1 第 一 章 信 號 與 系 統(tǒng) 的 基 本 概 念 1 1 信 號 的 概 念 一 、 信 號 的 定 義 與 描 述信 息 （ 或 消 息 ） 含 有 一 定 內(nèi) 容 或 意 義 的 語 言 、文 字 、 圖 畫 、 編 碼 、 數(shù) 據(jù) 等 等 。信 號 帶 有 信 息 的 隨 時 間 和 空 間 變 化 的 物 理 量 或物 理 現(xiàn) 象 ， 信 號 是 信 息 的 載 體 與 表 現(xiàn) 形 式 ， 如 聲信 號 、 光 信 號 、 電 信 號 等 。 各 種 信 號 中 電 信 號 是 最 便 于 傳 輸 、 控 制 與 處 理的 信 號 ， 實 際 中 許 多 非 電 信 號 也 可 以 通 過 適 當(dāng) 的傳 感 器 變 換 成 電 信 號 ， 本 課 程 主 要 以 電 壓 與 電 流或 電 荷 與 磁 鏈 等 應(yīng) 用 廣 泛 的 電 信 號 來 介 紹 信 號 與系 統(tǒng) 的 基 本 概 念 和 理 論 的 。 2 描 述 信 號 的 常 用 方 法 （ 1） 表 示 為 時 間 的 函 數(shù) （ 2） 信 號 的 圖 形 表 示 -波 形信 號 的 特 性 可 以 從 時 域 和 頻 域 兩 個 方 面 來 描 述 。 信 號 的 時 域 特 性 主 要 是 信 號 出 現(xiàn) 的 時 間 先 后 ，持 續(xù) 時 間 的 長 短 ， 重 復(fù) 周 期 等 ， 反 映 了 信 號 所包 含 的 信 息 內(nèi) 容 。 信 號 的 頻 域 特 性 將 在 第 3章 描 述 ?！?信 號 ” 與 “ 函 數(shù) ” 兩 詞 常 相 互 通用 3 二 、 信 號 的 分 類 1 按 信 號 的 確 定 性 可 分 類 為 ：確 定 信 號 能 夠 表 示 為 確 定 的 時 間 函 數(shù) 的 信 號 。隨 機(jī) 信 號 給 定 t的 某 一 個 值 時 ， 信 號 值 并 不 確定 ， 而 只 知 道 此 信 號 取 某 一 數(shù) 值 的 概 率 。)(sin)( tttf t0 確 定 信 號 0 f(t) t隨 機(jī) 信 號 4 2 按 信 號 是 否 連 續(xù) 可 分 類 為 ：連 續(xù) 信 號 信 號 在 某 一 時 間 段 內(nèi) 的 所 有 時 間 點 上(除 了 有 限 個 斷 點 之 外 )都 有 定 義 。離 散 信 號 信 號 僅 在 離 散 時 刻 上 有 定 義 。 間 隔 相等 的 離 散 信 號 也 稱 為 序 列 。 利 用 二 進(jìn) 制 或 十 六進(jìn) 制 數(shù) 碼 加 以 量 化 的 離 散 信 號 稱 為 數(shù) 字 信 號 。f(t) t0 f(t) t0連 續(xù) 信 號 (2) (1) (1) 0 1 2 3 4 nf(n) (0)離 散 信 號 5 3 按 信 號 值 隨 時 間 變 化 的 規(guī) 律 可 以 分 為 ： 周 期性 信 號 與 非 周 期 信 號 , 2 ,1 ,0 )()( ntfnTtf兩 個 周 期 分 別 為 T1和 T2的 周 期 信 號 之 和 仍 為 周期 信 號 的 條 件 是 T1 / T2的 值 為 不 可 約 的 整 數(shù) 比 ,此 時 周 期 為 T1和 T2的 最 小 公 倍 數(shù) 。離 散 時 間 周 期 性 信 號 滿 足 ： )( )()( 為 大 于 零 的 整 數(shù)NkfNkf 最 小 的 正 整 數(shù) 稱 為 周 期連 續(xù) 時 間 周 期 性 信 號 滿 足 ： 6 例 1 判 斷 下 列 信 號 是 否 為 周 期 信 號 ， 若 是 ， 確 定 其 周 期 。（ 1） f1(t) = sin2t + cos3t （ 2） f2(t) = cos2t + sin t解 ： （ 1） sin2t是 周 期 信 號 ， 其 周 期 分 別 為 T1 = 2 /2 = s； cos3t是 周 期 信 號 ， 其 周 期 分 別 為 T2 = 2 /3 = (2 /3) s由 于 T1/T2= 3/2為 有 理 數(shù) ， 故 f1(t)為 周 期 信 號 ， 其 周 期 為 T1和 T2的 最 小 公 倍 數(shù) 2。