感受生活中的線面垂直大 漠 孤 煙 直 感受生活中的線面垂直 教 學(xué) 目 標1、 知 識 與 技 能 : 理 解 并 掌 握 線 面 垂 直 的 定 義 及 判 定 定 理 ；2、 過 程 與 方 法 : 會 利 用 判 定 定 理 證 明 線 面 垂 直 ， 進 一 步 體 會數(shù) 學(xué) 中 的 化 歸 思 想 ；3、 情 感 、 態(tài) 度 與 價 值 觀 : 體 會 數(shù) 學(xué) 在 實 際 生 活 中 的 廣 泛 應(yīng) 用 ,培 養(yǎng) 嚴謹 的 數(shù) 學(xué) 態(tài) 度 。 A B直 線 與 平 面 垂 直 的 意 義 是 什 么 ？一 、 線 面 垂 直 定 義 的 探 究 A B A B A B A B A B A B A B C1B1 A 地 面 內(nèi) 任 意 一 條 直 線AB所 在 直 線 cB P l平面 的垂線直線 l 的垂面垂足 如果直線 l 與平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說直線 l 與平面 互相垂直，記作 l b a blbl ,線 面 垂 直 線線垂直 實驗： 過 的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD，DC與桌面接觸） ABC AB CD A BC D 當且僅當折痕 AD 是 BC 邊上的高時，AD所在直線與桌面所在平面 垂直 ABC DAB CD二 、 線 面 垂 直 判 定 定 理 的 探 究 動手實驗驗證定理二 、 線 面 垂 直 判 定 定 理 的 探 究材料：筆，三角板思考：如何借助于三角板使得筆與桌面垂直？ 文 字 語 言 ： al bl a b Aba l b al A垂 直內(nèi) 相 交符 號 語 言 ： 圖 形 語 言 ：文 字 語 言 ： 深 入 理 解 ：判 斷 下 列 命 題 是 否 正 確 ： 1、 如 果 一 條 直 線 與 平 面 內(nèi) 的 兩 條 直 線 都 垂直 ， 那 么 該 直 線 與 此 平 面 垂 直 。2、 如 果 一 條 直 線 垂 直 于 梯 形 的 兩 邊 ， 則該 直 線 與 梯 形 所 在 的 平 面 垂 直 。 關(guān) 鍵 ： 線 不 在 多 ， 相 交 則 行判 定 定 理性 質(zhì)線 線 垂 直 線 面 垂 直 a bnm例 1.如 圖 ， 已 知 a b,a . 求 證 ： b .三、典型例題分 析 ： 要 證 明 線 面 垂 直只 需 證 明 線 線 垂 直 ， 即在 平 面 內(nèi) 找 到 （ 或 作 出 ）兩 條 直 線 垂 直 于 b a bnm: m,n.證 明 在 平 面 內(nèi) 作 兩 條 相 交 直 線a , .m a n 因 為 直 線 根 據(jù) 直 線 與 平 面 垂 直 的 定 義 知 a , .m b n 又 因 為 b/a 所 以 b , , ,m n 又 因 為 m ,n 是 兩 條 相 交 直 線 所 以 b （ 線 面 垂 直 線 線 垂 直 ）（ 線 線 垂 直 線 面 垂 直 ）例 1.如 圖 ， 已 知 a b,a . 求 證 ： b . A B CDA1 B1 C1D1如 圖 ， 在 正 方 體 ABCD-A1B1C1D1中 ,(1)求 證 ： 1 1AC BDDB平 面 1BDAC 反饋練習(xí) 課堂小結(jié)：2. 證 明 線 線 垂 直 的 方 法 ：1. 直 線 與 平 面 垂 直 的 定 義 、 性 質(zhì) 及 判 定 定 理 線 線 垂 直 線 面 垂 直判 定 定 理性 質(zhì)三 線 合 一 、 菱 形 對 角 線 、 利 用 線 面垂 直 等 課 堂 檢 測 : P VA CB且 VP BP=P AC面 VPB ACVB VA=VC,且 P為 AC的 中 點ACVP 同 理 ACBP證 明 ： 取 AC的 中 點 P， 連 接 VP、 VB又 VP 面 VPB,PB 面 VPB 如 圖 ， 在 三 棱 錐 V-ABC中 ， VA=VC， AB=BC，求 證 VB AC. 1. 復(fù) 習(xí) 本 節(jié) 課 內(nèi) 容 ， 完 成 學(xué) 案 ； 2.作 業(yè) 題 ：課 后 作 業(yè) PA BC O 設(shè) 計 一 個 用 皮 尺 檢 驗 學(xué) 校 廣 場 上 的 旗桿 是 否 與 地 面 垂 直 的 方 案 ， 寫 出 實 施 步 驟和 依 據(jù) 。拓 展 提 升