力 的 時 間 累 積 效 應 ： 沖 量 、 動 量 、 動 量 定 理 力 矩 的 時 間 累 積 效 應 ： 角 沖 量 、 角 動 量 、 角 動 量 定 理 力 的 空 間 累 積 效 應 ： 力 的 功 、 動 能 、 動 能 定 理 力 矩 的 空 間 累 積 效 應 ： 力 矩 的 功 、 轉(zhuǎn) 動 動 能 、 動 能 定 理 d ddd rF sFrFW dd MW 2 1 d MW稱 力 矩 的 功 一 力 矩 的 功 o r v FxF rdd3-4 定 軸 轉(zhuǎn) 動 中 的 功 和 能 MtMtWP dddd力 矩 的 功 率 rFW d比 較 v FP1. 轉(zhuǎn) 動 動 能 221 iiik mE v 2 2 21 12 2( )i ii mr I 二 、 剛 體 繞 定 軸 轉(zhuǎn) 動 的 動 能 定 理 2. 剛 體 繞 定 軸 轉(zhuǎn) 動 的 動 能 定 理 21 2 22 11 1d 2 2W M I I 21 d MW 剛 體 繞 定 軸 轉(zhuǎn) 動 的 動 能 定 理1 21 1d d ddI It 合 外 力 矩 對 剛 體 所 做 的 功 等 于 剛 體 轉(zhuǎn)動 動 能 的 增 量 . 三 、 剛 體 定 軸 轉(zhuǎn) 動 的 勢 能 與 機 械 能 守 恒1. 剛 體 的 勢 能 在 重 力 場 中 ， 物 體 的 勢 能 等 于 質(zhì) 心 的 勢 能 。 i iii ii m hm gh mg m 所 有 質(zhì) 量 元 重 力 勢 能 的 總 和 pi i iE m gh 稱 為 剛 體 的 重 力 勢 能 p cE mgh i ii cmh hm 2. 定 軸 轉(zhuǎn) 動 中 的 機 械 能 守 恒定 義 剛 體 動 能 與 勢 能 之 和 為 剛 體 的 機 械 能 ， 即 pk EEE 如 果 在 運 動 過 程 中 只 有 保 守 內(nèi) 力 做 功 ， 則剛 體 系 機 械 能 守 恒 。 保 守 力 對 剛 體 所 做 的 功 ， 等 于 剛 體 勢 能 增量 的 負 值 。 即 ( )ab pb paW E E 0E E 若 外 力 矩 不 作 功 ， 則 剛 體 的 機 械 能 守 恒 v o 以 子 彈 和 沙 袋 為 系 統(tǒng)動 量 守 恒 ；角 動 量 守 恒 ；機 械 能 不 守 恒 .討 論子彈擊入沙袋 細繩質(zhì)量不計 子彈擊入桿 ov 以 子 彈 和 桿 為 系 統(tǒng)機 械 能 不 守 恒 角 動 量 守 恒 ；動 量 不 守 恒 ； vo omp T R圓錐擺 圓 錐 擺 系 統(tǒng)動 量 不 守 恒 ；角 動 量 守 恒 ；機 械 能 守 恒 穩(wěn) 定 平 衡 狀 態(tài) ， 當 其 受 到 微 小 擾 動 時 ， 細桿 將 在 重 力 作 用 下 由 靜 止 開 始 繞 鉸 鏈 O 轉(zhuǎn)動 試 計 算 細 桿 轉(zhuǎn) 動 到 與 豎 直 線 成 角 時的 角 速 度 例 一 長 為 l 、 質(zhì) 量 為 m 勻 質(zhì) 細 桿 豎 直 放 置 ， 其下 端 與 一 固 定 鉸 鏈 O相 接 ，并 可 繞 其 轉(zhuǎn) 動 由 于 此 豎直 放 置 的 細 桿 處 于 非 m,lO mg 用 剛 體 繞 定 軸 轉(zhuǎn) 動 的 動 能 定 理 重 解 下 例 . M I 213I ml得 32 singl NFm,lO mg解 1： sin2lmg I lg dsin23d dd l2g3 sin代 入 初 始 條 件 積 分 得 )cos1(3 lg m,lO mg 0 dMW 0 d2 sinlmg 21 12 2 coslI mg （ ）21 2 22 11 1d 2 2W M I I ）（ cos 12 lmg )cos1(3 lg 解 2： 按 剛 體 繞 定 軸 轉(zhuǎn) 動 動 能 定 理 m,lO mg21 12 2 coslI mg （ ）)cos1(3 lg 解 3： 按 機 械 能 守 恒 剛 體 轉(zhuǎn) 動 動 能 的 增 加 等 于 重 力 勢 能 的 減 少將 代 入 上 式 得213I mgl 例 9： 在 光 滑 水 平 桌 面 上 放 置 一 個 靜 止 的 質(zhì) 量為 M、 長 為 2l、 可 繞 中 心 轉(zhuǎn) 動 的 細 桿 ， 有 一 質(zhì)量 為 m的 小 球 以 速 度 v0與 桿 的 一 端 發(fā) 生 完 全 彈性 碰 撞 ， 求 小 球 的 反 彈 速 度 v及 桿 的 轉(zhuǎn) 動 角 速度 。 mo 解 ： 在 水 平 面 上 ， 系 統(tǒng)角 動 量 守 恒 ， LL 0 0v vml ml I （ 1） 0v mo彈 性 碰 撞 動 能 守 恒2 2 21 1 12 2 20v vm m I （ 2）2 21 1212 3( )I M l Ml 其 中 0v聯(lián) 立 (1)、 (2)式 求 解( ) 03m - M vv M 3m ( )06mvM 3m l 例 10 一 長 為 l , 質(zhì) 量 為 M 的 竿 可 繞 支 點 O自 由 轉(zhuǎn) 動 一質(zhì) 量 為 m、 速 率 為 v 的 子 彈 射入 竿 內(nèi) 距 支 點 為 a 處 ， 使 竿 的偏 轉(zhuǎn) 角 為 30o . 問 子 彈 的 初 速率 為 多 少 ?解 子 彈 、 竿 組 成 一 系 統(tǒng) ， 應 用 角 動 量 守 恒 2 21( )3vm a Ml ma oa mv 30 2 23 3vm aMl ma oa mv 30 2 22 3 2 3 6v ( )( )( )g Ml ma Ml ma ma 2 2 21 12 3( )Ml ma o(1 30 )2 coslMg )30cos1( omga 射 入 竿 后 ， 以 子 彈 、 細桿 和 地 球 為 系 統(tǒng) ， E =常 量