（ 2） cos2t 和 sin t的 周 期 分 別 為 T1 = s， T2 = 2 s， 由 于 T1/T2 為 無 理 數(shù) ， 故 f2(t)為 非 周 期 信 號 。 7 4 按 信 號 的 能 量 特 性 可 以 分 類 為 ： 連 續(xù) 信 號 f(t)的 能 量 定 義 為 ： 2 d|)(| lim ttfE連 續(xù) 信 號 f(t)的 平 均 功 率 定 義 為 ： 2 2 2 d|)(|1lim TTT ttfTP能 量 信 號 ： 信 號 的 總 能 量 為 有 限 值 。 功 率 信 號 ： 信 號 的 總 能 量 為 無 窮 大 但 平 均 功率 為 有 限 值 。 8 5 按 信 號 定 義 的 時 間 區(qū) 間 可 以 分 類 :非 時 限 信 號 ：6 有 始 信 號 與 有 終 信 號 有 始 信 號 ：有 終 信 號 ： 11 210 0 tttttf ttttf 或 )( )(時 限 信 號 ： 1100 tttf tttf )( )( 2200 tttf tttf )( )( 9 7 因 果 信 號 與 非 因 果 信 號因 果 信 號 :非 因 果 信 號 :按 信 號 的 特 點 ， 還 可 以 被 分 類 為 正 弦 信 號 與 非 正弦 信 號 ； 一 維 信 號 與 二 維 或 多 維 信 號 等 等 。 本 課 程 介 紹 的 是 確 定 的 一 維 連 續(xù) 和 離 散 的因 果 信 號 。 )()( ttf )()( ttf 10 1 2 基 本 的 連 續(xù) 信 號 及 其 時 域 特 性一 、 直 流 信 號 為 實 常 數(shù)AtAtf )( )( 當(dāng) A為 1時 稱 之 為 單 位 直 流 信 號 。 直 流 信 號是 非 時 限 信 號 。 f(t) A0 t 11 二 、 正 弦 信 號 )t( )cos()( tAtf t0A 2A 正 弦 信 號 表 示 式 中 式 中 A， ， 分 別 稱 為 正 弦信 號 的 振 幅 、 角 頻 率 和 初 相 角 ， 三 者 均 為 實 常數(shù) 。 本 書 中 正 弦 信 號 仍 用 cosine的 形 式 表 示 。 12 正 弦 信 號 有 如 下 性 質(zhì) ： 1 是 T=2/ 的 無 時 限 周 期 信 號 ， 當(dāng) T 時 就變 為 非 周 期 的 直 流 信 號 。 2 其 導(dǎo) 函 數(shù) 仍 然 是 同 頻 率 的 正 弦 信 號 ， 振 幅變 為 A， 相 位 增 加 了 /2 。3 滿 足 如 下 形 式 的 二 階 微 分 方 程 ： 0)()( 2 tftf 13 0 , 1 0 ,0)( ttt (t) t01 在 (t)=0時 從 (0-)=0躍 變 到 (0+)=1， 躍 變 了一 個 單 位 。 信 號 (t - t0)發(fā) 生 階 躍 的 時 刻 為 t =t0 非 因 果 信 號 f(t)乘 以 (t)得 到 因 果 信 號 f(t) (t) 0 ),( 0 , 0 )()( ttf tttf 利 用 階 躍 信 號 可 以 將 分 段 定 義 的 信 號 表 示 為 定義 在 (-, )上 的 閉 形 表 達(dá) 式 。 三 、 單 位 階 躍 信 號 14 例 2： 畫 出 下 列 信 號 的 波 形 ttf sin)()1( 1 )sin()()2( 2 ttf )(sin)()3( 3 tttf )1(sin)()4( 4 tttf )1()(sin)()5( 5 ttttf 15 四 、 單 位 門 信 號 門 寬 為 、 門 高 為 1的 單 位 門 信 號 常 用 G(t)表 示 2 ,2 ,0 22 ,1)( tt ttG單 位 門 信 號 可 用 兩 個 階 躍 信 號 之 差 表 示t01 (t+/2 )22- t01(t - /2)2- G(t) t0 22 1 22)( tttG 16 五 、 單 位 沖 激 信 號 (t) ; 0 , ; 0 ,0)( ttt 1d)( tt 沖 激強(qiáng) 度且理 解 ： 門 信 號 極 限 定 義 t 0 221 G(t)()(lim)(lim)( 2211 00 tttGt (t) t0(1) 17 信 號 A(t-t0)發(fā) 生 沖 激 的 時 刻 為 t=t0 ， 有 效 積分 的 上 、 下 限 為 t0-和 t0+ ， 其 沖 激 強(qiáng) 度 為 A。