2011年青島市中考試題數(shù) 學（滿分120分，考試時間120分鐘）一、精心選一選，相信自己的判斷?。ū绢}滿分24分，共有8道小題，每小題3分.每小題選對得分；不選、選錯或選出的標號超過一個的不得分.請將18各小題所選答案的標號填寫在第8小題后面給出表格的相應位置上）1.（2011山東青島，1，3分）的倒數(shù)是（ ）.A. B. C. 2 D. 2【答案】C2. （2011山東青島，2，3分）如圖，空心圓柱的主視圖是（ ）.A. B. C. D.【答案】A3. （2011山東青島，3，3分）已知O1與O2的直徑分別是4cm和6cm，O1O2=5cm，則O1與O2的位置關系是（ ）.A.外離 B.外切 C.相交 D. 內(nèi)切【答案】B 4. （2011山東青島，4，3分）下列汽車標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）.A. B. C. D.【答案】D5. （2011山東青島，5，3分） 某種鯨的體重約為1.36105千克.關于這個近似數(shù)，下列說法正確的是（ ）.A.精確到百分位，有3個有效數(shù)字 B.精確到個位，有6個有效數(shù)字C.精確到千位，有6個有效數(shù)字 D.精確到千位，有3個有效數(shù)字【答案】D 6. （2011山東青島，6，3分）如圖，若將直角坐標系中“魚”的每個“頂點”的橫坐標不變，縱坐標分別變?yōu)樵瓉淼模瑒t點A的對應點的坐標是（ ）.A. （4,3） B. （4,3） C. （2,6） D. （2,3）【答案】A7. （2011山東青島，7，3分）如圖，在正方形鐵皮上剪下一個扇形和一個半徑為1cm的圓形，使之恰好圍成圖所示的一個圓錐，則圓錐的高為（ ）. 圖 圖A. cm B. 4cm C. cm D. cm【答案】C 8. （2011山東青島，8，3分）已知一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=在同一直角坐標系中的圖象如圖所示，則當y1y2時，x的取值范圍是( ) .A.x1或0x3 B. 1x0或x3 C. 1x0 D. x3【答案】B 二、填空題（本題滿分18分，共有6道小題，每小題13分.請將914各小題的答案填寫在第14小題后面給出表格的相應位置上）9. （2011山東青島，9，3分）甲、乙兩支儀仗隊各有10名隊員，這兩支儀仗隊隊員身高的平均數(shù)都是178cm，方差分別為0.6和1.2.則這兩支儀仗隊身高更整齊的是 儀仗隊.【答案】甲 10. （2011山東青島，10，3分）如圖，已知AB是O的弦，半徑OA=6cm，AOB=120，則AB= cm.【答案】611. （2011山東青島，11，3分）某車間加工120個零件后，采用了新工藝.工效是原來的1.5倍，這樣加工同樣多的零件就少用1小時.采用新工藝前每小時加工多少個零件？若設采用新工藝前每小時加工x個零件，則根據(jù)題意可列方程為 .【答案】12. （2011山東青島，12，3分）生物工作者為了估計一片山林中雀鳥的數(shù)量，設計了如下方案：先捕捉100只雀鳥，給它們做上標記后放回山林.一段時間后，再從中隨機捕獲500只，其中有標記的雀鳥有5只.請你幫助工作人員估計這片山林中雀鳥的數(shù)量約有 只.【答案】10000 13. （2011山東青島，13，3分）如圖，將等腰直角ABC沿BC方向平移得到A1B1C1，若BC=3，SPB1C=2,則BB1= .【答案】14. （2011山東青島，14，3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，若以正方形ABCD的邊AB為對角線作第二個正方形AEBO1，再以邊BE為對角線作第三個正方形EFBO2，如此作下去，則所作的第n個正方形的面積Sn= .【答案】三、作圖題（本題滿分4分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡. 15. （2011山東青島，15，4分） 已知：如圖，線段a和h.求作：ABC，使AB=AC，BC=a，且BC邊上的高AD=h.結(jié)論：【答案】如圖所示： 結(jié)論：ABC即為所求.四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）16. （2011山東青島，16，8分）（本小題滿分8分，每題4分）（1）解方程組： 解：【答案】解：由，得x=4+2y，把代入，得4（4+2y）+3y =5，解得：y=1.把y=1代入，得x=2.原方程組的解為.（2）化簡：.