電 工 電 子 技 術(shù) 第 一 篇 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 掌 握 基 本 邏 輯 運(yùn) 算 關(guān) 系 掌 握 邏 輯 代 數(shù) 的 常 用 公 式 、 定 律 和 規(guī) 則 掌 握 邏 輯 函 數(shù) 的 表 示 方 法 及 相 互 轉(zhuǎn) 換 掌 握 邏 輯 函 數(shù) 的 化 簡 方 法 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁數(shù) 字 電 視 家 庭 信 息 中 心 虛 擬 教 育數(shù) 碼 相 機(jī) 自 動 駕 駛 汽 車 視 覺 感 應(yīng) 器數(shù) 據(jù) 存 儲 與 處 理3G手 機(jī) 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 5.1 數(shù) 值 與 碼 制5.1.1 模 擬 信 號 與 數(shù) 字 信 號 諸 如 溫 度 、 壓 力 、 速 度 等 量 的 轉(zhuǎn) 換 信 號 ， 數(shù) 值 上 具 有 隨 時間 連 續(xù) 變 化 的 特 點(diǎn) ， 習(xí) 慣 上 人 們 把 這 類 信 號 稱 為 模 擬 信 號 。tu0 模 擬 電 路 是 實(shí) 現(xiàn) 模 擬 信 號 的 產(chǎn) 生 、 放 大 、 處 理 、 控 制 等功 能 的 電 路 ， 模 擬 電 路 注 重 的 是 電 路 輸 出 、 輸 入 信 號 間 的 大小 和 相 位 關(guān) 系 。 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 t u0 在 兩 個 穩(wěn) 定 狀 態(tài) 之 間 作 階 躍 式 變 化 的 信 號 稱 為 數(shù) 字 信號 ， 數(shù) 字 信 號 在 時 間 上 和 數(shù) 值 上 都 是 離 散 的 。 例 如 生 產(chǎn) 線中 的 產(chǎn) 品 ， 只 能 在 一 些 離 散 的 瞬 間 完 成 ， 而 且 產(chǎn) 品 的 個 數(shù)也 只 能 逐 個 增 減 ， 它 們 的 轉(zhuǎn) 換 信 號 就 是 數(shù) 字 信 號 。 上 圖 是 典 型 的 數(shù) 字 信 號 波 形 。 用 來 實(shí) 現(xiàn) 數(shù) 字 信 號 的產(chǎn) 生 、 變 換 、 運(yùn) 算 、 控 制 等 功 能 的 電 路 稱 為 數(shù) 字 電 路 。數(shù) 字 電 路 注 重 的 是 信 號 輸 入 、 輸 出 之 間 的 邏 輯 關(guān) 系 。 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 模 擬 電 路 研 究 的 問 題 引 言基 本 電 路 元 件 :基 本 模 擬 電 路 : 晶 體 三 極 管場 效 應(yīng) 管 信 號 放 大 及 運(yùn) 算 (信 號 放 大 、 功 率 放 大 ） 信 號 處 理 （ 采 樣 保 持 、 電 壓 比 較 、 有 源 濾 波 ） 信 號 發(fā) 生 （ 正 弦 波 發(fā) 生 器 、 三 角 波 發(fā) 生 器 、 ）集 成 運(yùn) 算 放 大 器 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 數(shù) 字 電 路 研 究 的 問 題基 本 電 路 元 件 引 言基 本 數(shù) 字 電 路 邏 輯 門 電 路觸 發(fā) 器 組 合 邏 輯 電 路 時 序 電 路 （ 寄 存 器 、 計(jì) 數(shù) 器 、 脈 沖 發(fā) 生 器 、 脈 沖 整 形 電 路 ） A/D轉(zhuǎn) 換 器 、 D/A轉(zhuǎn) 換 器 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 數(shù) 字 電 路 的 優(yōu) 點(diǎn) ： 與 模 擬 電 路 相 比 ， 數(shù) 字 電 路 主 要 有 以 下 優(yōu) 點(diǎn) ： 數(shù) 字 電 路 實(shí) 現(xiàn) 的 是 邏 輯 關(guān) 系 ， 只 有 0和 1兩 個 狀 態(tài) ， 易 于用 電 路 實(shí) 現(xiàn) ； 數(shù) 字 電 路 的 系 統(tǒng) 工 作 可 靠 ， 精 度 較 高 ， 抗 干 擾 能 力 強(qiáng) ； 能 進(jìn) 行 邏 輯 判 斷 和 運(yùn) 算 ， 在 控 制 系 統(tǒng) 中 不 可 或 缺 ； 數(shù) 字 信 息 便 于 長 期 保 存 ， 如 可 存 儲 于 磁 盤 、 光 盤 等 介 質(zhì) ； 數(shù) 字 集 成 電 路 產(chǎn) 品 系 列 多 、 通 用 性 強(qiáng) 、 成 本 低 。 這 也 正 是 數(shù) 字 電 路 得 到 廣 泛 應(yīng) 用 的 原 因 。5.1.2 數(shù) 字 電 路 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 數(shù) 字 電 路 的 分 類 ： 數(shù) 字 電 路 的 種 類 很 多 ， 常 用 的 一 般 按 下 列 幾 種 方 法 來分 類 ： 按 電 路 組 成 結(jié) 構(gòu) 來 分 ： 可 分 為 分 立 組 件 電 路 和 集 成 電 路 。 