AtttAtttA t t 00 0 0 d)(d)( A (t t0) t0 (A)t0沖 激 強(qiáng) 度 18 性 質(zhì) ： 1 f(t) (t)=f(0) (t) ; f(t)(t-t0)=f(t0)(t-t0)2 (t)的 抽 樣 性 (篩 分性 ) )0(d)()( ftttf )(d)()( 0 0 tfttttf 抽 樣 值例 3 試 簡 化 下 列 各 信 號 的 表 達(dá) 式 (1) f1(t)=(1-e-t ) (t) (2) f2(t)=(1-e-t ) (t-1) 解 : (1) f1(t)=(1-e-t ) (t)=(1-e0 ) (t)= 0(2) f2(t)=(1-e-t ) (t-1)=(1-e-1 ) (t-1)=0.632(t-1) 19 3 (t)為 偶 函 數(shù)即 有 (-t)= (t)4 尺 度 變 換 。 設(shè) 實 常 數(shù) a 0， 則 )(1)( taat 注 意 ： 當(dāng) 實 常 數(shù) a 0時 )(|1)( taat 推 廣 a 0時 ： attatat 00 1)( atfattattf 0 0 1d)()( 20 例 4 計 算 下 列 積 分 2 2 d )21( )1( )2( d )2( )1( )1( tttttt 21d)(21)10()1( 2 tt原 式解 ： 8912121d )21( 21)1()2( 2 2 ttt 原 式 21 5 (t)與 (t)的 關(guān) 系 是 互 為 微 分 與 積 分 的 關(guān) 系 tttt t d )(d)( d)()( 推 廣 : t ttttttt t d )( d)( d )( )( 00 00 22 六 、 單 位 沖 激 偶 信 號 )(dd)( ttt )2( )2( lim)( )2( )2( lim)( 00 tttttt 0 t1 21 21 /)21()21( tt t 21 21)1( )1( /)21()21( tt 0 0 t )(t)( )( 23)( )( , )( )( )2( 00 tttttt )( )( )3( tt d )( 0 dtt (t)性 質(zhì) ： )()0( )( )0()( )( )1( tftfttf )( )( )( )()( )( 00000 tttftttftttf 24 推 論 ： )0( )( )( ) fdtttfa )()()( ) 0 0 tfdttttfb (4) 尺 度 變 換 設(shè) 實 常 數(shù) a 0， 則 : )(1)( 2 taat 25 例 6 計 算 下 列 積 分 d)1( )1( 2 tt解 : (1) (t2-1)實 際 上 是 分 別 在 t=+1和 t=-1處各 有 一 個 強(qiáng) 度 為 1的 沖 激 ， 故 此 積 分 為 2； 321 ee d)(ed)(e)2( 0202 2 2 tttt tt tttt 原 式 d)()(e )2( 2 tttt 2 d)21()1( (3) ttt 2643)1(21 d)21()1(21 d)12()1( 2122 22 2 tt ttt ttt 2 d)21()1( (3) ttt 27 七 、 單 位 斜 坡 信 號 0 , 0 ,0)()( tt ttttr r(t) t01 1r(t)與 (t)、 (t)、 (t)的 關(guān) 系 如 下 : )( )(21d)( 2 單 邊 拋 物 線ttrt )( t )( t )( tr )( 21 2 tt dtd dtd dtd tdtd)( t t t t 28 八 、 單 邊 衰 減 指 數(shù) 信 號 0 ,e 0 ,0 )(e)( tA ttAtf tt (衰 減 系 數(shù) a 為正 的 實 常 數(shù) ) 每 經(jīng) 過 1/a 這 一 時 間 常 數(shù) (量 綱 為 s)， 信 號 會 衰減 為 原 先 大 小 的 e -1 = 0.368倍 。 注 意 :信 號 是 單 邊的 ， 且 信 號 值 從 t=0- 時 的 0躍 變 為 t=0+ 時 的 A 。