2022-2023學(xué)年高一第三次月考 數(shù)學(xué) 考試時間：120分鐘； 注意事項： 1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息 2．請將答案正確填寫在答題卡上 一、單選題（本大題共8小題，共40.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項） 1. 若全集，，，則集合等于（） A. B. C. D. 2. “”“”（） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 3. 復(fù)數(shù) A. 2 B. －2 C. 2i D. -2i 4. 如圖所示，用符號語言可表達(dá)為（） A. ，， B. ，， C. ，，， D. ，，， 5. 已知向量，，若，則（ ） A. 5 B. C. 6 D. 6. 在《九章算術(shù)》中，將四個面都是直角三角形四面體稱為鱉臑.如圖，在鱉臑中，平面，且 ，則直線與平面所成角的正切值是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，已知，且滿足，則的面積為 A. 1 B. 2 C. D. 8. 將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的最大值為（） A. B. C. D. 二、多選題（本大題共4小題，共20.0分．每小題有多項符合題目要求） 9. 一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑2R相等，則下列結(jié)論正確的是（） A. 圓柱的側(cè)面積為 B. 圓錐的側(cè)面積為 C. 圓柱的側(cè)面積與球的表面積相等 D. 圓柱?圓錐?球的體積之比為 10. 下列命題正確的是（） A平面平面，一條直線平行與平面，則一定平行于平面 B. 平面平面，則面內(nèi)的任意一條直線都平行于平面 C. 一個三角形有兩條邊所在的直線分別平行于一個平面，那么該三角形所在的平面與這個平面平行 D. 分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線只能是平行直線或異面直線 11. 下列說法正確的序號是（    ） A. 偶函數(shù)的定義域為，則 B. 一次函數(shù)滿足，則函數(shù)的解析式為 C. 奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且最大值為8，最小值為，則 D. 若集合中至多有一個元素，則 12. 《九章算術(shù)》中將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵”；底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”；四個面均為直角三角形的四面體稱為“鱉臑”．如圖在塹堵中，，且．下列說法正確的是（） A. 四棱錐為“陽馬” B. 四面體為“鱉臑” C. 四棱錐體積最大為 D. 過點分別作于點，于點，則 三、填空題（本題共4小題，共20.0分） 13. 已知向量，．若向量與垂直，則________． 14. 唐朝的狩獵景象浮雕銀杯如圖1所示，其浮雕臨摹了國畫、漆繪和墓室壁畫，體現(xiàn)了古人的智慧與工藝.它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體（假設(shè)內(nèi)壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如圖2所示.已知球的半徑為，酒杯內(nèi)壁表面積為.設(shè)酒杯上部分（圓柱）的體積為，下部分（半球）的體積為，則的值是__. 15. 下列說法中，所有正確說法的序號是______． ①終邊落在y軸上角的集合是； ②函數(shù)圖象的一個對稱中心是； ③函數(shù)在第一象限增函數(shù)； ④為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度． 16. 函數(shù)的部分圖象如圖中實線所示，圖中圓與的圖象交于?兩點，且在軸上，圓的半徑為，則___________. 四、解答題（本大題共6小題，共70.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17. 已知z為復(fù)數(shù)，和均為實數(shù)，其中是虛數(shù)單位. （1）求復(fù)數(shù)z； （2）若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)m的取值范圍. 18. 已知，，． （1）求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間； （2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值． 19. 已知四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，，AD＝CD＝1，∠BAD＝120°，，∠ACB＝90°． （1）求證：BC⊥平面PAC； （2）求直線PC與平面PAB所成的角的正弦值． 20. 已知兩個非零向量與不共線， （1）若，求證：A?B?D三點共線； （2）試確定實數(shù)k，使得與共線； （3）若，且，求實數(shù)的值. 21. 如圖所示，在四邊形ABCD中，∠D＝2∠B，且AD＝1, CD＝3，cos B＝. (1)求△ACD的面積； (2)若BC＝，求AB的長． 22. 如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外一點，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH，H在BD上. （1）證明：； （2）若AB的中點為N，求證：平面APD. 2022-2023學(xué)年高一第三次月考 數(shù)學(xué) 考試時間：120分鐘； 注意事項： 1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息 2．請將答案正確填寫在答題卡上 一、單選題（本大題共8小題，共40.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項） 【1題答案】 【答案】D 【2題答案】 【答案】A 【3題答案】 【答案】A 【4題答案】 【答案】A 【5題答案】 【答案】A 【6題答案】 【答案】B 【7題答案】 【答案】D 【8題答案】 【答案】C 二、多選題（本大題共4小題，共20.0分．每小題有多項符合題目要求） 【9題答案】 【答案】CD 【10題答案】 【答案】BCD 【11題答案】 【答案】AC 【12題答案】 【答案】ABD 三、填空題（本題共4小題，共20.0分） 【13題答案】 【答案】7 【14題答案】 【答案】2. 【15題答案】 【答案】②④ 【16題答案】 【答案】 四、解答題（本大題共6小題，共70.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 【17題答案】 【答案】（1） （2） 【18題答案】 【答案】（1）最小正周期為，單調(diào)減區(qū)間為；（2）最大值為3，最小值為0． 【19題答案】 【答案】（1）證明見解析 （2） 【20題答案】 【答案】（1）證明見解析 （2） （3） 【21題答案】 【答案】(1) ；（2）4. 【22題答案】 【答案】（1）證明見解析； （2）證明見解析.