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1、學(xué)力土態(tài)狀界臨 n 土 力 學(xué) 主 要 研 究 土 體 的 在 荷 載 和 周 圍 環(huán)境 作 用 下 ， 土 體 的 變 形 、 強(qiáng) 度 （ 穩(wěn) 定 性 ）和 滲 流 。 為 何 要 學(xué) 臨 界 土 力 學(xué) ：加 深 對 土 的 工 程 性 質(zhì) 的 認(rèn) 識 和 理 解它 是 現(xiàn) 代 土 力 學(xué) 本 構(gòu) 模 型 的 基 礎(chǔ)它 是 數(shù) 值 分 析 方 法 的 基 礎(chǔ)臨 界 狀 態(tài) 土 力 學(xué) 是 現(xiàn) 代 土 力 學(xué) 的 基 石土 力 學(xué) 模 型 的 討 論 任 何 一 種 理 論 模 型 都 僅 僅 描 述 了 現(xiàn) 實(shí) 世 界 的 一 部分 或 某 一 側(cè) 面 。 它 不 可 能 描 述 這 一

2、復(fù) 雜 世 界 的 全部 現(xiàn) 象 。理 論 模 型 通 常 都 是 在 一 些 假 定 下 建 立 的 ， 即 忽 略次 要 的 東 西 ， 抓 住 本 質(zhì) 。每 一 種 理 論 模 型 都 有 優(yōu) 點(diǎn) 和 缺 點(diǎn) ， 及 其 適 用 范 圍 。理 論 模 型 有 很 多 ， 有 簡 單 的 ， 也 有 復(fù) 雜 的 。應(yīng) 用 時 應(yīng) 根 據(jù) 工 程 問 題 的 需 要 來 選 取 模 型 。 在 工程 允 許 的 情 況 下 ， 盡 可 能 的 采 用 簡 單 模 型 。 土 力 學(xué) 模 型 的 發(fā) 展（ 簡 單 到 復(fù) 雜 ）兒 童 期 模 型 (經(jīng) 典 土 力 學(xué) ）1） 應(yīng) 力 計 算

3、用 線 彈 性 理 論 （ 荷 載 小 時 可 用 ）2) 變 形 計 算 本 質(zhì) 上 是 一 維 的3） 穩(wěn) 定 計 算 不 考 慮 變 形 ， 采 用 剛 塑 性 模 型（ 當(dāng) 允 許 較 大 變 形 時 ， 初 始 階 段 應(yīng) 力 應(yīng)變 曲 線 的 形 狀 可 不 計 及 ） 學(xué) 生 期 模 型它 比 兒 童 期 模 型 更 能 反 映 實(shí) 際 情 況 ， 但 理 論 也更 復(fù) 雜 些 。研 發(fā) 學(xué) 生 期 模 型 有 兩 個 原 因 ：1） 它 可 以 把 經(jīng) 典 土 力 學(xué) 中 不 相 關(guān) 的 性 質(zhì) ， 例如 強(qiáng) 度 ， 壓 縮 ， 剪 脹 和 臨 界 狀 態(tài) 等 結(jié) 合 在 一起

4、 。 使 土 力 學(xué) 各 部 分 更 加 有 機(jī) 的 連 在 一 起 ，便 于 理 解 ， 并 采 用 塑 性 力 學(xué) 理 論 進(jìn) 行 變 形 計算 。2） 能 反 映 土 的 非 線 性 以 及 土 的 2維 和 3維 變 形（ 但 計 算 復(fù) 雜 ， 通 常 用 有 限 元 計 算 ） 土 力 學(xué) 仍 然 處 于 發(fā) 展 的 初 級 階 段 其 主 要 原 因 在 于 還 沒 有 建 立 起 一 套 堅 實(shí) 的 理 論基 礎(chǔ) ， 各 種 概 念 和 方 法 之 間 缺 少 有 機(jī) 的 聯(lián) 系 和統(tǒng) 一 的 理 論 基 礎(chǔ) （ 例 如 變 形 、 強(qiáng) 度 與 滲 流 缺 少有 機(jī) 的 聯(lián) 系

5、 ） ； 經(jīng) 驗(yàn) 主 義 和 經(jīng) 驗(yàn) 公 式 還 隨 處 可見 ， 并 居 于 重 要 的 地 位 ， 這 就 是 土 力 學(xué) 不 成 熟的 標(biāo) 志 。 臨 界 狀 態(tài) 土 力 學(xué) 是 現(xiàn) 代 土 力 學(xué) 發(fā) 展 的 里 程 碑 。它 建 立 了 變 形 與 強(qiáng) 度 之 間 的 關(guān) 系 ， 進(jìn) 一 步 完 善了 土 力 學(xué) 的 理 論 基 礎(chǔ) 。 但 這 種 發(fā) 展 與 變 化 仍 然沒 有 從 根 本 上 改 變 上 述 狀 況 ， 土 力 學(xué) 統(tǒng) 一 的 理論 基 礎(chǔ) 仍 有 待 于 發(fā) 展 和 研 究 。 臨 界 狀 態(tài) 土 力 學(xué) 是 Roscoe為 代 表 的 劍 橋 學(xué)派 創(chuàng) 立

6、的 (1958,1963,1968)Roscoe,K.H.,Schofield,A.N. and Wroch,C.P.(1958),on the yielding of soils,Geotechnigue,8(1),22-53Roscoe,K.H. and Schofield,A.N. and Thurairajah, A.H. （ 1963） , Yielding of soils in states wetter than critical, Geotechnique, 13, 211-240Roscoe,K.H. and Barland,T.B.(1968), On the gener

7、alised stress-strain behaviour of wet clay, Eds by J.Heyman and F.A.Lechie, Engineering Plasticity(Cambridge University Press),pp.535-609 參 考 文 獻(xiàn)1. Schofield A. and Wroth P.(1968), Critical State Soil Mechanics, London: McGRAW-HILL.2. Wood D.M.(1990), Soil Behavior and Critical State Soil Mechanics,