按 集 成 電 路 的 集 成 度 來 分 ： 可 分 為 小 規(guī) 模 集 成 電 路(SSI)、 中 規(guī) 模 集 成 電 路 (MSI)、 大 規(guī) 模 集 成 電 路 (LSI)和超 大 規(guī) 模 集 成 電 路 (VLSI)。 按 構(gòu) 成 電 路 的 器 件 來 分 類 ： 可 分 為 雙 極 型 電 路 和 單 極 型電 路 。 按 電 路 中 元 器 件 有 無 記 憶 功 能 （ 邏 輯 功 能 ） ： 可 分 為 組合 邏 輯 電 路 和 時 序 邏 輯 電 路 。 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 數(shù) 碼 為 ： 0 9； 基 數(shù) 是 10。運(yùn) 算 規(guī) 律 ： 逢 十 進(jìn) 一 ， 即 ： 9 1 10。十 進(jìn) 制 數(shù) 的 權(quán) 展 開 式 ： 103、 102、 101、 100稱 為 十進(jìn) 制 的 權(quán) 。 各 數(shù) 位 的 權(quán) 是10的 冪 。同 樣 的 數(shù) 碼 在 不 同 的 數(shù) 位 上代 表 的 數(shù) 值 不 同 。 任 意 一 個 十 進(jìn) 制 數(shù) 都 可 以表 示 為 各 個 數(shù) 位 上 的 數(shù) 碼與 其 對 應(yīng) 的 權(quán) 的 乘 積 之 和 ，稱 權(quán) 展 開 式 。即 ： (5555) 10 5 103 5 102 5 101 5 100又 如 ： (209.04)10 2 102 0 101 9 100 0 10 1 4 10 2 十 進(jìn) 制 5.1.3 數(shù) 制 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 （ 1） 進(jìn) 位 制 (計(jì) 數(shù) 制 )： 表 示 數(shù) 時 ， 僅 用 一 位 數(shù) 碼 往 往 不 夠用 ， 必 須 用 進(jìn) 位 計(jì) 數(shù) 的 方 法 組 成 多 位 數(shù) 碼 。 多 位 數(shù) 碼 每 一 位的 構(gòu) 成 以 及 從 低 位 到 高 位 的 進(jìn) 位 規(guī) 則 稱 為 進(jìn) 位 計(jì) 數(shù) 制 ， 簡 稱進(jìn) 位 制 。 例 如 ： 十 進(jìn) 制 、 八 進(jìn) 制 、 二 進(jìn) 制 。 。 。（ 2） 位 權(quán) （ 位 的 權(quán) 數(shù) ） ： 在 某 一 進(jìn) 位 制 的 數(shù) 中 ， 每 一 位的 大 小 都 對 應(yīng) 著 該 位 上 的 數(shù) 碼 乘 上 一 個 固 定 的 數(shù) ， 這 個 固定 的 數(shù) 就 是 這 一 位 的 權(quán) 數(shù) 。 權(quán) 數(shù) 是 一 個 冪 。例 如 ： 上 例 中 的 10 3、 102、 101、 100稱 位 權(quán) 或 權(quán) 。 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 （ 3） 基 數(shù) ： 各 種 計(jì) 數(shù) 進(jìn) 位 制 中 數(shù) 碼 的 集 合 稱 為 基 ， 計(jì) 數(shù) 制中 用 到 的 數(shù) 碼 個 數(shù) 稱 為 基 數(shù) 。二 進(jìn) 制 有 0和 1兩 個 數(shù) 碼 ， 因 此 二 進(jìn) 制 的 基 數(shù) 是 2；十 進(jìn) 制 有 09十 個 數(shù) 碼 ， 所 以 十 進(jìn) 制 的 基 數(shù) 是 10；八 進(jìn) 制 有 07八 個 數(shù) 碼 ， 八 進(jìn) 制 的 基 數(shù) 是 8；十 六 進(jìn) 制 有 015十 六 個 數(shù) 碼 ， 所 以 十 六 進(jìn) 制 的 基數(shù) 是 16。 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 數(shù) 碼 為 ： 0、 1； 基 數(shù) 是 2。運(yùn) 算 規(guī) 律 ： 逢 二 進(jìn) 一 ， 即 ： 1 1 10。二 進(jìn) 制 數(shù) 的 權(quán) 展 開 式 ：如 ： (101.01)2 1 22 0 21 1 20 0 2 1 1 2 2 (5.25)10 各 數(shù) 位 的 權(quán) 是 的 冪 二 進(jìn) 制 數(shù) 只 有 0和 1兩 個 數(shù) 碼 ， 它 的 每 一 位 都 可 以 用 電 子 元件 來 實(shí) 現(xiàn) ， 且 運(yùn) 算 規(guī) 則 簡 單 ， 相 應(yīng) 的 運(yùn) 算 電 路 也 容 易 實(shí) 現(xiàn) 。二 進(jìn) 制 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 數(shù) 碼 為 ： 0 7； 基 數(shù) 是 8。運(yùn) 算 規(guī) 律 ： 逢 八 進(jìn) 一 ， 即 ： 7 1 10。八 進(jìn) 制 數(shù) 的 權(quán) 展 開 式 ：如 ： (207.04)8 2 82 0 81 7 80 0 8 1 4 8 2 (135.0625)10 各 數(shù) 位 的 權(quán) 是 8的 冪八 進(jìn) 制 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 數(shù) 碼 為 ： 0 9、 A F； 基 數(shù) 是 16。