4.1.5 框 筒 受 扭 的 近 似 計 算 兩 x向 腹 框 架 (連 同 y向 相 應 翼框 )中 每 榀 所 受 層 剪 力 為 Vx 兩 y向 腹 框 架 (連 同 x向 相 應 翼框 )中 每 榀 所 受 層 剪 力 為 Vy框 筒 結 構 在 該 樓 層 所 受 扭 矩為 M z 把 筒 看 作 由 四 榀 框 架 組 成 框 筒 結 構 1 21 21 2 2 2c 2 , , (m ) , , ( , , )(b), y zx y z Tx x x xm Ty y y ym Tz z z zmxi yizi bV MV b V MV V V VV V V VM M M MV V x ay iM x 則 有 平 衡 條 件 2cV對 所 有 樓 層 ， 以 矩 陣 形 式 表 達其 中 為 總 層 數分 別 為 每 榀 方 向 ， 方 向 的 腹 框 架 第 層 剪 力 為 i框 筒 結 構 第 層 的 扭 矩 框 筒 受 扭 的 近 似 計 算 框 筒 結 構平 衡 關 系 1 21 2, , , , (c) (d) Tx x x xm Ty y y ymx x xy y yx yx yV KV KK K m m 設分 別 為 向 的 腹 框 架 在 框 架 本 身 平 面 方 向 的位 移 列 陣 則 ： 均 為 階 方 陣 ， 分 別 為 x,y向 腹 框 的 側 向 剛 度 矩 陣 框 筒 受 扭 的 近 似 計 算 框 筒 結 構物 理 關 系 1 22 2 o , , ( 2 (2 )z Tm ixyx y zM icbc K b K M ef 另 ： 框 筒 結 構 在 的 作 用 下 產 生 繞 點 (剛 心 ) 的 豎 軸 的 轉 角 第 樓 層 繞 豎 軸 z的 轉 角 則 ： 有 將 e,f代 入 c,d后 再 代 入 b式 得 框 筒 受 扭 的 近 似 計 算 框 筒 結 構幾 何 關 系 12 2 12 22 2 2 2 2 2 2 2 , , , ,x y zx y zx y zz x y x yc K b K Mc K b K Mc K b K KK MF M F Ke f c d V V 1 1則 轉 角 位 移 列 陣 則 轉 角 位 移 列 陣 令 扭 轉 剛 度 方 陣 則 或 框 筒 扭 轉 柔 度 矩 陣 將 代 入 得 再 代 入 得再 按 展 開 平 面 框 架 法 得 各 桿 件 內 力 框 筒 受 扭 的 近 似 計 算 框 筒 結 構 可 以 作 為 內 單 筒 單 獨 承 受 水 平 荷 載 實 腹 筒 體 ； 可 以 和 框 筒 或 其 它 實 腹 筒 共 同 工 作 抵 抗 水 平 荷 載 。 但 需 先 解 決 單 個 實 腹 筒 在 水 平 荷 載 下 的 計 算 問 題 .4.2.1 變 形 特 性 單 個 實 腹 筒 體 可 以 看 作 底 端 固 定 ， 頂 端 自 由 的 豎 向 懸 臂 開 口 薄 壁 桿 件 閉 口 薄 壁 桿 件 （ 以 后 將 介 紹 ）4.2 實 腹 筒 體 結 構 的 計 算 筒 體 結 構 Vy通 過 o點 時 ： 平 面 彎 曲 問 題 ，可 按 材 料 力 學 方 法 計 算 實 腹 筒 體 受 扭 的 計 算 o點 為 彎 曲 中 心當 Vy通 過 o點 時 ，筒 體 只 產 生 彎 曲 變 形 當 Vy不 通 過 o點 時 ，筒 體 產 生 彎 曲 變 形 繞 o點 的 扭 轉 變 形 o點 也 稱 為 扭 轉 中 心 筒 體 結 構 當 Vy不 通 過 o點 