f(t) t0A 1/a0.368A 29 九 、 復(fù) 指 數(shù) 信 號 f(t)=Aest， -t 式 中 s= +j 稱 為 復(fù) 頻 率 ， A、 、 均為 實 常 數(shù) ， 的 單 位 為 1/s， 的 單 位 為rad/s 。 f(t) =Ae( + j ) t = Ae te j t =Ae t(cos t+j sin t)a.模 |A|e t為 一 實 指 數(shù) 信 號 ； b.輻 角 為 t； c.實 部 與 虛 部 均 為 按 指 數(shù) 規(guī) 律 Ae t 變 化 且 角 頻 率 為 的 正 弦 信 號 。 30 特 例 : 1 當(dāng) s=0時 ， f(t)=A， 為 直 流 信 號 ； 2 當(dāng) s= 時 ， f(t)=Ae t ， 為 實 指 數(shù) 信 號 ； 3 當(dāng) s=j 時 ， f(t)=Ae j t=A(cos t+j sin t)，實 部 與 虛 部 均 為 角 頻 率 為 的 等 幅 正 弦 信 號 ，也 是 一 個 以 T=2/ 為 周 期 的 周 期 性 信 號 。 31 十 、 抽 樣 信 號 tt tt ,sin)( Sa Sa(t) t01-2 2 3-3 -0.217 -0.2170.128 0.128抽 樣 信 號 性 質(zhì) : 1 Sa(t)為 實 變 量 t的 偶 函 數(shù) ， 即 Sa(-t)=Sa(t)1sinlim)0(Sa 0 t tt , 2 , ,0)(Sa tt 當(dāng) dsin d)(Sa tt ttt 0)(Salim tt2 3 4 5 32 十 一 、 符 號 函 數(shù) 0 , 1 0 ,1)(sgn ttt sgn(t) t01 1用 封 閉 表 達(dá) 式 寫 成sgn(t)=(t)- (-t)=2(t)-1 例 6： 試 繪 出 sgn(cos t)的 波 形 cos t t0 1 2 3-1 sgn(cos t) t0- 12 12 32 52 72-32 1 -1解 本 節(jié) 要 求 ： 掌 握 各 種 基 本 信 號 的 名 稱 、 函數(shù) 表 達(dá) 式 、 圖 形 表 示 及 信 號 特 點 及性 質(zhì) 34 作 業(yè)1-2（ 3） （ 4）1-4（ 1） （ 3） （ 6）1-7（ 1） （ 4）1-8（ 4） （ 5） 35 1 3 連 續(xù) 信 號 的 基 本 運 算 與 時 域 變 換基 本 運 算 ： 相 加 、 相 乘 、 數(shù) 乘 、 微 分 、 積 分 等時 域 變 換 ： 折 疊 、 時 移 、 展 縮 、 倒 相 等一 、 連 續(xù) 信 號 的 基 本 運 算 1 相 加 ： 將 每 一 時 刻 的 值 對 應(yīng) 相 加 。 通 常由 加 法 器 實 現(xiàn) 。 f 1(t)f2(t)fn(t) y(t) = f1(t) + f2(t)+ + fn(t) 36 t)(1 tf )(1 tf 0 )(2 tf )(2 tf t0 )(tf)()()( 21 tftftf 37 2 相 乘 ： 將 每 一 時 刻 的 值 對 應(yīng) 相 乘 。 通 常 由乘 法 器 實 現(xiàn) 。 也 稱 為 調(diào) 制 器 實 現(xiàn) 信 號 的 抽 樣 與調(diào) 制 。 f1(t)f2(t)f n(t) y(t)= f1(t) f2(t)fn(t) 38 t tt 8sinsintt8sinttsin 39 )(sin)(3 tttf )1(sin)(4 tttf )1()(sin)( 5 ttttf 40 3 數(shù) 乘 ： 將 每 一 時 刻 的 值 擴(kuò) 大 （ 縮 小 ） a倍 。 通常 由 數(shù) 乘 器 實 現(xiàn) 。 f(t) y(t) = af(t)a4 微 分 ： 通 常 由 微 分 器 實 現(xiàn) 。f(t) d dt ttfty d )(d)( ttfty d )(d)( 注 意 1： 在 間 斷 點 處 導(dǎo) 數(shù) 不 存 在 的 常 規(guī) 函 數(shù) f(t) ，引 入 了 沖 激 函 數(shù) 后 導(dǎo) 數(shù) 就 可 用 沖 激 函 數(shù) 表 示 ，其 沖 激 強(qiáng) 度 為 間 斷 點 處 f(t)躍 變 的 幅 度 值 。 