優(yōu) 秀 精 品 課 件 文 檔 資 料 第 37講 實(shí) 驗(yàn) ： 用 單 擺 測 定 重 力 加 速 度自 主 夯 實(shí) 基 礎(chǔ) 自 主 預(yù) 習(xí) 輕 松 過 關(guān) 名 師 點(diǎn) 金 在 本 實(shí) 驗(yàn) 中 ， 用 一 些 簡 單 的 器 材 裝 置 即 可 較 精 確 地 測 出各 地 的 重 力 加 速 度 .在 實(shí) 驗(yàn) 操 作 中 ， 要 從 多 個 方 面 注 意 避 免 錯誤 和 減 小 誤 差 ， 而 圖 象 法 可 以 使 數(shù) 據(jù) 的 處 理 更 加 精 確 . 知 識 梳 理 一 、 實(shí) 驗(yàn) 原 理 單 擺 在 擺 角 小 于 10 時 的 振 動 是 簡 諧 運(yùn) 動 ， 其 固 有 周 期 ， 由 此 可 得 重 力 加 速 度 .據(jù) 此 ， 只 要 測 出 擺 長 l和周 期 T， 即 可 計(jì) 算 出 當(dāng) 地 的 重 力 加 速 度 值 . 2 lT = g 224= lg T 二 、 實(shí) 驗(yàn) 器 材 鐵 架 臺 （ 帶 鐵 夾 ） ， 中 心 有 孔 的 金 屬 小 球 ， 秒 表 ， 米尺 ， 游 標(biāo) 卡 尺 ， 長 約 1 m的 細(xì) 線 等 . 三 、 實(shí) 驗(yàn) 步 驟 1.在 細(xì) 線 的 一 端 打 一 個 比 小 球 上 的 孔 徑 稍 大 些 的 結(jié) ， 將細(xì) 線 穿 過 球 上 的 小 孔 ， 制 成 一 個 單 擺 . 2.將 鐵 夾 固 定 在 鐵 架 臺 的 上 端 ， 鐵 架 臺 放 在 實(shí) 驗(yàn) 桌 邊 ，使 鐵 夾 伸 到 桌 面 以 外 ， 把 擺 線 的 上 端 固 定 在 鐵 夾 上 ， 使 擺 球自 由 下 垂 . 3.測 量 單 擺 的 擺 長 l.用 游 標(biāo) 卡 尺 測 出 擺 球 的 直 徑 d， 再 用米 尺 測 出 從 懸 點(diǎn) 至 小 球 上 端 的 懸 線 長 l， 則 擺 長 . 2dl =l + 4.把 單 擺 從 平 衡 位 置 拉 開 一 個 小 角 度 （ 不 大 于 10 ） 使單 擺 在 豎 直 平 面 內(nèi) 擺 動 ， 用 秒 表 測 量 單 擺 完 成 30至 50次 全 振動 所 用 的 時 間 ， 求 出 完 成 一 次 全 振 動 所 用 的 平 均 時 間 ， 這 就是 單 擺 的 周 期 T. 5.將 測 出 的 擺 長 l和 周 期 T代 入 公 式 ， 求 出 重 力加 速 度 g的 值 . 6.變 更 擺 長 重 做 兩 次 ， 并 求 出 三 次 所 得 的 g的 平 均 值 . 四 、 實(shí) 驗(yàn) 注 意 事 項(xiàng) 與 誤 差 分 析 1.選 擇 細(xì) 繩 時 應(yīng) 選 擇 細(xì) 、 輕 又 不 易 伸 長 的 線 ， 長 度 一 般在 1 m左 右 ;小 球 應(yīng) 選 用 密 度 較 大 的 金 屬 球 ， 直 徑 應(yīng) 較 小 . 2.單 擺 懸 線 的 上 端 不 可 隨 意 卷 在 鐵 夾 的 桿 上 ， 應(yīng) 夾 緊 在鐵 夾 中 ， 以 免 擺 動 時 發(fā) 生 擺 長 改 變 、 擺 線 下 滑 等 現(xiàn) 象 .224= lg T 3.