考 綱 要 求 考 綱 研 讀1.掌 握 等 差 數(shù) 列 、 等 比 數(shù) 列 的 求和 公 式 2 了 解 一 般 數(shù) 列 求 和 的 幾 種 方法 . 對(duì) 等 差 、 等 比 數(shù) 列 的 求 和 以 考 查公 式 為 主 ， 對(duì) 非 等 差 、 非 等 比 數(shù)列 的 求 和 ， 主 要 考 查 分 組 求 和 、裂 項(xiàng) 相 消 、 錯(cuò) 位 相 減 等 方 法 .第 4講 數(shù) 列 的 求 和 數(shù) 列 求 和 常 用 的 方 法1 公 式 法 當(dāng) q1 時(shí) ， S n _ _.(2)等 比 數(shù) 列 an的 前 n項(xiàng) 和 Sn： 當(dāng) q 1時(shí) ， Sn _；na1 2 分 組 求 和 法把 一 個(gè) 數(shù) 列 分 成 幾 個(gè) 可 以 直 接 求 和 的 數(shù) 列 3 錯(cuò) 位 相 減 法適 用 于 一 個(gè) 等 差 數(shù) 列 和 等 比 數(shù) 列 對(duì) 應(yīng) 項(xiàng) 相 乘 構(gòu) 成 的 數(shù) 列 求和 4 裂 項(xiàng) 相 消 法有 時(shí) 把 一 個(gè) 數(shù) 列 的 通 項(xiàng) 公 式 分 成 兩 項(xiàng) 差 的 形 式 ， 相 加 過 程 消去 中 間 項(xiàng) ， 只 剩 有 限 項(xiàng) 再 求 和 A 1 5B.6 1C.6 1D.30A 16 B 17 C 18 D 19 2 若 等 差 數(shù) 列 an中 ， a3 a4 a5 2， a4 a5 a6 5， 則a8 a9 a10 ( ) BB 16255120 考 點(diǎn) 1 利 用 公 式 或 分 組 法 求 和例 1： (2011 年 重 慶 )設(shè) an是 公 比 為 正 數(shù) 的 等 比 數(shù) 列 ， a1 2，a3 a2 4. (1)求 an的 通 項(xiàng) 公 式 ； (2)設(shè) bn是 首 項(xiàng) 為 1， 公 差 為 2的 等 差 數(shù) 列 ， 求 數(shù) 列 an bn的 前 n項(xiàng) 和 Sn. 若 一 個(gè) 數(shù) 列 是 由 等 比 數(shù) 列 或 是 等 差 數(shù) 列 組 成 ， 以考 查 公 式 為 主 ， 可 先 分 別 求 和 ， 再 將 各 部 分 合 并 ， 這 就 是 我 們 說的 分 組 求 和 【 互 動(dòng) 探 究 】1 (2010 年 陜 西 )已 知 an是 公 差 不 為 零 的 等 差 數(shù) 列 ， a1 1，且 a1， a3， a9 成 等 比 數(shù) 列 (1)求 數(shù) 列 an的 通 項(xiàng) 公 式 ；(2)求 數(shù) 列 的 前 n 項(xiàng) 和 Sn.2 na 考 點(diǎn) 2 裂 項(xiàng) 相 消 法 求 和 在 應(yīng) 用 裂 項(xiàng) 相 消 法 時(shí) ， 要 注 意 消 項(xiàng) 的 規(guī) 律 具 有 對(duì)稱 性 ， 即 前 面 剩 多 少 項(xiàng) 則 后 面 也 剩 多 少 項(xiàng) 常 見 的 拆 項(xiàng) 公 式 ： 【 互 動(dòng) 探 究 】 考 點(diǎn) 3 錯(cuò) 位 相 減 法 求 和 若 an bncn， 數(shù) 列 bn是 等 差 數(shù) 列 ， cn是 等 比數(shù) 列 ， 采 用 錯(cuò) 位 相 減 法 求 數(shù) 列 an的 和 ， 要 注 意 首 先 要 乘 以公 比 ， 相 減 時(shí) ， 一 定 要 錯(cuò) 位 對(duì) 齊 ， 且 最 后 一 項(xiàng) 為 負(fù) 【 互 動(dòng) 探 究 】 思 想 與 方 法14 分 類 討 論 思 想 在 數(shù) 列 中 的 應(yīng) 用 求 k 的 值 要 分 為 偶 數(shù) 和 奇 數(shù) 兩 種 情 況 討 論 求 和種 途 徑 去 思 考 ， 如 果 兩 種 方 法 都 行 不 通 ， 考 慮 利 用 放 縮 法 進(jìn) 行 適當(dāng) 變 形 轉(zhuǎn) 化 1 對(duì) 于 一 般 數(shù) 列 的 求 和 ， 通 常 化 歸 為 等 差 、 等 比 數(shù) 列 的 求 和 ，以 考 查 公 式 為 主 由 于 數(shù) 列 求 和 是 由 通 項(xiàng) 公 式 決 定 的 ， 因 此 ， 從尋 找 數(shù) 列 的 通 項(xiàng) 公 式 入 手 ， 通 過 研 究 它 的 特 點(diǎn) 確 定 使 用 的 方 法 是解 決 求 和 問 題 的 關(guān) 鍵 2 數(shù) 列 求 和 常 見 類 型 及 方 法 (1)an kn b型 ， 利 用 等 差 數(shù) 列 的 前 n項(xiàng) 和 公 式 直 接 求 解 (2)an a1qn 1型 ， 利 用 等 比 數(shù) 列 的 前 n項(xiàng) 和 直 接 求 解 ， 但 要注 意 對(duì) q分 q 1與 q 1兩 種 情 況 進(jìn) 行 討 論 直 接 應(yīng) 用 公 式 求 和 時(shí) ， 要 注 意 公 式 的 應(yīng) 用 范 圍 ， 如 等 比 數(shù) 列公 比 q 1 的 情 形 ； 在 應(yīng) 用 錯(cuò) 位 相 減 法 時(shí) ， 一 定 要 錯(cuò) 位 對(duì) 齊 ， 并 注意 觀 察 未 合 并 項(xiàng) 的 正 負(fù) 號(hào) ； 在 應(yīng) 用 裂 項(xiàng) 相 消 法 時(shí) ， 要 注 意 消 項(xiàng) 的規(guī) 律 具 有 對(duì) 稱 性 ， 即 前 面 剩 多 少 項(xiàng) 則 后 面 也 剩 多 少 項(xiàng)