二 、 知 識(shí) 梳 理 ：1、 列 方 程 解 應(yīng) 用 題 : 學(xué) 習(xí) 列 方 程 解 應(yīng) 用 題 是 十 分 重 要 的 ， 首先 從 學(xué) 習(xí) 內(nèi) 容 上 講 ， 中 學(xué) 數(shù) 學(xué) 的 學(xué) 習(xí) 離 不 開方 程 ， 離 不 開 利 用 列 方 程 來 解 決 應(yīng) 用 問 題 ，特 別 是 我 們 已 經(jīng) 明 確 了 這 樣 一 種 思 想 ： 學(xué) 習(xí)數(shù) 學(xué) 重 在 應(yīng) 用 因 此 列 方 程 解 應(yīng) 用 題 中 蘊(yùn) 含的 思 想 方 法 對(duì) 學(xué) 習(xí) 者 而 言 是 十 分 重 要 的 第二 ， 通 過 列 方 程 解 應(yīng) 用 題 可 以 培 養(yǎng) 和 提 高 分析 問 題 和 解 決 問 題 的 能 力 這 對(duì) 于 一 個(gè) 人 的發(fā) 展 也 是 十 分 重 要 的 列 方 程 過 程 的 實(shí) 質(zhì) 有 多 種 說 法 ： 如 “ 通 過分 析 ， 找 出 等 量 關(guān) 系 ， 而 列 出 方 程 ” ， 或“ 把 題 目 中 蘊(yùn) 含 的 相 等 關(guān) 系 找 出 來 ， 列 出 方程 ” 這 些 說 法 都 指 明 了 列 方 程 的 方 向 找 出 相 等 關(guān) 系 一 般 步 驟 如 下 ：(1)審 題 、 弄 清 題 意 ， 分 清 哪 些 是 已 知 量 ， 哪些 是 未 知 量 (2)設(shè) 未 知 數(shù) ， 選 一 個(gè) 適 當(dāng) 的 未 知 量 設(shè) 為 未 知數(shù) x(3)列 方 程 (4)解 所 列 的 方 程 (5)根 據(jù) 題 意 ， 作 出 答 案 具 體 可 從 以 下 三 條 途 徑 出 發(fā) 研 究 解 決 ：(1)圖 解 分 析 ： 分 析 問 題 中 的 數(shù) 量 關(guān) 系 時(shí) ， 借 助 圖形 ， 可 以 使 抽 象 的 關(guān) 系 直 觀 化 、 簡(jiǎn) 單 化 ，根 據(jù) 題 意 畫 圖 列 式 是 對(duì) 同 學(xué) 們 的 思 維 能力 的 有 效 培 養(yǎng) 這 里 ， 應(yīng) 要 求 “ 圖 要 達(dá)意 ” ， 避 免 圖 上 發(fā) 生 錯(cuò) 誤 而 造 成 列 式 錯(cuò)誤 (2)列 表 分 析 ： 列 表 法 的 優(yōu) 點(diǎn) 是 通 過 列 表 歸 類 使對(duì) 應(yīng) 量 之 間 關(guān) 系 較 為 清 晰 ， 往 往 有 利 于運(yùn) 用 比 例 分 析 法 顯 示 解 題 思 路 (3)框 圖 分 析 ： 框 圖 分 析 是 由 文 字 語 言 、 符 號(hào) 語言 及 長(zhǎng) 方 格 通 過 題 中 相 等 關(guān) 系 確 立 而 成 ，容 易 操 作 ， 不 拘 一 格 。 例 1、 某 連 隊(duì) 從 駐 地 出 發(fā) 前 往 某 地 執(zhí) 行 任務(wù) 行 軍 速 度 是 6千 米 /時(shí) ， 18分 鐘 后 ，駐 地 接 到 緊 急 命 令 ， 派 遣 通 訊 員 小 王必 須 在 一 刻 鐘 內(nèi) 把 命 令 傳 達(dá) 給 連隊(duì) 小 王 騎 自 行 車 以 14千 米 /時(shí) 的 速 度沿 同 一 路 線 追 趕 連 隊(duì) 問 是 否 能 在 規(guī)定 時(shí) 間 內(nèi) 完 成 任 務(wù) 例 2、 汽 船 從 甲 地 順 水 開 往 乙 地 ， 所 用時(shí) 間 比 從 乙 