注 意 擺 動 時 控 制 擺 線 偏 離 豎 直 方 向 不 超 過 10 ， 可 通過 估 算 振 幅 的 辦 法 掌 握 . 4.擺 球 擺 動 時 ， 要 使 之 保 持 在 同 一 個 豎 直 平 面 內(nèi) 擺 動 ，不 要 形 成 圓 錐 擺 . 5.計(jì) 算 單 擺 的 振 動 次 數(shù) 時 ， 為 減 小 誤 差 應(yīng) 該 從 擺 球 通 過最 低 位 置 時 開 始 計(jì) 時 ， 且 在 數(shù) “ 零 ” 的 同 時 按 下 秒 表 ， 開 始計(jì) 時 計(jì) 數(shù) ， 同 方 向 再 次 通 過 最 低 位 置 時 ， 計(jì) 數(shù) 為 1， 2，3 6.為 減 小 誤 差 ， 應(yīng) 變 更 擺 長 ， 多 做 幾 次 實(shí) 驗(yàn) ， 最 后 求 出 g的 平 均 值 .處 理 實(shí) 驗(yàn) 數(shù) 據(jù) ， 還 可 以 用 圖 象 法 ， 畫 出 T 2-l圖 象 ，求 得 直 線 的 斜 率 k， 即 得 . 7.該 實(shí) 驗(yàn) 誤 差 主 要 出 現(xiàn) 在 對 擺 長 的 測 量 .常 見 錯 誤 是 測 周期 時 漏 算 或 多 算 全 振 動 的 次 數(shù) .24= g k 8.秒 表 的 讀 數(shù) 方 法 (1)秒 表 的 讀 數(shù) 分 兩 部 分 ： 小 圈 內(nèi) 表 示 分 ， 每 小 格 表 示 0.5 min； 大 圈 內(nèi) 表 示 秒 ， 最 小 刻 度 為 0.1 s.當(dāng) 分 針 在 前 0.5 min 內(nèi)時 ， 秒 針 在 0 30 s內(nèi) 讀 數(shù) ； 當(dāng) 分 針 在 后 0.5 min內(nèi) 時 ， 秒 針 在3060 s內(nèi) 讀 數(shù) . (2)秒 表 不 要 估 讀 （ 由 秒 表 的 構(gòu) 造 決 定 ） . (3)如 圖 37-1所 示 ， 秒 表 的 示 數(shù) 為 3 min 48.7 s.圖 37-1 創(chuàng) 新 方 法 探 究 提 煉 方 法 展 示 技 巧 題 型 方 法 一 、 對 實(shí) 驗(yàn) 器 材 、 原 理 步 驟 的 考 查 例 1 （ 2006年 四 川 理 綜 卷 ） 在 “ 用 單 擺 測 定 重 力 加 速度 ” 的 實(shí) 驗(yàn) 中 ， 測 擺 長 時 ， 若 正 確 測 出 懸 線 長 l和 擺 球 直 徑d， 則 擺 長 為 ； 測 周 期 時 ， 當(dāng) 擺 球 經(jīng) 過 位 置時 開 始 計(jì) 時 并 計(jì) 數(shù) 1次 ， 測 出 經(jīng) 過 該 位 置 N次 （ 約 60100次 ）的 時 間 為 t， 則 周 期 為 . 此 外 ， 請 你 從 下 列 器 材 中 選 用 所 需 器 材 ， 再 設(shè) 計(jì) 一 個 實(shí)驗(yàn) ， 粗 略 測 出 重 力 加 速 度 g， 并 參 照 示 例 填 寫 下 表 （ 示 例 的方 法 不 能 再 用 ） . A.天 平 ； B.刻 度 盡 ； C.彈 簧 秤 ； D.電 磁 打 點(diǎn) 計(jì) 時 器 ； E. 帶 夾 子 的 重 錘 ； F.紙 帶 ； G.導(dǎo) 線 若 干 ； H.鐵 架 臺 ； I.低 壓 交 流電 源 ； J.低 壓 直 流 電 源 ； K.小 車 ； L.螺 旋 測 微 器 ； M.