第 7章 無 源 網(wǎng) 絡(luò) 綜 合 已 知 電 路給 定 激 勵 響 應(yīng) ？ 電 路 ？給 定 激 勵 給 定 響 應(yīng)網(wǎng)絡(luò)分析 網(wǎng)絡(luò)綜合一 、 網(wǎng) 絡(luò) 分 析 與 網(wǎng) 絡(luò) 綜 合 的 區(qū) 別 ：1 “分 析 ” 問 題 一 般 總 是 有 解 的 (對 實 際 問 題 的 分 析 則 一 定 是 有 解 的 )。而 “ 設(shè) 計 ” 問 題 的 解 答 可 能 根 本 不 存 在 。 N ?e r er t 2“分 析 ”問 題 一 般 具 有 唯 一 解 ， 而 “設(shè) 計 ”問 題 通 常 有 幾 個等 效 的 解 。 N ?- V16 -V4 12 4 12 24 12 12-V4 - V16- V16 -V43“分 析 ” 的 方 法 較 少 ， “ 綜 合 ” 的 方 法 較 多 。二 、 網(wǎng) 絡(luò) 綜 合 的 主 要 步 驟 ： 按 照 給 定 的 要 求 確 定 一 個 可 實 現(xiàn) 的 轉(zhuǎn) 移 函 數(shù) ， 此 步 驟 稱 為 逼 近 ；(2) 確 定 適 當(dāng) 的 電 路 ， 其 轉(zhuǎn) 移 函 數(shù) 等 于 由 逼 近 所 得 到 的 函 數(shù) ， 此 步 驟 稱 為 實 現(xiàn) 。 7.1 最 小 相 位 函 數(shù) 集 總 、 線 性 、 時 不 變 元 件 構(gòu) 成 的 網(wǎng) 絡(luò) ， 其 網(wǎng) 絡(luò) 函數(shù) 是 復(fù) 頻 率 s的 實 系 數(shù) 有 理 函 數(shù) 。最 小 相 位 函 數(shù) ： 在 右 半 s平 面 無 零 點 的 轉(zhuǎn) 移 函 數(shù) 。非 最 小 相 位 函 數(shù) ： 在 右 半 s平 面 有 零 點 的 轉(zhuǎn) 移 函 數(shù) 。 如 果 一 個 轉(zhuǎn) 移 函 數(shù) 的 全 部 極 點 均 在 左 半 s平 面 。 全部 零 點 均 在 右 半 s平 面 ， 極 、 零 點 成 對 出 現(xiàn) ， 且 每 一對 極 、 零 點 對 軸 對 稱 ， 則 稱 該 轉(zhuǎn) 移 函 數(shù) 為 全 通 函數(shù) 。 j 7.3 正 實 函 數(shù) )(sF1、 正 實 函 數(shù) 定 義 ： 有 理 函 數(shù) 滿 足 下 列 條 件 則 是正 實 函 數(shù) 。 0Im s 0)(Im sF當(dāng) 時 ，0Re s 0)(Re sF當(dāng) 時 ，j )(Re sF)(Im sF (1)(2) (2)(2) (2)0 0 圖 5.6正實函數(shù)的映射關(guān)系s平面 F(s)平面 定 理 7-1： 當(dāng) 且 僅 當(dāng) 有 理 函 數(shù) 是 正 實 函 數(shù) 時 ， 才 是 可 實 現(xiàn) 的 無 源 網(wǎng) 絡(luò) 的 策 動 點 函 數(shù) 。)(sF )(sF 下 面 用 無 源 RLC網(wǎng) 絡(luò) 論 證 定 理 7-1的 必 要 條 件 1 1 2( ) ( ) ( ) ( )b k kkU s I s U s I s1 2 21 1( ) 1( ) ( ) ( ) (1)( ) ( ) b k kkU sZ s U s I sI s I s 1 1 2( ) ( ) ( ) ( ) 0b k kkU s I s U s I s 特 勒 根 定 理 ： 1 1( ) ( )I s I s除 +-)(1 sI )(1 sU 無 源RLC網(wǎng) 絡(luò))(sZ 1( ) ( ) ( ) (2)k k k kkU s R sL I ssC 22 21 1 1( ) ( ) ( )( ) b k k kk kZ s R sL I ssCI s 1 2 21 1( ) 1( ) ( ) ( ) (1)( ) ( ) b k kkU sZ s U s I sI s I s 22 21 1 1( ) ( ) ( )( ) b k k kk kZ s R sL I ssCI s 20 2( ) ( ) (3)b k kkF s R I s 20 2 1( ) ( ) (4)b kk kV s I sC20 2( ) ( ) (5)b k kkT s L I s 0 0 02 2 21 1Re ( ) ( ) ( ) ( )( )Z s F s V s T sI s Re 0s Re ( ) 0Z s 因 此 Z(s)是 正 實 函 數(shù) 。 )()(1)()(1)( 00021 ssTsVssFsIsZ 正 實 條 件 )(/)()( sDsNsF (3)F(s)在 j 軸 上 的 極 點 是 一 階 的 ， 且 具 有 正 實 留 數(shù) ；0)j(Re F(4)(2) D(s)、 N(s)均 為 霍 爾 維 茨 (Hurwitz)多 項 式 。定 理 7-2： 當(dāng) 且 僅 當(dāng) 函 數(shù) 滿 足 下 列 條 件 ， F(s)是 正 實 函 數(shù) ：(1) 當(dāng) s是 實 數(shù) 時 ， F(s)是 實 數(shù) ； 霍 爾 維 茨 （ Hurwitz） 多 項 式 的 定 義 ： 如 果 多 項 式 P(s)的 全 部 零 點 均 位 于 左 半 s平 面 ，則 稱 P(s)為 嚴(yán) 格 霍 爾 維 茨 （ Hurwitz） 多 項 式 ?；?爾 維 茨 （ Hurwitz） 多 項 式 判 別 條 件 ： 設(shè) P(s) 是 一 次 的 或 二 次 的 ， 如 果 它 沒 有 缺 項 且 全 部系 數(shù) 同 符 號 ， 則 是 嚴(yán) 格 霍 爾 維 茨 （ H urwitz） 多 項 式 。 兩 個 或 兩 個 以 上 嚴(yán) 格 霍 爾 維 茨 （ H urwitz） 多 項 式的 乘 積 仍 是 嚴(yán) 格 霍 爾 維 茨 （ H urwitz） 多 項 式 。 如 果 多 項 式 P(s)的 全 部 零 點 均 位 于 左 半 s閉 平 面 ，且 在 虛 軸 上 的 零 點 是 單 階 零 點 ， 則 稱 P(s)為 霍 爾 維茨 （ Hurwitz） 多 項 式 。 1 21 2 1 0( ) n n nn n nP s a s a s a s a s a 霍 爾 維 茨 （ Hurwitz） 多 項 式 判 別 方 法 ：羅 斯 -霍 爾 維 茨 數(shù) 組 檢 驗 法 21 31n nn nn na aa ab a 41 51 1n nn nn na aa ab a 2 41 1 3 52 1 23 1 210 . . . . .n n n nn n n nn n n nn n n ns a a as a a as b b bs c c css 61 72 1n nn nn na aa ab a 1 31n nn nn na ab bc b 1 521 n nn nn na ab bc b 1 21 2 1 0( ) n n nn n nP s a s a s a s a s a 例 ： 5 4 3 2( ) 20 147 484 612 336P s s s s s s 羅 斯 -霍 爾 維 茨 數(shù) 組 如 下 ： 54 3210 1 147 61220 484 336122.8 595.2387.06 336489336ssssss P(s) 是 霍 爾 維 茨 多 項 式 。 6565)( 2345 ssssssP例 ：羅 斯 -霍 爾 維 茨 數(shù) 組 如 下 ：54 3210 1 6 55 1 65.8 3.82.276 619.096ssssss P(s) 不 是 霍 爾 維 茨 多 項 式 。 例 ： 4 2( ) 4 3P s s s 4 4 243 34 210 1 4 3 4 34 8 ( ) 4 82 323s P s ss P s s ssss P(s) 是 霍 爾 維 茨 多 項 式 。 例 判 斷 下 列 函 數(shù) 是 否 為 正 實 函 數(shù) 。132)(1 sssZ 4 252)( 22 s sssZ5 4 33 32 5 7 3 6( ) 10 1s s s sZ s s s 24 2 2( ) 2s sZ s s 4 3 25 5 4 3 210 35 50 24( ) 5 6 5 6s s s sZ s s s s s s (a)(e) (d)(c) (b) 正 實 條 件 )(/)()( sDsNsF (2) D(s)、 N(s)的 最 高 次 冪 最 多 相 差 1， 最 低 次 冪 最 多 也 相 差 1；(3)F(s)在 j 軸 上 的 極 點 是 一 階 的 ， 且 具 有 正 實 留 數(shù) ；0)j(Re F(4)(5) D(s)、 N(s)均 為 霍 爾 維 茨 (Hurwitz)多 項 式 。