時 ： 簡 化 等 效 平 移 過 o點 另 加 Mz： 扭 轉 自 由 扭 轉 約 束 扭 轉實 腹 筒 體 受 扭 的 計 算彎曲中心 筒 體 結 構 4.2.2 扭 轉 分 類 當 實 腹 筒 體 （ 開 口 薄 壁 桿 件 ） 受 扭 時 ， 橫 截 面 不再 保 持 為 平 面 發(fā) 生 翹 曲 （ 即 出 平 面 的 凹 凸 ）l 自 由 扭 轉 ： 如 果 外 扭 矩 僅 施 加 于 筒 體 （ 桿 件 ） 兩端 ， 且 兩 端 可 以 自 由 翹 曲 則 ： 各 橫 截 面 的 翹 曲 相 同 無 縱 向 線 應 變 橫 截 面 上 無 正 應 力 筒 體 的 每 一 部 分 也 不會 在 縱 向 平 面 內 發(fā) 生 彎 曲 （ 自 由 扭 轉 或 純 扭 轉 ）實 腹 筒 體 受 扭 的 計 算 筒 體 結 構 l 約 束 扭 轉 ： 開 口 薄 壁 筒 體 受 扭 時 ， 若 筒 體 截 面 沿 高 度 變 化 或 Mz不 限 于 施 加 于 筒 體 兩 端 或 端 截 面 由 于 支 座 的 約 束則 截 面 不 能 自 由 翹 曲 ： 翹 曲 受 阻 截 面產 生 不 均 勻 的 正 應 力 桿 的 每 一 部 分 在 縱向 平 面 內 各 自 產 生 彎 曲 。實 腹 筒 體 受 扭 的 計 算 筒 體 結 構 自 由 扭 轉 （ 開 口 ）橫 截 面 上 的 扭 轉 剪 應 力沿 壁 厚 按 直 線 規(guī) 律 變 化 m ax0 t t t z tz M IM 中 線 處 中 線 所 形 成 的 縱 向 曲 面 （ 中 曲 面 ） 內 無 剪 切 變 形截 面 邊 緣 處 達 最 大 ， 且： 截 面 的 “ 純 扭 矩 ”： 壁 厚 4.2.3 自 由 扭 轉 的 剪 應 力實 腹 筒 體 受 扭 的 計 算 4.2.4 約 束 扭 轉 的 正 應 力 可 按 符 拉 索 夫 理 論 分 析 計 算 ， 該 理 論 的 假 定 桿 件 “ 中 面 上 ” 無 剪 應 變 （ 為 簡 化 計 算 的 假定 ） 實 際 上 ， 中 面 上 a:剪 應 力 、 剪 應 變 均 存 在 b:均 不 大 c:假 定 的 誤 差 可 接 受31 3t t i i iiiI I h h ii ： 抗 扭 慣 性 矩 ， 若 截 面 由 若 干 狹 長 矩 形 組 成 則 ： 第 個 矩 形 的 高 度 ： 第 個 矩 形 截 面 的 寬 度 （ 壁 厚 ） 框 筒 受 扭 的 近 似 計 算 扭 轉 前 后 截 面 在 與 縱 軸 垂 直 的 面 上 投 影 不 變 a.開 口 薄 壁 桿 件 的 約 束 扭 矩 ， 截 面 周 邊 存 在 著 變 形 ; 實 際 上 b.此 變 形 對 計 算 結 果 的 影 響 不 大 ; c.實 際 工 程 中 ， 因 樓 板 的 橫 隔 作 用 ， 影 響 更 小 實 腹 筒 體 受 扭 的 計 算 筒 體 結 構故 此 假 定 的 誤 差 很 小 . 11 2 : :1 : s n nn EEE Erdsww rds w ww n 的 表 達 式 材 料 的 彈 性 模 量 材 料 的 泊 松 比某 點 的 扇 形 面 積 或 扇 形 坐 標縱 向 位 移 分 量數 學 上 ： 積 分 常 量物 理 上 ： 弧 長 起 算 點 的 縱 向 位 移 分 量實 腹 筒 體 受 扭 的 計 算 筒 體 結 構r rS弧 S ds 由 主 扇 性 坐 標 的 幾 何意 義 ： 薄 壁 筒 體 橫 截 面中 線 與 連 梁 軸 線 所 圍 成的 閉 合 圖 形 面 積 的 2倍 。 