解：【答案】解：原式.17. （2011山東青島，17，3分）圖是某城市三月份1至8日的日最高氣溫隨時間變化的折線統(tǒng)計圖，小剛根據(jù)圖將數(shù)據(jù)統(tǒng)計整理后制成圖. 圖 圖根據(jù)圖中的信息解答下列問題：（1）在圖中補全條形統(tǒng)計圖；（2）這8天的日最高氣溫的中位數(shù)是 ；（3）計算這8天的日最高氣溫的平均數(shù).【答案】解：（1）如圖所示：（2）2.5；（3）()（或2.375）.18. （2011山東青島，18，3分）（本大題滿分6分）小明和小亮用圖中的轉(zhuǎn)盤做游戲：分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，若兩次數(shù)字之差（大數(shù)減小數(shù)）大于或等于2，小明得1分，否則小亮得1分.你認為游戲是否公平？請說明理由.若不公平，請你修改游戲規(guī)則，使游戲雙方公平.解：【答案】解： 二一123410123210123210143210P(差大于或等于2)= P(差小于2)= 小明得分：；小亮得分：.，游戲?qū)﹄p方不公平.游戲規(guī)則改為兩次數(shù)字差大于或等于2，小明得5分；否則，小亮得3分.19. （2011山東青島，19，6分）（本小題滿分6分）某商場準備改善原有樓梯的安全性能，把傾斜角由原來的40減至35.已知原樓梯AB長為5m，調(diào)整后的樓梯所占地面CD有多長？（結(jié)果精確到0.1m）(參考數(shù)據(jù)：sin400.64，cos400.77，sin350.57，tan350.70)【答案】解：在RtABD中，sin40=，AD=5 sin40=50.643.2.在RtACD中，tan35=CD=.答：調(diào)整后的樓梯所占地面CD約為4.6米.20. （2011山東青島，20，8分）（本小題滿分8分）某企業(yè)為了改善污水處理條件，決定購買A、B兩種型號的污水處理設備共8臺，其中每臺的價格、月處理污水量如下表：A型B型價格（萬元/臺）86月處理污水量（噸/月）200180經(jīng)預算，企業(yè)最多支出57萬元購買污水處理設備，且要求設備每月處理污水量不低于1490噸.（1）企業(yè)有哪幾種購買方案？（2）哪種購買方案更省錢？解：（1）（2）【答案】解：（1）設購買A型設備x臺，則購買B型設備（8x）臺，由題意，得解得：.x是正整數(shù)，x=3,4.答：有兩種購買方案，買A型設備3臺，B型設備5臺；或買A型設備4臺，B型設備4臺.（2）當x=3時，38+56=54（萬元）；當x=4時，48+46=56（萬元）.答：購買A型設備3臺，B型設備5臺.21. （2011山東青島，21，8分）（本小題滿分8分）已知：ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點，連結(jié)AF、CE.（1）求證：BECDFA；（2）連接AC，若CA=CB，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論.證明：（1）（2）【答案】解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD,B=D，BC=AD.E、F分別是AB、CD的中點，BE=AB，DF=CD.BE=DF.BECDFA.（4）四邊形AECF是矩形.四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，且AB=CD.E、F分別是AB、CD的中點，BE=AB，DF=CD.AECF且AE=CF.四邊形AECF是平行四邊形.CA=CB，E是AB的中點，CEAB，即AEC=90.AECF是矩形.22. （2011山東青島，22，10分）（本小題滿分10分）某商場經(jīng)營某種品牌的童裝，購進時的單價是60元.根據(jù)市場調(diào)查，在一段時間內(nèi)，銷售單價是80元時，銷售量是200件，而銷售單價每降低1元，就可多售出20件.（1）寫出銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；（2）寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；（3）若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價不低于76元，且商場要完成不少于240件的銷售任務，則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少元？