4-3 狹 義 相 對(duì) 論 的 時(shí) 空 觀 事 件 1 :車 廂 后 壁 接 收 器 接 收 到 光 信 號(hào) .事 件 2 :車 廂 前 壁 接 收 器 接 收 到 光 信 號(hào) .一 、 同 時(shí) 的 相 對(duì) 性 車 廂 內(nèi) 的 觀 察 者 認(rèn) 為 是 同 時(shí) 發(fā) 生 的 ，而 地 面 上 的 觀 察 者 卻 發(fā) 現(xiàn) 不 是 同 時(shí) 的 。 光 速 相 對(duì) 于 車 廂 向 前 向 后 是 相 同 的 ，因 此 ， 閃 光 同 時(shí) 到 達(dá) 車 廂 前 后 兩 壁 。 而 地面 上 的 觀 察 者 觀 察 ， 光 速 與 參 照 系 無 關(guān) ，故 相 對(duì) 地 面 的 速 度 向 前 和 向 后 仍 然 是 相 同的 ， 但 由 于 車 廂 在 向 前 運(yùn) 動(dòng) ， 所 以 閃 光 先到 達(dá) 后 壁 ， 后 到 達(dá) 前 壁 。 結(jié) 論 同 時(shí) 性 具 有 相 對(duì) 意 義 沿 兩 個(gè) 慣 性 系 運(yùn) 動(dòng) 方 向 ， 不 同 地 點(diǎn)發(fā) 生 的 兩 個(gè) 事 件 ， 在 其 中 一 個(gè) 慣 性 系 中是 同 時(shí) 的 ， 在 另 一 慣 性 系 中 觀 察 則 不 同時(shí) ， 所 以 同 時(shí) 具 有 相 對(duì) 意 義 。 1） 同 時(shí) 的 相 對(duì) 性 是 光 速 不 變 原 理 的 必然 結(jié) 果 ， 它 只 發(fā) 生 在 相 對(duì) 運(yùn) 動(dòng) 方 向 上 。 2） 在 同 一 地 點(diǎn) 同 時(shí) 發(fā) 生 的 兩 個(gè) 事 件 ，其 同 時(shí) 性 是 絕 對(duì) 的 。 3） 具 有 因 果 關(guān) 系 的 事 件 發(fā) 生 的 時(shí) 間 順序 是 絕 對(duì) 的 ， 因 果 關(guān) 系 不 能 顛 倒 。 關(guān) 于 同 時(shí) 的 相 對(duì) 性 ， 需 強(qiáng) 調(diào) 二 時(shí) 間 的 延 緩 (動(dòng) 鐘 變 慢 ) y x xy vo oss d B 12 369s系 同 一 地 點(diǎn) B 發(fā) 生 兩 事 件時(shí) 間 間 隔 2dt c 0t 0t 固 有 時(shí) 間 ： 同 一 地 點(diǎn) 發(fā) 生 的 兩 個(gè) 事 件 的 時(shí) 間間 隔 ， 用 表 示 0t t 這 里 。 xyos d12 369 12 3691x 2x12 369代 入 前 式 得 0 21 ( )tt u c 2 2( )2u tl d 2 22 2 ( )2l u tt dc c 221 ( )dt c u c 而 02dt tc xyos d12 369 12 3691x 2x12 369y x xy vo oss d B 12 369 時(shí) 間 延 緩 ： 運(yùn) 動(dòng)的 鐘 走 得 慢 .0 t t 0 21 tt uc 0 t t 光 信 號(hào) 在 平 面 反 射 鏡 之 間 往 返 一 次 所 需 的時(shí) 間 ， 在 地 面 系 上 測(cè) 量 的 結(jié) 果 比 在 火 車 系 上的 測(cè) 量 結(jié) 果 要 長(zhǎng) 。 t0t 由 于 兩 平 面 反 射 鏡 固 定 在 火 車 上 ， 光 信 號(hào)從 發(fā) 出 到 被 接 受 ， 火 車 系 是 靜 止 參 照 系 ， 而 地面 系 是 運(yùn) 動(dòng) 參 照 系 。 這 表 明 ， 在 運(yùn) 動(dòng) 參 照 系 中測(cè) 量 ， 事 物 變 化 過 程 的 時(shí) 間 間 隔 變 大 了 （ 相 比固 有 時(shí) 間 ） 。 