11 2 : :1 : s n nn EEE Erdsww rds w ww n 的 表 達 式 材 料 的 彈 性 模 量 材 料 的 泊 松 比某 點 的 扇 形 面 積 或 扇 形 坐 標縱 向 位 移 分 量數 學 上 ： 積 分 常 量物 理 上 ： 弧 長 起 算 點 的 縱 向 位 移 分 量一 階實 腹 筒 體 受 扭 的 計 算 筒 體 結 構 : : v v rzBI 切 向 位 移 分 量 扭 轉 角 對 縱 坐 標 的 二 階 導 數計 算 公 式 是 一 個 自 相 平 衡 的 力 系，2 2: : i iiAI dA dsI 截 面 周 邊 由 直 線 段 組 成截 面 的 主 扇 形 慣 性 矩 截 面 上 某 點 的 扇 形 坐 標實 腹 筒 體 受 扭 的 計 算 筒 體 結 構 4.2.5 約 束 扭 轉 正 應 力 所 對 應 的 內 力2: Aff B B dAMM h B kN m 雙 力 矩 定 義 大 小 相 等兩 翼 緣 各 產 生 方 向 相 反令 截 面 上 的 雙 力 矩由 引 起 ， 量 綱 ：實 腹 筒 體 受 扭 的 計 算 筒 體 結 構雙 力 矩 的 概 念 4.2.6 彎 曲 扭 轉 的 剪 應 力 一 方 面 ： 使 桿 件 每 一 部 分 各 自 在 縱 向 平 面 內 彎 曲 ， 并 產 生 約 束 扭 轉 正 應 力另 一 方 面 ： 在 橫 截 面 還 產 生 彎 曲 扭 轉 剪 應 力 ：,m ax tf t ttMI MGI 純 扭 轉 （ 前 已 述 ）約 束 扭 轉 同 時 產 生 扭 轉 角 ： 彎 曲 扭 轉實 腹 筒 體 受 扭 的 計 算 筒 體 結 構 1 oZ t A dBM M M M dzE dA 某 橫 截 面 上 ： 壁 厚 方 向 ： 沿 截 面 周 邊 切 向 大 小 ： 沿 壁 厚 不 變 （ 薄 壁 ）oMt dsoMZ o f M 純 扭 轉 彎 曲 扭 轉實 腹 筒 體 受 扭 的 計 算 0 0 0BMz 固 定 端 邊 界 條 件 0 轉 角 曲 率根 據 另 一 端 的 邊 界 條 件 確 定未 知 整 個 筒 體 所 受 的 外 力 對 z軸 取矩 為 0的 平 衡 確 定 條 件實 腹 筒 體 受 扭 的 計 算 筒 體 結 構4.2.7 開 口 薄 壁 筒 體 約 束 扭 轉 的 邊 界 條 件 000 0: : 0 0 0 wZB BBM 自 由 端 邊 界 條 件 ：未 知 該 端 無 外 力 矩 作 用 時該 端 有 外 力 矩 作 用 時 扭 轉 固 定 、 彎 曲 簡 支 的 邊 界 條 件 ： 0 已 知未 知已 知未 知實 腹 筒 體 受 扭 的 計 算 筒 體 結 構 高 層 建 筑 中 的 薄 壁 筒 體 結 構 ， 一 般 開 口 位 置 在各 層 樓 蓋 的 標 高 處 設 有 連 續(xù) 梁 （ 即 各 樓 層 形 成 的 門窗 洞 ） 構 成 了 帶 連 梁 的 開 口 薄 壁 筒 體 結 構 ： 連 梁 的 存 在 、 加 強 了 薄 壁 筒 體 結 構 抵 抗 界 面 翹 曲 變 形 的 能 力 、 增 加 了 筒 體 抵 抗 約 束 扭 轉 的 剛 度實 腹 筒 體 受 扭 的 計 算 筒 體 結 構4.3連 梁 和 樓 板 對 開 口 薄 壁 筒 體 約 束 扭 轉 的 影 響 薄 壁 筒 體 橫 截 面 中 線 ： 一 般 由 直 線 組 成srds 薄 