地 逆 水 開 往 甲 地 少 1.5小時(shí) 已 知 此 船 在 靜 水 中 速 度 為 18千 米/時(shí) ， 水 流 速 度 為 2千 米 /時(shí) 求 甲 、乙 兩 地 間 的 距 離 2、 抓 住 “ 不 變 量 ” 解 應(yīng) 用 題 列 方 程 解 應(yīng) 用 題 的 關(guān) 鍵 是 尋 找 數(shù)量 間 的 相 等 關(guān) 系 ， 這 要 從 分 析 題 中 的基 本 量 入 手 去 尋 找 一 般 說 來 ， 一 個(gè)問 題 中 有 幾 種 基 本 量 就 可 以 找 出 幾 種相 等 關(guān) 系 但 有 些 應(yīng) 用 題 中 的 相 等 關(guān)系 不 外 露 ， 如 能 抓 住 問 題 中 的 “ 不 變量 ” 即 可 得 到 相 等 關(guān) 系 ， 從 而 列 出 方程 ， 甚 至 能 找 出 多 種 解 法 ， 拓 寬 解 題思 路 例 3、 某 工 人 在 一 定 時(shí) 間 內(nèi) 加 工 一 批 零 件 ，如 果 每 天 加 工 44個(gè) 就 比 規(guī) 定 任 務(wù) 少 加 工 20個(gè) ； 如 果 每 天 加 工 50個(gè) ， 則 可 超 額 10個(gè) 求 規(guī) 定 加 工 的 零 件 數(shù) 和 計(jì) 劃 加 工 的天 數(shù) 分 析 ： 本 題 每 天 加 工 的 零 件 數(shù) 是 變 量 ， 實(shí)際 做 的 工 作 總 量 也 隨 著 變 化 ， 但 有 兩 個(gè)不 變 量 ， 即 計(jì) 劃 加 工 的 時(shí) 間 不 變 ， 規(guī) 定任 務(wù) 不 變 ， 這 就 是 題 目 中 的 等 量 關(guān) 系 ，故 可 得 到 兩 種 解 法 例 4、 一 艘 輪 船 從 甲 地 順 流 而 下 8小 時(shí) 到 達(dá)乙 地 ， 原 路 返 回 要 12小 時(shí) ， 才 能 到 達(dá) 甲地 ， 已 知 水 流 速 度 是 每 小 時(shí) 3千 米 ， 求甲 、 乙 兩 地 的 距 離 分 析 ： 本 題 中 甲 、 乙 兩 地 間 的 距 離 與 輪 船本 身 的 速 度 (靜 水 速 度 )是 “ 不 變 量 ” ，分 別 抓 住 這 兩 個(gè) “ 不 變 量 ” 即 得 兩 種 不同 的 等 量 關(guān) 系 可 從 兩 個(gè) 不 同 方 面 設(shè) 出未 知 數(shù) 有 關(guān) 溶 液 的 濃 度 應(yīng) 用 題 是 初 中代 數(shù) 中 列 方 程 解 應(yīng) 用 題 的 一 類 基本 題 解 這 類 應(yīng) 用 題 ， 關(guān) 鍵 的 問題 是 ： 抓 住 不 變 量 (如 稀 釋 前 溶 質(zhì)重 量 等 于 稀 釋 后 溶 質(zhì) 重 量 )列 方程 （ 1） 求 溶 質(zhì)例 5、 現(xiàn) 有 濃 度 為 20 的 鹽 水 300克 和 濃 度 為 30 的 鹽 水 200克 ， 需 配 制 成 濃 度 為 60 的 鹽 水 ，問 兩 種 溶 液 全 部 混 合 后 ， 還 需 加 鹽 多 少 克 ？解 ： 設(shè) 兩 種 溶 液 全 部 混 合 后 ， 還 需 加 鹽 x克 ， 注意 混 合 前 后 溶 質(zhì) 總 量 不 變 ， 依 題 意 得 方 程 ： 20 300+30 200+x=60 (300+200+x) 化 簡(jiǎn) 得 2x=900 解 這 個(gè) 方 程 得 x=450答 ： 兩 種 溶 液 全 部 混 合 后 ， 還 需 加 鹽 450克 （ 2） 求 溶 劑例 6、 要 把 濃 度 為 90 的 酒 精 溶 液 500克 ，稀 釋 成 濃 度 為 75 的 酒 精 溶 液 ， 需 加 水多 少 克 解 ： 設(shè) 需 加 水 x克 ， 因 為 加 水 前 后 溶 質(zhì) 數(shù)量 不 變 ， 依 題 意 得 方 程 75 (x+500)=90 500 化 簡(jiǎn) 得 15x=1500 解 這 個(gè) 方 程 得 x=100 答 ： 需 加 水 100克 （ 3） 求 溶 液例 7、 有 若 干 克 4 的 鹽 水 蒸 發(fā) 了 一 些 水 分 后 ，變 成 10 的 鹽 水 ， 接 著 加 進(jìn) 4 的 鹽 水 300克 ，混 合 后 變 為 6.4 的 鹽 水 ， 問 :最 初 有 鹽 水 多 少 克 ？解 ： 設(shè) 最 初 有 鹽 水 x克 ， 注 意 混 合 后 的 含 鹽 量 ，依 題 意 得 方 程 化 簡(jiǎn) 得 1.44x=720 解 這 個(gè) 方 程 得 x=500答 ： 最 初 有 鹽 水 500克 ).300%10%4%(4.6300%4%4 xx （ 4） 求 濃 度例 8、 甲 種 硫 酸 溶 液 含 硫 酸 的 百 分 數(shù) 是 乙 種 硫 酸 溶 液的 1.5倍 ， 甲 種 硫 酸 溶 液 5份 與 乙 種 硫 酸 溶 液 3份 混合 成 的 硫 酸 溶 液 含 硫 酸 52.5 ， 求 兩 種 硫 酸 溶 液 含硫 酸 的 百 分 數(shù) 解 ： 設(shè) 乙 種 硫 酸 溶 液 含 硫 酸 的 百 分 數(shù) 為 x， 則 甲 種 硫酸 溶 液 含 硫 酸 的 百 分 數(shù) 為 1.5x， 依 題 意 得 方 程5 1.5x+3x=52.5 8化 簡(jiǎn) 得 105x=42 解 這 個(gè) 方 程 得 x=0.4=40 ，則 1.5x=1.5 0.4=0.6=60 答 ： 甲 種 硫 酸 溶 液 含 硫 酸 的 百 分 數(shù) 是 60 ， 乙 種 硫 酸溶 液 含 硫 酸 的 百 分 數(shù) 是 40 從 以 上 幾 例 可 以 看 出 ： 抓 住 不 變 量 關(guān) 系 是 解 決 有關(guān) 百 分 比 濃 度 應(yīng) 用 題 中 所 涉 及 的各 種 量 的 關(guān) 鍵 3、 用 整 體 思 想 解 應(yīng) 用 題 數(shù) 學(xué) 崇 尚 簡(jiǎn) 捷 初 中 不 少 數(shù) 學(xué) 應(yīng) 用 題若 能 著 眼 于 整 體 結(jié) 構(gòu) ， 往 往 能 觸 及 問題 的 本 質(zhì) ， 從 而 獲 得 簡(jiǎn) 捷 明 快 的 解法 把 整 體 思 想 解 題 用 于 教 學(xué) 不 但 可以 培 養(yǎng) 學(xué) 生 著 眼 于 整 體 的 意 識(shí) ， 而 且有 利 于 培 養(yǎng) 學(xué) 生 思 維 的 敏 捷 性 例 9、 甲 、 乙 兩 人 分 別 從 A、 B兩 地 同時(shí) 相 向 出 發(fā) ， 在 離 B地 6千 米 處 相 遇后 又 繼 續(xù) 前 進(jìn) ， 甲 到 B地 ， 乙 到 A地后 ， 都 立 即 返 回 ， 又 在 離 A地 8千 米處 相 遇 ， 求 A、 B兩 地 間 的 距 離 分 析 ： 用 常 規(guī) 方 法 解 決 本 題 具 有 一 定 難 度 ， 若 把 兩 個(gè)運(yùn) 動(dòng) 過 程 一 起 處 理 ， 便 可 使 問 題 迎 刃 而 解 解 ： 如 圖 ， 第 一 次 相 遇 ， 甲 、 乙 兩 人 合 走 一 個(gè) 全 程 ，對(duì) 應(yīng) 乙 走 6千 米 ；第 二 次 相 遇 ， 甲 、 乙 兩 人 合 走 了 三 個(gè) 全 程 ， 故 乙 共走 了 18千 米 ，設(shè) A、 B兩 地 間 的 距 離 為 x千 米 ， 第 二 次 相 遇 時(shí) 乙 