定 理 7-2： 當(dāng) 且 僅 當(dāng) 函 數(shù) 滿 足 下 列 條 件 ， F(s)是 正 實 函 數(shù) ：(1) D(s)、 N(s)全 部 系 數(shù) 大 于 零 ； (a)解 : 顯 然 滿 足 (1)、 (2)、 (5) 。 又 滿 足 (3)、 (4) ， 是 正 實 函 數(shù) 。 132)j(Re1j 3j2)j( 2211 ZZ ，)(1 sZ(b)解 ： 顯 然 滿 足 (1)、 (2)。 但 )50(0161002)j(Re 2222 當(dāng)Z 不 是 正 實 函 數(shù) 。 )(2 sZ不 滿 足 （ 3） 。 132)(1 sssZ 4 252)( 22 s sssZ(a) (b) (c) 分 子 與 分 母 最 高 次 方 之 差 為 2, 不 是 正 實 函 數(shù) 。 (d) 分 子 為 二 次 式 ， 不 缺 項 且 系 數(shù) 均 為 正 ， 故 為 嚴(yán) 格 霍 爾 維 茨多 項 式 。 分 母 可 寫 為 2( ) 2 ( 2)( 2)D s s s j s j 故 Z4(s)在 軸 上 有 兩 個 單 階 極 點 ： j 1 22, 2s j s j 5 4 33 32 5 7 3 6( ) 10 1s s s sZ s s s 24 2 2( ) 2s sZ s s (d)(c) 1 21 1 4 22 2 1( ) ( )| | 022 2 2s s s js s js s D s s j j 2 21 2 4 22 2 1( ) ( )| | 022 2 2s s s js s js s D s s j j 2 24 2 22 2Re ( ) Re 1 02 2jD j 是 正 實 函 數(shù) 。 43210 1 35 2410 5030 244224sssss 5 4 3 2( ) 5 6 5 6D s s s s s s 54321 0 1 6 55 1 65.8 3.82.276 619.096ssssss D(s)不 是 霍 爾 維 茨 數(shù) 組 。 因 此 不 是 正 實 函 數(shù) 。 4 3 25 5 4 3 210 35 50 24( ) 5 6 5 6s s s sZ s s s s s s (e) 一 、 LC一 端 口 性 質(zhì) ： 00 021 ( )10, ( ) 0, ( ) ( )| ( )| V sR F s Z s sT sI s s 2 2 2 21 22 2 2 21 2( )( )( ) ( )( )z zLC p ps s sZ s K s s 2 2 2 21 22 2 2 21 2( )( )( ) ( )( )z zLC p ps sZ s K s s s ( )LCZ s )(sYLC和 是 s 的 奇 函 數(shù) 1 1 2 22 2 2 21 2( ) ( )( )( )( )( )( )P s s s j s j s j s js s s 7.4 LC一 端 口 （ 電 抗 網(wǎng) 絡(luò) ） 的 實 現(xiàn) 0 12 2 2 21( ) iLC p piK K sK sZ s K s s s s )(jj)j( 22221 10 XKKKKZ pi ip 222 222221 221120 )( )()( )(d )(d pi piip p KKKKX對 于 任 何 有 限 實 頻 率 ， 上 式 右 端 均 為 正 值 ， 即( ) ( )0 ( ) 0( )dX dX Kd dlim LC導(dǎo) 抗 函 數(shù) 的 零 極 點 分 布 圖)(X )(X LC導(dǎo) 抗 函 數(shù) 具 有 如 下 性 質(zhì) ：（ 1） FLC(s)為 奇 函 數(shù) ， 且 是 奇 次 （ 偶 ） 多 項 式 與 偶次 （ 奇 ） 多 項 式 之 比 。（ 2） 分 子 與 分 母 最 高 方 次 之 差 必 為 1（ 3） FLC(s)的 全 部 極 點 和 零 點 均 為 單 階 的 ， 且 位 于 軸 上 。 極 點 處 的 留 數(shù) 均 為 正 實 數(shù) 。（ 4） 在 原 點 和 在 無 限 遠(yuǎn) 處 ， FLC(s)必 定 有 單 階 極 點或 單 階 零 點 。（ 5） 對 于 任 何 ， FLC(s)皆 為 純 虛 數(shù) 。（ 6） 是 的 嚴(yán) 格 單 調(diào) 增 函 數(shù) ， 其 極 點 和 零 點在 軸 上 交 替 排 列 。 