,選修3-5 動(dòng)量守恒定律波粒二象 性 原子結(jié)構(gòu)與原子核,第1單元 動(dòng)量守恒定律,一、動(dòng)量 1定義：物體的質(zhì)量和速度的乘積 2物理意義：描述運(yùn)動(dòng)物體的作用效果，是物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的量度,3性質(zhì) (1)矢量性： 大小和方向：pmv，動(dòng)量的方向即速度的方向，亦即運(yùn)動(dòng)的方向 單位：動(dòng)量的單位取決于質(zhì)量的單位和速度的單位在國(guó)際單位制中，動(dòng)量的單位是千克·米/秒，符號(hào)為kg·m/s. 運(yùn)算：遵守平行四邊形定則，可分解與合成,【例1】 關(guān)于動(dòng)量，以下說(shuō)法正確的是( ) A做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，其動(dòng)量不隨時(shí)間發(fā)生變化 B單擺擺球每次經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的動(dòng)量均相同 C勻速飛行的巡航導(dǎo)彈巡航時(shí)動(dòng)量始終不變 D平拋運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在豎直方向上的動(dòng)量與運(yùn)動(dòng)時(shí)間成正比,【解析】 動(dòng)量是矢量，有大小也有方向，A、B項(xiàng)均忽略了動(dòng)量的方向，故錯(cuò)誤；巡航導(dǎo)彈巡航時(shí)雖然速度不變，但由于燃料不斷燃燒(導(dǎo)彈中燃料占其總質(zhì)量的相當(dāng)一部分)，從而使導(dǎo)彈的質(zhì)量不斷減小，所以導(dǎo)彈的動(dòng)量變小，C項(xiàng)錯(cuò)；平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向上的分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，故做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在豎直方向上的分動(dòng)量p豎mv豎mgt，D項(xiàng)正確 【答案】 D,(2)瞬時(shí)性： 動(dòng)量定義中的速度即瞬時(shí)速度計(jì)算物體的動(dòng)量一定要明確是哪一時(shí)刻或哪一位置的動(dòng)量，動(dòng)量是狀態(tài)量 (3)相對(duì)性： 由于物體的運(yùn)動(dòng)速度與參考系的選取有關(guān)，故物體的動(dòng)量也與參考系的選取有關(guān)通常情況下以地面為參考系，即物體相對(duì)地面的動(dòng)量,【例2】 (創(chuàng)新題)以下有關(guān)動(dòng)能與動(dòng)量的說(shuō)法正確的是( ) A動(dòng)能相同的兩物體的動(dòng)量大小與其質(zhì)量成正比 B動(dòng)量相同的兩物體的動(dòng)能與其質(zhì)量成反比 C運(yùn)行的空間站中一磁鐵穿過(guò)彌漫著細(xì)鐵屑的空間時(shí)，相對(duì)空間站，磁鐵及被吸附其上面的鐵屑組成的整體的動(dòng)能將逐漸減小 D相對(duì)空間站，選項(xiàng)C中的磁鐵及附著鐵屑組成的整體由于質(zhì)量不斷變大而使其動(dòng)能變大,【答案】 BC,(5)動(dòng)量的變化及其計(jì)算： 動(dòng)量的變化為矢量，即物體某一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的末動(dòng)量減去初動(dòng)量，也常說(shuō)為動(dòng)量的增量其計(jì)算方法： 若初末動(dòng)量均在一條直線上，轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算首先規(guī)定正方向，一般默認(rèn)初態(tài)為正，動(dòng)量變化pp2p1，若p 0，則動(dòng)量的變化p與所規(guī)定的正方向同向，若p0，則動(dòng)量的變化p與所規(guī)定的正方向相反,【例3】 一塑料球質(zhì)量為0.1 kg，此球豎直下落，以50 m/s的速度撞到水泥地面上，隨后又以40 m/s的速度被反彈起來(lái)求塑料球與地面碰撞過(guò)程中動(dòng)量的變化,【解析】 以豎直向下的方向(即初動(dòng)量的方向)為正方向，初動(dòng)量p1mv10.1×50 kg·m/s5 kg·m/s，末動(dòng)量p2mv20.1×(40)kg·m/s4 kg·m/s，動(dòng)量的變化pp2p1(45)kg·m/s9 kg·m/s，即動(dòng)量變化的大小是9 kg·m/s，方向豎直向上 【學(xué)法指導(dǎo)】 求p時(shí)正方向的選取是任意的，通常以方便為原則本題也可以取向上的方向?yàn)檎较颍较虻倪x取與最終的結(jié)果沒有關(guān)系,應(yīng)用動(dòng)量定理pFt求合外力為恒力情況下動(dòng)量的增量 二、沖量 1定義：力和力的作用時(shí)間的乘積 2物理意義：表示力對(duì)時(shí)間的積累效應(yīng),3性質(zhì) (1)矢量性： 大小與方向：大小IFt，方向即力的方向或動(dòng)量改變的方向 單位：沖量的單位由力的單位和時(shí)間的單位決定在國(guó)際單位制中，沖量的單位是牛頓·秒，符號(hào)為N·s. 