壁 筒 體 橫 截 面 中 及洞 口 附 近 的 部 分 主 扇形 坐 標 圖 S為 扭 轉 中 心 橫 截 面 中 線 為 直 線 時 ，圖 也 為 直 線 所 組 成xy扭 轉 中 心 Sfa a 連 梁 ScdlSab b cm,n c b rd de實 腹 筒 體 受 扭 的 計 算 筒 體 結 構 由 于 截 面 翹 曲 變 形 產 生 的 縱 向 位ab和 cd段 連 梁 變 形 （ 由 引 起 ） n nw rds w w 翹 曲 產 生 的縱 向 位 移因 某 點 縱 向 位 移 分 量 ：a、 b、 c、 d四 點 由 于 橫 截 面 翹 曲 所 產 生 的 相 對 縱 向位 移 （ wn=0） , , , /a a b bc c c cw ww w d dz 式 中 為 轉 角 四 豎 向 坐 標 的 導 數a bwa wb l/2b c dwc wdl/2Zc實 腹 筒 體 受 扭 的 計 算 對 截 面 中 線 為直 線 的 ab與 cd：為 常 量 ， 因 此 ( , , , )i i a b c d i 為 點 的 主 扇 性 坐 標 b a b ab ab abc d c dc cd cdw wS Sw wS S b c 則 連 梁 兩 端 的 轉 角 與 洞 口 邊 緣 薄 壁 截 面 的 轉 角 相 等 cbb cg i bc因 此 有實 腹 筒 體 受 扭 的 計 算 連 梁 變 形 曲 線 的 切 線 與 連 梁 跨 中 豎 線 交 與 g、 i 兩 切 線 相 互 平 行 （ 間 距 離 相 等 ） ， 豎 線 位 移 ： 3 312 12 ( ) : b bbc b bb EI EIV ll lI 連 梁 考 慮 剪 切 變 形 的 折 算 慣 性 矩b c 2 2( ) bc b c b cbc c cl lw w w w ll 由 筒 體 受 約 束 扭 轉 使 連 梁 產 生 的 剪 力 V為 ：cbb cgi bc 切 開 m、 n截 面 ， 將 m、 n點 的 V均 等 效 移 至 b、 c處 ， 則2281 bb bb bb cII IA l 連 梁反 彎 點 在 梁 中 點 bc bc點 、 V、 M點 、 V、 M( )2b c lM M V 逆 時 針 vvvv McMb cnmb cbb cg i bc實 腹 筒 體 受 扭 的 計 算 連 梁 對 筒 體 的 約 束 作 用 等 效 于 在 點 b和 c分 別 作 用 有 V（ 向 上 ） Mb和 V(向 下 )、 MC， 有 : 作 用 在 截 面 上 點 b的 向 上 力 V， 引 起 截 面 產 生 （ 約 束 ） 雙 力 矩 B 1 ： 作 用 在 截 面 上 點 c的 向 下 力 V所 引 起 筒 體 截 面產 生 （ 約 束 ） 雙 力 矩 B 2： 在 截 面 b點 作 用 的 集 中 力 偶 Mb可 用 一 對 等 值 、反 向 、 相 距 為 ds的 力 Mb/ds來 代 替 。 這 一 對 集 中力 所 引 起 的 （ 約 束 ） 雙 力 矩 為 ：B 1=+V bB 2=+V c 實 腹 筒 體 受 扭 的 計 算 筒 體 結 構結 論 同 理 ， 作 用 與 c點 上 的 力 偶 Mc所 引 起 的 雙 力 矩3 ( ) ( =r)b bb b bb b bbM MB dds dsM dds dM r ds 4 cB M r Mb/ds Mb/dsdsb 則 連 梁 對 筒 體 受 扭 的 總 約 束 作 用 ， 即 所 引 起的 全 部 約 束 雙 力 矩 為 ： 234 12( ) ( )bi c b c bi EIB B V rl rll 實 腹 筒 體 受 扭 的 計 算 由 主 扇 性 坐 標 的 幾 何 意 義 （ c- b+rl） =薄壁 筒 體 橫 截 面 中 線 與 連 梁 軸 線 所 圍 成 的 閉 合 圖 形面 積 的 2倍 。 