41 例 1 已 知 f(t)的 波 形 ， 求 f (t)。并 畫 出 波 形 。解 ： )2()()( ttttf )2(2-1-t )2()()2()()( 2 tG ttttttf ）（注 意 ： f (t)中 有 間 斷 點 ， 則 f (t)在 間 斷 點 上 有 沖 激 函 數(shù) 存 在 ， 其沖 激 強(qiáng) 度 為 間 斷 點 處 函 數(shù) f (t)躍變 的 幅 度 值 。 t02 f(t) 2 t01 (-2)f(t) 2 42 注 意 2： 奇 異 函 數(shù) （ 變 量 為 函 數(shù) ） 的 微 積 分 要 用性 質(zhì) 求 ， 不 可 用 隱 函 數(shù) （ 可 導(dǎo) ） 求 。例 2 已 知 信 號 )4(2)( 2 ttf 求 ： f (t)解 ： )2(8)2(8)4(4 )2)(2)4()(2)( 2 2 tttt tudttdduudtf (b) 2 f (t) t0(8) 2 (-8) 43 注 意 2： 奇 異 函 數(shù) （ 變 量 為 函 數(shù) ） 的 微 積 分 要 用性 質(zhì) 求 ， 不 可 用 隱 函 數(shù) （ 可 導(dǎo) ） 求 。例 2 已 知 信 號 )4(2)( 2 ttf 求 ： f (t) 2 f(t) t02 2解 ： 2 f (t) t0(2) 2 (-2) )2(2)2(2)(2 )4(2)( 4 2 tttG ttf -2 t204 42 t )2(2)2(2)( tttf 44 5 積 分 ： 通 常 由 積 分 器 實 現(xiàn) t ftfty 1 d )()()( f(t) t fty d)()( 45 二 、 連 續(xù) 信 號 的 時 域 變 換 : 1 折 疊 : f (t) f (-t) 幾 何 意 義 ： 將 f(t)的 波 形 以 縱 軸 為 軸 翻 轉(zhuǎn) 180。(a) 1 f(t) t0A 2 (b) 2 f(-t) t0A 1f(at b) 折 疊 為 f( at b)， 非 f (at b) 折 疊 46 2 時 移 :f (t) f (t t0) (t0為 正 的 實 常 數(shù) ) (a) 1 f(t) t0A 2 (b)f(t t0) t0A 1+t0 2+ t0 (c) f(t t0)t0A 1 t02 t0f ( 2t 4 )是 將 信 號 f (2t ) 右 移 了 2， 而 不 是 4 延 時 器f(t) y(t) = f(t t0)(a) 預(yù) 測 器f(t) y(t) = f(t t0)(b)右 移 左 移 47 3 展 縮 : f (t) f (at) (a為 正 的 實 常 數(shù) ) 當(dāng) 0a1時 ， 將 f (t)的 波 形 以 坐 標(biāo) 原 點 為 中 心 ，沿 t軸 壓 縮 為 原 來 的 1/a。 (b) 2 t02 4(4) 4 f( t)12 (c)f(2t) t02 1(1) 1 12展 寬 壓 縮注 意 ： 沖 激 與 沖 激 偶 信 號 的 尺 度 變 換（ ） (at)=(1/a) (t)（ ） (at)=(1/a2 ) (t)(a) 1 f(t) t02 2(2) 2 48 4 倒 相 ： f(t) f(t) ： 即 沿 t軸 翻 轉(zhuǎn) 180 (a) 1 f(t) t02 2 (b) 2 f(t) t0 2 1倒 相 器f(t) y(t) = f(t)實 現(xiàn) ： 49 例 5 已 知 信 號 f(t)的 波 形 如 圖 (a)所 示 ， 試 畫f(t)0 1 t 1 1 (1)(a)23( tf 的 波 形 。解 ： 原 信 號 經(jīng) 過 折 疊 、 時 移 、展 縮 三 種 變 換 次 序 的 組 合 共有 六 種 ， 下 面 給 出 其 中 的 兩種 解 法 50 )()()( tfbtf 圖折 疊 )231()(3 tfd圖 倍展 寬方 法 一 折 疊 時 移 展 縮 01 t3 9(3) 6 )23( tf展 縮 2)t( )2()( 2 ftfc圖右 移折 疊 f(-t)0 1 t 1 1(1) (b) 右 移 2 (c)f(-t+2)01 t1 3 (1) 2 f(t) 0 1 t 1 1(1) 51 方 法 二 折 疊 展 縮 平 移 )31()( 3)()()( tfetfbtf 