運(yùn)算：遵守平行四邊形定則，可分解與合成,【例4】 下面關(guān)于沖量的說(shuō)法，正確的是( ) A物體受到很大的沖力時(shí)，該沖力的沖量一定很大 B當(dāng)力跟位移垂直時(shí)，該力的沖量為零 C不管物體做什么運(yùn)動(dòng)，在相同時(shí)間內(nèi)重力的沖量相同 D只要力的大小恒定，其沖量就等于力與時(shí)間的乘積,【解析】 力很大，但由于時(shí)間不確定，沖量不一定大，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)力跟位移垂直時(shí)，該力的功WFlcos90°0，但沖量跟位移及力與位移的夾角無(wú)關(guān)，根據(jù)IFt，知沖量不為零，所以B項(xiàng)錯(cuò)誤；重力是恒力，其沖量Imgt與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、受其他力的情況無(wú)關(guān)，C項(xiàng)正確；公式IFt適用于F為恒力或方向不變的變力在時(shí)間t內(nèi)的平均力，若力的方向改變，則其沖量不能用IFt表示，故D項(xiàng)錯(cuò) 【答案】 C,(2)過(guò)程量： 沖量是力在時(shí)間上的積累，討論沖量一定要明確是哪個(gè)力在哪段時(shí)間上的沖量，所以沖量是過(guò)程量 (3)絕對(duì)性： 由于力和時(shí)間的數(shù)值都跟參考系的選取無(wú)關(guān)，所以沖量也跟參考系的選取無(wú)關(guān) (4)沖量與功有重要區(qū)別： 沖量和功都是過(guò)程量，都要在一段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生沖量與物體是否運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，但功則不然，運(yùn)動(dòng)是功不為零的前提,【答案】 ABD,(5)沖量的計(jì)算： 恒力的沖量：直接用IFt計(jì)算 方向不變的變力沖量：若力隨時(shí)間均勻變化，即力為時(shí)間的一次函數(shù)(FF0kt)，則力F在某段時(shí)間t內(nèi)的沖量I(F1F2)，其中F1、F2為該段時(shí)間內(nèi)初、末兩時(shí)刻力的大??；方向變化的，變力沖量一般用Ip求解 用Ft圖中的“面積”求方向不變情況下的變力沖量,【例6】 如圖所示，圖線、分別代表F1、F2隨時(shí)間的變化關(guān)系在第2秒末到第4秒末力F1的沖量為I1，力F2的沖量為I2，前4秒內(nèi)F1的沖量I1，F(xiàn)2的沖量I2，則有( ) AI1I2 BI16 N·s CI26 N·s DI2I1,【答案】 BD 【學(xué)法指導(dǎo)】 利用無(wú)限分割的思想，再積累得出面積直觀地表達(dá)了沖量是力在時(shí)間上的積累，用Ft圖象中的“面積”表示沖量，該種方法表示物理量的情況還有很多，如vt中的面積表示位移，F(xiàn)l圖中的面積表示功，pV圖中的面積也表示功等,用動(dòng)量定理Ip求沖量 三、動(dòng)量定理 1表述方法 (1)文字表述： 第一種：物體所受合外力的沖量等于物體動(dòng)量的變化 第二種：外力沖量的矢量和等于物體動(dòng)量的變化,(2)公式表述： 第一種：Ftpp 或Ipp 第二種：F1t1F2t2F3t3pp 或I1I2I3pp,若在時(shí)間t內(nèi)合力F為方向不變的變力，則可將t無(wú)限分割，每個(gè)時(shí)間元t內(nèi)的力分別為F1、F2、F3、Fn，則 F1tmv1mv F2tmv2mv1 F3tmv3mv2 Fn1tmvn1mvn2 Fntmvmvn1 以上諸式相加得時(shí)間t內(nèi)合外力的沖量I mvmv，即Ipp.,可見，無(wú)論是恒力還是變力，動(dòng)量定理都可由牛頓第二定律推導(dǎo)出來(lái)表述中的、適于計(jì)算恒力情形，而、適于表述變力的情形 【學(xué)法指導(dǎo)】 對(duì)動(dòng)量定理的推導(dǎo)，要注意體會(huì)教材上的圖形，推導(dǎo)所涉及到的物理量，及語(yǔ)言表達(dá)的嚴(yán)密性，如“在合力F的作用下”本定理推導(dǎo)的核心是牛頓第二定律Fma及加速度的表達(dá)形式的變換,3動(dòng)量定理的理解 (1)動(dòng)量定理中的F指的是物體所受的合外力 (2)動(dòng)量定理涉及的研究對(duì)象可以是單個(gè)物體,【例7】 一粒鋼珠從靜止?fàn)顟B(tài)開始自由下落，然后陷入泥潭中若把在空中下落的過(guò)程稱為過(guò)程，進(jìn)入泥潭直到停住的過(guò)程稱為過(guò)程，則( ) A過(guò)程中鋼珠動(dòng)量的改變量等于重力的沖量 B過(guò)程中阻力的沖量的大小等于過(guò)程中重力沖量的大小 C過(guò)程中鋼珠克服阻力所做的功等于過(guò)程與過(guò)程中鋼珠所減少的重力勢(shì)能之和 D過(guò)程中損失的機(jī)械能等于過(guò)程中鋼珠所增加的動(dòng)能,【解析】 過(guò)程物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，重力即合外力，由動(dòng)量定理，知A項(xiàng)正確；過(guò)程和過(guò)程組成的全過(guò)程中，設(shè)重力沖量為I1，阻力沖量為I2(僅產(chǎn)生于過(guò)程)，根據(jù)動(dòng)量定理有I1 I20，所以I2I1，這說(shuō)明過(guò)程中阻力的沖量的大小等于全程中重力的沖量大小，B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)鋼珠運(yùn)動(dòng)全程應(yīng)用動(dòng)能定理，有W1W20，其中W1、W2分別為重力和阻力做的功，因阻力做負(fù)功，即W20，所以鋼珠克服阻力所做的功W克W2W1，而重力做功W1等于重力勢(shì)能的減少量，C項(xiàng)正確；由能量守恒定律知，過(guò)程中損失的機(jī)械能(轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能)等于全程重力勢(shì)能的減少量，D項(xiàng)錯(cuò)誤 【答案】 AC,(3)動(dòng)量定理也可以選系統(tǒng)為研究對(duì)象以系統(tǒng)為研究對(duì)象時(shí)動(dòng)量定理可表述為：系統(tǒng)所受合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的變化或系統(tǒng)所受外力沖量的矢量和等于系統(tǒng)動(dòng)量的變化,【例8】 兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0.50 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在的平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)導(dǎo)軌間的距離l0.20 m，兩根質(zhì)量均為m0.10 kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R0.50 ，如圖所示,在t0時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為0.20 N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)，經(jīng)過(guò)t5.0 s，金屬桿甲的加速度為a1.37 m/s2，求此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少？,【學(xué)法指導(dǎo)】 以整個(gè)過(guò)程或系統(tǒng)為研究對(duì)象，是物理解題中的一個(gè)重要思想，理解上也有一定的困難，這可以通過(guò)對(duì)系統(tǒng)作為研究對(duì)象時(shí)物理規(guī)律表達(dá)式的推導(dǎo)及相對(duì)應(yīng)的題目訓(xùn)練加以解決以動(dòng)量定理為例，通過(guò)針對(duì)訓(xùn)練會(huì)逐步認(rèn)識(shí)到系統(tǒng)內(nèi)力雖然可以改變單個(gè)物體的動(dòng)量，但不會(huì)改變整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)量，系統(tǒng)所受外力的沖量才是系統(tǒng)動(dòng)量改變的原因,(4)動(dòng)量定理的表達(dá)式為矢量式，應(yīng)用時(shí)要選正方向，一般情況下，無(wú)論力還是動(dòng)量，令與正方向相同者取正值，相反者為負(fù)值 【例9】 質(zhì)量為2 kg的物體，以3 m/s的初速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)某時(shí)刻開始，物體受到一個(gè)方向沿x軸負(fù)方向的力，作用2 s時(shí)間后，動(dòng)量的大小變?yōu)?0 kg·m/s，則該物體在此2 s內(nèi)，動(dòng)量變化為_，受到的沖量為_,【解析】 本題為一維問(wèn)題選取正方向可把矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算取初速度的方向?yàn)檎较?