一、函數(shù)定義域( ) ( )f xy g x ( ) 0g x 函 數(shù) 形 式 限 制 條 件( )( ny f x n 為 偶 數(shù) ） ( ) 0f x log ( )ay f x ( ) 0f x 0( )y f x ( ) 0f x 求 法 ： 分 式 中 分 母 不 為 零 偶 次 方 根被 開(kāi) 方 數(shù) (式 )非 負(fù) 0次 冪 底 數(shù) 0 對(duì) 數(shù) 中真 數(shù) 大 于 零 ； 指 對(duì) 函 數(shù) 中底 數(shù) 大 于 零且 不 等 于 1； 新 ： 正 切 函 數(shù) 的 性 質(zhì) ：tany x定 義 域 ： | , 2x x k k Z 四 、 函 數(shù) 值 域1,需 考 慮 函 數(shù) 定 義 域2,需 考 慮 函 數(shù) 單 調(diào) 性3,數(shù) 形 結(jié) 合 證 明 ： 在 區(qū) 間 上 任 取 兩 個(gè) 值 且 (0, ) 1 2,x x 1 2x x則 1 2 1 22 2( ) ( )f x f x x x 2 11 22( )x xx x 1 2, 0,x x ， 且 1 2x x 1 2 2 10, 0 x x x x 1 2 1 2( ) ( ) 0, ( ) ( )f x f x f x f x 取值作差變形定號(hào)例題示范 ( ) 0,f x 2證 明 ： = 在 上 為 減 函 數(shù)x ( ) 0,f x 2= 在 上 為 減 函 數(shù)x結(jié)論五 、 函 數(shù) 單 調(diào) 性 利用單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性 四、函數(shù)奇偶性判斷或證明函數(shù)奇偶性的基本步驟：( ) ( )f x f x 一 看 二 找 三 判 斷 看 定 義 域 找 關(guān) 系 下 結(jié) 論 是 否 關(guān) 于 原 點(diǎn) 對(duì) 稱 與 奇 或 偶 2 2 1 1(1), ( ) 2 (2),f(x)=2x-1 (3),f(x)= (4), ( ) 2 (5),f(x)=2x 3 (6),f(x)=2x 3 x 1,1f x x f x xx x 1， 判 斷 下 列 函 數(shù) 奇 偶 性 性 22, ( ) 3 1,2f x ax bx a b a a 函 數(shù) 為 偶 函 數(shù) ， 定 義 域 為求 a,b的 值 。 五、根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算1， 根 式 與 分 數(shù) 指 數(shù) 的 互 化 公 式_mna m na )1,0( mNnma 、2， 指 數(shù) 與 對(duì) 數(shù) 的 互 化 公 式 _ Na b Nb alog )0,1,0( Naa功 能 ： 互 化 4， 分 數(shù) 指 數(shù) )1,0_(),1( mNnmaamn 、m na )1,0_(_),2( mNnmaa mn 、mna1 m na1(3), _( 0) (a ) _( 0) (ab) _( 0, 0)r sr sra a aaa b r sa rsar ra b 5， 對(duì) 數(shù) log (1)log 1 _(2)log _(3)log _(4) _ a aa Na Naaa 01NN (5)log ( ) _(6)log _(7)log _(8)log _ m aa na na MNMNMb log loga aM Nlog loga aM Nlog an Mlogan bm(9)log _a b loglogcc ba 六、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)( 1)xy aa xoy 1y (0 1)xy aa xo y 1y ; 0 x R y y y=a 定 義 域 ： 值 域 ：log( 1) xaya xoy 1y log(0 1)xay a xoy 1y 0 ; x a x x y=log 定 義 域 ： 值 域 ： R 指 數(shù) 函 數(shù) 與 對(duì) 數(shù) 函 數(shù) 互 為 反 函 數(shù)log ( 0 1)x ay a y x a a 與 且 互 為 反 函 數(shù)y xO1 1 y=xy=2x y=log2x 11 y=xy xO(a 1) (0 a 1)y=log x 1 2 = 0.50 在 同 一 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 