圖展 寬圖折 疊 )231()6(31)( 6 tftfd圖右 移 51 52 例 3 已 知 f(5-2t)的 波 形 如 圖 所 示 ， 試 求 出 f(t)波 形解 ： 折 疊 右 移 2.5展 寬 2倍f(5-2t) t321.501 f(5+2t)(2)-3 -2 -1.5 0 t1(4)-1 0 1 2 t1 f(t) (2) t10.5-0.5 01 f(2t) 53 例 4 已 知 )3(2)( ttf )25( tf 試 畫 出 的 波 形解 : 折 疊 壓 縮 0.5倍右 移 2.502 t(2)1 32f(t) (2)-3 -2 -1 0 t2f(-t)t -1.5 20f(-2t)(1)t02 1(1)f(5-2t) 54 例 5 ： 已 知 信 號 fa(t)的 波 形 如 圖 (a) 所 示 ， 試 畫出 下 列 信 號 的 波 形 ： )26(dd)( )1( ab tfttf t ftf ac d)2()()2( t(a)012 1 2fa(t) 55 (c) 0 12-0.5-1f a ( -t) tt(b) 0 12-1-2 fa(-t)t(a)012 1 2fa(t) t(f)012 21fa(2-t) t(g)012 21fc(t)3 (d) t012 2 fa(6-2t) 32.5(e) t0 2fb(t) 3(1) (1)(-2)2.5(1) 圖 (a)經(jīng) 折 疊 、 壓 縮 、 右 移 、 求 導(dǎo) 得 結(jié) 果 如 圖(e)； (2) 圖 (b)經(jīng) 右 移 、 積 分 得 結(jié) 果 如 圖 (g)。 56 注 意 ：1、 信 號 變 換 后 得 到 的 是 一 個 新 的 信 號 ， 因 此 原信 號 具 有 的 性 質(zhì) ， 新 信 號 不 一 定 有 。 )( )2cos(cos 時 移 變 換 tt例 ： )cos(coscos ttt 是 偶 函 數(shù) 有 ）（）（ （）（據(jù) 其 性 質(zhì) 2cos2cos )2cos2cos tt tt不 是 偶 函 數(shù) )2cos( t 57 )( )()( 偶 函 數(shù)tt )( )()( 000 tttttt 又 ： （ 時 移 ）)( )()( 000 tttttt )( )( )( 奇 函 數(shù)tt )( )(- )( 000 tttttt 本 節(jié) 要 求 ： 熟 練 掌 握 信 號 的 折 疊 、 時 移 、展 縮 變 換 的 圖 解 法 ,特 別 注 意 沖 激 信號 的 展 縮 變 換 . 59 60 14 連 續(xù) 信 號 的 時 域 分 解 一 、 分 解 為 直 流 分 量 與 交 流 分 量 任 何 一 個 信 號 f(t)可 以 分 解 為 直 流 分 量 fD(t)與 交 流 分 量 fA(t) )()()( tftftf AD 其 中 ： 直 流 分 量 fD(t)是 信 號 f(t)的 平 均 值 。 2/ 2/ )(1)( TTD dttfTtf對 于 周 期 信 號 f(t)， 其 周 期 為 T， 則 61 二 、 分 解 為 偶 分 量 與 奇 分 量 (1) )()()( tftftf oe 任 意 信 號 可 分 解 為 偶 分 量 fe(t)與 奇 分 量 fo(t)之 和 ， 即 (2) )()()( tftftf oe 則 有 ： )()(21)(:)2()1( tftftfe )()(21)(:)2()1( tftftfo 62 例 1： 已 知 信 號 f(t)如 圖 所 示 ， 試 畫 出 偶 分 量 fe(t)與 奇 分 量 fo(t)(tf t01 1 )( tf t0 1-1 1)(tfe t01/2-1 )(tfo t01/2 -1/2 1-1 63 例 2: t1 1)(tf )()( tftfo 0)( tf e 64 三 、 分 解 為 實 部 分 量 與 虛 部 分 量 (1) )()()( tjftftf ir 任 意 信 號 可 分 解 為 實 部 分 量 fr(t)與 虛 部 分 量fi(t)之 和 ， 即 (2) )()()( * tjftftf ir 則 共 軛 復(fù) 數(shù) 有 ： )( )(21)( * tftftfr )( )(21)( * tftfjtf i 65 四 、 分 解 為 加 權(quán) 的 沖 激 函 數(shù) 無 窮 級 數(shù) 和 任 意 信 號 f(t)用 一 系 列 寬 度 為 的 矩 形 窄脈 沖 近 似 。 