常 矢 量L 即 ： 如 果 對 于 某 一 固 定 點(diǎn) , 質(zhì) 點(diǎn) 所 受 合 外 力 矩 為 零 , 則 此 質(zhì) 點(diǎn) 對 該 固 定 點(diǎn) 的 角 動 量 矢 量 保 持 不 變 .0dtLd0M當(dāng) 0/0 FrMrFF 但或 角 動 量 守 恒 定 律 例 如 : 中 心 心 力 場 例 在 光 滑 桌 面 上 開 一 小 孔 ， 把 系 在 輕 繩 一 端 的 小球 放 在 桌 面 上 ， 繩 的 另 一 端 穿 過 小 孔 而 執(zhí) 于 手 中 。設(shè) 開 始 時 小 球 以 速 率 v0 作 半 徑 為 r0 的 圓 周 運(yùn) 動 (圖 )，然 后 向 下 緩 慢 拉 繩 使 小 球 的 轉(zhuǎn) 動 半 徑 減 為 r， 求 這時 小 球 的 速 率 v解 ： vO)( / rT 0 gmN NgmT 0M 21 LL 繩 緩 慢 拉 下 ， 每 一瞬 時 均 可 看 作 小 球近 似 作 圓 周 運(yùn) 動 。 mvrrmv 00 rrvv 00 r 例 ： 衛(wèi) 星 繞 地 球 沿 橢 圓 軌 道 運(yùn) 行 ， 地 球 的 中 心 位 于 橢圓 的 一 個 焦 點(diǎn) 上 ， 地 球 R=6378km， 衛(wèi) 星 距 地 面 的 最 近距 離 h1=439km, 最 遠(yuǎn) 距 離 h2=2384km,衛(wèi) 星 在 近 地 點(diǎn) A1的 速 度 v1=8.10km/s， 求 ： 衛(wèi) 星 在 遠(yuǎn) 地 點(diǎn) A2的 速 度 v2. h2 A1v1v2A2 衛(wèi) 星 h1 解 ： 衛(wèi) 星 在 運(yùn) 動 過 程 中受 地 球 引 力 ， 力 矩 為 零 ，因 此 角 動 量 守 恒 。 21 AA LL 111 mvhRrmvLA 2211 hRmvhRmv 21A2A1 AA LL L 方 向 相 同兩 點(diǎn)和在 222 mvhRrmvLA 1212 vhR hRv 例 2： 行 星 運(yùn) 動 的 開 普 勒 第 二 定 律 認(rèn) 為 , 由 太 陽 到行 星 的 徑 矢 在 相 等 的 時 間 內(nèi) 掃 過 相 等 的 面 積 。f r ro m dtv解 :將 行 星 看 為 質(zhì) 點(diǎn) ,在 dt 時 間 內(nèi) 以 速 度 完 成 的位 移 為 ,矢 徑 在 d t 時 間 內(nèi) 掃 過 的 面 積 為 dS（ 圖 中 陰 影 ） 。 vtv d r tvrS d21d tvrS d21d 根 據(jù) 角 動 量 的 定 義 )( vrmvmrl 則 tmlS d2d f r ro m dtvt mLS d21d 矢 徑 在 單 位 時 間 內(nèi) 掃 過 的 面 積mltS 2dd 萬 有 引 力 屬 于 有 心 力 , 行 星 相 對 于 太 陽 所 在 處 的點(diǎn) O的 角 動 量 是 守 恒 的 , 即 = 恒 矢 量 ,故 有 l mltS 2dd 恒 量 tmlS d2d