斜 面（ 高 度 可 調(diào) ， 粗 糙 程 度 均 勻 ） . 【 解 析 】 本 題 考 查 了 “ 用 單 擺 測 定 重 力 加 速 度 ” 的 實(shí) 驗(yàn)的 注 意 事 項(xiàng) ， 考 查 了 學(xué) 生 的 基 本 實(shí) 驗(yàn) 技 能 .在 該 實(shí) 驗(yàn) 中 ， 擺 長 應(yīng) 為 擺 線 的 長 度 加 上 擺 球 的 半 徑 ， 即 .測 時 間 用 的 方 法是 測 量 多 次 求 平 均 值 ， 為 了 減 小 誤 差 ， 應(yīng) 在 擺 球 經(jīng) 過 平 衡 位置 即 最 低 點(diǎn) 時 開 始 計(jì) 時 .本 題 是 擺 球 經(jīng) 過 平 衡 位 置 時 開 始 計(jì) 時計(jì) 數(shù) ， 到 經(jīng) 過 該 位 置 N次 時 ， 所 對 應(yīng) 全 振 動 的 次 數(shù) 為 ，所 以 周 期 測 量 重 力 加 速 度 的 原 理 就 是 根 據(jù) 與 重 力 加 速 度 有 關(guān) 的 公式 ， 如 G=mg， 等 先 測 量 出 其 他 的 量 ， 再 代 入 相 關(guān) 公式 計(jì) 算 出 重 力 加 速 度 ， 方 法 見 下 表 ： 2dl+ -12N.t 21 12 tT= =N- N- 212h= gt 【 答 案 】 略 【 點(diǎn) 評 】 因 為 g的 計(jì) 算 式 中 T帶 二 次 方 ， 所 以 需 用 累 積 法以 減 少 最 后 結(jié) 果 的 誤 差 . 方 法 概 述 1.本 實(shí) 驗(yàn) 一 定 要 在 擺 球 通 過 最 低 點(diǎn) 處 的 開 始 或 結(jié) 束 時計(jì) 時 ， 因 為 擺 球 通 過 該 點(diǎn) 的 速 度 最 快 ， 記 錄 通 過 該 點(diǎn) 的 時 刻相 對 精 確 . 2.若 開 始 計(jì) 時 記 為 擺 球 第 一 次 通 過 ， 以 后 各 次 通 過 分 別記 為 2、 3N， 則 單 擺 周 期 應(yīng) 為 . 二 、 實(shí) 驗(yàn) 數(shù) 據(jù) 的 處 理 例 2 (1)在 做 “ 用 單 擺 測 定 重 力 加 速 度 ” 的 實(shí) 驗(yàn) 時 ， 用擺 長 l和 周 期 T計(jì) 算 重 力 加 速 度 的 公 式 是 g= .如 果 已 知 擺球 的 直 徑 為 2.00 cm， 讓 刻 度 尺 的 零 點(diǎn) 對 準(zhǔn) 擺 線 的 懸 點(diǎn) ， 擺 線豎 直 下 垂 ， 如 圖 37-2甲 所 示 ， 那 么 單 擺 的 擺 長 是 .如 果測 定 了 40次 全 振 動 的 時間 如 圖 37-2乙 中 秒 表 所 示 ， 那 么 秒 表 的 示 數(shù)是 s， 單 擺 的 振 動 周 期 是 s. 圖 37-22-1T= tN (2)某 同 學(xué) 在 實(shí) 驗(yàn) 中 測 量 了 5種 不 同 擺 長 情 況 下 單 擺 的 振動 周 期 ， 記 錄 表 格 如 下 ： 以 l為 橫 坐 標(biāo) 、 T2為 縱 坐 標(biāo) ， 作 出 T2-l圖 象 ， 并 利 用 此 圖象 求 重 力 加 速 度 . 【 解 析 】 (2)作 出 T 2-l圖 象 如 圖 37-2丙 所 示 . 