運(yùn) 算 規(guī) 律 ： 逢 十 六 進(jìn) 一 ， 即 ： F 1 10。十 六 進(jìn) 制 數(shù) 的 權(quán) 展 開 式 ：如 ： (D8.A)16 13 161 8 160 10 16 1 (216.625)10各 數(shù) 位 的 權(quán) 是 16的 冪十 六 進(jìn) 制 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 各 種 數(shù) 制 之 間 的 轉(zhuǎn) 換十 進(jìn) 制 數(shù) 二 進(jìn) 制 數(shù) 八 進(jìn) 制 數(shù) 十 六 進(jìn) 制 數(shù)0 0000 0 01 0001 1 12 0010 2 23 0011 3 34 0100 4 45 0101 5 56 0110 6 67 0111 7 78 1000 10 89 1001 11 910 1010 12 A11 1011 13 B12 1100 14 C 13 1101 15 D14 1110 16 E15 1111 17 F 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 一 般 地 ， N進(jìn) 制 需 要 用 到 N個 數(shù) 碼 ， 基 數(shù) 是 N； 運(yùn) 算 規(guī) 律 為 逢 N進(jìn) 一 。 如 果 一 個 N進(jìn) 制 數(shù) M包 含 位 整 數(shù) 和 位 小 數(shù) ， 即 (an-1 an-2 a1 a0 a 1 a 2 a m)2則 該 數(shù) 的 權(quán) 展 開 式 為 ：(M)2 an-1 Nn-1 an-2 Nn-2 a1 N1 a0 N0 a 1 N-1 a 2 N-2 a m N-m 由 權(quán) 展 開 式 很 容 易 將 一 個 N進(jìn) 制 數(shù) 轉(zhuǎn) 換 為 十 進(jìn) 制 數(shù) 。 結(jié) 論 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 用 “ 按 權(quán) 相 加 ” 法 可 將 其 他 進(jìn) 制 數(shù) 轉(zhuǎn) 換 位 十 進(jìn) 制 ，即 將 每 一 位 N進(jìn) 制 數(shù) 乘 以 位 權(quán) ， 然 后 相 加 即 可 。 數(shù) 值 轉(zhuǎn) 換如 ： (101.01)2 1 22 0 21 1 20 0 2 1 1 2 2 (5.25)10 (207.04)8 2 82 0 81 7 80 0 8 1 4 8 2 (135.0625)10 (D8.A) 16 13 161 8 160 10 16 1 (216.625)10 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 二 進(jìn) 制 數(shù) 轉(zhuǎn) 換 為 八 進(jìn) 制 數(shù) ： 將 二 進(jìn) 制 數(shù) 由 小 數(shù) 點(diǎn) 開 始 ， 整 數(shù)部 分 向 左 ， 小 數(shù) 部 分 向 右 ， 每 3位 分 成 一 組 ， 不 夠 3位 補(bǔ) 零 ，則 每 組 二 進(jìn) 制 數(shù) 便 是 一 位 八 進(jìn) 制 數(shù) 。1 1 0 1 0 1 0 . 0 1（ 0 0 0） 2 (152.2)8 八 進(jìn) 制 數(shù) 轉(zhuǎn) 換 為 二 進(jìn) 制 數(shù) ： 將 每 位 八 進(jìn) 制 數(shù) 用 3位 二 進(jìn) 制數(shù) 表 示 。 = （ 011 111 100 . 010 110） 2(374.26)8 數(shù) 值 轉(zhuǎn) 換 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 1 1 1 1 0 0 1 0 0 . 0 1 1（ 0 0 0 0） 2 (1E4.6)16= （ 1010 1111 0100 . 0111 0110） 2(AF4.76)16 二 進(jìn) 制 數(shù) 轉(zhuǎn) 換 為 十 六 進(jìn) 制 數(shù) ： 將 二 進(jìn) 制 數(shù) 由 小 數(shù) 點(diǎn) 開 始 ，整 數(shù) 部 分 向 左 ， 小 數(shù) 部 分 向 右 ， 每 4位 分 成 一 組 ， 不 夠 4位 補(bǔ)零 ， 則 每 組 二 進(jìn) 制 數(shù) 便 是 一 位 八 進(jìn) 制 數(shù) 。 八 進(jìn) 制 數(shù) 轉(zhuǎn) 換 為 二 進(jìn) 制 數(shù) ： 將 每 位 八 進(jìn) 制 數(shù) 用 4位 二 進(jìn) 制數(shù) 表 示 。 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 采 用 的 方 法 基 數(shù) 連 除 、 連 乘 法原 理 ： 將 整 數(shù) 部 分 和 小 數(shù) 部 分 分 別 進(jìn) 行 轉(zhuǎn) 換 。 整 數(shù) 部 分 采 用 基 數(shù) 連 除 法 ，小 數(shù) 部 分 采 用 基 數(shù) 連 乘 法 。 轉(zhuǎn) 換 后 再 合 并 。十 進(jìn) 制 數(shù) 轉(zhuǎn) 換 為 二 進(jìn) 制 數(shù) 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 將 (44.375)10轉(zhuǎn) 換 成 二 進(jìn) 制 數(shù) 。