一 、 簡 諧 波 的 能 量 pW 波 的 傳 播 是 能 量 的 傳 播 ， 傳 播 過 程 中 ,介 質(zhì) 中 的 質(zhì) 點 由 不 動 到 動 ， 具 有 動 能 ,媒 質(zhì) 形 變 具 有 勢 能 . kW1、 機 械 波 的 動 能 以 固 體 棒 中 傳 播 的 縱 波 為 例 分 析 波 動 能量 的 傳 播 . xxO xd xO y yy d 6-4 波 的 能 量 22k d21d21d vv VmW )(cos uxtAy )(sin uv xtAty 振 動 動 能 )(sind21d 222k uxtVAW xxO xd xO y yy d VxtA d21 222 )u(sin xxO xd xO y yy d dVllW 2p )Y(21d Vxyu d21 22 )( )( Yu 22 機 械 波 的 勢 能單 位 體 積 的 彈 性 勢 能 2p 21 )( llYW 對 dV體 元 體 積 元 的 總 機 械 能 )(sindddd 222pk uxtVAWWW xxO xd xO y yy d VxtAdWdW kp d21 222 )u(sin 討 論 體 積 元 在 平 衡 位 置 時 ， 動 能 、 勢 能和 總 機 械 能 均 最 大 .體 積 元 的 位 移 最 大 時 ， 三 者 均 為 零 . (1)在 波 動 傳 播 的 介 質(zhì) 中 ， 任 一 體積 元 的 動 能 、 勢 能 、 總 機 械 能 均 隨 作 周 期 性 變 化 ， 且 變 化 是 同 相 位 的 .tx, )(sindd 222 uxtVAW 體 積 元 在 平 衡 位 置 時 ， 形 變 最 大 ， 勢 能最 大 ； 最 大 位 移 處 ， 形 變 最 小 ， 勢 能 最 小 。 (2) 任 一 體 積 元 都 在 不 斷 地 接 收 和放 出 能 量 ， 即 不 斷 地 傳 播 能 量 . 任 一 體積 元 的 機 械 能 不 守 恒 . 波 動 是 能 量 傳 遞的 一 種 方 式 . )(sindd 222 uxtVAW xxO xd xO y yy d 1、 能 量 密 度 ： 單 位 體 積 介 質(zhì) 中 的 波 動 能 量)(sindd 222 uxtAVWw 2、 平 均 能 量 密 度 ： 能 量 密 度 在 一 個 周期 內(nèi) 的 平 均 值 220 21d1 AtwTw T 二 波 的 強 度 3、 能 流 和 能 流 密 度 能 流 ： 單 位 時 間 內(nèi) 通 過 某 一 面 積 的 能 量 .平 均 能 流 ： SuwP u SuSuwP uwSPI 能 流 密 度 ( 波 的 強 度 )I: uAI 2221 通 過 垂 直 于 波 傳 播 方 向 的 單 位 面積 的 平 均 能 流 . SuwP u Su2221 Aw 例 證 明 球 面 波 的 振 幅 與 離 開 其 波 源 的距 離 成 反 比 ， 并 求 球 面 簡 諧 波 的 波 函 數(shù) . 證 介 質(zhì) 無 吸 收 ， 通 過 兩 個 球 面 的 平 均能 流 相 等 . 1s2s 1r 2r2211 uSwuSw 1221 rrAA )(cos00 urtrrAy 2 2 2 2 2 21 1 2 21 14 42 2A u r A u r 即 00 rAA r 21 PP