由 ， 可 得 ： 所 以 T2-l圖 線 應(yīng) 是 過 坐 標(biāo) 原 點(diǎn) 的 一 條 直 線 直 線 的 斜 率 ,得 ： 2 lT = g 22 4 lT = g24k= g 24g= k 在 圖 線 上 取 較 遠(yuǎn) 的 兩 點(diǎn)（ l1,T12)、 (l2,T22) 則 所 以 由 直 線 上 的 點(diǎn) （ 0.4,1.6)和 （ 1.0,4.0） 圖 37-2丙可 得 ： 2 22 12 1-= -T Tk l l 2 2 24 3.14 (1.0-0.4)= m/s =9.86 m/s .4.0 1.6g 24 2 12 22 1 -= -l lg T T 【 答 案 】 （ 1） 0.8740 m或 87.40 cm 75.2 1.88 (2)T2-l圖 象 如 圖 37-2丙 所 示 9.86 m/s2 【 點(diǎn) 評 】 注 意 秒 表 讀 數(shù) 和 毫 米 刻 度 尺 讀 數(shù) 的 有 效 數(shù) 字 位數(shù) ， 知 道 T2-l圖 象 的 斜 率 的 意 義 . 方 法 概 述 1.可 用 公 式 計(jì) 算 出 幾 種 擺 長 下 g的 測 量 值 ，求 平 均 值 . 2.測 出 幾 種 擺 長 下 單 擺 的 周 期 ， 再 計(jì) 算 出 相 應(yīng) 的 T2， 取T 2為 縱 坐 標(biāo) ， L為 橫 坐 標(biāo) ， 畫 出 T2-L圖 象 ,直 線 斜 率 ，由 此 可 得 ： . 例 3 某 同 學(xué) 在 做 “ 用 單 擺 測 定 重 力 加 速 度 ” 的 實(shí) 驗(yàn)中 ， 先 測 得 擺 線 長 為 78.50 cm， 擺 球 的 直 徑 為 2.0 cm.然 后 將 224 lT2 2 24 ( )2dl+ ng= t24g = k 24k= g 一 個 力 電 傳 感 器 接 到 計(jì) 算 機(jī) 上 ，實(shí) 驗(yàn) 測 量 快 速 變 化 的 力 .懸 線 上拉 力 F的 大 小 隨 時 間 t的 變 化 曲線 如 圖 37-3 所 示 . （ 1） 該 擺 擺 長 為 cm. （ 2） 該 擺 擺 動 周 期 為 s. 圖 37-3 （ 3） 測 得 當(dāng) 地 重 力 加 速 度 g的 值 為 m/s2. （ 4） 如 果 測 得 g值 偏 小 ， 可 能 原 因 是 . A.測 擺 線 長 時 擺 線 拉 得 過 緊 B.擺 線 上 端 懸 點(diǎn) 未 固 定 好 ， 擺 動 中 出 現(xiàn) 松 動 C.計(jì) 算 擺 長 時 ， 忘 記 加 小 球 的 半 徑 D.讀 單 擺 周 期 時 ， 讀 數(shù) 偏 大 【 解 析 】 （ 1） 擺 長 =擺 線 長 +小 球 的 半 徑 =78.50 cm+1.0 cm=79.50 cm. （ 2） 由 F-t變 化 圖 象 可 知 ， T=1.8 s. （ 3） （ 4） 由 可 知 ， g值 偏 小 的 可 能 原 因 是 ： l的 測 量 值偏 小 ， B、 C正 確 ， A錯 ； 也 可 能 是 T值 偏 大 ， D對 . 【 答 案 】 （ 1） 79.50（ 2） 1.8（ 3） 9.68（ 4） BCD 【 點(diǎn) 評 】 本 題 的 關(guān) 鍵 是 要 理 解 圖 線 的 峰 值 對 應(yīng) 擺 球 通 過平 衡 位 置 的 時 刻 . 體 驗(yàn) 成 功 1.