8、 New York: Cambridge Press.3.趙 成 剛 （ 2008） ， 土 的 基 本 性 質(zhì) 和 臨 界 狀 態(tài)理 論 簡 介 ， 自 編 教 材 在 土 力 學(xué) 中 ， 很 多 概 念 和 想 法 都 來 自 于三 軸 實(shí) 驗(yàn) 或 針 對 三 維 軸 對 稱 情 況 而 建 立的 。 因 此 在 建 立 土 的 本 構(gòu) 模 型 或 分 析 方法 時 ， 通 常 都 以 三 維 軸 對 稱 情 況 為 基 礎(chǔ)而 進(jìn) 行 ， 然 后 再 推 廣 到 一 般 情 況 。 三 維 軸 對 稱 情 況 中 2=3， 則 應(yīng) 力不 變 量 通 常 表 示 為 ： 1 2 3 /3 /

9、3iip 1 3 1 3q 1 1 u 為 了 使 本 構(gòu) 關(guān) 系 符 合 熱 力 學(xué) 基 本 規(guī) 則 ， 必須 建 立 完 全 對 偶 （ 功 共 軛 ） 的 應(yīng) 力 和 應(yīng) 變的 描 述 。 與 應(yīng) 力 在 功 上 相 對 偶 的 應(yīng) 變 （ 2/3系 數(shù) ） 為 ： 1 32v 1 323q 1v e v qW p q 劍 橋 模 型 的 基 本 假 定 ：土 是 連 續(xù) 的 和 各 向 同 性 的 飽 和 土 。土 的 變 形 是 連 續(xù) 的 。不 考 慮 時 間 的 率 效 應(yīng) （ 即 流 變 效 應(yīng) ） 。土 被 認(rèn) 為 是 一 種 彈 塑 性 體 。 臨 界 狀 態(tài) 的 定 義在

10、 外 荷 載 作 用 下 土 在 其 變 形 發(fā) 展 過 程 中 ， 無論 其 初 始 狀 態(tài) 與 應(yīng) 力 路 徑 如 何 ， 都 在 某 一 特定 點(diǎn) 結(jié) 束 ， 如 果 這 一 點(diǎn) 存 在 的 話 ， 則 該 點(diǎn) 處于 臨 界 狀 態(tài) 。臨 界 狀 態(tài) 的 定 義 ： 土 體 在 剪 切 試 驗(yàn) 的 大 變 形階 段 ， 它 趨 向 于 最 后 的 臨 界 條 件 ， 即 體 積 和應(yīng) 力 （ 總 應(yīng) 力 和 孔 隙 壓 力 ） 不 變 ， 而 剪 應(yīng) 變還 不 斷 持 續(xù) 的 發(fā) 展 和 流 動 的 狀 態(tài) 。 換 句 話 說 ， 臨 界 狀 態(tài) 的 出 現(xiàn) 就 意味 著 土 已 經(jīng) 發(fā)

11、 生 流 動 破 壞 ， 并 且隱 含 著 下 式 成 立 ： 0 s s sp q v v:lnp空 間 中 的 臨 界 狀 態(tài) 線 Schofield（ 2005年 ） 對 臨 界 狀 態(tài) 做 如 下 表 述 ： The kernel of our ideas is the concept that soil and other granular materials, if continuously distorted until they flow as a frictional fluid, will come into a well defined state determined

12、by two equations（ 我 們 想 法 的 要 點(diǎn) 是 這 樣 一種 概 念 ， 如 果 土 和 其 它 顆 粒 材 料 受 到 連 續(xù) 的剪 切 作 用 直 到 象 具 有 摩 擦 阻 力 的 流 體 似 地 流動 時 ， 土 和 顆 粒 材 料 進(jìn) 入 到 由 以 下 2個 方 程 確定 的 狀 態(tài) ） ： q=Mp =v+lnp 正 常 固 結(jié) 土正 常 固 結(jié) 土 是 一 種 歷 史 上 沒 有 出 現(xiàn) 過 卸載 的 土 。 為 研 究 方 便 正 常 固 結(jié) 土 在 固 結(jié)壓 力 等 于 0時 ， 定 義 其 抗 剪 強(qiáng) 度 也 為 0。對 于 同 一 土 來 說 ， 因

13、 為 沒 有 出 現(xiàn) 過 卸 載 ，所 以 這 樣 定 義 的 正 常 固 結(jié) 土 實(shí) 際 上 是 處于 一 種 最 疏 松 的 狀 態(tài) （ 與 出 現(xiàn) 過 卸 載 的土 相 比 ） 。如 果 沿 著 正 常 固 結(jié) 線 而 固 結(jié) 的 過 程 出 現(xiàn)卸 載 ， 見 圖 7-4從 B點(diǎn) 開 始 沿 BD線 段 卸 載 。BD線 稱 為 膨 脹 線 （ 膨 脹 曲 線 ） 或 回 彈 線（ 回 彈 曲 線 ） 。 7-11 Isotropic compression of sand Chapter Ten The Critical State Line And The Roscoe Surfac

14、e 10-1 Introduction 本 章 目 的 是 找 出 一 種 沒 有 矛 盾 ,用 可 以 整 體 理 解 的 統(tǒng) 一 方 式 描 述 所觀 測 到 的 土 的 剪 切 表 現(xiàn) .本 章 首 先 討 論 正 常 固 結(jié) 土 的 試 驗(yàn) 與 結(jié) 果 . Roscoe 抓 住 影 響 土 體 變 形 的 主 要 因 素 即 ： e+1=v; q, p10-2 Families of undrained tests Figure 10-1 Relationship between deviator stress q and axial strain a in undrained tri