rds 2 1348 b lEIB A Cl r rS弧 S ds2 2 21 3 3 312 48 12( ) ( )b b bc b l n mEI EI EIC rl Al l l 實 腹 筒 體 受 扭 的 計 算 筒 體 結 構 上 式 中 C1為 與 結 構 有 關 的 常 數 ，M 的 約 束 作 用 ： 相 當 于 在 每 一 個 樓 層 標 高 處 外 加 M 的 集 中 力 偶 ，將 沿 高 度 連 續(xù) 化 得 筒 體 沿 高 度 分 布 的 附 加 外 力 偶 矩 m 。 1ww dBM Cdz 1M Cm hh 則 連 梁 對 筒 體 的約 束 作 用 所 產 生 的相 應 彎 曲 扭 轉 力 矩 ：實 腹 筒 體 受 扭 的 計 算 筒 體 結 構 則 考 慮 連 梁 對 筒 體 的約 束 作 用 時 的 扭 轉 角基 本 微 分 方 程 ： (4) 1 111 1t mk E ICGI hk E I 1C h （ 不 考 慮 扭 轉 時 連 梁 作 用 為 ）故 連 梁 的 約 束 ： 等 效 于 把 筒 體 的 純 扭 轉 剛 度 增 大 了(4)1 tE I GI m 同 理 ， 可 分 析 樓 板 對 開 口 薄 壁 筒 體 的 約 束 扭 轉 的 影 響 。作 用 ： 扭 轉 剛 度 實 腹 筒 體 受 扭 的 計 算 4.4 閉 合 薄 壁 截 面 筒 體 的 約 束 扭 轉 （ 略 ）4.5 框 筒 化 作 等 效 實 腹 筒 的 結 構 分 析 超 靜 定 次 數 很 高若 把 框 筒 作 為 桿 系 結 構 未 知 量 很 多 計 算 量 大 把 每 一 面 由 梁 、 柱 體 系 形 成 的 框 架 轉 化 為 均 勻 的 正交 異 性 板 轉 化 為 閉 合 等 效 實 腹 筒 。 則 分 析 彈 性 連 續(xù)體 的 多 種 結 構 均 可 分 析 這 種 等 效 實 腹 筒 。 框 筒 化 作 等 效 實 腹 筒 筒 體 結 構 4.5.1 等 效 實 腹 筒 的 特 征 由 于 樓 板 在 自 身 平 面 內 剛 度 很 大 ， 能 約 束 壁板 平 面 外 的 變 形 。 因 此 ， 只 需 考 慮 每 一 壁 板 在 平面 內 的 作 用 （ 近 似 ） 。 框 筒 化 作 等 效 實 腹 筒 筒 體 結 構 等 效 的 正 交 異 性 板 的 力 學 特 征 確 定 原 則 在 豎 直 方 向 的 彈 性 模 量 應 能 代 表 柱 的 軸 向 剛 度 剪 變 模 量 應 能 代 表 框 架 的 剪 切 剛 度條 件 ： 若 層 高 相 等 ， 柱 距 均 勻 ， 梁 和 柱 截 面 尺 寸 不 變結 論 : 等 效 板 的 豎 向 彈 性 模 量zz AE dE d EAEt t zE 框 筒 化 作 等 效 實 腹 筒 筒 體 結 構 等 效 板 的 剪 變 模 量 見 下 圖 ： 根 據 框 架 和 等 效 板 受 到 相 等 剪 力 V時 ，兩 者 具 有 等 值 的 水 平 位 移 的 條 件 確 定 （ 可參 考 梁 啟 智 ） ， 得 一 個 梁 柱 單 元 的 GA，: : : , zA t dE