整 數(shù) 部 分 除 2取 余 法 2 44 0=K0 低 位 2 22 0=K1 2 11 1=K2 2 5 1=K3 2 2 0=K4 1 1=K5 高 位 小 數(shù) 部 分 乘 2取 整 法直 到 乘 積 小 數(shù) 部 分 為 0時 停 止 0.375 2 整 數(shù) 高 位 0.750 0=K 1 0.750 2 1.500 1=K 2 0.500 2 1.000 1=K 3 低 位 得 出 ： (44.375)10 (101100.011)2 需 要 指 出 的 是 并 不 是 所 有 十 進(jìn) 制 小 數(shù) 都 能 轉(zhuǎn) 換 成 有 限 位的 二 進(jìn) 制 小 數(shù) 并 出 現(xiàn) 乘 積 的 小 數(shù) 部 分 為 0的 情 況 ， 有 時 整 個換 算 過 程 無 限 進(jìn) 行 下 去 。 此 時 可 以 根 據(jù) 要 求 考 慮 四 舍 五 入 ，這 時 得 到 的 二 進(jìn) 制 數(shù) 是 原 十 進(jìn) 制 數(shù) 的 近 似 值 。 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 把 下 列 二 進(jìn) 制 數(shù) 轉(zhuǎn) 換 成 八 進(jìn) 制 數(shù) 。(10011011100)2=( )8(11100110110)2=( )8把 下 列 二 進(jìn) 制 數(shù) 轉(zhuǎn) 換 成 十 六 進(jìn) 制 數(shù) 。(1001101110011011)2=( )16(11100100110110)2=( )10把 下 列 十 進(jìn) 制 數(shù) 轉(zhuǎn) 換 成 二 進(jìn) 制 、 八 進(jìn) 制 和 十 六 進(jìn) 制 數(shù) 。(364.5) 10=( )2=( )16 =( )8(74)10=( )2=( )16 =( )8233434669B9B3936101101100.1 16C.8 554.41001010 4A 112 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 (5)二 進(jìn) 制 代 碼 用 以 表 示 十 進(jìn) 制 數(shù) 碼 、 字 母 、 符 號 等 信 息 的 一 定 位 數(shù) 的二 進(jìn) 制 數(shù) 稱 為 代 碼 。 二 十 進(jìn) 制 代 碼 ： 用 4位 二 進(jìn) 制 數(shù) b3b2b1b0來 表 示 十 進(jìn) 制數(shù) 中 的 0 9 十 個 數(shù) 碼 。 簡 稱 BCD碼 。 用 四 位 二 進(jìn) 制 數(shù) 碼 來 表 示 十 進(jìn) 制 數(shù) 碼 ， 讓 各 位 的 權(quán) 值 依 次 為8、 4、 2、 1， 稱 為 8421 BCD碼 。 其 余 碼 制 還 有 2421碼 ， 其 權(quán) 值 依 次 為 2、 4、 2、 1； 5421碼 ， 其 權(quán) 值 依 次 為 5、 4、 2、 1； 余 3碼 ， 由 8421BCD碼 每 個 代 碼 加 0011得 到 ； 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 常 用 的 幾 種 BCD碼 5421碼 余 三 碼0 0000 0000 0000 00111 0001 0001 0001 01002 0010 0010 0010 01013 0011 0011 0011 01104 0100 0100 0100 01115 0101 1011 1000 10006 0110 1100 1001 10017 0111 1101 1010 1010 8 1000 1110 1011 10119 1001 1111 1100 11008421 2421 5421 無 權(quán) 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 1、 邏 輯 關(guān) 系 ： 是 指 某 事 物 的 條 件 （ 或 原 因 ） 與 結(jié) 果 之 間 的 關(guān) 系 。2、 邏 輯 變 量 ：取 值 ： 邏 輯 0、 邏 輯 1。邏 輯 0和 邏 輯 1不 代 表 數(shù) 值 大 小 ， 僅 表 示 相 互 矛 盾 、相 互 對 立 的 兩 種 邏 輯 狀 態(tài) 。5.2 邏 輯 代 數(shù) 的 基 本 運(yùn) 算先 來 看 以 下 幾 個 概 念 ： 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 3、 真 值 表 ： 真 值 表 是 將 輸 入 邏 輯 變 量 的 各 種 可 能 取 值 和 相 對 應(yīng) 的 函 數(shù) 值 排 列 在 一 起 而 組 成 的 表 格 。4、 基 本 邏 輯 運(yùn) 算 ： 與 運(yùn) 算 、 或 運(yùn) 算 以 及 非 運(yùn) 算 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 當(dāng) 決 定 某 事 件 的 全 部 條 件 同 時 具 備 時 ， 結(jié) 果 才 會 發(fā) 生 ，這 種 因 果 關(guān) 系 叫 做 “ 與 ” 邏 輯 ， 也 稱 為 邏 輯 乘 。USR0 A B“ ” 邏 輯 電 路 兩 個 開 關(guān) 是 電 路 的 輸 入 變 量 (邏 輯 關(guān) 系 中 的 條 件 )，燈 是 輸 出 變 量 (邏 輯 關(guān) 系 中 的 結(jié) 果 )。 