“用 單 擺 測 定 重 力 加 速 度 ” 的 實(shí) 驗(yàn) 步 驟 如 下 ： A.取 一 段 1 m左 右 的 細(xì) 線 ， 一 端 穿 過 小 鋼 球 上 的 小 孔 ， 2 2 2 22 24 4 3.14 79.50= = cm/s =9.68 m/s .1.8lg T 224 lg = T 然 后 打 一 個 比 小 孔 大 一 些 的 線 結(jié) ， 另 一 端 繞 在 鐵 架 臺 上 固 定的 橫 鐵 桿 上 ， 讓 擺 球 自 由 下 垂 于 桌 邊 之 外 B.用 刻 度 尺 測 量 懸 點(diǎn) 到 小 球 頂 點(diǎn) 間 細(xì) 線 的 長 度 L C.將 單 擺 從 平 衡 位 置 拉 開 一 個 角 度 （ 不 超 10 ),釋 放 后當(dāng) 擺 球 經(jīng) 過 平 衡 位 置 時 開 始 計(jì) 時 ， 測 出 全 振 動 50次 的 時 間 t,求 出 ,反 復(fù) 測 三 次 ， 求 出 周 期 的 平 均 值 D.用 公 式 g= 算 出 重 力 加 速 度 的 值 上 述 幾 個 步 驟 中 ,有 錯 誤 的 地 方 是 ： . 【 解 析 】 步 驟 A中 ， “ 另 一 端 繞 在 鐵 架 臺 上 ” ， 另 一 端應(yīng) 固 定 . 步 驟 B中 ， 還 應(yīng) 用 游 標(biāo) 卡 尺 測 量 小 球 的 直 徑 d. 步 驟 C中 ， 應(yīng) 算 出 三 次 重 力 加 速 度 g的 值 ， 再 求 g的 平 均50tT = 224 LT 值 . 步 驟 D中 ， 公 式 應(yīng) 為 g= 【 答 案 】 略 2.用 單 擺 測 定 重 力 加 速 度 時 ， 某 同 學(xué) 測 得 的 數(shù) 值 大 于 當(dāng)?shù)?重 力 加 速 度 的 真 實(shí) 值 ， 引 起 這 一 誤 差 的 可 能 原 因 是 （ ） A.擺 線 上 端 未 系 牢 ， 擺 動 中 松 馳 了 B.把 擺 線 長 當(dāng) 成 擺 長 C.把 擺 線 長 加 擺 球 直 徑 當(dāng) 成 擺 長 D.測 量 周 期 時 ， 當(dāng) 擺 球 通 過 平 衡 位 置 時 啟 動 秒 表 并 數(shù) 下“ 1”， 直 到 第 30次 同 向 過 平 衡 位 置 時 制 動 秒 表 ， 讀 得 經(jīng) 歷 時間 t,用 周 期 來 進(jìn) 行 計(jì) 算 2 24 ( )2dL+T 30tT = 【 解 析 】 由 T= 知 g= ， 若 測 得 的 g偏 大 ， 即 L偏 大 或 T偏 小 ， 故 答 案 選 C、 D. 【 答 案 】 CD 3.在 做 “ 用 單 擺 測 定 重 力 加 速 度 ” 的 實(shí) 驗(yàn) 中 ， 某 同 學(xué) 先測 得 擺 線 長 為 89.2 cm， 擺 球 的 直 徑 如 圖 37-4甲 所 示 ， 然 后 用秒 表 記 錄 了 單 擺 做 30次 全 振 動 . 圖 37-4甲 （ 1） 該 單 擺 的 擺 長 為 cm . （ 2） 如 果 該 同 學(xué) 測 得 的 g值 偏 大 ， 可 能 的 原 因 是 （ ）224T L Lg A.測 擺 長 時 記 錄 的 是 擺 球 的 直 徑 B.開 始 計(jì) 時 時 ， 秒 表 過 遲 按 下 C.擺 線 上 端 牢 固 地 系 于 懸 點(diǎn) ， 擺 動 中 出 現(xiàn) 松 動 ， 使 擺 線長 度 增 加 了 D.