因 此 ， 這 一 效 應(yīng) 稱 為 時(shí) 間 膨 脹 ，也 稱 運(yùn) 動(dòng) 時(shí) 鐘 延 緩 。 注 意 1 一 個(gè) 過 程 的 固 有 時(shí) 間 只 有 一 個(gè) ， 其 數(shù) 值最 小 ， 而 運(yùn) 動(dòng) 時(shí) 間 與 物 體 相 對(duì) 于 考 察 系 的 速 度有 關(guān) 。 2 時(shí) 間 膨 脹 是 相 對(duì) 的 。 如 果 兩 平 面 反 射 鏡固 定 在 地 面 ， 則 在 地 面 參 照 系 上 觀 察 ， 光 信 號(hào)往 返 一 次 所 需 的 時(shí) 間 即 為 固 有 時(shí) 間 ， 而 在火 車 參 照 系 上 觀 測(cè) 到 的 時(shí) 間 將 膨 脹 為t 0tt0 2 21 ( ) 1 ( )t tt tu c u c 即 火 車 系 上 測(cè) 量 的 結(jié) 果 比 地 面 系 的 結(jié) 果 要 長(zhǎng) 3 時(shí) ， .cu tt 也 就 是 說 ， 在 火 車 系 上 觀 察 靜 止 于 地 面 上的 時(shí) 鐘 變 換 慢 了 ， 而 反 過 來 ， 在 地 面 系 上 觀 察靜 止 于 火 車 的 時(shí) 鐘 也 變 慢 了 。 這 是 相 對(duì) 的 ， 也是 對(duì) 稱 的 。 這 種 效 應(yīng) 是 由 于 時(shí) 間 和 空 間 本 身 的性 質(zhì) 所 決 定 的 ， 而 與 鐘 的 結(jié) 構(gòu) 和 具 體 的 運(yùn) 轉(zhuǎn) 無關(guān) 。注 意 例 4 設(shè) 想 一 光 子 火 箭 以 速 率 相 對(duì) 地 球 作 直 線 運(yùn) 動(dòng) ， 火 箭 上 宇 航員 的 計(jì) 時(shí) 器 記 錄 他 觀 測(cè) 星 云 用 去 10 min , 則 地 球 上 的 觀 察 者 測(cè) 此 事 用 去 多 少 時(shí) 間 ？095.u c min01.32min95.01 101 22 tt 運(yùn) 動(dòng) 的 鐘 似 乎 走 慢 了 .min10 t解 設(shè) 火 箭 為 系 、 地 球 為 S 系S a fe0. 弟 弟 . .哥哥 花 開 事 件 ：花 謝 事 件 ：S xx xu ),( 1tx ),( 2tx S 處 發(fā) 生 兩 個(gè) 事 件系 xS 12 ttt （ 壽 命 ）在 S系 中 觀 察 者 測(cè) 量 花 的 壽 命 是 多 少 ？ 考 察 S中 的 一 只 鐘 0 x兩 事 件 發(fā) 生 在 同 一 地 點(diǎn) 0t t 0 2 21 tt u c 原 時(shí) 最 短 ， 動(dòng) 鐘 變 慢若 ， 則0 5t 年 99 100/u c年50t a fe0. 弟 弟 . .哥哥S Xx XuS 在 S系 中 觀 察 者 總 覺 得 相 對(duì) 于 自 己 運(yùn) 動(dòng) 的 系的 鐘 較 自 己 的 鐘 走 得 慢 。 S a fe0. 弟 弟 xu S . .哥哥S x結(jié) 論 ： 對(duì) 本 慣 性 系 做 相 對(duì) 運(yùn) 動(dòng) 的 鐘 （ 或 事 物 經(jīng) 歷 的 過 程 ） 變 慢 。在 系 中 觀 察 者 總 覺 得 相 對(duì) 于 自 己運(yùn) 動(dòng) 的 S系 的 鐘 較 自 己 的 鐘 走 得 慢 。