當(dāng) 只 有 一 個 條 件 具 備 時燈 不 會 亮 ， 只 有 A和 B都 閉 合 ， 即 全 部 條 件 都 滿 足 時 燈 才 亮 。 5.2.1 與 運(yùn) 算 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 與 邏 輯 真 值 表與 邏 輯 關(guān) 系 表開 關(guān) A 開 關(guān) B 燈 L斷 斷合 合 不 亮亮 B1 1 1用 二 值 邏 輯 0和 1來表 示 與 運(yùn) 算 邏 輯 關(guān)系 ， 并 設(shè) 1表 示 開 關(guān)閉 合 或 燈 亮 ， 0表 示開 關(guān) 斷 開 或 燈 不 亮 觀 察 “ 與 ” 邏 輯 真 值 表 ， 可 以 把 輸 入 與 輸 出 一 一 對 應(yīng) 的關(guān) 系 總 結(jié) 為 “ ” ， 這 就 是 “ 與 ” 邏 輯 實(shí) 現(xiàn) 的功 能 。斷 合合 斷 不 亮不 亮 0 00 11 0 000A L 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 與 邏 輯 符 號 ： 與 邏 輯 表 達(dá) 式 ： L=A B 與 運(yùn) 算 推 廣 到 多變 量 ： L=ABCAB L 邏 輯 表 達(dá) 式 中 符 號 “ ” 表 示 邏 輯 “ ” (或 邏 輯“ ” )， 在 不 發(fā) 生 混 淆 時 ， 此 符 號 可 略 寫 。 邏 輯 符 號 級別 最 高 。 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 當(dāng) 決 定 某 事 件 的 全 部 條 件 都 不 具 備 時 ， 結(jié) 果 不 會 發(fā) 生 ，但 只 要 一 個 條 件 具 備 ， 結(jié) 果 就 會 發(fā) 生 ， 這 種 因 果 關(guān) 系 叫 做“ 或 ” 邏 輯 ， 也 稱 為 邏 輯 加 。 兩 個 開 關(guān) 是 電 路 的 輸 入 變 量 (邏 輯 關(guān) 系 中 的 條 件 )， 燈是 輸 出 變 量 (邏 輯 關(guān) 系 中 的 結(jié) 果 )。 顯 然 當(dāng) 開 關(guān) A和 B中 只 要 有 一 個 閉 合 ， 燈 就 會 亮 ， 全 部 不 閉合 時 燈 不 會 亮 。USR0 “ ” 邏 輯 電路 AB5.2.2 或 運(yùn) 算 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 或 邏 輯 真 值 表或 邏 輯 關(guān) 系 表開 關(guān) A 開 關(guān) B 燈 L斷 斷合 合 不 亮亮 B1 1 1用 二 值 邏 輯 0和 1來表 示 與 運(yùn) 算 邏 輯 關(guān)系 ， 并 設(shè) 1表 示 開 關(guān)閉 合 或 燈 亮 ， 0表 示開 關(guān) 斷 開 或 燈 不 亮斷 合合 斷 亮亮 0 00 11 0 011A L 觀 察 “ 或 ” 邏 輯 真 值 表 ， 可 以 把 輸 入 與 輸 出 的 一 一 對應(yīng) 關(guān) 系 總 結(jié) 為 “ ” 。 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 或 邏 輯 符 號 ： 或 邏 輯 表 達(dá) 式 ： L=A+B 與 運(yùn) 算 推 廣 到 多變 量 ： L=A+B+CAB L 1式 中 “ ” 表 示 邏 輯 “ ” (或 邏 輯 “ ” )， 運(yùn) 算 符 級 別比 低 。 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 當(dāng) 某 事 件 相 關(guān) 條 件 不 具 備 時 ， 結(jié) 果 必 然 發(fā) 生 ； 但 條 件 具 備 時 ，結(jié) 果 不 會 發(fā) 生 ， 這 種 因 果 關(guān) 系 叫 做 “ ” 邏 輯 ， 也 稱 為 邏 輯 非 。USR0 “ ” 邏 輯 電路 開 關(guān) 是 電 路 的 輸 入 變 量 ， 是 事 件 的 條 件 ， 燈 是 輸 出 變 量 ，是 事 件 的 結(jié) 果 。 條 件 不 具 備 時 開 關(guān) A斷 開 ， 電 源 和 燈 構(gòu) 成 通 路 ， 燈 F點(diǎn) 亮 。條 件 具 備 時 開 關(guān) A閉 合 ， 電 源 被 開 關(guān) 短 路 ， 電 燈 不 會 亮 。 5.2.2 非 運(yùn) 算 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 非 邏 輯 真 值 表非 邏 輯 關(guān) 系 表開 關(guān) A 燈 L斷 亮 用 二 值 邏 輯 0和 1來表 示 與 運(yùn) 算 邏 輯 關(guān)系 ， 并 設(shè) 1表 示 開 關(guān)閉 合 或 燈 亮 ， 0表 示開 關(guān) 斷 開 或 燈 不 亮合 不 亮 01 10A L非 邏 輯 表 達(dá) 式 ： L A 變 量 頭 上 的 橫 杠 “ ” 表 示 邏 輯 “ ” ， 0非 是 1； 1非 是0。非 邏 輯 符 號 ： A L1 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 復(fù) 合 門 電 路 為 提 高 二 極 管 和 晶 體 管 的 應(yīng) 用 范 圍 ， 常 把 門 、 門和 門 按 照 一 定 形 式 組 合 起 來 ， 構(gòu) 成 各 種 門 電 路 。