j( ) LCF jj 1 Z(s)或 Y(s)為 正 實 函 數(shù) ；2 零 、 極 點 均 位 于 軸 上 且 交 替 出 現(xiàn) 。j 二 、 LC一 端 口 的 Foster（ 福 斯 特 ） 實 現(xiàn) 1、 Foster第 一 種 形 式 串 聯(lián) 形 式 ， 用 Z(s) ni iis sKsKsKsZ 1 220)( L 0C i L iC iiiii iii CLs CssCsL CLsZ 1/1/)( 2 計算并聯(lián)阻抗： 2 20 002 2 2 2j ( )lim | lim ( ) ( )|lim ( ) ( ) | pii s ss spi pii ss Z sK K Z s s sZ ss s sK Z s Z ss s Z(s)= ， ，s 將 電 抗 函 數(shù) 進(jìn) 行 部 分 分 式 展 開 ， 然 后 逐 項 實 現(xiàn) ， 這種 方 法 稱 為 福 斯 特 實 現(xiàn) 。 200 /1/1 iiiii KLKCKCKL ， ni iis sKsKsKsZ 1 220)( L 0C i L iC iiiii iii CLs CssCsL CLsZ 1/1/)( 2 計算并聯(lián)阻抗： 2、 Foster 第 二 種 形 式 并 聯(lián) 形 式 ， 用 Y(s) iiiii KLKCKLKC 11 200 、 【 例 】 5.2 分 別 用 Foster 第 一 和 第 二 種 形 式 綜 合 阻 抗 函 數(shù) )4)(2( )3)(1(8)( 22 22 sss sssZ【 解 】 (1) 對 Z(s)進(jìn) 行 展 開 22222 22 10 23)2(2342)( s ss sss sKs sKsKsZ 22)(lim,3824)(lim 22100 sssZKssZK jss 34)(lim 222 sssZK js0C 1L 1C 2L2C)(sZ H43F311H1F211F311 2 2222221111100 ， KLKCKLKCKC (2) 對 Y(s)進(jìn) 行 展 開 316111638131)3)(1(8 )4)(2()(1)( 222 22 122 22 s ss sss sKs sKsKss ssssZsY C 1C 1L 2C 2L)(sY H161 F,481 H3161 F,163 F,81 222222 112111 KLKC KLKCKC 三 、 LC一 端 口 的 Cauer(考 爾 ) 實 現(xiàn) 將 給 定 的 電 抗 函 數(shù) 展 開 為 連 分 式 ， 然 后 用 梯 形 網(wǎng) 絡(luò) 實 現(xiàn) ，這 種 方 法 稱 為 考 爾 實 現(xiàn) 。 654321 11111 YZYZYZZin Z1 Z3 Z5Y2 Y4 Y6 1 Cauer 第 一 種 形 式 (特 點 ： 逐 次 移 出 處 的 極 點 。串 臂 為 電 感 ， 并 臂 為 電 容 ) s 對 的 分 子 和 分 母 多 項 式 分 別 按 降 冪 排 序 ，然 后 連 分 式 展 開 。 )()( sDsNFLC 【 例 】 7.3 設(shè) 。 試 用 Cauer第 一 種 形 式 綜 合 。 ssssZ 123 1)( 32【 解 】 為 Z(s)的 零 點 ， 故 首 先 用 Y(s)。 s ssss sssY 9191 131123 23 )(09 9(9)10 9/(1)933 3(123)1 22 223 132 s sCsss sLsssss sCssss F31 C H912 L F92 C 圖 5.16 2 Cauer 第 二 種 形 式(特 點 ： 逐 次 移 出 s=0處 的 極 點 。 串 臂 為 電 容 ， 并 臂 為 電 感 ) 對 的 分 子 和 分 母 多 項 式 分 別 按 升 冪 排 序 ， 然 后 連 分 式 展 開 。 )()( sDsNFLC 例 7.4 設(shè) 。 試 用 Cauer第 二 種 形 式 綜 合 。 