(1) 30110.273010.27=(51 49) (51 49) 301 (10.27 0.27) 3 3 13 9 3 (1 3) 4 3 3 33 9 12 3 4 1、上述變形有什么共同的特點(diǎn)？它的用處是什么？（變成相乘的形式）2、什么叫分解因式？ 學(xué)習(xí)它會有什么用處？(簡便運(yùn)算或約分) 3、試著將上面的（1）、（2）題中的數(shù)用字母表示，并仿照算式將其因式分解。2 251 49 (2）3 13 9 9(3）ab ac a(b c) 2 2a b (a b)(a b) 提公因式法公式法(主要是約分） （1）下列各式從左到右的變形，是因式分解的是：（ ）A、 B、C、 D、 25 2 3 10 x x x x xxxxx 6)3)(3(692 ( )ma mb m m a b 16 8 8(2 1)x x 多項(xiàng)式整式整式整式因式分解乘法運(yùn)算（2）如果二次三項(xiàng)式 可分 ， 則a 、b的值為（ ） baxx 2 32 xx1、變形2、恒等3、徹底 將一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式相乘的形式，這種變形就叫分解因式。2x ax b (x 2)(x 3) 2 2x ax b x x 6 220 a 0 b (0 2)(0 3)3 a 3 b (3 2)(3 3) b 63a b 0 多項(xiàng)式整式整式整式1、什么叫公因式？2、你能找到以下多項(xiàng)式的公因式嗎？各項(xiàng)都有的因式就叫公因式。ab ac a 2 33x 6x 2 3 3 24x y 6x y2 3 3 25a b 15ab 10a b c 公因式a23x2 22x y5ab3、觀察以上公因式，你發(fā)現(xiàn)公因式一般由哪些元素組成？尋找它們有什么訣竅嗎？數(shù)字母字母數(shù)：各系數(shù)的最大公約數(shù)；字母：公共字母的最小指數(shù)4、“提公因式法”中的“提” 是指提什么？(b c 1) (1 2x)(2y 3x)2 2(a 3b 2a bc) （公因式）將提出的公因式寫在什么位置？（等號的右邊第一個(gè)因式）然后還需寫什么？（剩下的項(xiàng)或相除后的商作為第二個(gè)因式）多項(xiàng)式公因式（商+商+商）2 23x 1 3x 2x 2 2 2 22x y 2y 2x y 3x 2 25ab a 3ab b 5ab 2a bc a b a c a 1 1、找出下列各多項(xiàng)式的公因式：（1）4x+8y （2）am+an （3）48mn24m2 n 3 （4）a b2ab +ab 3 223 3 2、將下列多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式： （1）8x72 （2）a b5ab （3）4m3 8m2 （4）a b2ab +ab（5）48mn24 n3 （6）2x 2 y+4xy 2 2xy解：（1） 8x72 =8（x9) （2） a2b5ab=ab(a 5) （3） 4m 8m =4m (m2) （4）a b2ab +ab = ab(a 2b+1) （5） 48mn224n =24n2(2mn ) （6） 2x y+4xy 2xy= 2xy（x 2y+1)22 22 3 322答：（1） 4x+8y 的公因式是4； （2）am+an 的公因式是a； （3）48mn24m n3的公因式是24mn； （4）a b2ab +ab 的公因式是ab2 2 2 2 222 22 2 4x 8y 4(x 2y) 2 3 248mn 24m n 24mn(2 mn ) am an a(m n) 2 2a b 2ab ab ab(a 2b 1) 2 22 22x y 4xy 2xy(2x y 4xy 2xy)2xy(x 2y 1) 32 你覺得以下多項(xiàng)式能進(jìn)行因式分解嗎？1、 a（x3）+2b（x3） 2 3a(x-3) +b(x-3)2 3a(x-3) +b(3-x) 2、3、 2 322a(x-3) -b(x-3)=(x-3) a-b(x-3)=(x-3) (a-bx+3b) 2 32 32 2a(x-3) +b(3-x)a(3-x) +b(3-x)=(3-x) a+b(3-x)=(3-x) (a+3b-bx)=（x-3）（a+2b） 22=(x-3) a+b(x-3)=(x-3) (a+bx-3b)結(jié)論：1、公因式中也可以有多項(xiàng)式； 2、公因式仍是取最小指數(shù)的公共多項(xiàng)式 3、互為相反數(shù)的多項(xiàng)式可以化為相同的因式。2n 2n(a b) (b a) 2n+1 2n+1(a-b) =-(b-a) 2、在下列各式等號右邊的括號前插入“+”或“”號，使等式成立： （1）+ (2a)2 = （a2)2 （2）- (yx)3 = （xy)3 （3）- (b+a) 3 = （a+b)33、將下列各式因式分解：（1）a（xy)2+b（yx)3 （2）3x2（mn)36x（nm)2 + 2 32 2a(x y) b(x y)(x y) a b(x y)(x y) (a bx by) 2 3 2223x (m n) 6x(m n)3x(m n) x(m n) 23x(m n) (xm xn 2) 多項(xiàng)式公因式（商+商+商）最大公因式：數(shù) 字母 字母 多項(xiàng)式次數(shù)次數(shù)次數(shù)1、尋找公因式n n 1 n 2x 2x 4x n 2x = 2(x 2x 4) 學(xué)會了提公因式法分解因式，那你覺得將以下式子可以化簡嗎？aa ab a 1a(1 b) 1 b 3 2a ba ab 2 2a b a b 1a(a b ) a(a b)(a b) a(a b) 2 2(a b)(a b) a b 2 2a b (a b)(a b) 乘法運(yùn)算因式分解 2 2m n 2x 9 2x 2 29a 4b 2 2x 3y 2 2 2b c d225 4b 2 2m b 2 2(m 2n) 9n 6 4a b1、你覺得什么樣的多項(xiàng)式可以用平方差公式來分解？ （能寫出平方差a2b2的形式）1、項(xiàng)數(shù)必須是兩項(xiàng)； 2、每項(xiàng)都是數(shù)、字母或多項(xiàng)式的平方；3、必須是差 2 2a b (a b)(a b) 2 2(3a) (2b) 2 2 24b 25 (2b) 5 2 2(m 2n) (3n) 3 2 2 2(a ) (b ) 2、如何寫出多項(xiàng)式分解后右邊的因式？（底數(shù)相加） （底數(shù)相減） (m n)(m n) (3a 2b)(3a 2b) (2b 5)(2b 5) 3 2 3 2(a b )(a b ) (m 2n) 3n (m 2n) 3n(m 5n)(m n) 填一填： （1）3+a= （a+3） （2）1x= （x1） （3）（mn）= （nm） （4）m +2n = （m 2n ） + + 22解： x（a+b）+y（a+b） = （a+b）（x+y)解： 3a（xy）（xy） = （xy）（3a 1)解： 6（p+q）12（q+p） = 6（p+q）12（p+q） = 6 （p+q）（p+q2）2 2 2解： a（m2）+b（2m） = a（m2）b（m2） = （m2）（a b)解： 2（yx）+3（xy） = 2（xy）+3（xy） = （xy）（2 xy+3）解： mn（mn）m（nm） = mn（mn）m（mn） = m（mn）（nn+m） =m (mn)22 2 2 2 2、把下列各式因式分解： （1）x（a+b）+y（a+b） （2）3a（xy）（xy）22（3）6（p+q）12（q+p） （4）a（m2）+b（2m）（5）2（yx）+3（xy） （6）mn（mn）m（nm）