《2022-2023學(xué)年甘肅省張掖市高一年級下冊學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022-2023學(xué)年甘肅省張掖市高一年級下冊學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】(10頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、數(shù)學(xué)
本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。共4頁,總分150分,考試時間120分鐘。
第Ⅰ卷(選擇題共60分)
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
1.命題:“,”的否定是( )
A., B.,
C., D.,
2.集合,,,則圖中陰影部分所表示的集合是( )
A. B.
C. D.
3.設(shè)函數(shù),則是( )
A.奇函數(shù),且在區(qū)間上是減函數(shù) B.奇函數(shù),且在區(qū)間上是增函數(shù)
C.偶函數(shù),且在區(qū)間上是增函數(shù) D.偶函數(shù),且在區(qū)間上是減函數(shù)
2、
4.在中,,BC邊上的高等于,則( )
A. B. C. D.
5.Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一,可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域.有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新型冠狀病毒感染陽性病例數(shù)(t的單位:天)的Logistic模型:,其中K為最大感染陽性病例數(shù).當(dāng)時,標(biāo)志著已初步遏制疫情,則約為(參考數(shù)據(jù):)( )
A.60 B.63 C.66 D.69
6.設(shè),,,則( )
A. B. C. D.
7.已知函數(shù)的圖象的一部分如圖①所示,則圖②中的函數(shù)圖象所對應(yīng)的函數(shù)解析式是( )
A. B. C
3、. D.
8.若函數(shù)與在區(qū)間上的圖象相交于M,N兩點,O為坐標(biāo)原點,則的面積為( )
A. B. C. D.
二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得5分,有選錯的得0分,部分選對的得2分。
9.下列結(jié)論中正確的是( )
A.若,,則
B.若,則函數(shù)的最大值為1
C.若,,則的最小值為
D.若,,,則的最大值為1
10.已知函數(shù),則( )
A.的單調(diào)遞減區(qū)間為
B.不等式的解集為
C.點是函數(shù)圖象的一個對稱中心
D.設(shè),為函數(shù)的兩個相鄰零點,則
11.已知函數(shù)是定義在R
4、上的奇函數(shù),是偶函數(shù),當(dāng)時,,則下列說法中正確的有( )
A.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱 B.4是函數(shù)的周期
C. D.方程恰有4個不同的根
12.已經(jīng)函數(shù)的零點為a,函數(shù)的零點為b,則( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非選擇題共90分)
三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。
13.設(shè),則______.
14.若,,,,則______.
15.已知函數(shù)若方程有6個不同的實數(shù)解,則m的取值范圍是______.
16.如圖,單位圓Q的圓心的初始位置在點,圓上一點P的初始位置在原點,圓沿x軸正方向滾動.當(dāng)點P第一次滾動到最高點時
5、,點P的坐標(biāo)為______;當(dāng)圓心Q位于點時,點P的坐標(biāo)為______.
四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17.(10分)
已知,且滿足______.從①;②;③.
這三個條件中選擇合適的一個,補充在上面的問題中,然后作答.
(1)求的值;
(2)若角的終邊與角的終邊關(guān)于y軸對稱,求的值.
注:如果選擇多個條件分別解答,按第一個解答計分.
18.(12分)
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求不等式的解集;
(2)求關(guān)于x的不等式的解集.
19.(12分)
已知是定義域為R的奇函數(shù).
(1)求a的值,判斷的單調(diào)性并證明;
(
6、2)若恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
20.(12分)
某單位購入了一種新型的空氣消毒劑用于環(huán)境消毒,已知在一定范圍內(nèi),每噴灑1個單位的消毒劑,空氣中釋放的濃度y(單位:毫米/立方米)隨著時間x(單位:小時)變化的關(guān)系如下:當(dāng)時,;當(dāng)時,.若多次噴灑,則某一時刻空氣中的消毒劑濃度為每次投放的消毒劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和.由實驗知,當(dāng)空氣中消毒劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時,它才能起到殺滅空氣中的病毒的作用.
(1)若一次噴灑4個單位的消毒劑,則有效殺滅時間可達幾小時?
(2)若第一次噴灑2個單位的消毒劑,6小時后再噴灑個單位的消毒劑,要使接下來的4小時中能夠持續(xù)有效消毒,試求a的
7、最小值(精確到0.1,參考數(shù)據(jù):取1.4)
21.(12分)
已知函數(shù),.
(1)對任意的,若恒成立,求m的取值范圍;
(2)對任意的,存在,使得,求m的取值范圍.
22.(12分)
已知函數(shù),.
(1)當(dāng)時,求在區(qū)間上的值域;
(2)若至少存在三個,使得,求的取值范圍;
(3)若在區(qū)間上是增函數(shù),且存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
一、選擇題
1.C 2.D 3.B 4.C 5.C 6.A 7.D 8.B
二、選擇題
9.ACD 10.AD 11.ABD 12.ABD
三、填空題
13. 14. 15. 16.
四、解答題
8、
解:(1)若選擇①.因為,,
所以,
則.
若選擇②.因為,,所以,
即,,
則,,所以.
若選擇③.因為,所以,
又,所以.
又因為,所以,,
所以.
(2)角與均以x軸的正半軸為始邊,它們的終邊關(guān)于y軸對稱,
則,,即,所以,.
由(1)得,,
所以.
18.解:(1)當(dāng)時,,則不等式,即,
等價于
所以原不等式的解集為.
(2)不等式等價于,即,
若,原不等式可化為,解得,不等式解集為;
若,原不等式可化為,方程的兩根為,1,
若,當(dāng),即時,不等式的解集為,
當(dāng),即時,不等式的解集為,
當(dāng),即時,不等式的解集為
綜上所述:當(dāng)時,原不等式的解
9、集為,當(dāng)時,不等式的解集為,
當(dāng)時,不等式的解集為,
當(dāng)時,不等式的解集為.
19.解:(1)由題意得,
所以,經(jīng)檢驗符合題意.
函數(shù)在R上是單調(diào)遞增函數(shù),
證明如下:
對于,,設(shè),
則,
因為,所以,,,
所以,即,
所以,即函數(shù)在R上是單調(diào)遞增函數(shù).
(2)等價于,
因為是R上的單調(diào)增函數(shù),所以,即恒成立,
所以,解得,所以k的取值范圍為.
20.解:(1)因為一次噴灑4個單位的消毒劑,
所以其濃度為
當(dāng)時,,解得,此時,
當(dāng)時,,解得,此時,
所以若一次噴灑4個單位的消毒劑,則有效殺滅時間可達8小時.
(2)設(shè)從第一次噴灑起,經(jīng)小時后,
其濃度,
10、
因為,,
所以,
當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立;
所以其最小值為,由,解得,
所以a的最小值為.
21.解:(1),因為,
所以,因為,所以,
?。寒?dāng)時,對任意m恒成立;
ⅱ:當(dāng)時,,
令,,,為單調(diào)遞減函數(shù),
當(dāng)時,,所以.
綜上,,即m的取值范圍為.
(2)因為,所以,所以.
由題意可知,的值域為值域的子集.
當(dāng)時,,;
當(dāng)時,不符合題意,舍去.
綜上,,即m的取值范圍為.
22.解:(1)當(dāng)時,,由,可得,所以,故的值域為.
(2)因為對于函數(shù),至少存在三個,使得,
即函數(shù)的圖象在區(qū)間上至少有3個最低點,
因為,所以,故,即有,
故的取值范圍是.
(3)由題意在區(qū)間上是增函數(shù),則,,所以,,而,,故,即,由于存在使得,即成立,即成立,而,又,,
故,即.
綜上可得,,即的取值范圍是.