ssssZ 123 1)( 32 ssssZ 41116 1121)( 【 解 】 0 4/3 )/(1)4/(1(4/3)3012 )/(1/16(312)4/3 4/1 )/(1)12/(1(1)312 2 223 1322 123 s sCssss sLsssss sCssss F121 C H161 1 L F42 C 7.5 RC 一 端 口 的 實 現(xiàn) 一 、 RC一 端 口 的 性 質(zhì) (必 要 條 件 ) F(F(|F(|F( sVssFsIsZ 0021 11 0F( zsZ 0 00 F( F( zzz sF sVs )(1)(|)(| 1)( 0021 sVssFsUsY 0)( zsY 000 F( F( zzz sF sVs所 有 零 極 點 位 于 負(fù) 實 軸 上 ， 而 且 是 一 階 的 FI(F( 0110 inn KKs Ks KsKKsZ ni iiKKddZ 1 220 0F(F( )(Z RC阻 抗 函 數(shù) 的 零 極 點 分 布 二 、 ZRC(s)的 性 質(zhì)1、 全 部 零 極 點 位 于 負(fù) 實 軸 上 ， 而 且 是 一 階 的 。 2、 ( )RCZ 是 嚴(yán) 格 單 調(diào) 減 函 數(shù) 。 零 點 和 極 點 在 負(fù) 實 軸 上 交 替 排 列 。3、 ZRC(s)在 原 點 可 能 有 極 點 ， 但 不 可 能 有 零 點 。 在 無 窮 處 可 能有 零 點 ， 但 不 可 能 有 極 點 。(0) ( (0) ( ) RC RC RC RCZ Z Z 當(dāng) 和 ） 均 為 有 限 值 時 ， 必 有 Z4、 分 子 和 分 母 的 階 數(shù) 相 等 ， 或 分 母 較 分 子 高 一 次 。5、 所 有 極 點 處 的 留 數(shù) 均 為 正 實 數(shù) 。6、 對 于 所 有 的 ( ) 0j RC值 ， 均 有 ReZ 三 、 Foster綜 合 (基 于 部 分 分 式 展 開 )1、 Foster第 一 種 形 式 (阻 抗 單 元 串 聯(lián) 連 接 )1 21 21 1 2 2( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )0 z z zmRC p p pnp z p z pm zms s sZ s K s s s FI(F( 0 110 inn KKs Ks KsKKsZ 0 0lim ( ) ( )| ( ) ( )| piRC RC s i pi RC ssK Z s K sZ s K s Z s R 0C iRiC iR iC F/(/F( iiii CRs CsZ 11 iiiii KCKRKCKR /I/I/I 11 00 FI(F( 0110 inn KKs Ks KsKKsZ 若 Z(s) 在 原 點 無 極 點 ， 則 K0=0， 電 路 中 缺 C0單 元 。若 Z(s) 在 無 窮 遠(yuǎn) 有 零 點 ， 則 ， 電 路 中 缺 單 元 。0 K R 2、 Foster 第 二 種 形 式 (導(dǎo) 納 單 元 串 并 聯(lián) 連 接 ) ni iis sKKsKsY 10)( 0 01 ( )| ( )| ( )| pipiRC s RC s i RC ssK Y s K Y s K Y ss s C 0R iR iC nR nC iiiii KRKC KRKC /I/ /I 11 00 F(sY 若 Y(s) 在 原 點 有 零 點 ， 則 K0=0， 電 路 中 缺 R0單 元 。若 Z(s) 在 無 窮 遠(yuǎn) 無 極 點 ， 則 ， 電 路 中 缺 單 元 。0 K C 【 例 】 試 用 Foster兩 種 形 式 綜 合 。 F( FF(F( 2 312 ss sssZ【 解 】 (1) Foster 第 一 種 形 式 展 開 2132 sssZ F( 4 4F41 F/( F121 F/(2 F31 F/( F/( 21 F21 F/( Foster 1 Foster 2 iiiii KCKRKCKR /I/I/I 11 00 FI(F( 0110 inn KKs Ks KsKKsZ (2)Foster 第 二 種 形 式 展 開 341141312 2 ssss ssYs /FF(FC 0R iR iC nR nC iiiii KRKC KRKC /I/ /I 11 00 F(sY 4 4 F41 F/( F121 F/(2 F31 F/( F/( 21 F21 F/( Foster 1 Foster 2 四 Cauer 型 綜 合 (基 于 連 分 式 )1、 Cauer 第 一 種 形 式 (根 據(jù) 阻 抗 和 導(dǎo) 納 在 時 的 特 性 展 開 ，串 臂 為 電 阻 ， 并 臂 為 電 容 。 分 子 分 母 按 降 冪 排 列 。 ) nn sCRsCRsCRsZ 111112211 F(1R 2R nR1C 2C nC Cauer 1 s nn sCRsCRsCRsY 111 11 11 11 11 2211 F( 1R 1C 2R 2C nR nC 2、 Cauer 第 二 種 形 式 (根 據(jù) 阻 抗 和 導(dǎo) 納 在 時 的 特 性 展 開 ，串 臂 為 電 容 ， 并 臂 為 電 阻 。 分 子 分 母 按 升 冪 排 列 。 ) 0s 【 例 】 試 用 Cauer 兩 種 形 式 綜 合 。 FF( FF(F( 31 42 ss sssZ【 解 】 (1) Cauer 1122 18634 Rssss (F 342 ss 12 503452 sCssss .(F ss 52 2 . 23452351 Rss /(F. 42 s 2513511 sCss .(.F s51. 33113 R/(F10Cauer 1 的長除過程 03115.1 134 121 1134 86s)( 22 ssss ssZ 1R 1sC 2R 2sC 3R 1 F/( 34 F/( 31F50. F51. Cauer 2122 1834368 Rssss (F 83493 2ss 122 1732688547 sCsssss (F s7208 222 188498547722 Rssss (F 2884947 ss 222 121968722443 sCssss (F s722 322 1443443 Rss (F 2443 s0 Cauer 2 的長除過程 0443121968 18849 1732 18368 43 22 ssss sssY F( 11R 11sC 21R 21sC 31R F327 F9682138 4988 344 7-6 雙 線 性 轉(zhuǎn) 移 函 數(shù) 和 雙 二 次 轉(zhuǎn) 移 函 數(shù)由 線 性 無 源 RLC元 件 構(gòu) 成 的 二 端 口 轉(zhuǎn) 移 函 數(shù) T(s)滿 足 ：n T(s)是 s的 實 系 數(shù) 有 理 函 數(shù) ；n T(s)的 全 部 極 點 都 位 于 s平 面 的 左 半 平 面 ， 或 為 jw軸 上 的單 階 極 點 ；n T(s) 的 零 點 可 以 在 s平 面 的 任 何 位 置 ；n 復(fù) 數(shù) 極 點 必 共 軛 成 對 出 現(xiàn) ； n 復(fù) 數(shù) 零 點 也 必 共 軛 成 對 出 現(xiàn) 。 7-6-1 雙 線 性 轉(zhuǎn) 移 函 數(shù)n 轉(zhuǎn) 移 函 數(shù) 的 分 子 、 分 母 均 為 s的 一 次 式 稱 為 雙 線性 轉(zhuǎn) 移 函 數(shù) 。n T(s)的 極 點 ， 即 T(s)的 自 然 頻 率 ， 在 濾波 器 設(shè) 計 中 常 稱 為 自 然 模 。n T(s)的 零 點 ， 在 濾 波 器 設(shè) 計 中 常 稱 為 傳 輸 零 點 ， 或 損 耗 極 點 。 n 轉(zhuǎn) 移 函 數(shù) 分 子 多 項 式 的 系 數(shù) 決 定 了 它 的 零 點 ， 決定 了 網(wǎng) 絡(luò) 的 頻 率 特 性 ， 即 網(wǎng) 絡(luò) 的 穩(wěn) 態(tài) 響 應(yīng) 特 性 ，對 濾 波 器 而 言 ， 決 定 了 濾 波 器 的 濾 波 類 型 。1 00( ) a s aT s s 1 0ps 01 1z as a 7-6-1 雙 線 性 轉(zhuǎn) 移 函 數(shù)1. 1 00, 0a a 0 0( ) aT s s T(s)在 s=處 有 一 傳 輸 零 點 ， 幅 頻 特 性 ： 02 20| | ( )| aT j 以 分 貝 為 單 位 的 增 益 函 數(shù) ： 02 20( ) 20log (dB)aG 7-6-1 雙 線 性 轉(zhuǎn) 移 函 數(shù)n 從 0至 0的 頻 帶 寬 度 稱 為 3分 貝 帶 寬 。n 低 通 轉(zhuǎn) 移 函 數(shù) 特 性 、 實 現(xiàn) 電 路 如 下 ：當(dāng) =0時 ， 增 益 為 最 大 可 能 值 ， 稱 為 直 流 增 益 。當(dāng) = 0時 ， 增 益 00(0) 20log aG 00 0( ) 20log 2 (0) 3(dB)aG G 7-6-1 雙 線 性 轉(zhuǎn) 移 函 數(shù)2. 