15、axial tests on samples normally consolidated to pe=a,2a,3a Figure 10-2 Relationship between normalized deviator stress q/ pe and axial strain a for the tests in Fig.10-1 為 等 效 固 結(jié) 應(yīng) 力 ， 等 效 固 結(jié) 應(yīng)力 是 正 常 固 結(jié) 線 上 相 應(yīng) 于 某 一 孔隙 比 e的 平 均 有 效 應(yīng) 力 ， 見 下 式 ：exp( )/ ep N v ep Figure 10-3 Stress paths in (a)

16、q:p and (b) :p space for undrained tests on normally consolidation samples 10-3 Families of drained tests Figure 10-4 Relationship between (a) deviator stress q and axial strain a and (b) volumetric strain v in drained triaxial tests on samples isotropically normally consolidated to po=a,2a,3a Figur

17、e 10-5 Relationship between normalized deviator stress q/po and axial strain a for tests shown in Fig.10-4 Figure 10-6 Stress paths in (a) q:p space for drained triaxial tests on normally consolidated samples 10 4 The critical state line Figure 10-6 Stress paths in (a) q:p space for drained triaxial

18、 tests on normally consolidated samples Figure 10-8 The critical state line in : in p space(data from Parry,1960) 三 個 公 式qf =MP 臨 界 狀 態(tài) 線 Vf = lnPf 正 常 固 結(jié) 線 V = N lnP 回 彈 線 V =V lnP Mq P Table 10-1 Values of soil constants for various clays(after Schofield and Wroth,1968,p.157) 10-5 Drained and Und

19、rained planes Figure 10-9 The critical state line in q:p: space Figure 10-10 The path followed by an undrained test in q:p: space Figure 10-11 The path followed by a drained test in q:p: space 正 常 固 結(jié) 土 ， 只 要 知 道 初 始 條 件 （ P0 、 0） 以 及實(shí) 驗(yàn) 參 數(shù) （ M、 、 ） 就 可 求 得 臨 界 狀 態(tài) 時 的 Pf 、qf 、 f 不 排 水 ： 0 f由 f = l

20、nPf 可 以 得 到 下 式 Pf =exp( 0 )/ q f =M Pf =M exp( 0 )/ 見 例 題 10 1 Figure 10-12 The path followed by a drained test in q:p space 三 軸 排 水 實(shí) 驗(yàn)初 始 條 件 ： P P0 ； q0 =0 ； u=0 P = P u = P =1/3(a + 2r ) q = a r三 軸 實(shí) 驗(yàn) 中 ， 圍 壓 為 常 值 r 0 P = 1/3a q = a q/ P = 3所 以 臨 界 狀 態(tài) 線 在 （ P 、 q ） 平 面 投 影 的 斜 率 等 于 3 三 軸 排

21、水 實(shí) 驗(yàn)由 圖 10 12的 幾 何 關(guān) 系 可 得 qf =3(Pf P0 ） qf =MPf 由 上 面 二 個 式 子 消 去 Pf 可 以 得 到 qf =3M P0 /(3 M） Pf = qf /M= 3 P0 /(3 M) f = lnP f = ln3 P0 /(3 M) 見 例 題 10 2 Figure 10-13 Four undrained planes in q:p: space Figure 10-14 Two drained planes in q:p: space 10-6 The Roscoe Surface Figure 10-15 Families of

22、 drained and undrained tests in q:p: space 結(jié) 論 ： 不 論 排 水 試 驗(yàn) 路 徑 還 是 不 排 水試 驗(yàn) 路 徑 都 在 Roscoe面 上 驗(yàn) 證 的 方 式 為 ： 當(dāng) 兩 種 路 徑 中 其 有 效應(yīng) 力 點(diǎn) (P:q)相 同 時 ， 它 們 是 否 具 有 相 同的 體 積 v。 v相 同 意 味 著 兩 種 試 驗(yàn) 路 徑 當(dāng)應(yīng) 力 相 同 時 ， 都 對 應(yīng) 同 一 點(diǎn) v， 而 這 些 點(diǎn)可 以 組 成 一 個 面 ， 該 面 稱 為 Roscoe面 。 Figure 10-16 Drained and undrained pat

23、hs in q:p space 為 了 檢 驗(yàn) 排 水 應(yīng) 力 路 徑 和 不 排 水 應(yīng) 力 路徑 在 （ p:q:v)空 間 中 是 否 處 于 同 一 曲 面 ，則 應(yīng) 看 在 （ p:q)平 面 上 同 體 積 形 成 的 曲線 是 否 相 同 或 相 似 。 并 且 2種 路 徑 的 曲 線應(yīng) 相 互 協(xié) 調(diào) 一 致 ， 即 同 體 積 的 曲 線 應(yīng) 從大 到 小 協(xié) 調(diào) 排 列 ， 不 允 許 曲 線 相 互 交 錯 。(反 證 法 ） 10-7 The shape of Roscoe surface Figure 10-23 The path in q/pe:p/pe spac

24、e for a drained test Figure 10-24 Test paths in q/pe:p/pe space for a drained test,an undrained test, and a test at constant p on samples of normally consolidated kaolin clay(after Balasubramaniam,1969) Figure 10-20 Path in q/pe:p/pe space for undrained tests 10-8 The Roscoe surface as a state bound

25、ary surface 正 常 固 結(jié) 線 上 的 土 是 一 種 最 疏 松 狀 態(tài) 的 土 在 正 常 固 結(jié) 線 右 側(cè) 的 土 是 處 于 比 正 常 固 結(jié) 線 上 的土 還 疏 松 的 狀 態(tài) ； 所 以 正 常 固 結(jié) 線 右 側(cè) 是 一 種 不可 能 的 狀 態(tài) 。 當(dāng) 土 的 初 始 狀 態(tài) 點(diǎn) 處 于 正 常 固 結(jié) 線 （ 左 側(cè) ） 以 下時 ， 這 種 狀 態(tài) 的 土 必 然 發(fā) 生 過 卸 載 ， 處 于 超 固 結(jié)狀 態(tài) ； 與 正 常 固 結(jié) 土 相 比 ， 超 固 結(jié) 土 通 常 也 會 更加 密 實(shí) 。正 常 固 結(jié) 線 作 為 邊 界 線 也 可 以 這

