第二十一章：一元二次方程21.2 解一元二次方程 21.2.3 因 式 分 解 法 學習目標1. 會 用 因 式 分 解 法 (提 公 因 式 法 、 公 式 法 )解 某 些 簡 單 的 數 字 系 數 的 一 元 二 次 方 程 2. 能 根 據 具 體 的 一 元 二 次 方 程 的 特 征 ， 靈 活 選 擇 方 程 的 解 法 ， 體 會 解 決 問 題 方 法 的 多 樣 性 重點難點重 點 ： 用 因 式 分 解 法 解 一 元 二 次 方 程 難 點 ： 理 解 因 式 分 解 法 解 一 元 二 次 方 程 的 基 本 思 想 學前準備將 下 列 各 題 因 式 分 解 ：(1)am bm cm ( )m；(2)a2 b2 ；(3)a2 2ab b2 a+b+c(a+b)(a-b)(a b)2 預習導學一 、 自 學 指 導 ：問 題 ： 根 據 物 理 學 規(guī) 律 ， 如 果 把 一 個 物 體 從 地 面 以 10 m/s的 速 度 豎 直 上 拋 ， 那 么 經 過 x s物 體 離 地 的 高 度 (單位 ： m)為 10 x 4.9x2.你 能 根 據 上 述 規(guī) 律 求 出 物 體 經 過 多少 秒 落 回 地 面 嗎 ？ (精 確 到 0.01s)設 物 體 經 過 xs落 回 地 面 ， 這 時 它 離 地 面 的 高 度 為 0，即 ， 思 考 ： 除 配 方 法 或 公 式 法 以 外 ， 能 否 找 到 更 簡 單 的 方 法解 方 程 ？分 析 ： 方 程 的 右 邊 為 0， 左 邊 可 以 因 式 分 解 得 ：x(10 4.9x) 0，于 是 得 或 ， x 1 ， x2 10 x 4.9x2 0 x=0 10-4.9x=00 2.04 預習導學上 述 解 中 ， x2 2.04表 示 物 體 約 在 2.04 s時 落 回 地 面， 而 x1 0表 示 物 體 被 上 拋 離 開 地 面 的 時 刻 ， 即 0s時 物體 被 拋 出 ， 此 刻 物 體 的 高 度 是 0m.點 撥 精 講 ： (1)對 于 一 元 二 次 方 程 ， 先 將 方 程 右 邊 化為 0， 然 后 對 方 程 左 邊 進 行 因 式 分 解 ， 使 方 程 化 為 兩 個一 次 式 的 乘 積 的 形 式 ， 再 使 這 兩 個 一 次 式 分 別 等 于 零 ，從 而 實 現 降 次 ， 這 種 解 法 叫 做 因 式 分 解 法 (2)如 果 ab 0， 那 么 a 0或 b 0， 這 是 因 式 分 解 法的 根 據 如 ： 如 果 (x 1)(x 1) 0， 那 么 或 ， 即 或 x+1=0 x-1=0 x=1 x=-1 二 、 自 學 檢 測1 說 出 下 列 方 程 的 根 ： (1)x(x 8) 0； (2)(3x 1)(2x 5) 0.解 ： (1)x1 0， x2 8； (2)x1 ， x2 .2 用 因 式 分 解 法 解 下 列 方 程 ：(1)x2 4x 0; (2)4x2 49 0；(3)5x2 20 x 20 0. 解 ： (1)x1 0， x2 4; (2)x1 ， x2 ； (3)x 1 x2 2. 預習導學13 5272 72 合作探究 一 、 小 組 合 作 合作探究 二 、 跟 蹤 練 習 ：合作探究 合作探究(1)將 方 程 右 邊 化 為 ；(2)將 方 程 左 邊 分 解 成 兩 個 一 次 因 式 的 ；(3)令 每 個 因 式 分 別 為 ， 得 到 兩 個 一 元 一次 方 程 ；(4)解 這 兩 個 一 元 一 次 方 程 ， 它 們 的 解 就 是 原 方 程的 解 .2 把 小 圓 形 場 地 的 半 徑 增 加 5 m得 到 大 圓 形 場 地， 場 地 面 積 增 加 了 一 倍 ， 求 小 圓 形 場 地 的 半 徑 解 ： 設 小 圓 形 場 地 的 半 徑 為 x m.則 可 列 方 程 2 x 2 (x 5)2.解 得 x1 5 ， x2 5 (舍 去 )答 ： 小 圓 形 場 地 的 半 徑 為 (5 5) m.0 乘 積05 2 5 2 課堂小結 1 用 因 式 分 解 法 解 方 程 的 根 據 由 ab 0得 a 0或 b 0， 即 “ 二 次 降 為 一 次 ” 2 正 確 的 因 式 分 解 是 解 題 的 關 鍵 當堂訓練本 課 時 對 應 訓 練 部 分