即x軸正方向)，則初動(dòng)量pmv2×3 kg·m/s6 kg·m/s,2 s后，動(dòng)量的大小變?yōu)?0 kg·m/s，從物體先減速運(yùn)動(dòng)，可知p10 kg·m/s.即動(dòng)量的變化為ppp16 kg·m/s；根據(jù)動(dòng)量定理，知物體受到的沖量為Ip 16 kg·m/s，負(fù)號(hào)表示方向沿x軸負(fù)方向 【答案】 16 kg·m/s，沿x軸負(fù)方向；16 kg·m/s，沿x軸負(fù)方向,(5)動(dòng)量定理揭示了動(dòng)量變化的原因是合外力的沖量 (6)動(dòng)量定理不僅適用于低速運(yùn)動(dòng)的宏觀物體，對(duì)于高速運(yùn)動(dòng)的微觀粒子也同樣適用所以動(dòng)量定理是自然界普遍適用的規(guī)律,四、動(dòng)量守恒定律 1動(dòng)量守恒定律的推導(dǎo) 根據(jù)動(dòng)量定理可知，合外力的沖量是物體動(dòng)量變化的原因若研究對(duì)象是幾個(gè)相互作用的物體組成的系統(tǒng)，且系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零，盡管物體間存在著相互作用的內(nèi)力，但總是成對(duì)出現(xiàn)的內(nèi)力只能改變單個(gè)物體的動(dòng)量，卻不會(huì)改變整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)量，故系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變(守恒)下面以兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)為例推導(dǎo)動(dòng)量守恒定律,光滑水平面上有兩個(gè)質(zhì)量分別為m1、m2的兩球，分別以速度v1、v2做勻速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻發(fā)生碰撞，撞后速度分別為v1、v2，如圖所示,以向右的方向?yàn)檎较颍謩e對(duì)兩球用動(dòng)量定理，有 Ftm1v1m1v1 Ftm2v2m2v2 由牛頓第三定律，知FF 聯(lián)立以上三式，得m1v1m2v2m1v1m2v2. 【學(xué)法指導(dǎo)】 動(dòng)量守恒定律是自然界普遍適用的基本規(guī)律之一，它雖然可由牛頓運(yùn)動(dòng)定律導(dǎo)出，但比牛頓運(yùn)動(dòng)定律運(yùn)用范圍更廣泛(宏觀、微觀、低速、高速都適用)在處理復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，較牛頓運(yùn)動(dòng)定律更簡(jiǎn)單，是歷年高考的熱點(diǎn),2動(dòng)量守恒定律的內(nèi)容及表達(dá)式 相互作用的物體組成的系統(tǒng)若不受外力作用，或所受各外力的矢量和為零，則系統(tǒng)總動(dòng)量保持不變動(dòng)量守恒定律的幾種常見表述及其表達(dá)式 (1)最常見的兩物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，任意兩時(shí)刻系統(tǒng)的動(dòng)量相等，表達(dá)式：m1v1m2v2m1v1m2v2. (2)任意兩時(shí)刻系統(tǒng)的動(dòng)量相等，表達(dá)式pp. (3)系統(tǒng)總動(dòng)量增量為零，表達(dá)式：p 0. (4)一個(gè)物體動(dòng)量的增量與另一個(gè)物體動(dòng)量的增量大小相等，方向相反，表達(dá)式：p1p2.,【例10】 (2012·福建)如圖所示，質(zhì)量為M的小船在靜止水面上以速率v0向右勻速行駛，一質(zhì)量為m的救生員站在船尾，相對(duì)小船靜止若救生員以相對(duì)水面速率v水平向左躍入水中，則救生員躍出后小船的速率為( ),【答案】 C,人船模型 一、人船模型題根 本題型的實(shí)質(zhì)是任一時(shí)刻動(dòng)量守恒進(jìn)而理解為平均動(dòng)量守恒本題型為高考熱點(diǎn)，如課后練習(xí)中涉及到的(2011海南單科19(2)等習(xí)題 【例1】 如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的小船停在靜水中，一個(gè)質(zhì)量為m的人站在船頭，若不計(jì)水的阻力，當(dāng)人從船頭走到船尾的過(guò)程中船和人對(duì)地面的位移各是多少？