26、樣 理 解 ： 當(dāng) 平 均有 效 應(yīng) 力 固 定 時 ， 正 常 固 結(jié) 線 上 的 體 積 （ 或 比 容 ）是 最 大 的 體 積 ， 即 最 疏 松 狀 態(tài) ； 當(dāng) 體 積 （ 或 比 容 ）固 定 時 ， 正 常 固 結(jié) 線 上 的 平 均 有 效 應(yīng) 力 是 最 大 的平 均 有 效 應(yīng) 力 ， 否 則 大 于 這 種 最 小 的 平 均 有 效 應(yīng)力 的 力 就 會 產(chǎn) 生 進(jìn) 一 步 壓 縮 ， 所 以 也 就 不 會 處 于最 疏 松 的 狀 態(tài) 了 。 本 章 小 結(jié)在 三 維 （ q； p； v） 空 間 中 存 在 一 臨 界 狀 態(tài) 線（ 曲 線 ） 。 它 是 正 常

27、 固 結(jié) 土 樣 在 三 軸 壓 縮 時 所有 應(yīng) 力 路 徑 到 達(dá) 破 壞 時 的 終 點(diǎn) 。從 正 常 固 結(jié) 線 到 臨 界 狀 態(tài) 線 (在 q； p； v三 維 空間 中 ） 的 所 有 排 水 或 不 排 水 試 驗(yàn) 的 路 徑 都 在Roscoe面 上 。 任 何 試 驗(yàn) 的 試 驗(yàn) 平 面 （ 排 水 與 不排 水 平 面 ） 與 Roscoe面 的 交 線 確 定 了 它 們 所 有的 路 徑 。 Roscoe面 的 幾 何 形 狀 為 ： 當(dāng) v為 常 數(shù) 時 ，Roscoe面 會 形 成 一 曲 線 。 當(dāng) v為 不 同 數(shù) 值 時 ，所 形 成 的 曲 線 形 狀 都

28、 相 似 ， 但 大 小 不 同 。 但當(dāng) 采 用 p/pe： q/qe為 坐 標(biāo) 時 ， 則 所 形 成 的 曲 線是 唯 一 的 。 Roscoe面 是 可 能 與 不 可 能 路 徑 的 狀 態(tài) 邊 界 面 。 Chapter Eleven The behaviour of overconsolidation samples: the hvorslev surface 11-1 Introduction 正 常 固 結(jié) 土 樣 從 正 常 固 結(jié) 線 到 達(dá) 臨 界 狀 態(tài) 線 時將 發(fā) 生 破 壞 ， 同 樣 的 概 念 能 否 用 于 超 固 結(jié) 土 樣 ， 本章 將 討 論 這 一

29、 問 題 。 11-2 Drained tests Figure 11-1 Compression and swelling lines Figure 10-25 Consolidation and swelling of lightly overconsolidated samples Figure 10-26 Paths in q/pe:p/pe space for undrained tests on lightly overconsolidated samples of kaolin clay(after Loudon,1967) Figure 11-2 Test data from

30、a drained test on an overconsolidated sample of Weald clay(after Bishop and Henkel,1962,p.128) Figure 10-1 Relationship between deviator stress q and axial strain a in undrained triaxial tests on samples normally consolidated to pe=a,2a,3a 觀 察 圖 11-12某 一 強(qiáng) 超 固 結(jié) 土 樣 排 水 實(shí) 驗(yàn) 的 結(jié) 果 ，從 圖 中 可 以 得 到 以 下

31、幾 點(diǎn) 結(jié) 論 ：土 的 體 應(yīng) 變 過 程 是 先 有 很 短 一 段 的 剪 縮 ，然 后 就 一 直 剪 脹 下 去 。 這 說 明 強(qiáng) 超 固 結(jié)土 樣 較 為 密 實(shí) ， 所 以 才 會 出 現(xiàn) 剪 脹 現(xiàn) 象（ 與 正 常 固 結(jié) 土 一 直 處 于 剪 縮 狀 態(tài) 不同 ） 。圖 中 給 出 的 最 后 狀 態(tài) 并 沒 有 到 達(dá) 臨 界 狀態(tài) 。 原 因 是 曲 線 的 最 后 階 段 沒 有 呈 水 平線 段 ， 也 就 是 說 ， 如 果 實(shí) 驗(yàn) 繼 續(xù) 進(jìn) 行 ，曲 線 將 繼 續(xù) 上 升 或 下 降 變 化 ， 但 不 能 保持 體 積 和 應(yīng) 力 不 變 ， 所 以

32、還 沒 有 到 達(dá) 臨界 狀 態(tài) 。 峰 值 強(qiáng) 度 qf高 于 最 后 結(jié) 束 時 的 強(qiáng) 度 ， 也必 然 高 于 臨 界 狀 態(tài) 時 的 強(qiáng) 度 。 再 觀 察 圖7-7超 固 結(jié) 土 樣 排 水 實(shí) 驗(yàn) ， 用 （ p ,q） 平面 表 示 的 結(jié) 果 。 排 水 應(yīng) 力 路 徑 必 然 沿 著3/1的 斜 率 上 升 ， 到 達(dá) 峰 值 點(diǎn) qf后 ， 開 始下 降 并 向 臨 界 狀 態(tài) 線 發(fā) 展 ， 在 臨 界 狀 態(tài)線 附 近 結(jié) 束 。 圖 中 實(shí) 驗(yàn) 曲 線 最 后 的 應(yīng) 變 值 已 經(jīng) 超 過20%， 經(jīng) 常 做 三 軸 實(shí) 驗(yàn) 的 人 都 知 道 ， 當(dāng)試 樣 的