k ktGkftf )()()( 66 dtf ktGkftf k )()( )( 1)(lim)( 0 任 意 信 號 f(t)可 以 分 解 為 不 同 時 刻 出 現(xiàn)的 受 該 時 刻 f(t)加 權(quán) 的 門 信 號 的 無 窮 級數(shù) 和 。 67 1 5 系 統(tǒng) 的 概 念 與 特 性 一 、 系 統(tǒng) 的 定 義 1.廣 義 上 ： 系 統(tǒng) 是 由 若 干 相 互 依 賴 、 相 互 作 用的 事 物 組 合 而 成 的 具 有 特 定 功 能 的 整 體 控制系統(tǒng) 67 68 物 理 系 統(tǒng) :如 通 信 系 統(tǒng) 、 自 控 系 統(tǒng) 、 電 力 拖 動 系 統(tǒng) 可分為 非 物 理 系 統(tǒng) ： 如 生 產(chǎn) 管 理 、 司 法 等 社 會 經(jīng) 濟(jì) 與 管理 方 面 的 系 統(tǒng) 。 69 2.相 對 于 信 號 而 言 :系 統(tǒng) 是 能 夠 完 成 對 信 號 傳 輸 、處 理 、 存 儲 、 運 算 、 變 換 與 再 現(xiàn) 的 集 合 體 .框 圖 表 示 f(t) 系 統(tǒng) H激 勵y(t) = Hf(t)其 中 H 為 系 統(tǒng) 算 子 ， 表 示 將輸 入 信 號 或 激 勵 f(t)進(jìn) 行 某 種 變 換 或 運 算 得到 輸 出 信 號 或 響 應(yīng) y(t)此 關(guān) 系 亦 可 記 為 f(t) y(t) 倒 相 器 、 加 法 器 、 數(shù) 乘 器 、 微 分 器 、 積 分 器等 是 基 本 運 算 系 統(tǒng) 響 應(yīng)y(t) = Hf(t) 70 二 、 系 統(tǒng) 的 分 類 與 特 性 從 系 統(tǒng) 不 同 的 特 性 來 考 慮 ， 系 統(tǒng) 可 分 為 ： 連 續(xù) 時 間 系 統(tǒng) : f(t)激 勵 、 y(t)響 應(yīng) 皆 為 連 續(xù)時 間 信 號 1 離 散 時 間 系 統(tǒng) ： f(t)激 勵 、 y(t)響 應(yīng) 皆 為 離 散時 間 信 號 單 輸 入 -單 輸 出 系 統(tǒng) ： 系 統(tǒng) 只 接 受 一 個 激 勵 信號 ， 產(chǎn) 生 一 個 響 應(yīng) 信 號 ； 2 多 輸 入 -多 輸 出 系 統(tǒng) ： 系 統(tǒng) 激 勵 信 號 與 響 應(yīng) 信號 多 于 一 個 71 動 態(tài) 系 統(tǒng) (記 憶 系 統(tǒng) )： t0時 刻 的 響 應(yīng) y(t0)與 ( t0 )前 的 所 有 激 勵 有 關(guān) ； 非 動 態(tài) 系 統(tǒng) (靜 態(tài) 系 統(tǒng) ， 即 時 系 統(tǒng) 或 無 記 憶 系統(tǒng) )： t0時 刻 的 響 應(yīng) y(t0)僅 與 該 時 刻 的 激 勵 f(t0)有 關(guān) 。 3 線 性 系 統(tǒng) ： 同 時 滿 足 齊 次 性 、 疊 加 性 的 系 統(tǒng) 。 非 線 性 系 統(tǒng) ： 齊 次 性 與 疊 加 性 不 能 同 時 滿 足 的 系 統(tǒng) 。 4 線 性 性 質(zhì) ： )()()()( 22112211 tytytftf （ a1和 a2為 任 意 常 數(shù) ） 72滿 足 疊 加 性 。 故 此 系 統(tǒng) 為 線 性 系 統(tǒng) 例 6 判 斷 下 列 系 統(tǒng) 是 否 為 線 性 系 統(tǒng) ：(1) y(t)=tf(t)； (2) y(t)=f(t)+2 . 