(1) “ 與 非 ” 門 ABL 顯 然 ， 與 非 門 電 路 的 邏 輯 功 能 為 ：與 非 門 真 值 表 FAB 一 個 與 門 和 一 個 非 門 構(gòu) 成與 門 非 門 LAB的 邏 輯 電 路 圖 符 號與 非 門 的 邏 輯 函 數(shù) 式 為 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 (2) “ 或 非 ”門 BAL 顯 然 ， 或 非 門 電 路 的 邏 輯 功 能 為 ：或 非 門 真 值 表 FAB 一 個 或 門 和 一 個 非 門 構(gòu) 成或 門 非 門 LAB的 邏 輯 電 路 圖 符 號或 非 門 的 邏 輯 函 數(shù) 式 為 ： 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 (3) “ 異 或 ”門 AB 邏 輯 符 號 異 或 門 是 一 個 只 有 兩 輸 入 、 一 輸 出 的邏 輯 門 電 路 。 由 異 或 門 真 值 表 可 看 出 ， 其 邏 輯 功 能可 描 述 為 ： 。異 或 門 真 值 表 BAABBAL 異 或 門 邏 輯 式 “ ” 異 或邏 輯 運(yùn) 算 符 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 L AB同 或 門 圖 符 號 顯 然 ， 同 或 門 是 異 或 門 的 非 。 其 邏 輯 功 能 ：。(4) “ 同 或 ”門 同 或 門 真 值 表 BABAABL同 或 門 邏 輯 表 達(dá) 式 A B“ ” 同 或邏 輯 運(yùn) 算 符 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 基 本 的 邏 輯 運(yùn) 算 有 哪 些 ？ 它們 的 邏 輯 關(guān) 系 、 邏 輯 符 號 及真 值 表 各 是 什 么 ？ 你 能 說 出 復(fù) 合門 的 種 類 嗎 ？同 或 門 和 異 或 門 二 者之 間 的 關(guān) 系 ？ 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 真 值 表邏 輯 函 數(shù) 式 邏 輯 圖 將 輸 入 邏 輯 變 量 的 不 同 取 值 組 合 與函 數(shù) 值 間 的 對 應(yīng) 關(guān) 系 列 成 表 格 。5.3 邏 輯 代 數(shù)5.3.1 邏 輯 函 數(shù) 的 表 示 方 法由 邏 輯 變 量 和 “ 與 ” 、 “ 或 ” 、“ 非 ” 三 種 運(yùn) 算 符 構(gòu) 成 的 表 達(dá) 式 。由 符 號 及 他 們 之 間 的 連 線 而 構(gòu) 成 的圖 形 。 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 （ 1） 由 邏 輯 函 數(shù) 式 轉(zhuǎn) 換 為 真 值 表 ：【 例 1】 寫 出 的 真 值 表 。L A B A B A B L 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1解 題 思 路 ： 畫 出 真 值 表 的 表 格 ， 將 變 量 及 變 量 的 所 有 取 值 組 合 按 照 二 進(jìn) 制 遞 增的 次 序 列 入 表 格 左 邊 ， 然 后 按 照 表 達(dá) 式 ， 依 次 對 變 量 的 各 種 取 值 組 合 進(jìn)行 運(yùn) 算 ， 求 出 相 應(yīng) 的 函 數(shù) 值 ， 填 入 表 格 右 邊 對 應(yīng) 的 位 置 ， 即 得 真 值 表 。 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 （ 2） 由 真 值 表 轉(zhuǎn) 換 為 邏 輯 函 數(shù) 式 ：【 例 2】 由 如 下 真 值 表 ， 寫 出 其 邏 輯 表 達(dá) 式 。解 題 思 路 ：（ 1） 找 出 真 值 表 中 使 邏 輯 函 數(shù) 等 于 1的 那 些 輸 入 變 量 取 值 的 組 合 ;（ 2） 每 組 輸 入 變 量 取 值 的 組 合 ， 其 中 取 值 為 1的 寫 入 原 變 量 ， 取 值 為 0 的 寫 入 反 變 量 ， 得 出 對 應(yīng) 的 乘 積 項(xiàng) ；（ 3） 將 各 乘 積 項(xiàng) 相 加 ， 可 得 出 真 值 表 對 應(yīng) 的 邏 輯 函 數(shù) 。 A B L 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 BAABBAL 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 （ 3） 由 邏 輯 函 數(shù) 式 畫 出 邏 輯 圖 ：【 例 3】 畫 出 的 邏 輯 圖 。L A B A B 解 題 思 路 ：用 圖 形 符 號 代 替 邏 輯 式 中 的 運(yùn) 算 符 號 ， 可 得 和 邏 輯 式 對 應(yīng) 的 邏 輯 圖 。 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 （ 4） 由 邏 輯 圖 寫 出 邏 輯 函 數(shù) 式 ：【 例 4】 寫 出 下 圖 所 示 邏 輯 圖 的 函 數(shù) 表 達(dá) 式 。 解 題 思 路 ：從 輸 入 端 到 輸 出 端 逐 級 寫 出 每 個 圖 形 符 號 的 邏 輯 式 ， 可 得 對 應(yīng) 的 邏 輯 函 數(shù) 式 。 