33、應(yīng) 變 超 過 20%時 ， 試 樣 已 經(jīng) 出 現(xiàn)鼓 肚 ， 因 此 試 樣 的 應(yīng) 力 分 布 已 經(jīng) 不 均 勻了 ， 應(yīng) 力 與 應(yīng) 變 的 關(guān) 系 已 經(jīng) 失 真 。 Figure 11-3 Test path followed in the drained test of Fig.11-2 11-3 The Hvorslev surface Figure 11-4 Failure states of drained and undrained tests on overconsolidated samples of Weald clay(data from Parry,1960)

34、Figure 11-5 The complete state boundary surface in q/pe:p/pe space 通 常 假 定 土 不 能 承 受 有 效 拉 應(yīng) 力 ， 因 此三 軸 實(shí) 驗(yàn) 時 圍 壓 最 小 為 零 ， 這 時 三 軸 儀中 土 樣 的 應(yīng) 力 狀 態(tài) 為 q=3 ， p =1/33，所 以 q/p =3。 這 意 味 著 土 受 到 土 不 能承 受 有 效 拉 應(yīng) 力 的 限 制 ， 其 應(yīng) 力 狀 態(tài)只 能 在 過 原 點(diǎn) 并 且 其 斜 率 為 3的 直 線 以 下的 區(qū) 域 內(nèi) 。 因 此 圖 11-5的 左 端 ， 過 原 點(diǎn) 的虛 線

35、就 表 示 這 一 限 制 ， 該 虛 線 也 是 一 狀態(tài) 邊 界 面 ， 稱 之 為 無 拉 力 切 面 。 Figure 11-6 The Hvorslev surface Figure 10-21 Method of obtaining the equivalent pressure pe 等 效 固 結(jié) 壓 力 （ 應(yīng) 力 ） 是 正 常 固 結(jié) 線 上相 應(yīng) 于 某 一 孔 隙 比 的 平 均 有 效 應(yīng) 力 ， 見下 式 ： exp( ) / e N vP qH = (M h) exp( 0 )/ +hP 自 編 講 義 公 式 （ 7-13） 至 式 （ 7-16） 給 出 上

36、 式的 具 體 推 導(dǎo) 過 程 。 臨 界 狀 態(tài) 土 力 學(xué) 作 如 下 假 定 ：1） Roscoe面 是 針 對 正 常 固 結(jié) 土 或 略 有超 固 結(jié) 土 的 狀 態(tài) 邊 界 面 ；2） Hvorslev面 是 針 對 超 固 結(jié) 土 的 狀 態(tài)邊 界 面 ；3） 臨 界 狀 態(tài) 線 是 Roscoe面 與 Hvorslev面 的 交 線 。 Figure 11-16 Normalized stress paths for undrained tests on overconsolidated samples of kaolin clay(after Loudon， 1967) 11

37、-4 The critical state line Figure 11-8 Stress-strain curve for a drained test on oversolidated clay 超 固 結(jié) 土 樣 在 超 過 極 限 狀 態(tài) 后 的 最 后階 段 很 少 有 達(dá) 到 臨 界 狀 態(tài) 的 。 即 使 達(dá)到 臨 界 狀 態(tài) ， 其 實(shí) 驗(yàn) 結(jié) 果 也 是 不 可 靠的 。 因 為 土 樣 難 以 保 證 其 均 勻 性 。 超 固 結(jié) 土 樣 超 過 極 限 狀 態(tài) 后 在（ q： p： v） 空 間 朝 著 什 么 方 向 移 動是 工 程 界 關(guān) 心 的 問 題 。Par

38、ry（ 1958） 給 出 如 下 近 似 方 法 ： 結(jié) 論 ： 土 樣 在 排 水 和 不 排 水 試 驗(yàn) 中 ， 破 壞后 都 以 某 種 速 率 朝 臨 界 狀 態(tài) 線 方 向 移 動 。這 一 結(jié) 論 對 超 固 結(jié) 和 正 常 固 結(jié) 土 樣 都 適 用 。 由 上 述 可 做 如 下 假 設(shè) ： 不 論 在 排 水 和 不 排水 試 驗(yàn) 中 ， 土 樣 在 持 續(xù) 的 剪 切 作 用 下 ， 達(dá)到 極 限 強(qiáng) 度 以 后 ， 將 繼 續(xù) 向 臨 界 狀 態(tài) 線 方向 移 動 ， 最 后 到 達(dá) 臨 界 狀 態(tài) 線 。 11-5 The complete state boundar

39、y surface Figure 11-13 The complete state boundary surface in q/pe:p/pe space Figure 11-14 The complete state boundary surface in q:p: space Figure 11-16 Normalized stress paths for undrained tests on overconsolidated samples of kaolin clay(after Loudon， 1967) Figure 11-15 Expected undrained test pa

40、ths for samples at different overconsolidation Figure 11-17 A drained plane in q:p:space Figure 11-21 The line OA of Fig. 11-19 in :pspace Figure 11-23 Failure states of drained tests on samples at different overconsolidation ratios Chapter twelveThe behaviour of sands12-1 Introduction砂 土 的 變 形 發(fā) 展

41、過 程 是 受 初 始 條 件 （ P ， v和 密實(shí) 程 度 ） 控 制 。 Figure 12-1 The results of drained triaxial tests on (a) a dense sample and (b) a loose sample of Brasted stand (after Bishop and Henkel,1962,p. 123) Figure 12-2 Data undrained triaxial tests on (a) medium dense and (b) loose samples of Brasted sand (after Bis

42、hop and Henkel,1962,p. 110) Figure 12-7 Data from drained triaxial tests on Chattahoochee River sand (after Vesic and Clough,1968) 大 初 始 壓 力 的 影 響 12-2 The critical state line for sand Figure 12-4 The position of the critical state line in t/s and :ln s space for Leighton Buzzard sand tested in the

