2.2 對 數(shù) 函 數(shù) 及 其 性 質(zhì) 考 古 學(xué) 家 經(jīng) 過 長 期 實(shí) 踐 ， 發(fā) 現(xiàn) 凍 土 層 內(nèi) 某 微 量 元 素 的 含 量 P與 年 份 t的 關(guān) 系 ： 63291 .2 tP 由 指 數(shù) 與 對 數(shù) 的 關(guān) 系 ， 此 指 數(shù) 式 寫 成 對 數(shù) 式 是 ： 6329 12logt P 考 古 學(xué) 家 提 取 了 凍 土 層 內(nèi) 微 量 元 素 ， 確 定 它 的 殘 余 量 約 占 原 始 含 量 的 1 ， 即 P=0.01 6329 12log 0.01 39000t 微 量 元 素 含 量 P 0.767 0.5 0.465 0.1 0.01 0.001年 份 t 2193 5730 6300 19035 39069 57104 函 數(shù) 模 型 一 般 化 對 數(shù) 函 數(shù) 定 義6329 12logt P logay xxy a 一 般 的 ,我 們 把 函 數(shù) y = log a x (a0,且 a1）叫 做 對 數(shù) 函 數(shù) ,其 中x是 自 變 量 .定 義 域 :（ 0, ） 小 結(jié) :求 形 如 的 函 數(shù) 的 定 義 域 要 考 慮 _ 例 1 求 下 列 函 數(shù) 的 定 義 域 ：log ( )ay f x( ) 0.f x 22(2) logy x(1) log (4 )ay x (2) x2 0,即 x0. 函 數(shù) 的 定 義 域 為 x| x0 . (1) 4-x 0,即 x4. 函 數(shù) 的 定 義 域 為 x| x1時(shí) ， 對 數(shù) 函 數(shù) 圖 象 有 什 么 特 征 呢 ？0a 1a 1 圖 象 特 征 函 數(shù) 性 質(zhì) 圖 象 都 在 y軸 的 右 側(cè) 這 些 圖 象 都 經(jīng) 過 (1,0)點(diǎn)當(dāng) x (0,1)時(shí) 圖 象 在 x 軸 的下 方 ；x (1,+)時(shí) 圖 象 在 x軸 的上 方 x0 1 a1y 即 x=1時(shí) ,y=0定 義 域 :(0, ） ;值 域 :R x (0,1)時(shí) ， y0y=logax在 ( 0, )是 增 函 數(shù)從 左 向 右 ,圖 象 逐 漸 上 升0a1時(shí) ， x (0,1)時(shí) ， y0. 當(dāng) 0a0; x (1,+)時(shí) ,y1） 函 數(shù) 性 質(zhì) （ 0a1 0a1y 過 定 點(diǎn) （ 1， 0） 即 x=1時(shí) ,y=0.定 義 域 :( 0, ） ;值 域 :R.當(dāng) 0a1時(shí) ， y=logax在 ( 0, ) 是 增 函 數(shù) .對 數(shù) 函 數(shù) y= log a x(a0,且 a 1)的 圖 象 與 性 質(zhì) 探 究 延 伸當(dāng) a (1,+)時(shí) ， x (1,+)時(shí) ， y0; x (0,1)時(shí) ,y0; x (1,+)時(shí) ,y0,a1,x0)中 a,x,y的 符 號(hào) 規(guī) 律 .xy0 1 a10a1同區(qū)間為正 異區(qū)間為負(fù) (2)探 究 底 數(shù) 分 別 為 與 的 對 數(shù) 函 數(shù) 圖 象 的 關(guān)系 . xyO xy 2log xy 31log xy 21log1 y=log3x 1 12, 32 3 ，底 數(shù) 互 為 倒 數(shù) 的 兩 個(gè) 對 數(shù)函 數(shù) 的 圖 象 關(guān) 于 x軸 對 稱 .探 究 延 伸 (2)將 底 數(shù) 分 別 為 的 對 數(shù) 函 數(shù) 圖 象 放 入 同一 坐 標(biāo) 系 . 1 12,3 2 3， ，探 究 延 伸 (3)在 第 一 象 限 中 ， 探 究 底 數(shù) 分 別 為 的 對 數(shù)函 數(shù) 圖 象 與 底 數(shù) a的 關(guān) 系 . 1 1, ,232 3 ，探 究 延 伸 xyO xy 2log xy 31log xy 21log1 y=log3x13 12 2 3在 第 一 象限 中 ,按 順時(shí) 針 方 向 ，底 數(shù) a逐 漸增 大 . 例 2. 比 較 下 列 兩 個(gè) 數(shù) 的 大 小 ：log 23.4 log 28.5 在 (0,+)上 是 增 函 數(shù) ,解 ： 因 為 對 數(shù) 函 數(shù) y = log 2x所 以 log 23.4 log 28.5且 3.4 8.5, 例 2. 比 較 下 列 兩 個(gè) 數(shù) 的 大 小 ：log 23.4 log 28.50,且 a1)log 0.33.4 log 0.38.5 log a3.4和 log a8.5(a0,且 a1)例 2. 比 較 下 列 兩 個(gè) 數(shù) 的 大 小 ：log 23.4 log 28.5log 0.33.4 log 0.38.5 練 習(xí) 1.比 較 下 列 兩 個(gè) 數(shù) 的 大 小 ：7 72 23 3log 6 log 8log log 7_5_ 9 92 23 3log loglog lognm nm ,則 m_n,則 m_n 小 結(jié) :“ 介 值 法 ” 體 現(xiàn) 了 問 題 的 轉(zhuǎn) 化 思想 . 1.對 數(shù) 函 數(shù) 的 定 義 ;2.對 數(shù) 函 數(shù) 的 圖 象 和 性 質(zhì) ;3.對 數(shù) 函 數(shù) 的 三 個(gè) 結(jié) 論 ；4.對 數(shù) 函 數(shù) 的 圖 象 和 性 質(zhì) 的 應(yīng) 用 .