【答案】解：（1）由題意，得:y=200+（80x）20=20x+1800；答：y與x之間的函數(shù)關系式是y=20x+1800.（2）由題意，得：w=(x60)(20x+1800)=20x2+3000x108000.答：w與x之間的函數(shù)關系式是w=20x2+3000x108000.（3）由題意，得：，解得.w=20x2+3000x108000對稱軸為x=，又a0當時，w最大=(7660)(2076+1800)=4480.答：這段時間商場最多獲利4480元.23. （2011山東青島，23，10分）（本小題滿分10分）問題提出我們在分析解決某些數(shù)學問題時，經(jīng)常用比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小.而解決問題的策略一般要進行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一.所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號來確定它們的大小，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差MN，若MN0，則MN；若MN0，則MN；若MN0，則MN.問題解決如圖，把邊長為a+b（ab）的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小正方形及兩個矩形，試比較兩個小正方形的面積之和M與兩個矩形面積之和N的大小.解：由圖可知，M=，N=2abMN=abMN0，MN類比應用（1）已知小麗和小穎購買同一種商品的平均價格分別為元/千克、元/千克（a，b是正數(shù)，且ab），試比較小麗和小穎所購商品的平均價格的高低.解：（2）試比較圖、圖兩個矩形的周長M1、N1的大小（bc）. 圖 圖聯(lián)系拓廣小剛在超市里買了一些物品，用一個長方體的箱子“打包”，箱子的尺寸如圖所示（bac0），售貨員分別可按圖、圖、圖三種方法進行捆綁，問哪種方法用繩最短？哪種方法用繩最長？請說明理由.圖 圖 圖 圖解：【答案】解：類比應用：（1）a，b是正數(shù)，且ab，.即小麗的平均價格比小穎的高.（2）由圖知， M1=2(a+b+b+c)=2a+4b+2c，N1=2(a-c+b+3c)=2a+2b+4cM1N1=（2a+4b+2c）（2a+2b+4c）=2b2c=2(bc).bc，2(bc)0，即M1N10, M1N1。所以第一個矩形的周長大于第二個矩形的周長.聯(lián)系拓廣設圖的捆綁繩長為,則，設圖的捆綁繩長為,則，設圖的捆綁繩長為,則，ac，即.第三種捆綁方法用繩最長，第二種最短.24. （2011山東青島，24，10分）（本小題滿分12分）已知：如圖，在ABC中，AB=AC=10cm，BDAC于D，且BD=8cm.點M從點A出發(fā)，沿AC方向勻速運動，速度為2cm/s；同時，直線PQ由點B出發(fā)沿BA方向勻速運動，速度為1cm/s；運動過程中始終保持PQAC，直線PQ交AB于P，交BC于Q，交BD于F，連接PM，設運動時間為t(s)，（0t5）.解答下列問題：（1）當t為何值時，四邊形PQCM是平行四邊形；（2）設四邊形PQCM的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關系式；（3）是否存在某一時刻t，使S四邊形PQCM=SABC？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由.（4）連接PC，是否存在某一時刻t，使點M在線段PC的垂直平分線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由.【答案】解：（1）假設四邊形PQCM是平行四邊形，則PMQC.AP=AM.10t=2t，解得t=.當t=時，四邊形PQCM是平行四邊形.（2）過P作PEAC，交AC于E.PQAC，PBQABC，PBQ是等腰三角形，PQ=PB=t.,即，解得BF=.FD=BDBF=8.又MC=ACAM=102t，y=.答;y與t之間的函數(shù)關系式是.（3）SABC=當y=SABC=時，.解得（舍去）.答：當t=時，S四邊形PQCM=SABC.（4）假設存在某一時刻t，使點M在線段PC的垂直平分線上，則MP=MC.過M作MHAB，交AB于H，由AHMADB.,又AD=，即.在RtHMP中，又由,解得：（舍去）.答：當s時，點M在線段PC的垂直平分線上.