At E Et單 根 柱 截 面 面 積 等 效 板 厚 柱 中 距 （ 中 至 中 ） 材 料 彈 性 模 量若 取 等 效 板 厚 則 框 筒 化 作 等 效 實 腹 筒 筒 體 結 構 VIb1 b2Id /21 2d /22t h/2h/2t1 cAIcd d1 2 d=(d +d )/21 2 tV 框 筒 化 作 等 效 實 腹 筒考 慮 梁 、 柱 單 元 的 彎 曲 變 形 和 剪 切 變 形（ 同 時 考 慮 有 限 結 點 的 剪 切 變 形 ） 得 ：板 的 等 效 剪 變 模 量 Gxz： 筒 體 結 構 3 32 1 12 222 1 22 12 12 1 xz xzxz c b bc jEG tdCh t h d t h d tEC hI d I G d Ah t h t thA A t d h 系 數 框 筒 化 作 等 效 實 腹 筒 Ab 梁 橫 截 面 面 積 Aj 有 限 結 點 的 截 面 面 積 筒 體 結 構 4.5.2 水 平 荷 載 作 用 下 的 內 力 計 算 如 果 結 構 對 oxz和 oyz兩 個 豎 平 面 對 稱 ， 則 在 跟 荷 載 方 向 平 行的 兩 個 側 面 板 上 同 點 處應 力 狀 態(tài) 是 相 同 的 ； 在 跟 荷 載 方 向 垂 直 的兩 個 法 向 面 板 上 ， 應 力等 值 而 反 向 。2c 2b z xxzH z y yzxyzo p(x) 框 筒 化 作 等 效 實 腹 筒 筒 體 結 構 由 彈 性 力 學 可 知 0000 yzyzxzxz y zy zx zx z y zx z法 向 面 板 上 （ 與 p(x) ）平 衡 方 程 側 向 面 板 上 框 筒 化 作 等 效 實 腹 筒 筒 體 結 構 n 在 法 向 面 板 中 ， 由 于 剪 力 滯 后 的 影 響 ， 豎 向 應力 z呈 ： 兩 頭 大 、 中 間 小 ： 可 假 設 用 對 oxz豎 平 面 對 稱 的 y的 二 次 拋 物 線 分 布 來 表 示 ： 20 z M z yC S z S zI b 初 等 梁 理 論 ； 是 對 的 修 正 框 筒 化 作 等 效 實 腹 筒 M： 外 荷 載 的 懸 臂 彎 矩 ；I： 等 效 實 腹 筒 的 截 面 慣 性 矩 。 筒 體 結 構 I:等 效 實 腹 筒 的 截 面 慣 性 矩 2 3 32 2 2 423 2 34 (3 )31 12 (2 ) (2 2 )(2 2 )12 124 (3 3 3 34 )3 cI tc b cI b c b t c tbc t bct btA tc c t ct A c :角 柱 （ 除 去 均 勻 布 置 部 分 的 ） 附 加 加 強 部 分的 截 面 之 和 。 框 筒 化 作 等 效 實 腹 筒 筒 體 結 構 n 在 側 向 面 板 中 豎 向 應 力 對 豎 平 面oyz反 對 稱 ， 可 假 設 用 對 坐 標 x反 對 稱的 x三 次 曲 線 來 表 示 ： 3 1( ) ( ) ( )z M x xx S zI c 初 等 梁理 論 項 修 正 項 框 筒 化 作 等 效 實 腹 筒 筒 體 結 構 c 為 角 柱 中 的 軸 向 應 力n 在 任 意 高 度 處 ， 橫截 面 上 應 力 所 形 成的 彎 矩 應 等 于 外 荷載 的 懸 臂 彎 矩 。