走 了(x+8)千 米 ，所 以 x+8=18， x=10答 ： A、 B兩 地 間 距離 為 10千 米 例 10、 甲 、 乙 兩 人 分 別 從 A、 B兩 地 相 向 而 行 ， 若 兩 人同 時(shí) 出 發(fā) ， 則 經(jīng) 4小 時(shí) 相 遇 ； 若 甲 先 出 發(fā) 3小 時(shí) 后 乙再 出 發(fā) ， 則 經(jīng) 2小 時(shí) 相 遇 ， 問 甲 、 乙 單 獨(dú) 走 完 AB這段 路 程 各 需 幾 小 時(shí) ？解 ： 由 兩 人 同 時(shí) 出 發(fā) 經(jīng) 4小 時(shí) 相 遇 ， 知 兩 人 2小 時(shí) 走 全程 的 一 半 ；又 由 甲 出 發(fā) 3小 時(shí) 后 乙 再 出 發(fā) ， 經(jīng) 2小 時(shí) 相 遇 ， 知 甲 3小 時(shí) 走 完 全 程 的 一 半 故 甲 走 完 全 程 需 6小 時(shí) 因 甲 走 5小 時(shí) ， 乙 走 2小 時(shí) 可 走 完 全 程 ， 而 甲 6小 時(shí) 走完 全 程 ， 故 甲 走 1小 時(shí) 的 路 程 乙 需 走 2小 時(shí) ， 故 乙 走完 全 程 需 12小 時(shí) 答 ： 單 獨(dú) 走 完 全 程 ， 甲 需 6小 時(shí) ， 乙 需 12小 時(shí) 注 意 ： 用 常 規(guī) 方 法 解 題 是 必 要 的 ， 但本 題 運(yùn) 用 整 體 思 想 求 解 不 但 看 透 了 本質(zhì) ， 而 且 利 于 培 養(yǎng) 學(xué) 生 的 邏 輯 思 維 能力 4、 合 理 設(shè) 元 巧 解 一 元 一 次 方 程 應(yīng) 用 題 ： 列 方 程 解 應(yīng) 用 題 在 初 中 代 數(shù) 中 既 是 重 點(diǎn) ， 又是 難 點(diǎn) 怎 樣 列 方 程 解 應(yīng) 用 題 ， 除 了 找 出 題 中 的 相等 關(guān) 系 外 ， 關(guān) 鍵 還 在 于 如 何 設(shè) 元 在 列 方 程 解 應(yīng) 用題 時(shí) ， 大 多 時(shí) 候 是 將 要 求 的 量 設(shè) 為 未 知 元 (設(shè) 直 接元 ) 而 有 時(shí) 設(shè) 直 接 元 時(shí) ， 不 易 找 出 題 目 中 的 相 等關(guān) 系 ， 此 時(shí) 則 應(yīng) 恰 當(dāng) 選 擇 題 目 中 要 求 的 未 知 量 外 有關(guān) 的 某 個(gè) 量 為 未 知 元 (設(shè) 間 接 元 )， 求 出 這 些 量 后 ，再 用 這 些 量 求 出 要 求 的 量 還 有 些 時(shí) 候 除 了 設(shè) 直 接元 或 間 接 元 ， 還 要 設(shè) 輔 助 列 方 程 的 量 為 未 知 元 (設(shè)輔 元 )， 它 在 方 程 中 ， 不 需 求 出 或 不 能 求 出 ， 但 便于 建 立 相 等 關(guān) 系 列 方 程 （ 1） 不 同 的 設(shè) 元 有 不 同 的 方 程 應(yīng) 用 題 一 般 有 多 個(gè) 未 知 量 ， 因 而 有 多 種設(shè) 元 方 法 ， 從 而 有 多 種 不 同 的 方 程 例 11、 從 A地 到 B地 ， 先 下 山 然 后 走 平 路 ， 某 人騎 自 行 車 以 每 小 時(shí) 12千 米 的 速 度 下 山 ， 而 以每 小 時(shí) 9千 米 的 速 度 通 過 平 路 ， 到 達(dá) B地 共 用55分 鐘 回 來 時(shí) 以 每 小 時(shí) 8千 米 的 速 度 通 過 平路 而 以 每 小 時(shí) 4千 米 的 速 度 上 山 ， 回 到 A地 共用 1.5小 時(shí) ， 從 A地 到 B地 有 多 少 千 米 ？ （ 2） 直 接 設(shè) 元 與 間 接 設(shè) 元 一 般 情 況 下 采 用 直 接 設(shè) 元 ， 即 問什 么 就 設(shè) 什 么 ， 但 有 時(shí) 根 據(jù) 問 題 的性 質(zhì) ， 選 設(shè) 適 當(dāng) 的 間 接 未 知 量 ， 就可 能 使 數(shù) 量 之 間 的 復(fù) 雜 關(guān) 系 變 得 比較 簡(jiǎn) 單 ， 容 易 列 出 關(guān) 于 間 接 未 知 量的 方 程 來 例 12、 從 家 里 騎 車 到 火 車 站 ， 若 每 小時(shí) 行 30千 米 ， 則 比 火 車 開 車 時(shí) 間 早到 15分 ； 若 每 小 時(shí) 行 18千 米 ， 則 比火 車 開 車 時(shí) 間 遲 到 15分 現(xiàn) 要 求 在火 車 開 車 前 10分 鐘 到 達(dá) 火 車 站 ， 騎車 的 速 度 應(yīng) 是 多 少 ？ 例 13、 設(shè) 有 五 個(gè) 數(shù) ， 其 中 每 四 個(gè) 數(shù) 之 和 分 別 是 15、 22、23、 24、 32， 求 這 五 個(gè) 數(shù) 分 析 ： 這 個(gè) 題 目 如 果 設(shè) 直 接 元 ， 就 應(yīng) 設(shè) 五 個(gè) 未 知 元 ，涉 及 幾 個(gè) 未 知 數(shù) 的 問 題 ， 須 列 出 幾 個(gè) 方 程 ， 不 易 解出 因 此 ， 我 們 想 到 設(shè) 間 接 元 的 方 法 ， 題 中 已 知 五個(gè) 數(shù) 中 四 個(gè) 數(shù) 之 和 ， 若 設(shè) 五 個(gè) 數(shù) 總 和 為 x， 則 這 五個(gè) 數(shù) 分 別 是 ： x-15， x-22， x-23， x-24， x-32， 它們 的 和 等 于 x解 ： (設(shè) 間 接 元 )設(shè) 這 五 個(gè) 數(shù) 的 和 是 x則 (x-15)+(x-22)+(x-23)+(x-24)+(x-32)=x解 方 程 得 x=29這 五 個(gè) 數(shù) 分 別 為 ： 29-15=14， 29-22= 7， 29-23=6，29-24=5， 29-32=-3答 ： 這 五 個(gè) 數(shù) 是 14， 7， 6 ， 5， -3 （ 3） 加 設(shè) 輔 助 元 有 些 應(yīng) 用 題 中 ， 常 隱 含 一 些 未 知 的 常量 ， 這 些 量 對(duì) 于 求 解 無 直 接 聯(lián) 系 ， 但如 果 不 指 明 這 些 量 的 存 在 ， 則 難 求 其解 因 而 常 把 這 些 未 知 的 常 量 設(shè) 為 參數(shù) ， 作 為 橋 梁 幫 助 思 考 ， 這 就 是 加 設(shè)輔 助 元 例 14、 一 輪 船 從 重 慶 到 武 漢 需 5晝 夜 ， 從武 漢 到 重 慶 需 7晝 夜 ， 試 問 一 木 排 從 重慶 漂 流 到 武 漢 需 要 多 少 時(shí) 間 ？分 析 ： 該 題 若 設(shè) 直 接 元 ， 即 木 排 漂 流 所 需時(shí) 間 ， 很 難 找 到 相 等 關(guān) 系 來 列 方 程 ， 但由 題 意 知 輪 船 從 重 慶 到 武 漢 為 順 水 航 行 ，從 武 漢 到 重 慶 為 逆 水 航 行 ， 輪 船 在 靜 水中 速 度 不 變 ， 木 排 漂 流 速 度 為 水 流 速 度 ，引 入 輔 助 元 ： 重 慶 到 武 漢 輪 船 行 駛 路 程為 s， 水 流 速 度 為 v， 由 輪 船 在 靜 水 中 速度 不 變 可 列 方 程 