cè) 面 投 影 ； 找 點 、 、 、 的 投 影 ； 12(3)(4) 1(2)3 12343 3(4) 3 【 例 3-10】 根 據(jù) 給 定 的 形 體 的 兩 面 投 影 ， 求 作 側(cè) 面 投 影 。 圖 3-28 圓 柱 體 開 出 一 方 槽 的 投 影 12(3)(4)1(2)3 1243 3(4) 3 判 斷 可 見 性 ， 連 線 、 加 深3 【 例 3-10】 根 據(jù) 給 定 的 形 體 的 兩 面 投 影 ， 求 作 側(cè) 面 投 影 。 圖 3-28 圓 柱 體 開 出 一 方 槽 的 投 影 檢 查 、 完 成 。 (2) 平 面 與 圓 錐 相 交 =90 90 90 過 錐 頂兩 相 交 直 線 圓 橢 圓 拋 物 線 雙 曲 線 與 圓 錐 面 相 交 截 交 線 的 形 狀圓 錐 被 截 后 截 交 線 的 形 狀 ,取 決 于 截 平 面 與 圓 柱 軸 線 的 相 對 位 置 。 截 平 面截 交 線 投 影 【 例 3-12】 已 知 一 直 立 圓 錐 被 正 垂 面 截 切 ， 求 作 截 交 線 ，完 成 其 水 平 投 影 和 側(cè) 面 投 影 。 圖 3-29 平 面 截 切 圓 錐 空 間 分 析 與 投 影 分 析 ； 找 特 殊 點作 圖 步 驟 ： 補 全 圓 錐 的 投 影 1 2341 2 3 4 2 433 33 作 一 般 點 光 滑 連 線 完 成 截 斷 體 的 輪 廓1 【 例 3-12】 已 知 一 直 立 圓 錐 被 正 垂 面 截 切 ， 求 作 截 交 線 ，完 成 其 水 平 投 影 和 側(cè) 面 投 影 。 圖 3-29 平 面 截 切 圓 錐 檢 查 、 完 成 。 e c a d b 【 例 3-13】 圓 錐 被 一 與 其 軸 線 平 行 的 截 平 面 切 割 ， 試 完成 截 交 線 的 正 面 投 影 。 E D C A B 圖 3-30 平 面 截 切 圓 錐dc ea b 平 面 與 球 面 的 交 線 總 是 圓(3) 平 面 與 圓 球 相 交 圖 3-31 平 面 與 球 面 交 線 的 基 本 作 圖 【 例 3-13】 已 知 半 球 上 通 槽 的 正 面 投 影 ， 試 完 成 其 另 兩 面投 影 。 空 間 分 析 與 投 影 分 析 ; QP作 圖 : 完 成 平 面 P 的 投 影 完 成 平 面 Q的 投 影 a） b）圖 3-32 平 面 截 切 球 【 例 3-14】 試 完 成 連 桿 頭 的 截 交 線 的 投 影 。(4) 平 面 與 組 合 回 轉(zhuǎn) 體 相 交 圖 3-33 連 桿 頭 的 截 交 線 分 析 : 連 桿 頭 是 由 軸 線 垂 直于 側(cè) 面 的 圓 柱 體 、 圓 弧 回 轉(zhuǎn) 體和 球 （ 具 有 貫 通 圓 柱 孔 ） 組 成的 同 軸 組 合 回 轉(zhuǎn) 體 ， 被 平 行 于軸 線 的 前 、 后 兩 個 對 稱 的 正 平面 P切 去 兩 塊 而 形 成 。 截 交 線 由 圓 弧 和 平 面 曲 線組 成 ， 兩 段 線 相 切 。 只 需 畫 出 截 交線 的 正 面 投 影 【 例 3-14】 試 完 成 連 桿 頭 的 截 交 線 的 投 影 。作 圖 步 驟 ： 圖 3-33 連 桿 頭 的 截 交 線 最 左 點 I 、 環(huán) 面 和 球 面 的分 界 點 II、 III 作 特 殊 點 的 投 影 ： 作 一 般 點 IV、 V的投 影(轉(zhuǎn) 向 線 上 的 點 VI、 VII) VII 343 21674 62 73 311 【 例 3-14】 試 完 成 連 桿 頭 的 截 交 線 的 投 影 。