L AB BC AC 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 A B L 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 A B C L & & & & CABCABL 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 1、 邏 輯 代 數(shù) 的 基 本 公 式與 運(yùn) 算 AAA 0AAA 1A 00A 或 運(yùn) 算 AAA 1AA 11AA 0A 非 運(yùn) 算 AA 5.3.2 邏 輯 代 數(shù) 的 基 本 公 式 和 規(guī) 則（ 1） 邏 輯 代 數(shù) 的 基 本 公 式 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 （ 2) 邏 輯 代 數(shù) 的 基 本 定 律交 換 律 ： ABBAA BBA 結(jié) 合 律 ： A(BC)AB)C ( C)(B ACB)(A 分 配 律 ： C)B)(AA(BCA AC ABC)A(B 反 演 律 ： BAAB BABA (3) 邏 輯 代 數(shù) 的 常 用 公 式 BAB)A(AA B)A(AA ABA CAABBCCAABA )BB)(AA( ABAAB ABB)A(A 吸 收 律 ： )()()( CABACBCABA 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 2、 邏 輯 代 數(shù) 的 基 本 規(guī) 則（ 1） 代 入 規(guī) 則 ：代 入 定 理 ： 在 任 何 一 個 包 含 變 量 A的 邏 輯 等 式 中 ， 若 以 另 外 一 個 邏 輯 式 代 入 式 中 所 有 A的 位 置 ， 則 等 式 仍 然 成 立 。 ABC A BC A B C BAAB 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 （ 2） 反 演 規(guī) 則 ：反 演 定 理 ： 對 于 任 意 一 個 邏 輯 式 Y， 若 將 其 中 所 有 的 “ ” 換 成 “ +” 、 “ +” 換 成 “ ” 、 0換 成 1、 1換 成 0、 原 變 量 換成 反 變 量 、 反 變 量 換 成 原 變 量 ， 則 得 到 的 結(jié) 果 就 是 。Y L AC BD 使 用 反 演 定 理 應(yīng) 注 意 ： 遵 守 “ 先 括 號 、 然 后 乘 、 最 后 加 ” 的 運(yùn) 算 優(yōu) 先 次 序 ； 不 屬 于 單 個 變 量 上 的 反 號 應(yīng) 保 留 不 變 。函 數(shù) 的 反 函 數(shù) 為 ： ( ) ( )L A C B D 函 數(shù) 的 反 函 數(shù) 為 ：L A B C D L A B C D 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 （ 3） 對 偶 規(guī) 則 ：對 偶 式 ： 對 于 任 何 一 個 邏 輯 式 Y， 若 將 其 中 的 “ ” 換 成 “ +” 、“ +” 換 成 “ ” 、 0換 成 1、 1換 成 0、 得 到 一 個 新 的 邏 輯 式Y(jié) ， Y就 稱 為 Y的 對 偶 式 。 Y和 Y互 為 對 偶 式 。對 偶 定 理 ： 如 果 兩 個 邏 輯 式 相 等 ， 那 么 它 們 的 對 偶 式 也 相 等 。 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 代 數(shù) 化 簡 法 就 是 應(yīng) 用 邏 輯 代 數(shù) 的 公 理 、 定 理 及 規(guī) 則 對 已有 邏 輯 表 達(dá) 式 進(jìn) 行 邏 輯 化 簡 的 工 作 。 邏 輯 函 數(shù) 在 化 簡 過 程 中 ，通 常 化 簡 為 最 簡 與 或 式 。 最 簡 與 或 式 的 一 般 標(biāo) 準(zhǔn) 是 ： 表 達(dá) 式 中 的 與 項(xiàng) 最 少 ， 每 個與 項(xiàng) 中 的 變 量 個 數(shù) 最 少 。 代 數(shù) 化 簡 法 最 常 用 的 方 法 有 ：1) 并 項(xiàng) 法利 用 公 式 ABAAB 提 取 兩 項(xiàng) 公 因 子 后 ， 互 非 變 量 消 去 。 CBAACABF A CBCBA CBCBA CBAACABF )( )(化 簡 邏 輯 函 數(shù) 提 取 公 因 子 A應(yīng) 用 反 演 律 將 非 與 變 換 為 或 非消 去 互 非 變 量 后 ， 保 留 公 因 子 A， 實(shí) 現(xiàn) 并 項(xiàng) 。 5.3.3 邏 輯 函 數(shù) 的 化 簡 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 A BCBCA BCAABC CBAABC CABAABCF )( )(2 BCCBCBBC CBAABCCBBCAABCF )( )(1 并 項(xiàng) 法 的 關(guān) 鍵 在 對 函 數(shù) 式 的 某 兩 與 項(xiàng) 提 取 公 因 子 后 ， 消去 其 中 相 同 因 子 的 原 變 量 和 反 變 量 ， 則 兩 項(xiàng) 即 可 并 為 一 項(xiàng) 。