內(nèi) 作 出 冪 函 數(shù) y=x， y=x2，y=x3， y=x1/2， y=x-1的 圖 象 ： 21xy 性 質(zhì) y = x3定 義 域值 域單 調(diào) 性公 共 點(diǎn) y = x 0， +） x| x 00， +） 0， +） y| y 0奇 偶 奇 非 奇 非 偶 奇R上 增 (0, + ） 上是 增 函 數(shù) R上 增 （ 0， + ）上 是 增 函 數(shù) 在 （ ,0）和 (0, + ）上 是 減 函 數(shù)（ 1， 1）奇 偶 性 y = x2 1 xy 1, 1000 /某 商 店 出 售 一 種 電 子 產(chǎn) 品 ， 原 來(lái) 這 種 產(chǎn) 品 的 售價(jià) 為 元 件 ， 由 于 產(chǎn) 品 滯 銷 ， 連 續(xù) 兩 次 降 價(jià)10%， 求 經(jīng) 過(guò) 兩 次 降 價(jià) 后 的 實(shí) 際 售 價(jià) 。2, 1000 /某 商 店 出 售 一 種 電 子 產(chǎn) 品 ， 原 來(lái) 這 種 產(chǎn) 品 的 售價(jià) 為 元 件 ， 由 于 產(chǎn) 品 滯 銷 ， 它 們 連 續(xù) 多 次降 價(jià) 10%， 求 多 少 次 降 價(jià) 后 的 售 價(jià) 為 500元 /件 。3 ( )y f x， 設(shè) 函 數(shù) 為 冪 函 數(shù) ， 它 的 圖 象 過(guò) （ 2， 2） 點(diǎn) ， 求 f(4)的 值 。 練習(xí) 函 數(shù) 的 概 念 ：兩 個(gè) 函 數(shù) 相 等 ：1、 定 義 域 的 求 法 ：12(1) log ( 1)y x 0(2) 2 (lg )y x x 3 2(3) logy x (4)y=log(x-1)(3-x) 1 x 3、 y=tan(2 )4x5、 求 的 定 義 域 。 函 數(shù) 的 最 大 (小 )值 （ 同 ： 求 值 域 ）6、7 3cos( 2 )+14y x 、 求 值 域 練 習(xí)1 ， 函 數(shù) y=2x-1(-1 x1)的 值 域 用 區(qū) 間 表 示 為 _ 1 ( 4,5 ) _.2 6y xx 2， 函 數(shù) 的 值 域 為 ( 1,2 ) _x x124， 函 數(shù) y=log 的 值 域 為 ( 2,2 ) _;x x3， 函 數(shù) y=2 的 值 域 為 判 斷 函 數(shù) 單 調(diào) 性 上 為 增 函 數(shù)，在 區(qū) 間 明 ：利 用 函 數(shù) 單 調(diào) 性 定 義 證 11xxy5、 2(1) y=x 2 1, 2,2(2) 2sin( )(2) 3cos( 2 )4x xy xy x 5、 求 下 列 函 數(shù) 的 單 調(diào) 區(qū) 間 ： 奇 偶 性8、10、 y=cos x+9、 判 斷 （ 2 ） 的 奇 偶 性 . 1 1y x x 11、 證 明 ： 在 區(qū) 間 ， 上 為 增 函 數(shù) 指 數(shù) 冪 運(yùn) 算 性 質(zhì) （ 2） 1 0 0.25 34 3311 ( 7) 8 2 ( 2 3) 、 （ 1） 27 X 對(duì) 數(shù) 的 運(yùn) 算 性 質(zhì) 3log 25 13 1(1)ln log 1 log 327e (2) lg2 ,lg3 , lg 6 _a b 已 知 則（ 3）(4)、 大小比較（圖象法、利用單調(diào)性）0.3 0.4 0.9 0.8(1) (2) (0.9) _ 1.1a a ； （ ）(1)log 0.3 log 0.4a a（ 1） 5.20.8 與 5.30.8 2 2(2) 3.4 與7、 6 0.7(2)log 0.7 log 0.66 7(3)log 7 log 6sin sin cos cos57tan tan8 6。 。（ 1） 508與 144； （ 2） 2， （ 3） 與1.4 1.5(3) 3 5和 15， 如 圖 所 示 ， 曲 線 是 冪 函 數(shù) y = xk 在 第一 象 限 內(nèi) 的 圖 象 ， 已 知 k分 別 取 四 個(gè) 值 ， 則 相 應(yīng) 圖 象 依 次 為 :_ 11,1, , 22C4 C2 C3 C11 2 2f x (m 3m 3)x, m m 15， 若是 冪 函 數(shù) 且 為 偶 函 數(shù) 求 的 值 二 分 法12、13、14、 215 y=ax +2x+1 a、 只 有 一 個(gè) 零 點(diǎn) ， 求 的 值 。