說 明 ： 在 列 出 一 元 一 次 方 程 解 應(yīng) 用 題 時(shí) ，因 為 方 程 中 只 有 一 個(gè) 未 知 數(shù) ， 所 以 不管 應(yīng) 用 題 中 有 幾 問 ， 都 只 能 設(shè) 一 個(gè) 未知 數(shù) ， 但 有 時(shí) 只 設(shè) 出 一 個(gè) 未 知 數(shù) ， 有關(guān) 的 等 量 關(guān) 系 很 難 表 達(dá) ， 這 樣 就 需 要在 方 程 中 引 入 一 個(gè) 輔 助 元 ， 便 于 列 出方 程 表 達(dá) 等 量 關(guān) 系 ， 這 個(gè) 輔 助 元 在 解的 過 程 中 ， 常 常 被 約 掉 ， 實(shí) 際 上 還 是一 個(gè) 未 知 數(shù) 例 15、 某 人 上 午 8時(shí) 乘 裝 有 竹 桿 的 船 逆 流而 上 ， 10時(shí) 半 發(fā) 現(xiàn) 一 捆 竹 桿 掉 入 河 中 ，他 立 即 掉 頭 順 流 去 追 ， 用 30分 追 上 了竹 桿 竹 桿 是 何 時(shí) 掉 入 河 中 的 ？注 ： 在 以 上 求 解 中 ， 我 們 是 以 河 岸 為 參照 物 來 設(shè) 定 船 速 V和 水 流 速 度 v的 并且 ， 我 們 發(fā) 現(xiàn) 船 速 和 水 速 實(shí) 際 上 對(duì) 結(jié)果 都 無 影 響 可 以 說 這 里 的 參 數(shù) V、 v是 設(shè) 而 不 求 ， 只 起 到 一 個(gè) 中 間 過 渡 作用 例 16、 一 組 割 草 人 要 把 兩 塊 到 處 長(zhǎng) 得 一樣 密 的 草 地 里 的 草 割 完 ， 大 的 一 塊 比小 的 一 塊 大 一 倍 ， 上 半 天 全 部 人 在 大草 地 割 草 ； 下 半 天 一 半 人 仍 留 在 大 草地 上 ， 到 晚 上 把 草 割 完 ， 另 一 半 人 去割 小 草 地 的 草 ， 到 晚 上 還 剩 下 一 小 塊 ，最 后 由 一 人 再 用 一 天 的 時(shí) 間 剛 好 割完 如 果 這 組 割 草 人 每 天 割 草 速 度 是相 等 的 ， 問 他 們 共 有 多 少 人 ？ （ 4） 整 體 設(shè) 元 在 某 些 應(yīng) 用 題 中 ， 直 接 設(shè) 元 相當(dāng) 困 難 ， 就 是 間 接 設(shè) 元 ， 也 會(huì) 感 到 未知 數(shù) 太 多 ， 已 知 關(guān) 系 太 少 如 果 在 未知 數(shù) 的 某 一 部 分 中 存 在 一 個(gè) 整 體 關(guān) 系 ，可 設(shè) 這 一 部 分 為 一 個(gè) 未 知 量 ， 這 樣 就減 少 了 設(shè) 元 的 個(gè) 數(shù) ， 從 而 易 列 出 方 程(組 ) 這 種 設(shè) 元 方 法 稱 之 為 整 體 設(shè)元 例 17、 一 個(gè) 五 位 數(shù) 的 最 高 位 上 數(shù) 字 是 5，若 將 這 個(gè) 5移 至 最 右 邊 的 數(shù) 位 上 ， 這 所得 的 五 位 數(shù) 比 原 數(shù) 的 2/3多 7001， 求 原五 位 數(shù) ?！?