43、sample shear apparatus (data from Stroud,1971, and Cole,1967) Figure 12-5 Test paths in q/p and :p space for undrained tests on dense and loose specimens of sand Figure 12-6 Test paths in q/p and :p space for a drained tests on a dense sample of sand 12-3 Normalized plots 對 于 砂 土 來 說 ， 存 在 的 困 難 是 在

44、 P： v平面 中 正 常 固 結(jié) 線 的 的 斜 率 和 N難 以 確 定 ，因 為 必 須 在 很 大 的 壓 力 下 才 能 試 驗(yàn) 取 得 。所 以 用 Pe實(shí) 行 歸 一 化 不 適 用 于 砂 土 。eP ( )lnv v P 象 粘 土 一 樣 ， 砂 土 的 應(yīng) 力 路 徑 也 會 到 達(dá)狀 態(tài) 邊 界 面 ， 然 后 一 邊 膨 脹 （ 或 收 縮 ） ，一 邊 沿 此 面 移 動 ， 最 后 到 達(dá) 臨 界 狀 態(tài) 面 。當(dāng) v時 ， 砂 樣 的 體 積 （ e） 大 于 臨 界 狀態(tài) 的 體 積 (松 )。 q/P 的 最 大 值 在 臨 界 狀 態(tài)時 到 達(dá) 。當(dāng) vv

45、 0 （ 密 砂 ） 并 移 向 臨 界 狀 態(tài) 時 ， 其平 均 有 效 應(yīng) 力 必 然 增 大 ， 且 產(chǎn) 生 負(fù) 孔 壓 。 p隨 -v 0而 指 數(shù) 增 加 ， 最 后 達(dá) 到 pu 。 -v 0越 大 ， pu也 越 大 。當(dāng) v 0 （ 松 砂 ） ， 其 -v 0很 小 ， 達(dá) 到臨 界 狀 態(tài) 時 pu也 很 小 。 Figure 12-23 Test paths for undrained tests on loose and dense specimens of sand in q:p and :p space 上 圖 指 出 ， 對 較 密 砂 土 來 說 無 法 保 證

46、 試驗(yàn) 所 走 路 徑 一 定 就 是 Hvorslev面 。 實(shí) 際 上不 排 水 路 徑 是 稍 低 于 Hvorslev面 的 ， 但 卻高 于 臨 界 狀 態(tài) 線 。 Chapter ThirteenBehaviour of soils before failure13-1 Introduction 臨 界 狀 態(tài) 線 、 狀 態(tài) 邊 界 面 、 排 水 與 不 排 水 實(shí) 驗(yàn) 應(yīng) 力 路徑 、 臨 界 狀 態(tài) 時 體 積 應(yīng) 變 、 平 均 應(yīng) 力 和 偏 應(yīng) 變 的 計 算 。 沒 有 涉 及 剪 應(yīng) 變 以 及 應(yīng) 力 和 變 形 的 關(guān) 系 13-2 Elastic and p

47、lastic deformations: the elastic wall Figure 13-1 Elastic-plastic behavior of metal Figure 13-2 Elastic-plastic behavior of clay in isotropic and swelling Figure 13-3 The test path from points D to E in q:p: space 假 定 ：一 般 情 況 ： 土 樣 只 有 沿 狀 態(tài) 邊 界 面 移 動時 才 會 產(chǎn) 生 塑 性 變 形 。在 狀 態(tài) 邊 界 面 以 下 的 路 徑 移 動 時 ，

48、 只 能產(chǎn) 生 彈 性 變 形 或 可 恢 復(fù) 變 形 。按 照 上 述 假 定 ， 在 彈 性 墻 內(nèi) 的 應(yīng) 力 路 徑必 是 超 固 結(jié) 土 ， 它 的 變 形 （ 不 論 是 排 水路 徑 或 是 不 排 水 路 徑 ） 認(rèn) 為 是 彈 性 的 。其 路 徑 一 旦 到 達(dá) 上 面 的 狀 態(tài) 邊 界 面 ， 并在 其 上 向 臨 界 狀 態(tài) 線 移 動 時 ， 必 然 產(chǎn) 生塑 性 。 Figure 13-4 The elastic wall 在 彈 性 墻 內(nèi) 的 應(yīng) 力 路 徑 ， 通 常 假 定為 彈 性 變 形 。一 般 情 況 下 彈 性 應(yīng) 變 很 小 ， 而 塑 性應(yīng)

49、變 較 大 。 13-3 Calculation of elastic strains 1 0v p qK 不 排 水 時 10 3s p qG 0p Figure 13-5 Intersection of an elastic wall and an undrained plane 超 固 結(jié) 試 樣 不 排 水 試 驗(yàn) 的 有 效 應(yīng) 力 路 徑是 垂 直 上 升 的 ， 最 后 到 達(dá) 狀 態(tài) 邊 界 面 。如 果 再 繼 續(xù) 加 載 就 會 產(chǎn) 生 塑 性 變 形 ， 并移 向 臨 界 狀 態(tài) 線 。上 述 假 定 的 局 限 性 -實(shí) 際 上 在 到 達(dá) 上 邊界 破 壞 面 以 前

50、 ， 就 已 經(jīng) 存 在 塑 性 變 形 了 Figure 13-6 Intersection of an elastic wall and a drained plane 超 固 結(jié) 試 樣 排 水 試 驗(yàn) 的 有 效 應(yīng) 力 路 徑 DG不 是 直 線 （ 因 彈 性 墻 是 彎 曲 的 ） ， 且 隨著 P的 增 大 而 體 積 減 小 。 最 后 到 達(dá) 狀 態(tài)邊 界 面 。 如 果 再 繼 續(xù) 加 載 就 會 產(chǎn) 生 塑 性變 形 ， 并 移 向 臨 界 狀 態(tài) 線 F點(diǎn) 。 在 彈 性 墻 內(nèi) 可 用 下 式 計 算 體 變 ：對 上 式 求 導(dǎo) 后 得 :lnv v p ( /