作 圖 步 驟 ： 圖 3-33 連 桿 頭 的 截 交 線 判 別 可 見 性 ， 連 線 VII 343 21674 62 73 311 3.2.2 相 貫 線相 貫 體 及 相 貫 線 的 概 念相 貫 體 兩 個 相 交 的 立 體相 貫 線 相 交 立 體 表 面 的 交 線 圖 3-34 相 貫 的 基 本 概 念平 面 體 與 曲 面 體 相 貫平 面 體 與 平 面 體 相 貫 曲 面 立 體 與 曲 面 立 體 相 貫 圖 3-33 兩 曲 面 體 相 貫 線 的 性 質(zhì)a) 相 貫 線 為 封 閉 的 空 間 曲 線 b) 相 貫 線 為 不 封 閉 的 空 間 曲 線 d) 相 貫 線 為 直 線c) 相 貫 線 為 平 面 曲 線 相 貫 線 性 質(zhì) ： 共 有 性 :相 貫 線 是 兩 立 體 表 面 的 共 有 線 。 封 閉 性 :相 貫 線 一 般 為 封 閉 光 滑 的 空 間 曲 線 ， 特 殊 情 況 可 能 為不 封 閉 的 空 間 曲 線 ,也 可 能 為 平 面 曲 線 或 直 線 。 相 貫 線 的 求 畫 方 法求 畫 相 貫 線 的 實 質(zhì) 就 是 要 求 出 兩 立 體 表 面 一 系 列 的 共 有 點 。作 圖 方 法 ： 表 面 取 點 法 輔 助 平 面 法 輔 助 球 面 法作 圖 步 驟 ： 分 析 兩 回 轉(zhuǎn) 體 的 形 狀 、 相 對 位 置 及 相 貫 線 的空 間 形 狀 ,然 后 分 析 相 貫 線 有 無 積 聚 性 的 投 影 。 作 特 殊 點 的 投 影 。 作 一 般 點 的 投 影 。 判 別 可 見 性 。 光 滑 連 接 。 1 表 面 取 點 法 求 相 貫 線【 例 3-13】 兩 圓 柱 相 交 ， 完 成 正 面 投 影 。 作 圖 步 驟 ： 找 特 殊 點 ： 、 、 、 的 投 影 圖 3-36 兩 圓 柱 垂 直 相 交 時 的 相 貫 線 形 體 分 析 與 投 影 分 析 :找 出 兩 立 體 的 積 聚 投 影31 24 2(4)1 3 (2) 34 1633 6 3(6) 求 一 般 點 、 的 投 影 判 斷 可 見 性 ， 光 滑 連 線 ,完 成 作 圖 。 【 例 3-16】 將 例 3-13中 鉛 垂 小 圓 柱 前 移 一 段 ， 求 相 貫 線 的 投 影 。 圖 3-37 軸 線 垂 直 交 叉 兩 圓 柱 相 交 作 圖 步 驟 ： 找 特 殊 點 。21 6433 (2 ) 1 (4) 2 (6)3 1(4)3 形 體 分 析 與 投 影 分 析 : 找 出 兩 立 體 的 積 聚 投 影 。3 6(3) 【 例 3-16】 將 例 3-13中 鉛 垂 小 圓 柱 前 移 一 段 ， 求 相 貫 線 的 投 影 。 圖 3-37 軸 線 垂 直 交 叉 兩 圓 柱 相 交 作 圖 步 驟 ： 找 特 殊 點 。21 6433 13 2 (6)3 1(4)3 (8)787 87 (4) 6 形 體 分 析 與 投 影 分 析 : 找 出 兩 立 體 的 積 聚 投 影 。3 6 求 一 般 點 。 判 斷 可 見 性 ， 光 滑 連 線 ,完 成 作 圖 。(2 ) (4) YY 兩 圓 柱 相 貫 的 三 種 形 式 圖 3-38 兩 圓 柱 相 貫 的 三 種 形 式兩 外 表 面 相 交 一 外 表 面 與 一 內(nèi) 表 面 相 交 兩 內(nèi) 表 面 相 交 2. 