土木工程力學(xué) 安徽電大：姚志剛 第四章 結(jié)構(gòu)的位移計算一、學(xué)習(xí)知識點(diǎn) （1）虛功和虛功原理；支座位移時的位移計算； （2）單位荷載法計算位移的一般公式； （3）荷載作用下的位移計算公式； （4）圖乘法； （5）位移互等定理。 二、學(xué)習(xí)要求（1）掌握用單位荷載法計算靜定結(jié)構(gòu)位移的一般公式；（2）熟練掌握圖乘法計算梁和剛梁的位移；（3）了解支座移動引起位移的計算；（4）了解位移互等定理。 三、基本內(nèi)容（一）概述 1研究的對象：微小、彈性變形情況下，靜定梁和靜定結(jié)構(gòu)的位移計算。 2計算位移的目的： （1）剛度驗算變形符合使用要求 （2）超靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析變形條件 3位移結(jié)構(gòu)桿件橫載面的位置發(fā)生的移動（1）撓曲線梁的變形曲線稱為撓曲線。（2）撓度梁橫截面延與梁軸線垂直方向的線位移稱為梁的撓度。（3）轉(zhuǎn)角撓曲線上任意點(diǎn)的斜率稱為該點(diǎn)處橫截面的轉(zhuǎn)角。 4兩種方法（1）撓曲線方程：確定梁的位移方程。（2）單位荷載法及圖乘法：確定結(jié)構(gòu)的位移方便，不但適用于荷載產(chǎn)生的位移，而且可求支座移動、溫度變化所引起的位移。 （二） 梁的撓曲線近似微分方程及其積分 1梁的撓曲線近似微分方程 （111） EIxMdxyd )( 22 2梁的撓曲線近似微分方程的積分得轉(zhuǎn)角及位移 積分常數(shù)C、D由邊界條件和連續(xù)條件確定；梁向下彎曲時M（x） 為正，梁向上彎曲時，M(x) 為負(fù)。 DCxdxdxxMEIy CdxxMEIdxdy )(1 )(1 （三） 疊加法1應(yīng)用條件：變形是微小的，材料是處于彈性階段且服從虎克定理（線彈性）。2應(yīng)用目的：求梁指定截面的位移3 疊加法：先分別計算每種（或每個）荷載單獨(dú)作用下產(chǎn)生的截面位移，然后再將這些位移代數(shù)相加，即為各荷載共同作用下所引起的位移。 為幾種常用梁在簡單荷載作用下的位移，則梁上作用有幾個荷載時，其位移為各荷載單獨(dú)作用的疊加。 （四）單位荷載法1研究的對象：線彈性變形情況下靜定結(jié)構(gòu)的位移計算。2理論依據(jù)（1）變形位能在數(shù)值上等于外力在變形過程中所作的功。（適用于所有的變形體）加載方式假定：外力由零逐漸增大，變形過程中動能始終為零。（2） （適用于線彈性體） L PP PdxEIxM 212 )(2 3單位荷載法（1）梁位移計算公式： 其中 荷載作用下梁的彎矩函數(shù)。 在原結(jié)構(gòu)上所求位移方向上作用單位荷載 所得梁的彎矩函數(shù) EI為梁的抗彎剛度，對應(yīng) 可以為轉(zhuǎn)角，則單位荷載應(yīng)為 。應(yīng)用單位荷載法求線（角）位移：先畫荷載彎矩圖，寫出其表達(dá)式，再畫單位力（力偶）彎矩圖，寫出其表達(dá)式。然后作積分運(yùn)算。dxEIMML xxpu )()()(xMP )(xM 1P u1m （2）軸力構(gòu)件位移計算公式：當(dāng) 和沿桿長為常數(shù)時（3）組合變形的構(gòu)件：其位移為各基本變形形式的位移的疊加。)(xNP PK N N lEA （五）圖乘法（重點(diǎn)） 1應(yīng)用條件： 單位荷載法計算位移的公式一般滿足于以下條件： 1）EI=常數(shù)； 2）桿件軸線是直線； 3） 與 圖中至少一個是直線圖形。則單位荷載法計算計算位移公式中的積分可用圖 和圖 的圖形相乘來代替。M dsEIMM P PM MPM 2圖乘法公式： 其中A為 或圖 的面積， 為對應(yīng)面積形心位置在另一個直線M圖 （或） 中的標(biāo)距。 注意：（1） 、 ，圖取作面積與取作標(biāo)距 在桿同側(cè)時乘積為正； （2） 、 ，圖均為直線形時，可取任一圖作面積，另一圖中取標(biāo)距； （3）計算面積的桿端應(yīng)對應(yīng)的M圖是一整段直線（不能是桿線）； （4） 必須在直線圖形上取得。01 AyEIPM M 0y PMMM MPM PM 0y0y （五）線彈性體的互等定理 1功的互等定理對于同一結(jié)構(gòu)的兩種狀態(tài)則有功的互等理： 、 即第一情況的外力在第二情況上對應(yīng)位移所做的功 ，等于第二情況的外力在第一情況上對應(yīng)位移所做的功 。這里的功為廣義力與對應(yīng)的廣義位移：集中力對應(yīng)線位移，集中力偶對應(yīng)有角位移；同方向乘積為正，反方向為負(fù)。2112 WW 212121 PP 12112 PW 21221 PW 支座移動產(chǎn)生的位移（）一個支座的位移（）n個支座的位移（）外荷載和支座移動同時作用注意：求反力時，反力要按正向畫出。規(guī)定支座位移的方向為反力的正向。CRK ini iK CR 1CRdxEI xMxM L PK )()( 位移互等定理 單位力 引起的單位力 作用點(diǎn)沿力 方向的位移等于單位力 引起的單位力 作用點(diǎn)沿力 方向的位移。2P 2112 2P1P2P 1P 1P 反力互等定理：針對超靜定結(jié)構(gòu)建立的即因支座的單位位移所引起的支座的反力 等于因支座的單位位移所引起的支座的反力 。2112 rr 12r 21 117梁的剛度校核梁的剛度校核條件：式中： 為梁的最大撓度； 規(guī)范中有具體規(guī)定。 lylym axm axy ly 例求圖示外伸梁C端的豎向位移CV，EI=常數(shù)。（12分） 解：EIEICV 3208 425.043223220421232202211CV 20 2 P=1 A B C A B CMP kNm mM4q81 2 l 謝謝收看