提 取 公 因 子 BC 消 去 互 為反 變 量 的 因 子提 取 公 因 子 B 消 去 互 為反 變 量 的 因 子提 取 公 因 子 A利 用 反 演 律提 取 公 因 子 A 消 去 互 為反 變 量 的 因 子 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 2) 吸 收 法利 用 公 式 AABA 將 多 余 項(xiàng) AB吸 收 掉 CBACAABF CAAB BCAAB CBACAABF )1(化 簡 邏 輯 函 數(shù) 應(yīng) 用 或 運(yùn) 算 規(guī) 律 ， 括 號 內(nèi) 為 1提 取 公 因 子 AC3) 消 去 法利 用 公 式 BABAA CBCAABF CAB ABCAB BACAB CBCAABF )(化 簡 邏 輯 函 數(shù) 提 取 公 因 子 C應(yīng) 用 反 演 律 將 非 或 變 換 為 與 非消 去 與 項(xiàng) AB中 的 多 余 因 子 A 消 去 多 余 因 子 AB， 實(shí) 現(xiàn) 化 簡 。 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 CACBBA BBCAACBCBA CBABCACBACBACBBA CCBACBAACBBA BACBCBBAF )()1()1( )()( 利 用 公 式 A=A(B+B)， 為 某 一 項(xiàng) 配 上 所 缺 變 量 。配 項(xiàng)運(yùn) 用 分 配 律提 取 公 因 子利 用 公 式 A+A=A， 為 某 一 項(xiàng) 配 上 所 能 合 并 的 項(xiàng) 。BCACAB BCAABCCBAABCCABABC BCACBACABABCF )()( 配 冗 余 項(xiàng)配 冗 余 項(xiàng)運(yùn) 用 吸 收 律 消 去 互 非 的 變 量4) 配 項(xiàng) 法 應(yīng) 用 吸 收 律 化 簡 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 DCBA DCCBA DCBACBA DCBACBA DCBACBA DCBCCABAF )(將 函 數(shù) 化 簡 為 最 簡 與 或 式 。提 取 公 因 子 CDCBCCABAF 應(yīng) 用 非 非 定 律應(yīng) 用 反 演 律消 去 多 余 因 子 AB消 去 多 余 因 子 C得 到 函 數(shù) 式 最 簡 結(jié) 果 采 用 代 數(shù) 法 化 簡 邏 輯 函 數(shù) 時 ， 所 用 的 具 體 方 法 不 是 唯 一的 ， 最 后 的 表 示 形 式 也 可 能 稍 有 不 同 ， 但 各 種 最 簡 結(jié) 果 的與 或 式 乘 積 項(xiàng) 數(shù) 相 同 ， 乘 積 項(xiàng) 中 變 量 的 個 數(shù) 對 應(yīng) 相 等 。 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 用 代 數(shù) 法 化 簡 下 列 邏 輯 函 數(shù) 式 。1. F=ABCDE+ABC+AC2. F=AB+ABD+AC+ACE3. F=ABC+ABC+ABC+ABC4. F=ABC+AB+AC5. F=(A+B)(A+C) 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 1化 簡 邏 輯式 2 列出真值表 由 真 值 表 可 看 出 ： 輸 入 AB相 同 時 ， 輸 出 為 0； 輸 入 AB相 異時 ， 輸 出 為 1。 顯 然 ， 這 是 一 個異 或 門 電 路 ， 具 有 。 3指 出 邏 輯 功 能應(yīng) 用 代 數(shù) 法 化 簡 邏 輯 函 數(shù) 式ABBA BBABBAAA BABABAAB ABBABAABBABAF )()()( 應(yīng) 用 了 反 演 律還 是 應(yīng) 用 了 反 演 律應(yīng) 用 了 分 配 律應(yīng) 用 了 吸 收 律 ， 得 到 最 簡 形 式 。 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 化 簡 A B C F & & & & 2 1F2F3F F ABF 1 BCF 2 CAF 3 3 CABCAB CABCABF ACBCABFFFF 321 4 5 1 當(dāng) 輸 入 A、 B、 C中 有 2個 或 2個 以上 為 1時 ， 輸 出 F就 為 1， 否 則 輸 出 F為 0。 分 析 下 圖 所 示 組 合 電 路 的 功 能 。 應(yīng) 用 了 反 演 律寫出邏輯真值表由 真 值 表 數(shù) 據(jù) 分 析 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 F3 1 1 1 1 A B C F F1 F2 1 CBAF 1 ABBABACA BBACABBCBA BBACBABBACBAF )( BBACBABFFFF 213 分 析 下 圖 所 示 組 合 電 路 的 功 能 。BAF 2 BFFF 213 1 2 3 應(yīng) 用 了 反 演 律 應(yīng) 用 了 吸 收 律 由 最 簡 式 可 直 接 看 出 ：電 路 輸 出 只 與 輸 入 AB有關(guān) ， 且 具 有 功 能 。 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁 1. 分 析 下 圖 所 示 邏 輯 電 路 的 功 能 ：AB BABABAF 2. 分 析 下 圖 所 示 邏 輯 電 路 的 功 能 。A B 11 11 BABABA BBAABA BBAABAF )()( 同 或 功 能同 或 功 能 電 工 電 子 技 術(shù) 首 頁