51、)v p p / ( / )v v v vp p 變應(yīng)體 /v p K /K vp 13s qG 3(1 2 ) 3(1 2 )/ 2(1 ) 2(1 )EG K E 3(1 2 )2(1 ) vpG 2(1 )3 9(1 2 )s q qG vp 書 中 269和 270頁 從 式 （ 13-12） 可 以 看 出 ， E依 賴 于 v和 P。 式 （ 13-6） 和 （ 13-10） 適 用 于 超 固 結(jié) 土 在 狀態(tài) 邊 界 面 以 下 彈 性 墻 內(nèi) 的 任 何 路 徑 的 彈 性 體變 增 量 和 偏 應(yīng) 變 增 量 的 計 算 。 從 式 （ 13-10） 可 以 看 出 ， 因

52、 彈 性 模 量 不 是 常量 ， 在 排 水 實(shí) 驗(yàn) 時 ， 應(yīng) 力 -應(yīng) 變 關(guān) 系 是 非 線 性的 。 不 排 水 試 驗(yàn) ， dP=0； P=常 量 ； v=常 量 ， 所以 式 （ 13-10） 中 應(yīng) 力 -應(yīng) 變 關(guān) 系 為 線 彈 性 的 。 13-4 Calculation of elastic strains for undrained loading in terms of total stresses 總 應(yīng) 力 計 算 方 法 僅 適 用 于 土 是 飽 和 的 、不 排 水 （ 體 積 不 變 ） 的 特 殊 情 況 。 其 他 情 況則 總 應(yīng) 力 方 法 不

53、適 用 。 13-5 Essential plasticity theory塑 性 理 論 有 三 個 基 本 要 素 (金 屬 材 料 ） ： 1. 屈 服 函 數(shù) 2. 硬 化 規(guī) 律 3. 流 動 法 則 Figure 13-7 Stress-strain behavior of an elastic-plastic soil like material. (a) State of stress in a sample. (b) Stress-strain curves for c=constant tests. (c) Stress-strain curves for a=consta

54、nt tests. (d) Stress-strain curves for c=0 tests Figure 13-8 Yielding and hardening. (a) Yield curves and failure envelope. (b) Yield surface 水 的 流 動 是 由 水 的 勢 面 及 其 梯 度 決 定 的 。塑 性 變 形 或 塑 性 流 動 與 水 的 流 動 一 樣 ， 它也 可 以 看 成 是 由 某 種 勢 的 不 平 衡 所 引 起 ，這 種 勢 稱 為 塑 性 勢 。1928年 Mises假 定 塑 性 流 動 與 它 的 塑 性 勢函

55、數(shù) 相 關(guān) ， 并 且 這 一 函 數(shù) 是 應(yīng) 力 的 函 數(shù) 。 認(rèn) 為 土 的 塑 性 流 動 是 與 它 的 塑 性 勢 面 和 該勢 面 的 梯 度 相 關(guān) 。 塑 性 勢 函 數(shù) 是 應(yīng) 力 的 函 數(shù) ， 它 可 表 示為 ： ( , ) 0ij ag H ( , ) ij apij ijg Hd d 上 式 表 明 ： 一 點(diǎn) 的 塑 性 應(yīng) 變 增 量 與 通 過該 點(diǎn) 的 塑 性 勢 面 存 在 著 正 交 關(guān) 系 。 此 式即 確 定 了 塑 性 應(yīng) 變 的 增 量 方 向 ， 也 確 定了 它 的 各 分 量 之 間 的 比 值 與 大 小 。 Figure 13-9 F

56、low rules. (a) Plastic potential. (b) Normality condition # 塑 性 應(yīng) 變 增 量 與 通 過 該 點(diǎn) 的 塑 性 勢面 正 交 。 相 關(guān) 聯(lián) 流 動 的 定 義 ： 塑 性 勢 函 數(shù) 與 屈 服函 數(shù) 相 同 。該 定 義 意 味 著 ： 塑 性 應(yīng) 變 增 量 與 屈 服 函數(shù) 正 交 。注 意 ： 屈 服 曲 線 、 硬 化 曲 線 和 破 壞 曲 線 并不 要 求 相 同 。 13-6 Plasticity for soils 土 的 彈 塑 性 模 型 中 的 一 些 基 本 概 念 1 共 軸 ： 主 應(yīng) 力 與 塑

57、性 主 應(yīng) 變 增 量 共 軸 2 屈 服 面 ： 發(fā) 生 塑 性 變 形 的 判 據(jù) 3 剪 脹 方 程 ： 表 示 塑 性 體 積 應(yīng) 變 與 剪 應(yīng) 變 的 分 配 比 例以 及 它 們 與 應(yīng) 力 之 間 的 關(guān) 系 4塑 性 勢 面 ： 從 幾 何 關(guān) 系 上 表 示 塑 性 應(yīng) 變 的 分 配 關(guān) 系 5 正 交 流 動 準(zhǔn) 則 ： 塑 性 應(yīng) 變 增 量 的 方 向 與 塑 性 勢 面 垂直 6 相 關(guān) 聯(lián) ： 屈 服 面 與 塑 性 勢 面 相 同 Figure 13-10 An elastic wall and the corresponding yield curve Fi

58、gure 13-11 A family of yield curves Figure 13-12 Behavior during isotropic compression and unloading # Roscoe假 定 土 也 服 從 相 關(guān) 聯(lián) 流 動 法 則 ，因 此 土 的 塑 性 變 形 正 交 于 土 的 屈 服 面 。注 意 ： 土 的 流 動 并 不 完 全 服 從 相 關(guān) 聯(lián) 的流 動 法 則 ， 但 可 近 似 認(rèn) 為 服 從 該 法 則 。流 動 法 則 (見 式 13 33） 實(shí) 際 上 表 示 了 應(yīng)變 增 量 與 應(yīng) 力 之 間 的 關(guān) 系 方 程 （ 剪 脹