2 2 4 ( )b cz z c cb ctcdy txdx Ac M z 兩 塊 法 向面 板 貢 獻 兩 塊 側 向貢 獻 面 板 角 柱 貢 獻2c 2b z xxzH z y yzxyzo p(x) 利 用 相 容 條 件 ， 邊 界 條 件 和 平 衡 條 件n相 容 條 件 ： 在 角 隅 處 兩 向 面 板 的 豎 向 應 力 相 容 :（ z高 度 處 ） ( , ) ( , )z z cb z c zE E E 框 筒 化 作 等 效 實 腹 筒 筒 體 結 構 n 當 x=c時n 當 x=-c時n 當 y= b時 2 2( ) 12 2x P x d Mt t dz 0 x 0y ( )xz x z yz y bcc c ctdz tdzdz Az 框 筒 化 作 等 效 實 腹 筒 筒 體 結 構n 角 柱 處 的 平 衡 條 件（ 豎 向 微 段 ） c cxz x z yz y b At z 即n 剪 應 力 對 oxz豎 平 面 呈 反 對 稱n 兩 等 效 側 面 板 各 承 受 外 荷 載 懸 臂 剪 力 的 一 半 。n 由 于 樓 板 在 自 身 平 面 內 剛 度 很 大 ， 可 以 近 似 地 認為 水 平 應 變 為 0 2 31 3 11 31(1 )3zzc M yc m SI bM xx m SI cM c m SI 框 筒 化 作 等 效 實 腹 筒 筒 體 結 構可 得 各 種 應 力 值的 計 算 表 達 式 ：三 個 方 程 2 2 42 2 2 22 223 23 22 1 2 (2 1)2 1213 21 2 12( ) (1 ) ( )2 3 31(1 ) ( )3 20yyz c cx b c y d M b y y d Sm mI b dz b b dzc dM y dSy mI dz b dzA Ac b b x x d MI c ct c ct t c dzc xm c 25 223 4( )22 11 (1 3 ) ( )2 4 55 3 15 /5 5 / c xz cc x d Sc dzAc b x dM c x dSmI c ct c dz c dzb c A tm b c A t 四個方程 上 述 7個 應 力 計 算 表 達 式 是 基 于平 衡 方 程 和 平 衡 條 件 結 合 邊 界 條 件 確 定 的 框 筒 化 作 等 效 實 腹 筒 2 2 4 ( )b cz z c cb ctcdy txdx Ac M z 0000 yzyzxzxz y zy zx zx z y zx z法 向 面 板 上 （ 與 p(x) ）平 衡 方 程 側 向 面 板 上 筒 體 結 構平 衡 方 程平 衡 條 件 另 ： 根 據 最 小 功 原 理 （ 應 變 能 極 小 ） 可 得 函 數 S（ z）的 控 制 微 分 方 程 ： k， 為 與 G,E,H,b,c,t,Ac,m有 關 的 常 數 A.B為 積 分 常 量 ， 可 由 邊 界 條 件 確 定2 22 22 2( ) bd S K dSdz H dz b M cI ( ) ( )S z Ach k bsh k S （ ） （ ）zH 筒 按 懸 臂 梁 計 算 法 向 面 板 的 豎 向 正 應 力全 解 為 ： 與 已 知 荷 載 有 關 的 特 解 筒 體 結 構 框 筒 化 作 等 效 實 腹 筒 另 ： 對 倒 三 角 ， 均 勻 荷 載 ， 頂 部 集 中 力 的 特 解及 全 解 可 參 考 梁 啟 智 高 層 結 構 設 計 此 處 略( )S ( )S , , ,z z yz xz 設 計 中 比 較 重 要 的 四 個 應 力 分 量注 ： 有 關 參 考 書 上 給 出 其 計 算 的 圖 表 ， 可 查 用2 0 (0) 0 0bZ SdS dZ H dz dz （ 若 底 端 固 定 ， 筒 頂 自 由 則 ：頂 端 處底 端 處 框 筒 化 作 等 效 實 腹 筒 筒 體 結 構 4.5.3水 平 荷 載 作 用 下 的 位 移 計 算 根 據 4.5.2中 已 求 得 的 等 效 實 腹筒 體 的 應 力 ， 可 以 推 求 筒 體 結 構 的位 移 。 