1 00, 0a a 1 0( ) a sT s s T(s)在 s=0處 有 一 傳 輸 零 點 ， 幅 頻 特 性 ： 12 20| | ( )| aT j 以 分 貝 為 單 位 的 增 益 函 數(shù) ： 12 20( ) 20log (dB)aG 7-6-1 雙 線 性 轉(zhuǎn) 移 函 數(shù) 1( ) 20logG a 0 1( ) 20log 2 (0) 3(dB)G a G n 當(dāng) = 時 ， 增 益 為 最 大 可 能 值 ， 稱 為 高 頻增 益 。n 當(dāng) = 0時 ， 增 益n 高 通 轉(zhuǎn) 移 函 數(shù) 特 性 、 實 現(xiàn) 電 路 如 下 ： 7-6-1 雙 線 性 轉(zhuǎn) 移 函 數(shù)3. 0 01aa 01 0( ) sT s a s T(s)在 s= 0處 有 一 傳 輸 零 點 ， 全 通 特 性 ： 11 0| ( )| , ( ) ( ) 2T j a T j tg 7-6-1 雙 線 性 轉(zhuǎn) 移 函 數(shù)4. 一 般 情 況 7.6 RLCM一 端 口 的 實 現(xiàn)jj一 定 義1 不 含 軸 上 極 點 的 阻 抗 (導(dǎo) 納 )函 數(shù) ， 稱 為 極 小 電 抗 (電 納 )函 數(shù) 。2 在 稱 為 極 小 實 部 函 數(shù) ； 軸 上 某 一 點 具 有 零 實 部 的 阻 抗 （ 導(dǎo) 納 ） 函 數(shù) ， 3 如 果 一 個 導(dǎo) 抗 函 數(shù) 同 時 是 極 小 電 抗 函 數(shù) 、 極 小 電 納 函 數(shù) ，極 小 實 部 函 數(shù) ， 則 稱 之 為 極 小 函 數(shù) 。 （ 極 小 函 數(shù) 是 正 實 函 數(shù) ） 。41 22 ss sssZ F( 0.5( 1 j 15)ps 0.5( 1 j 3)Zs 20)4( 44)j(Re 222 24 Z 二 從 正 實 函 數(shù) 中 分 解 出 極 小 函 數(shù)1 移 出 j 軸 上 的 極 點 ： FF(F( 41 56832 22 234 sss sssssZ移 出 j 上 的 極 點 ： F(F( sZsKssZ 12 1 112 F(lim sZssK js45221 2221 ss sssKssZsZ F(F(2 電 阻 約 簡 （ 移 出 實 部 最 小 值 ） 14 2j 222 221 F( F(F(oe Z 2 minF(oe RjZ 11 411 2212 ss sssZsZ F(F( H1F1 1 minR F(sZ2F(sZ F(sZ1 4111)( 222 ss sss ssZ 三 極 小 函 數(shù) 的 布 隆 綜 合F(sZ1 1 111 jj XZ F( 設(shè) 為 極 小 函 數(shù) ， 則 存 在 ， 使 得 。1 以 01 X 情 況 為 例 ：F(sZS 0 112 jsS sZsZsZ F(F(F(提 取 串 聯(lián) 元 件 ， 使 余 函 數(shù) , 即 要 求 112 j)j( XZ 。 01 C 112 1sCsZsZ F(F(設(shè) 串 聯(lián) 元 件 為 電 容 ， 則 。 (a) F(sZ2 在 s=0處 存 在 極 點 ， 且 極 點 留 數(shù) 為 -1/C10,Z2(s)不 是 正 實 函 數(shù) 。(b) Z1(s)=Z2(s)+1/(sC1)在 s=0處 存 在 極 點 ， Z1(s)非 極 小 函 數(shù) ， 矛 盾 。 故 串 聯(lián) 元 件 不 能 為 電 容 。 (2) 設(shè) 串 聯(lián) 元 件 為 電 感 ， 則 0jj)j( 111111 XLXLZS(a) |F(F(F( 11112 LssZsLsZsZ F(sZ 2 在 1js 處 存 在 零 點 (一 定 成 對 出 現(xiàn) )， 移 出 之 1L 2L2C 3YF(sZ1 F(/F( sYsZ 22 1 001 01 212222 222122 3212 222 1 /I/ F(F(lim F(F(F( KCKL YsYssK sYs sKsZsY js 是 正 實 函 數(shù) (b) 212 223 s sKsYsY F(F(s F(F(F(F( 零 點， 00 322 sYsYsZ 3433 1 sKsZsYsZ F(F(F( 03333 KLssZK s ，F(xiàn)(lim 1L 2L 2C 3L 4ZF(sZ1 F(sZ2 F(sZ3F(sZ4 F(sZ4 s仍 為 正 實 函 數(shù) ， 化 為 極 小 函 數(shù) 后 重 復(fù) 上 述 過 程 。