S雙 生 子 效 應(yīng) 火 車 的 前 端 a與 后 端 b分 別 通 過 隧 道 口 A端 所 用 的 時(shí)間 ， 與 火 車 的 前 端 a分 別 通 過 隧 道 口 A端 和 B端 所 用 的時(shí) 間 是 否 相 同 （ 火 車 及 隧 道 的 靜 長(zhǎng) 均 為 l0）a火 車b u 隧 道A 火 車 abu 火 車 a隧 道A B火 車 a討 論 ： 車 系 ult /0地 面 參 照 系 中 測(cè) 量 到 的 時(shí) 間 是 固 有 時(shí) 間 0t t 21 tt 按 時(shí) 間 膨 脹 有 22 011 lt t u 即 a火 車b u 隧 道A 火 車 ab 火 車 參 照 系 中 測(cè) 量 到 的 時(shí) 間 是 固 有 時(shí) 間 0t t 21 tt 地 系 ult /0按 時(shí) 間 膨 脹 有即 22 011 lt t u u 火 車 a隧 道A B火 車 a 長(zhǎng) 度 的 測(cè) 量 和 同 時(shí) 性 概 念 密 切 相 關(guān) 三 、 長(zhǎng) 度 收 縮 (動(dòng) 尺 變 短 ) 有 一 直 尺 固 定 于 火 車 系內(nèi) ， 且 沿 軸 放 置 。 在 火 車系 中 測(cè) 得 的 長(zhǎng) 度 設(shè) 為 ，在 地 面 系 中 測(cè) 得 的 長(zhǎng) 度 設(shè)為 。 ll 固 有 長(zhǎng) 度 ： 物 體 相 對(duì) 靜 止 時(shí) 所 測(cè) 得 的 長(zhǎng)度 .（ 最 長(zhǎng) ） xyozs 0ly xvozs 這 里 ， 在 系中 測(cè) 得 棒 的 長(zhǎng)度 為 固 有 長(zhǎng) 度S 0l l l u t 若 直 尺 的 前 端 和 后 端 相 繼 通 過 地 面 某 一 標(biāo)記 點(diǎn) 的 時(shí) 間 差 為 ， 則 在 地 面 系 中 測(cè) 得 直 尺的 長(zhǎng) 度 應(yīng) 為 tl u t 在 火 車 系 上 觀 察 ，地 面 上 的 標(biāo) 記 點(diǎn) 向 左運(yùn) 動(dòng) ， 相 繼 通 過 直 尺的 前 端 和 后 端 時(shí) 間差 為 ， 則 在 車 系 中測(cè) 得 直 尺 的 長(zhǎng) 度 應(yīng) 為t 21 ( )tt u c 而 xyozs 0ly xvozs 21 ( )tl u t u u c 則l u t 考 慮 到 21 ( )ll u c 得 這 里 火 車 上 測(cè) 量 的長(zhǎng) 度 為 固 有 長(zhǎng) 度 ， 即 0l l 2 01 ( )l u c l 得 討 論 20 21l l c u u 將 直 尺 固 定 在 火 車 系 上 ， 在 火 車 上 觀 察 ， 直尺 的 長(zhǎng) 度 是 原 長(zhǎng) ， 而 在 地 面 系 上 觀 察 ， 長(zhǎng) 度 將 收縮 ， 即 在 地 面 上 觀 察 火 車 上 的 直 尺 變 短 了 ； 同 樣 ，如 果 將 直 尺 固 定 于 地 面 上 ， 則 在 地 面 系 上 觀 察 ，直 尺 的 長(zhǎng) 度 是 原 長(zhǎng) ， 而 在 火 車 系 上 觀 察 ， 長(zhǎng) 度 將收 縮 ， 即 在 火 車 上 觀 察 地 面 的 直 尺 變 短 了 ， 2 長(zhǎng) 度 具 有 相 對(duì) 意 義1 長(zhǎng) 度 收 縮 l l0 ， 固 有 長(zhǎng) 度 最 長(zhǎng) 。 So u0l ASo 0l BSoBL ALSouSS 0l ABoo )(a在 S中 的觀 察 者 在 S中 的觀 察 者 4） 當(dāng) 運(yùn) 動(dòng) 物 體 的 速 度 遠(yuǎn) 小 于 光 速 時(shí) ， 與經(jīng) 典 時(shí) 空 觀 的 結(jié) 論 一 致 。 3） 運(yùn) 動(dòng) 物 體 的 長(zhǎng) 度 收 縮 發(fā) 生 在 相 對(duì) 運(yùn) 動(dòng)的 方 向 上 ， 在 與 相 對(duì) 運(yùn) 動(dòng) 垂 直 的 方 向 上 ，物 體 的 長(zhǎng) 度 不 收 縮 。 同 時(shí) ， 長(zhǎng) 度 收 縮 是 測(cè)量 的 結(jié) 果 ， 而 不 是 某 個(gè) 人 的 視 覺 效 果 。 