第 二 十 四 章 ： 圓24.3 正 多 邊 形 和 圓 學習目標1 了 解 正 多 邊 形 的 概 念 ， 會 通 過 等 分 圓 心 角 的 方 法 等 分 圓 周 畫 出 所 需 的 正 多 邊 形 2 會 判 定 一 個 正 多 邊 形 是 中 心 對 稱 圖 形 還 是 軸 對 稱 圖 形 ， 能 夠 用 直 尺 和 圓 規(guī) 作 圖 ， 作 出 一 些 特 殊 的 正 多 邊 形 3. 會 進 行 有 關 圓 與 正 多 邊 形 的 計 算 重點難點重 點 ： 正 多 邊 形 和 圓 中 正 多 邊 形 半 徑 、 中 心 角 、 弦 心 距 、 邊 長 之 間 的 關 系 難 點 ： 理 解 正 多 邊 形 半 徑 、 中 心 角 、 弦 心 距 、 邊 長 之 間 的 關 系 預習導學一 、 自 學 指 導自 學 ： 閱 讀 教 材 P105 107.歸 納 ：1 相 等 ， 也 相 等 的 多 邊 形 叫 做 正 多 邊 形 2 把 一 個 圓 分 成 幾 等 份 ， 連 接 各 點 所 得 到 的 多 邊 形 是 ，它 的 中 心 角 等 于 3 一 個 正 多 邊 形 的 外 接 圓 的 叫 做 這 個 正 多 邊 形 的 中 心 ，外 接 圓 的 叫 做 正 多 邊 形 的 半 徑 ， 正 多 邊 形 每 一 邊 所 對 的 叫 做 正 多 邊 形 的 中 心 角 ， 中 心 到 正 多 邊 形 的 一 邊 的 叫 做 正 多 邊 形 的 邊 心 距 4 正 n邊 形 都 是 軸 對 稱 圖 形 ， 當 邊 數 為 偶 數 時 ， 它 的 對 稱 軸 有 條 ， 并 且 還 是 中 心 對 稱 圖 形 ； 當 邊 數 為 奇 數 時 ， 它 只 是 各 邊 各 角 正 多 邊 形圓 心半 徑圓 心 角距 離n軸 對 稱 圖 形 預習導學二 、 自 學 檢 測1 如 果 正 多 邊 形 的 一 個 外 角 等 于 60 ， 那 么 它 的 邊 數為 2 若 正 多 邊 形 的 邊 心 距 與 邊 長 的 比 為 1 2， 則 這 個 正 多邊 形 的 邊 數 為 3 已 知 正 六 邊 形 的 外 接 圓 半 徑 為 3 cm， 那 么 它 的 周 長 為 4 正 多 邊 形 的 一 邊 所 對 的 中 心 角 與 該 正 多 邊 形 的 一 個 內角 的 關 系 是 6 418cm 互 補 合作探究一 、 小 組 合 作點 撥 精 講 ： 由 本 題 的 結 論 可 得 ： 只 要將 圓 分 成 n等 分 ， 順 次 連 接 各 等 分 點 ，就 可 得 到 這 個 圓 的 內 接 正 n邊 形 合作探究2 如 圖 ， 正 六 邊 形 ABCDEF內 接 于 O，若 O的 內 接 正 三 角 形 ACE的 面 積 為 48， 試求 正 六 邊 形 的 周 長 解 ： 48.點 撥 精 講 ： 圓 的 內 接 正 六 邊 形 的 邊 長 等 于圓 的 半 徑 ， 故 要 求 正 六 邊 形 的 邊 長 ， 需 先 求圓 的 半 徑 3 利 用 你 手 中 的 工 具 畫 一 個 邊 長 為 3 cm的 正 五 邊 形 點 撥 精 講 ： 要 畫 正 五 邊 形 ， 首 先 要 畫 一 個 圓 ， 然 后 對 圓 五 等 分 ， 因 此 ， 應 該 先 求 邊 長 為 3 cm的 正 五 邊 形 的 半 徑 合作探究4 你 能 用 尺 規(guī) 作 出 正 四 邊 形 、 正 八 邊 形 嗎 ？點 撥 精 講 ： 只 要 作 出 已 知 O的 互 相 垂 直 的 直 徑 即 得 圓 內 接 正方 形 ， 再 過 圓 心 作 各 邊 的 垂 線 與 O相 交 ， 或 作 各 中 心 角 的 角 平分 線 與 O相 交 ， 即 得 圓 內 接 正 八 邊 形 ， 照 此 方 法 依 次 可 作 正 十六 邊 形 、 正 三 十 二 邊 形 、 正 六 十 四 邊 形 5 你 能 用 尺 規(guī) 作 出 正 六 邊 形 、 正 三 角 形 、 正 十 二 邊 形 嗎 ？點 撥 精 講 ： 以 半 徑 長 在 圓 周 上 截 取 六 段 相 等 的 弧 ， 依 次 連 接各 等 分 點 ， 則 作 出 正 六 邊 形 先 作 出 正 六 邊 形 ， 則 可 作 正 三 角形 ， 正 十 二 邊 形 ， 正 二 十 四 邊 形 二 、 跟 蹤 練 習合作探究1 正 n邊 形 的 一 個 內 角 與 一 個 外 角 之 比 是 5 1， 那 么 n等 于 2 若 一 正 四 邊 形 與 一 正 八 邊 形 的 周 長 相 等 ， 則 它 們 的 邊 長之 比 為 3 正 八 邊 形 有 條 對 稱 軸 ， 它 不 僅 是 對 稱 圖 形， 還 是 對 稱 圖 形 點 撥 精 講 ： 正 n邊 形 的 中 心 對 稱 性 和 軸 對 稱 性 4 有 兩 個 正 多 邊 形 邊 數 比 為 2 1， 內 角 度 數 比 為 4 3， 求它 們 的 邊 數 解 ： 10， 5.點 撥 精 講 ： 本 題 應 用 方 程 的 方 法 來 解 決 5 教 材 P 106練 習 12 2:1 8 軸中 心 課堂小結 1 正 多 邊 形 和 圓 的 有 關 概 念 ： 正 多 邊 形 的 中 心 ， 正 多 邊 形 的 半 徑 ， 正 多 邊 形 的 中 心 角 ， 正 多 邊 形 的 邊 心 距 2 正 多 邊 形 的 半 徑 、 正 多 邊 形 的 中 心 角 、 邊 長 、 正 多 邊 形 的 邊 心 距 之 間 的 等 量 關 系 3 畫 正 多 邊 形 的 方 法 當堂訓練本 課 時 對 應 訓 練 部 分