在 處 無 極 點 。 （ c） 解 決 負(fù) 電 感 問 題 * * MpL SL MLL p 1 MLL S 3 ML 2 消去互感 1L 2L 3L2 32 21LM LLL LLLSP 增加互感可 實 現(xiàn) 的 MLL SP 、 必 須 滿 足 條 件 ： 1002000 SPSPSPSP LLMkLLMLLMLL ， sKLL LLLLLLssLsLsLssZ F(F( 32 1332213211 11 1F(sZ1 s因 為 是 極 小 函 數(shù) ， 在 處 無 極 點 ， 所 以032 133221 LL LLLLLLK 0133221 LLLLLL0 32 22232 3221 LL LLLL LLLLLP 032 LLLS 20022 32 23 SPSP LLMLLLMLL IF( F(全 耦 合122133221 2 LLLLLLL LLLMk SP 【 例 】 7.7設(shè) 。 試 綜 合 之 。FF(F( 123 751668 22 234 sss sssssZ【 解 】 1移 出 j 軸 上 的 極 點 。F(F( sZs sKsZ 12 1 1 1121 F(lim sZssK js F1H1 11 CL ，23 7381 2221 ss sss ssZsZ F(F(2 電 阻 約 簡 4 21 2 2 224 34 14Re (j ) (2 3 )Z 1Re (j ) 0d Zd 11 1 1 minRe (j ) 2Z R 23 322 2212 ss sssZsZ F(F( 2 1 (j ) jZ 3 1 1 3(j ) j jSZ L H13 L 23 333323 32 2 232223 ss ssssss sssZsZsZ S F(F(F( ( js 為 零 點 ) 4 F(F(F( sYs sKsZsY 42 433 11 311 324 /F(lim sYssK jsH31 44 KL / F312144 F/(/ KC 5 33 212 334 ss sKsYsY F(F( 5544 51511 RsLssYsZ .F(F( H515 .L 515 .R1L 1C minR 3L 4L 5L 5R4CF(sZ )(1 sZ )(2 sZ )(3 sZ )(4 sZ 1 2 3 4 5 消 去 負(fù) 電 感 后 得1L1C minR 5R4CF(sZ PL SL * M H3 H54H24 54S 43 LM LLL LLLP . 01 X 01 X2 時 ， 與 對 偶1C 2C 3C2L 4ZF(sZ1 4Z1L 2L 2C 3L0 0 1 133221 C CCCCCC 0,0 0,0 32 2322323 223 322223 321 CC CCLCCL LC CCCLLC CCL F( 4Z*PL SLM2C 1,0)( 0)( ,0)( 222 3222 223232 223 3221 SPSP LLMkLC CCCLM LCCLLL LC CCLLL 7.2 網(wǎng) 絡(luò) 的 有 源 性 和 無 源 性( ) ( ) ( )p t v t i t 00( ) ( ) ( ) ( )dttW t W t v i ( ) 0, ( ), ( )W t v t i t 0 0( )0 0 ( )2 2 20 0( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 1( ) ( ) ( ) ( )2 2 2t v tt v tW t W t v i d W t C vdvW t Cv t Cv t Cv t 2 2 01 1( ) ( ) ( )2 2W t Cv t Cv t 0 2( ) ,tt v t dt 0 2( )tt i t dt 00( ) ( ) ( ) ( )d 0ttW t W t v i ( ) ( ) ( ) ( ) 0v v i i ( ) ( ) ( )d 0tW t v i ( ), ( ),v t i t t ( ) ( ) ( )d 0 t TW t v i ( ) ( ) ( )d 0t TW t v i 2( ) ( ) ( )d ( )t tW t v i Ri d 1 12 20 0v ini n v 1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( ) ( )d 0tW t v i v i 1 12 20 0v irv r i 1 12 20 0v iki k v