解 (1) af(t) taf(t)=atf(t)=ay(t)， 滿 足 齊 次 性 ； f1(t)+f2(t) t f1(t)+f2(t)=t f1(t)+t f 2(t)=y1(t)+y2(t)， (2) af(t) af(t)+2 af(t)+2=ay(t) 不 滿 足 齊 次 性 ， 故 不 是 線 性 系 統(tǒng) 73 時 不 變 系 統(tǒng) ： 若 f(t) y(t)， 有 f(t-t0) y(t-t0)，t0為 任 意 正 實 常 數(shù) ； 時 變 系 統(tǒng) ： 沒 有 以 上 關(guān) 系 的 系 統(tǒng) 。 5 0 y(t) tT1 0 y(t-t0 ) tt0+T1 t00 f(t-t0 ) tt0+T1 t00 f(t) tT1 時 不 變 系 統(tǒng) 74 例 7 判 斷 下 列 系 統(tǒng) 是 否 為 時 不 變 系 統(tǒng)(1) y(t)=tf(t)； (2) y(t)=sin f(t)解 (1) f(t-t0) tf(t-t0) (t-t0)f(t-t0)= y(t-t0)， 故 系 統(tǒng)是 時 變 的 ；(2) f(t-t0) sin f(t-t0)=y(t-t0)， 故 此 系 統(tǒng) 是 時 不 變系 統(tǒng) 線 性 時 不 變 (LTI)連 續(xù) 系 統(tǒng) 除 滿 足 齊 次 性 、 疊 加 性的 線 性 性 質(zhì) 和 時 不 變 性 之 外 ， 還 滿 足 ：微 分 性 ： 若 f(t) y(t)， 則 ： dttdydttdf )()( 積 分 性 ： 若 f(t) y(t)， 則 ： tt dydf )()( 75 因 果 系 統(tǒng) (可 實 現(xiàn) 系 統(tǒng) )： 系 統(tǒng) t0時 作 用 的 激 勵不 會 在 t0時 作用 的 激 勵 會 在 t0時 引 起 響 應(yīng) ； 數(shù) 學(xué) 模 型 。6在 因 果 信 號 激 勵 下 ， 因 果 系 統(tǒng) 的 響 應(yīng) 也 必 然 是因 果 信 號 ， 這 是 判 斷 系 統(tǒng) 因 果 性 常 用 的 方 法 。有 界 輸 入 /有 界 輸 出 穩(wěn) 定 系 統(tǒng) ： 有 界 的 激 勵 f(t)引起 有 界 的 零 狀 態(tài) 響 應(yīng) yf(t)(Bound-input/Bound-output)穩(wěn) 定 ， 簡 稱 BIBO 穩(wěn) 定 .臨 界 穩(wěn) 定 的 系 統(tǒng) ： 零 輸 入 響 應(yīng) y x(t)總 是 有 界 的 ； 漸 近 穩(wěn) 定 的 系 統(tǒng) ： 若 yx(t) 隨 變 量 t的 增 大 而 衰 減為 零 ； 本 書 討 論 線 性 時 不 變 系 統(tǒng) (LTI)系 統(tǒng) ) 76 1 6 信 號 與 系 統(tǒng) 分 析 概 述 本 節(jié) 內(nèi) 容 請 自 學(xué) 需 要 特 別 強(qiáng) 調(diào) 的 是 ： 線 性 時 不 變 系 統(tǒng)各 種 分 析 方 法 的 理 論 基 礎(chǔ) 是 信 號 的 分 解特 性 與 系 統(tǒng) 的 線 性 、 時 不 變 特 性 ， 其 出發(fā) 點 是 ： 激 勵 信 號 可 以 分 解 為 若 干 基 本信 號 單 元 的 線 性 組 合 ； 系 統(tǒng) 對 激 勵 所 產(chǎn)生 的 的 零 狀 態(tài) 響 應(yīng) 是 系 統(tǒng) 對 各 基 本 信 號單 元 分 別 激 勵 下 響 應(yīng) 的 疊 加 。 77 系 統(tǒng) 分 析 給 定 系 統(tǒng) 的 結(jié) 構(gòu) 和參 數(shù) 、 初 始 條 件的 情 況 下 ，)(tf )(ty已 知 系 統(tǒng) 的 特 性求 為 了 便 于 對 系 統(tǒng) 進(jìn) 行 分 析 ， 需 要 建 立 系 統(tǒng) 的 模 型 ， 在模 型 的 基 礎(chǔ) 上 可 以 運 用 數(shù) 學(xué) 工 具 進(jìn) 行 系 統(tǒng) 研 究 。)(tf )(ty和 78 作 業(yè) ： P281-10 (b) (d)1-15 (1) (3) (5) 本 章 要 求 ：1 掌 握 各 種 基 本 信 號 的 特 點 及 性 質(zhì) 2 熟 練 掌 握 信 號 變 換 的 圖 解 法 ,特 別注 意 沖 激 信 號 的 展 縮 變 換 .