框 筒 化 作 等 效 實 腹 筒 筒 體 結 構 1） 框 筒 在 xoz平 面 內 受 水 平 均 布 荷 載 p（ z） 情 況1( ) ( ) 0( ) ( ) 0zz xzxz z Hz Hwz Ew ux z Gw z w Hu z u 邊 界 條 件 為 側 面 板 上 的 點沿 z方 向 的 位 移 ； u為 沿 x軸 方 向 的位 移 。p 側 面 板 的 應 力 應 變 位 移 關 系 xzo 可 分 別 得 出 w和 u的 計 算 表 達 式 （ 此 略 ）同 理 ， 倒 三 角 、 頂 點 集 中 力 作 用 下 可 求 。1( ) 0zz z Hw wz H Hw z 邊 界 條 件p 法 向 面 板 的 應 力 應 變 位 移 關 系 框 筒 化 作 等 效 實 腹 筒 筒 體 結 構 4.5.4扭 轉 荷 載 作 用 下 的 內 力等 效 實 腹 筒 在 扭 矩 Mz作 用 下 假 設 剪 應 力 xzyz 用 對 x和y軸 對 稱 的 二 次 拋 物 線 分 布 來表 示 21 223 4 ( 1,2,3,4) zxzyzi dr x drdz c dzdr y drdz b dzr i 僅 是 坐 標 的 函 數2c 2b z xxz H z y yzxyzoB AC DMz 框 筒 化 作 等 效 實 腹 筒 筒 體 結 構 12 c xzcb yzbS tdx AB CDS tdy BC AD 令 和 面 上 的 剪 力和 面 上 的 剪 力則 在 任 意 高 度 處 ， 截 面 上 的 剪 應 力 形 成 的 扭 矩應 等 于 Mz 1 22 2 zbS cS M 進 一 步 （ 上 述 等 式 ） 得 ：式 中 ： 為 等 效 實 腹 閉 合 截 面 筒 體 自由 扭 轉 時 得 剪 應 力 ( ) 8 zs Mz bct 1 3 1 41( ) 2 ( )3 sdr dr dr dr zdz dz dz dz 框 筒 化 作 等 效 實 腹 筒 平 衡 條 件 筒 體 結 構 3 32 1 124 2 2 4002 ( ) (0)2 ( ) (0),( ) ( ) (0) (0)yz z xz yzxz zyzz xzz y zx zdz y r z ry b Ddz x r z rx cx c y bbr z r z r rc 前 已 講 ，平 衡 方 程 并 利 用 的 表 達 式 （ 二 次 ） 代 入 相 容 條 件 如角 柱則 ：得 框 筒 化 作 等 效 實 腹 筒 筒 體 結 構 1 2 3 4 4 2 22 22 2 2 22 21( ) (3 2) ( ) 31( ) (3 2 2) ( ) 32 (0)2 (0), xz syz szzdr dr dr dr Ac drdz dz dz dz t b dz x drz n m c dzy drz n m m b dzy r rbcx r rcb Acm nc ct 將 上 式 代 入 平 衡 方 程 得轉 化 推 演 得式 中 框 筒 化 作 等 效 實 腹 筒 筒 體 結 構