例 1 設(shè) 想 有 一 光 子 火 箭 ， 相 對(duì)于 地 球 以 速 率 直 線 飛 行 ， 若以 火 箭 為 參 考 系 測(cè) 得 火 箭 長(zhǎng) 度 為 15 m ，問 以 地 球 為 參 考 系 ， 此 火 箭 有 多 長(zhǎng) ？c95.0v ss 火 箭 參 照 系地 面 參 照 系m150 l v xxy yo o 原 長(zhǎng) 為 10m的 飛 船 以 u 3 103m/s的 速 率 相 對(duì)于 地 面 勻 速 飛 行 時(shí) ， 從 地 面 上 測(cè) 量 ， 它 的 長(zhǎng) 度 是多 少 ？ 220 1 cull m9999999995.9 )103/103110 283 （差 別 很 難 測(cè) 出 。 例 2 長(zhǎng) 為 1 m 的 棒 靜 止 地 放 在 平 面 內(nèi) ， 在 系 的 觀 察 者 測(cè) 得 此 棒 與 軸 成 角 ， 試 問 從 S 系 的 觀 察 者 來 看 ，此 棒 的 長(zhǎng) 度 以 及 棒 與 Ox 軸 的 夾 角 是 多 少 ？設(shè) 系 相 對(duì) S 系 的 運(yùn) 動(dòng) 速 度 . 23cv45 yxO xOS Sv xxy yo o xl yl m1l解 在 系,45 S m2/2 yx ll 23cv m79.0 22 yx lll 43.63arctan xyllm2/2 yy ll在 S 系 421 22 l/cll xx vv xxy yo o xl yl 問 題 一 火 車 以 恒 定 速 度 通 過 隧 道 ， 火 車 和 隧 道的 靜 長(zhǎng) 是 相 等 的 。 問 ： 從 地 面 與 火 車 上 分 別 看 ， 當(dāng)火 車 的 前 端 a到 達(dá) 隧 道 的 A端 的 同 時(shí) ， 火 車 的 后 端 b在 隧 道 的 B端 之 內(nèi) 還 是 之 外 ?；?車b au 隧道B A在 地 面 參 照 系 S中 看 ， 火 車 長(zhǎng) 度 要 縮 短 。 在 火 車 參 照 系 S中 ， 隧 道 長(zhǎng) 度 縮 短 。 所 以 ： 從 地 面 看 ， 當(dāng) 火 車 的 前 端 a到 達(dá) 隧 道 的 A端 的同 時(shí) ， 火 車 的 后 端 b在 隧 道 的 B端 之 內(nèi) 。從 火 車 看 ， 當(dāng) 火 車 的 前 端 a到 達(dá) 隧 道 的 A端 的 同 時(shí) ，火 車 的 后 端 b在 隧 道 的 B端 之 外 ?；?車b au隧道B A地 面 參 照 系 S u 火 車b a隧道B A 火 車 參 照 系 S 例 3 設(shè) 想 有 一 列 火 車 以 速 率 通 過 站臺(tái) 時(shí) ,站 臺(tái) 上 相 距 10米 的 兩 機(jī) 械 臂 同 時(shí) 在 車廂 上 畫 出 兩 道 痕 跡 , 問 在 地 面 和 火 車 上 的 觀察 者 看 來 ,這 兩 道 痕 跡 的 距 離 分 別 為 多 少 ?c53 /v xyozs 1x 2x 米10y xvozs 1x 2x21 tt 解 : 在 地 面 看 來 : 兩 機(jī) 械 臂 同 時(shí) 在 車 廂上 畫 出 兩 道 痕 跡 , 故 在 地 面 看 這 兩 道 痕 跡 的距 離 與 兩 機(jī) 械 臂 的 距 離 相 同 ， 即 為 10米 。xyozs 1x 2x米10y xvozs 1x 2x21 tt xyozs 1x 2x米10y xvozs 1x 2x21 tt 在 火 車 上 看 :火 車 車 廂 上 的 兩 道 痕 跡 的 距 離 是 原 長(zhǎng) , 故 地 面 上 看 這 兩 道 痕 跡 的 距 離 將收 縮 。 xx得按 0221 lcl v 2 210 12 5 ( )1 .vx c 米則 火 車 車 廂 上 的 兩 道 痕 跡 的 距 離 地 面 上 測(cè) 量 車 廂 上 兩 道 痕 跡 的 距 離 收 縮 為 ：2 21 10 ( )vx c x 米