輔 助 平 面 法 作 圖 輔 助 平 面 法 根 據(jù) 三 面 共 點 的 原 理 ， 用 一 假想 平 面 (即 輔 助 平 面 )截 切 兩 回 轉(zhuǎn) 面得 到 兩 條 截 交 線 ， 求 兩 截 交 線 的 共有 點 即 為 相 貫 線 上 的 點 ， 從 而 畫 出 相 貫 線 投 影 的 方 法 。動 畫 選 擇 輔 助 平 面 原 則 ： 選 在 兩 回 轉(zhuǎn) 面 的 相交 范 圍 內(nèi) ； 它 與 回 轉(zhuǎn) 面 的 截 交線 應(yīng) 是 圓 或 直 線 。 【 例 3-17】 已 知 圓 柱 圓 錐 相 貫 ， 完 成 相 貫 線 的 正 面 和 水 平 投 影 圖 。 圖 3-39 圓 柱 圓 錐 相 貫 線 作 圖 形 體 分 析 與 投 影 分 析 ；2 1 33(2) 23 3131 作 圖 步 驟 ： 找 特 殊 點 。4 4 444 【 例 3-17】 已 知 圓 柱 圓 錐 相 貫 ， 完 成 相 貫 線 的 正 面 和 水 平 投 影 圖 。 圖 3-39 圓 柱 圓 錐 相 貫 線 作 圖 形 體 分 析 與 投 影 分 析 ；2 1 33(2) 23 3131 3 66 3(6) 3 再 求 一 般 點 。作 圖 步 驟 ： 找 特 殊 點 。 判 斷 可 見 性 ， 光 滑 連 線 。LL444 【 例 3-17】 已 知 圓 柱 圓 錐 相 貫 ， 完 成 相 貫 線 的 正 面 和 水 平 投 影 圖 。 圖 3-39 圓 柱 圓 錐 相 貫 線 作 圖 形 體 分 析 與 投 影 分 析 ； 再 求 一 般 點 。作 圖 步 驟 ： 找 特 殊 點 。 檢 查 輪 廓 ,完 成 作 圖 。 判 斷 可 見 性 ， 光 滑 連 線 。 3. 相 貫 線 的 特 殊 情 況(1) 兩 回 轉(zhuǎn) 體 公 切 于 一 球 體 時 ， 相 貫 線 為 兩 個 橢 圓 。 兩 回 轉(zhuǎn) 體 相 交 ， 其 相 貫 線 一 般 是 封 閉 的 空 間 曲 線 ， 但 在 某 些 特 殊 情況 下 ， 相 貫 線 是 平 面 曲 線 或 直 線 。 圖 3-40 公 切 于 球 的 兩 圓 柱 或 圓 柱 與 圓 錐 的 相 貫 線 (2) 兩 同 軸 回 轉(zhuǎn) 體 相 交 ， 相 貫 線 為 垂 直 于 軸 線 的 圓 。 圖 3-41 同 軸 回 轉(zhuǎn) 體 的 相 貫 線 (3) 兩 平 行 軸 線 的 圓 柱 相 交 及 共 錐 頂 的 圓 錐 相 交 ， 其 相貫 線 為 直 線 。 圖 3-42 兩 平 行 軸 線 的 圓 柱 的 相 貫 線 (3) 兩 平 行 軸 線 的 圓 柱 相 交 及 共 錐 頂 的 圓 錐 相 交 ， 其 相貫 線 為 直 線 。 圖 3-43 共 錐 頂 的 兩 圓 錐 的 相 貫 線 4 相 貫 線 的 簡 化 畫 法 3-43 相 貫 線 的 簡 化 畫 法 如 果 不 要 求 精 確 畫 出 相 貫 線 ， 在 不 致 于 引 起 誤 解 時 ， 相 貫 線的 投 影 允 許 簡 化 ， 用 圓 弧 或 直 線 代 替 相 貫 線 投 影 的 非 圓 曲 線 。 a) b) 4 相 貫 線 的 簡 化 畫 法 3-46 相 貫 線 的 模 糊 畫 法 只 要 求 在 圖 樣 上 將 相 貫 體 的 形 狀 、 大 小 和 相 對 位 置 清 楚 表 示出 來 時 ， 可 以 用 “ 模 糊 畫 法 ” ， 相 貫 線 會 在 生 產(chǎn) 過 程 中 自 然 形 成 。 a) 簡 化 前 b) 簡 化 后 本 章 完