實(shí) 驗(yàn) 中 誤 將 29次 全 振 動 數(shù) 為 30次 （ 3） 為 了 提 高 實(shí) 驗(yàn) 精 度 ， 在 實(shí)驗(yàn) 中 可 改 變 幾 次 擺 長 l， 測 出 相 應(yīng) 的周 期 T， 從 而 得 出 一 組 對 應(yīng) 的 l與 T的數(shù) 值 ， 再 以 l為 橫 坐 標(biāo) ， T2為 縱 坐 標(biāo)， 將 所 得 數(shù) 據(jù) 連 成 直 線 如 圖 37-4乙 所 示 ， 則 測 得 的 重 力 加 速 度 g= . 圖 37-4 乙 【 解 析 】 （ 1） 擺 長 （ 2） 因 為 ， 若 把 （ l0+d） 當(dāng) 作 擺 長 ， 則 g測偏 大 ； 若 按 表 過 遲 ， 則 t偏 小 ， 使 得 g測 偏 大 ； 若 擺 長 變 長 了 ，則 l偏 小 ， 使 得 g測 偏 小 ； 若 將 n=29記 成 30， 則 由 公 式 可 知 g測偏 小 .故 選 ABD. （ 3） 【 答 案 】 （ 1） 90.225（ 2） ABD（ 3） 9.86 m/s2 4.將 圖 37-5甲 中 的 演 示 簡 諧 振 動 圖 象 的 沙 擺 實(shí) 驗(yàn) 稍 作 變更 ： 使 木 板 沿 直 線 OO做 勻 加 速 直 線 運(yùn) 動 ， 擺 動 著 的 漏 斗 中漏 出 的 沙 在 木 板 上 顯 示 出 圖 37-5乙 所 示 曲 線 .A、 B、 C、 D、E均 為 OO軸 上 的 點(diǎn) ， 測 出 AB=s 1， BC=s2， 擺 長 為 L（ 可 視 為不 變 ） ， 擺 角 小 于 10 ， 則 木 板 的 加 速 度 大 小 約 為 . 0 1=89.2cm 2.050cm=90.225cm.2 2dl =l +2 2 02 d4 ( + )2=測 n lg t2 24= =9.86 m/s .g k 乙 圖 37-5 【 解 析 】 tAB=tBC =t = 由 勻 加 速 運(yùn) 動 的 規(guī) 律 可 得 ： s2-s1=at2 解 得 ： . 【 答 案 】 2 12( )g s -sa= L 2 12( )g s -sL Lg 5.在 “ 用 單 擺 測 定 重 力 加 速 度 ” 的 實(shí) 驗(yàn) 中 ， 測 得 單 擺 擺角 小 于 5 時 ， 完 成 n次 全 振 動 時 間 為 t,用 毫 米 刻 度 尺 測 得 擺線 長 為 l,用 螺 旋 測 微 器 測 得 擺 球 直 徑 為 d. 圖 37-6 （ 1） 測 得 重 力 加 速 度 的 表 達(dá) 式 為 g= . （ 2） 螺 旋 測 微 器 的 讀 數(shù) 如 圖 37-6所 示 ， 擺 球 直 徑 d= . （ 3） 實(shí) 驗(yàn) 時 某 同 學(xué) 測 得 的 g值 偏 大 ， 其 原 因 可 能 是 . A.實(shí) 驗(yàn) 室 的 海 拔 太 高 B.擺 球 太 重 C.測 出 n次 全 振 動 時 間 為 t,誤 作 為 （ n+1） 次 全 振 動 時 間進(jìn) 行 計(jì) 算 D.用 擺 線 長 與 擺 球 直 徑 之 和 作 為 擺 長 來 計(jì) 算 【 答 案 】 （ 1） （ 2） 7.323 mm（ 7.321 mm7.324 mm都 正 確 ） （ 3） CD 2 2 24 ( + )2dn lt