注 】 此 題 中 的 原 五 位 數(shù) 后 四 位 組 成 的數(shù) 在 題 中 沒 有 變 化 ， 故 可 設(shè) 其 為 x 若分 別 設(shè) 個(gè) 十 百 千 上 的 數(shù) 字 ， 則 有 四 個(gè) 未知 量 ， 僅 一 個(gè) 相 等 關(guān) 系 ， 無 法 解 題 列 方 程 解 應(yīng) 用 題 中 的 設(shè) 元 問 題 是一 個(gè) 十 分 廣 泛 、 靈 活 而 有 趣 的 內(nèi) 容 ，沒 有 一 種 萬 能 的 方 法 ， 沒 有 一 種 必 由的 途 徑 總 之 ， 設(shè) 元 的 宗 旨 要 使 列 方程 的 思 路 簡(jiǎn) 捷 ， 列 出 的 方 程 的 解 法 容易 在 學(xué) 習(xí) 中 必 須 靈 活 運(yùn) 用 切 忌 生搬 硬 套 三 、 小 結(jié) ： 列 方 程 解 應(yīng) 用 題 的 原 理 是 ： 正 確 列 出 的方 程 能 準(zhǔn) 確 地 表 達(dá) 出 題 目 中 各 量 之 間 的 關(guān)系 就 是 說 ， 方 程 即 表 達(dá) 了 題 意 ， 這 樣 方 程中 未 知 數(shù) 的 值 能 使 方 程 成 立 ， 也 就 符 合 題意 我 們 對(duì) 間 接 未 知 數(shù) 的 作 用 有 了 一 個(gè) 初 步的 了 解 ， 它 是 我 們 從 已 知 通 向 未 知 ， 從 復(fù) 雜通 向 簡(jiǎn) 單 ， 從 困 難 通 向 容 易 的 一 座 橋 梁 。 正因 為 如 此 ， 在 選 擇 哪 一 個(gè) 未 知 數(shù) 作 為 間 接 未知 數(shù) 時(shí) ， 要 經(jīng) 過 認(rèn) 真 思 考 ， 為 此 一 定 要 弄 清題 意 ， 弄 清 題 目 中 已 知 數(shù) 與 未 知 數(shù) 之 間 的 數(shù)量 關(guān) 系 。 四 、 課 后 練 習(xí) ：1、 現(xiàn) 有 含 鹽 15 的 鹽 水 350克 ， 稀 釋 成含 鹽 2 的 鹽 水 ， 問 應(yīng) 加 水 多 少 克 ？2、 甲 、 乙 兩 人 從 同 一 村 莊 步 行 去 縣 城 ，甲 比 乙 早 出 發(fā) 1小 時(shí) ， 而 晚 到 1小 時(shí) ， 甲每 小 時(shí) 走 4千 米 ， 乙 每 小 時(shí) 走 6千 米 ， 求從 村 莊 到 縣 城 的 路 程 ？3、 三 個(gè) 數(shù) 中 每 兩 個(gè) 數(shù) 之 和 分 別 是 27、 28、29， 求 這 三 個(gè) 數(shù) 4、 李 偉 從 家 里 騎 摩 托 車 到 火 車 站 ， 如果 每 小 時(shí) 行 30千 米 ， 那 么 比 火 車 開 車時(shí) 間 早 到 15分 鐘 ； 若 每 小 時(shí) 行 18千 米 ，則 比 火 車 開 車 時(shí) 間 遲 到 15分 鐘 現(xiàn) 在李 偉 打 算 在 火 車 開 車 前 10分 鐘 趕 到 火車 站 ， 李 偉 此 時(shí) 騎 摩 托 車 的 速 度 應(yīng) 該是 多 少 ？ 5、 從 兩 塊 重 量 分 別 為 12千 克 和 8千 克 ，并 且 含 銅 百 分 數(shù) 不 同 的 合 金 上 ， 分 別切 下 重 量 相 同 的 一 塊 ， 并 把 所 切 下 的一 塊 與 另 外 一 種 合 金 所 剩 下 的 部 分 合在 一 起 熔 煉 ， 形 成 兩 塊 新 的 合 金 ， 并且 這 兩 塊 新 合 金 的 含 銅 百 分 數(shù) 相 同 ，問 開 始 在 每 種 合 金 上 切 下 的 一 部 分 重量 是 多 少 千 克 ？ 6、 一 船 往 返 于 甲 、 乙 兩 個(gè) 碼 頭 之 間 ，由 甲 到 乙 是 順 水 ， 乙 到 甲 是 逆 水 ，并 知 船 在 靜 水 中 的 速 度 為 8千 米 /時(shí) ，平 時(shí) 逆 水 行 與 順 水 行 一 次 的 時(shí) 間 比為 2 1， 某 天 恰 逢 暴 雨 ， 水 流 速 度是 原 來 的 2倍 ， 這 條 船 往 返 甲 、 乙 兩碼 頭 之 間 一 次 共 用 9小 時(shí) ， 求 甲 、 乙兩 碼 頭 間 的 距 離 是 多 少 千 米 ？