59、方程 、 流 動 方 程 ） 。 Figure 13-13 Strain increments during yield 13-7 Cambridge Clay Model假 定 一 ： 服 從 相 關(guān) 聯(lián) 流 動 。假 定 二 ： 塑 性 應(yīng) 變 滿 足 式 （ 13 33）的 剪 脹 方 程 。 劍 橋 模 型 特 點(diǎn) ： 1 是 最 典 型 和 最 簡 單 的 臨 界 狀 態(tài) 模 型 （ 模 型 參 數(shù) M, ） 2 控 制 兩 端 、 合 理 建 立 中 間 部 分 的 模 型 兩 端 : 臨 界 狀 態(tài) 和 等 向 壓 縮 狀 態(tài) 數(shù) 值 擬 和 : 通 過 屈 服 面 ， 以 塑

60、性 體 積 應(yīng) 變 為等 值 硬 化 進(jìn) 行 數(shù) 值 擬 和下 面 從 式 （ 13-33） 出 發(fā) ， 推 導(dǎo) 劍 橋 模 型 從 熱 力 學(xué) 的 角 度 定 義 了 與 p和 q的 應(yīng) 變 為v和 s 。 利 用 塑 性 勢 函 數(shù) 有 ：( , )( , )ij apv ij ap s g Hd d pg Hd d q g f ( , )( , )ij apv ij aps f Hd d pf Hd d q 0f fdf dp dqp q 由 上 式 得 ： 上 頁 第 一 式 除 第 二 式 后 ， 得 ：f fdp dqp qf f pq p q / /( )pvpsd f f f

61、f dp dqd p q p p dq dp 把 前 頁 最 后 一 式 代 入 254頁 taylor模 型 的 式（ 12-16） 后 得 令 ： q /p =dq qMdp p ( )dq d dp pdp dp dpqM Mp d p Mdp 有 ： 解 出 前 頁 最 后 方 程 后 得 ： 由 前 面 討 論 可 知 ： 邊 界 面 （ 屈 服 面 ） 將 與 臨 界 狀 態(tài)線 上 的 一 點(diǎn) （ px ,qx ,vx)相 交 （ 見 下 圖 ） 。 所 以 有l(wèi)nlnM p Cq p CMp ln ln lnx xx x xxq p CMp qq p pMp Mp Figure

62、13-14 A yield curve as predicted from Cam-clay 因 x點(diǎn) 既 是 屈 服 面 上 的 點(diǎn) ， 也 是 臨 界 狀 態(tài) 線 上的 點(diǎn) ， 所 以 有 ： 前 頁 最 后 一 式 變 為 ： 從 后 面 圖 13-15可 見 ： x點(diǎn) 在 （ p， v） 平 面 的 投 影 是在 回 彈 曲 線 上 ， 所 以 有 ： /x xq p M (13 34)ln( ) 1xq pMp p , :ln lnln ; x xx x x xxv v p v pv p q Mp 在 臨 界 狀 態(tài) 線 上 則 有 下 式 Figure 13-15 A family

63、 of Cam-clay yield curves # 由 前 面 倒 數(shù) 第 2式 可 得 ： 解 出 上 式 得 把 上 式 代 入 式 （ 13-34） 得ln ln lnx x xv v p p p lnln x v pp ln ln 1 ln ( )ln lnln 1xq p pMp v p p v pq pMp (13 37)( ln )Mpq p v 下 面 給 出 式 （ 13-37） 屈 服 面 的 圖 示 Figure 13-15 A family of Cam-clay yield curves # 排 水 情 況 的 塑 性 變 形 的 計 算 式 （ 13-37） 可

64、 改 寫 為 ： 2( )ln: ( ) ( )= qv p Mpp q q pv p Mp Mp 微 分 上 式 得 (13 44) :ln:= ( ) ( ) e e p pppv v v ppv p qv v v M p qMp pv qM p qv vMp p 彈 性 體 積 變 形 的 計 算 公 式 為微 分 上 式 得 由 剪 脹 方 程 式 （ 13-33） 得 ：1 /p ps vM q p 由 式 （ 13-6） 和 式 （ 13-10） 計 算 彈 性 體 變和 偏 應(yīng) 變 。 由 式 （ 13-44） 和 式 （ 13-45） 計 算 塑 性 體變 和 偏 應(yīng) 變 。

65、Figure 13-16 Yield and hardening of Cam-clay # Figure 13-17 Yielding and hardening in an increment of undrained loading # Cam-Clay Model的 局 限 性 Cam-Clay Model是 反 應(yīng) 壓 硬 性 和 剪 脹 性 最 簡 單和 物 理 意 義 最 明 確 的 彈 塑 性 模 型 。 其 土 性 參 數(shù) 只 有三 個 （ M,)。 但 其 研 究 條 件 ： 常 規(guī) 三 軸 條 件 下 的 正 常 固 結(jié) 粘土 。 它 本 質(zhì) 上 是 二 維 的 。（ 1） 壓 硬 性 方 面 ， 在 平 面 上 ， 不 能 反 應(yīng) 三 軸 壓 縮 狀態(tài) 以 外 的 強(qiáng) 度 、 屈 服 特 性 ； （ 2） 剪 脹 性 方 面 ， 只 能 反 應(yīng) 剪 切 體 縮 ， 不 能 反 應(yīng) 剪切 體 積 膨 脹 ； 適 用 于 正 常 固 結(jié) ， 不 能 用 于 超 固 結(jié) 。（ 3） 軟 、 硬 化 方 面 ， 只 能 反 應(yīng) 硬 化 ， 不 能 反 應(yīng) 軟 化 。 （ 4） 不 能 考 慮 各 向 異 性 和 主 軸 旋 轉(zhuǎn) 。（ 5） 不 能 考 慮 時 間 的 變 化 和 溫 度 變 化 。（ 6） 不 能 考 慮 土 的 結(jié) 構(gòu) 的 影 響 。