,二、模型在斜面問(wèn)題中的應(yīng)用 【例2】 如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)，傾角為、質(zhì)量為M的斜面頂端上，有一質(zhì)量為m的小物塊由靜止開始下滑若不計(jì)一切摩擦，求物體下滑至斜面底端過(guò)程中M的位移大小(物塊形狀的大小不計(jì)),三、模型在豎直方向問(wèn)題中的應(yīng)用 【例3】 質(zhì)量為m的氣球下帶有一質(zhì)量為M的人，停在距離地面高為h的空中，現(xiàn)從氣球上放下一輕繩使人沿繩滑至地面，如圖所示，不計(jì)人的身高，求繩的長(zhǎng)度,【學(xué)法指導(dǎo)】 “人船模型”，是動(dòng)量守恒定律較深層次的應(yīng)用要熟練應(yīng)用“人船模型”，必須掌握其特點(diǎn)：相互作用的兩物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒或某一方向動(dòng)量守恒，且系統(tǒng)動(dòng)量為零，求解物體的位移或一個(gè)物體相對(duì)另一物體的位移正確畫出兩物體位移大小的關(guān)系，將具體問(wèn)題還原成標(biāo)準(zhǔn)的“人船模型”，是解決該類問(wèn)題的關(guān)鍵，需要同學(xué)們?cè)诰毩?xí)中逐步領(lǐng)會(huì)、掌握,碰撞過(guò)程特點(diǎn)：碰撞的物理過(guò)程劇烈，物體間相作用時(shí)間很短，物體間相互作用力很大，從而使系統(tǒng)內(nèi)每個(gè)物體的動(dòng)量在碰撞過(guò)程的極短時(shí)間內(nèi)發(fā)生劇烈變化；碰撞過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒的理論依據(jù)：由于碰撞過(guò)程中物體間的相互作用力(內(nèi)力)很大(遠(yuǎn)大于外力，如重力及摩擦力等)，所以碰撞過(guò)程持續(xù)時(shí)間很短且在這很短的時(shí)間t內(nèi)各物體的動(dòng)量均發(fā)生了明顯的改變，但與內(nèi)力相比系統(tǒng)所受的很小的外力F在極短的碰撞時(shí)間t內(nèi)的沖量很小，故碰撞過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量近似守恒，這是一條重要結(jié)論,一、彈性碰撞 彈性碰撞：同時(shí)遵守動(dòng)量守恒和動(dòng)能守恒 【例1】 如圖所示，質(zhì)量均為m的A、B兩個(gè)彈性小球，用長(zhǎng)為2l的不可伸長(zhǎng)的輕繩連接現(xiàn)把A、B兩球置于距地面高H處(H足夠大)，間距為l，當(dāng)A球自由下落的同時(shí)，B球以速度v0指向A球水平拋出求：,(1)兩球從開始運(yùn)動(dòng)到相碰，A球下落的高度 (2)A、B兩球碰撞(碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失)后，各自速度的水平分量,【學(xué)法指導(dǎo)】 本題是典型的彈性碰撞中的特例，即質(zhì)量相等的兩物體碰后交換速度,二、完全非彈性碰撞 非彈性碰撞：有動(dòng)能損失的碰撞一般情況下是動(dòng)能在碰撞過(guò)程中向內(nèi)能轉(zhuǎn)化所以，對(duì)于非彈性碰撞系統(tǒng)，碰撞前的動(dòng)量等于碰撞后的動(dòng)量，碰撞過(guò)程中的動(dòng)能不守恒在非彈性碰撞中，若碰撞后兩物體具有共同速度(粘在一起)，這種情形動(dòng)能損失最多這種非彈性碰撞稱為完全非彈性碰撞,【例2】 光滑的水平面上，用彈簧相連的質(zhì)量均為2 kg的A、B兩物塊都以6 m/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，彈簧處于原長(zhǎng)，質(zhì)量為4 kg的物體C靜止在前方，如圖所示，B與C碰撞后二者粘在一起運(yùn)動(dòng)，且碰撞時(shí)間極短在以后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中： (1)當(dāng)彈簧的彈性勢(shì)能達(dá)到最大時(shí)，物體A的速度是多少？ (2)彈性勢(shì)能的最大值是多少？,【解析】 (1)B、C相碰過(guò)程中，B、C兩物塊系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有mBv0(mBmC)v1，以后三物塊組成系統(tǒng)全過(guò)程總動(dòng)量守恒，有mAv0mBv0(mAmBmC)v，解得 v3 m/s,【答案】 (1)3 m/s (2)12 J,