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1、 三 角 形 復(fù) 習(xí)七 年 級 數(shù) 學(xué) 第 七 章 三角形 與 三 角 形 有關(guān) 的 線 段三 角 形 內(nèi) 角 和三 角 形 的 外 角三 角 形 知 識 結(jié) 構(gòu) 圖 三 角 形 的 邊高 線中 線角 平 分 線 1. 三 角 形 的 三 邊 關(guān) 系 : (1)三 角 形 的 任 何 兩 邊 之 和 大 于 第 三 邊 :(2)三 角 形 的 任 何 兩 邊 之 差 小 于 第 三 邊(3)判 斷 三 條 已 知 線 段 a、 b、 c能 否 組 成 三 角 形 ;當(dāng) a最 長 ,且 有 b+ca時 ,就 可 構(gòu) 成 三 角 形 。(4)確 定 三 角 形 第 三 邊 的 取 值 范 圍 :兩

2、 邊 之 差 第 三 邊 兩 邊 之 和 。2. 三 角 形 的 三 條 高 線 (或 高 線 所 在 的 直 線 )交 于 一 點 ,銳 角 三 角 形 三 條 高 線 交 于 三 角 形 內(nèi) 部 一 點 ,直 角 三 角 形 三 條 高 線 交 于 直 角 頂 點 ，鈍 角 三 角 形 三 條 高 線 所 在 的 直 線 交 于 三 角 形 外 部 一 點 。3. 三 角 形 的 三 條 中 線 交 于 三 角 形 內(nèi) 部 一 點 。4. 三 角 形 的 三 條 角 平 分 線 交 于 三 角 形 內(nèi) 部 一 點 。 5. 三 角 形 木 架 的 形 狀 不 會 改 變 ,而 四 邊 形

3、木 架 的 形 狀 會 改 變 .這 就是 說 ,三 角 形 具 有 穩(wěn) 定 性 的 圖 形 ,而 四 邊 形 沒 有 穩(wěn) 定 性 。6. 三 角 形 的 內(nèi) 角 和 :三 角 形 的 三 個 內(nèi) 角 和 為 直 角 三 角 形 的 兩 個 銳 角 互 余 。7. 三 角 形 的 外 角 :三 角 形 一 邊 與 另 一 邊 的 延 長 線 組 成 的 角 ,叫 做三 角 形 的 外 角 。8. 三 角 形 的 外 角 和 :三 角 形 的 三 個 外 角 和 為9. 三 角 形 的 一 個 外 角 等 于 與 它 不 相 鄰 的 兩 個 內(nèi) 角 的 和 。10. 三 角 形 的 一 個 外

4、角 大 于 與 它 不 相 鄰 的 任 何 一 個 內(nèi) 角 。0180 0360 四 邊 形 五 邊 形 六 邊 形 n 邊 形 圖 形 過 一 個 頂點 的 對 角線 條 數(shù) 分 成 的 三角 形 個 數(shù) 對 角 線 總條 數(shù) n-3n-21 2 32 3 42 5 9 2 3nn 四 邊 形 五 邊 形 六 邊 形 n 邊 形 圖 形 過 一 個 頂點 的 對 角線 條 數(shù) 分 成 的 三角 形 個 數(shù) 內(nèi) 角 和 外 角 和 n-3n-23 1800 4 1800 (n-2) 18001 2 32 3 42 18003600 36003600 3600 結(jié) 論 2： 形 狀 大 小 相

5、同 的 任 意四 邊 形 可 鑲 嵌 成 一 個 平 面123 4鑲 嵌 條 件 ： 同 一 頂 點 處 的 各 角 和 為 360 結(jié) 論 1： 形 狀 大 小 相 同 的 任 意 三 角 形 可鑲 嵌 成 一 個 平 面 .原 因 ： 交 點 處 角 度 之 和 為 360 解 : 由 三 角 形 兩 邊 之 和 大 于 第 三 邊 ,兩 邊 之 差 小 于 第 三 邊 得 : 8-3a8+3, 5 a11又 第 三 邊 長 為 奇 數(shù) , 第 三 條 邊 長 為 7、 9。 1、 已 知 兩 條 線 段 的 長 分 別 是 3cm、 8cm ， 要 想 拼 成 一 個 三 角 形 ， 且

6、 第 三 條 線 段 a的 長 為 奇 數(shù) ， 問 第 三 條 線 段 應(yīng) 取 多 少 長 ？ 知 識 應(yīng) 用 2、 等 腰 三 角 形 一 邊 的 長 是 5 cm， 另 一 邊的 長 是 8cm， 求 它 的 周 長解 :當(dāng) 腰 長 為 5cm時 ,它 的 周 長 為 : 5+5+8=18(cm) 當(dāng) 腰 長 為 8cm時 ,它 的 周 長 為 : 8+8+5=21(cm) 這 個 三 角 形 的 周 長 為 18cm或 21cm 3.如 圖 ， 已 知 ： AD是 ABC的 中 線 ， ABC的 面 積 為 ,求 ABD的 面 積AB CD E 260cm2 2 , , 601 ,21

7、,2 1 1 60 2 230( )ABCABDADCADC ABD AE BC EAD ABCBD CDS cmS BD AES CD AES S S ABC cm 解 :作 垂 足 為是 的 中 線又 ABC 4.求 下 列 圖 形 中 X的 值 0( 70 )X 0( 10 )X 0X(3)(2) (1) 0X 0500400X 0X 0 0 0 00 0 0 0(1). 50 90 180180 50 90 40XX 解 : 0 0 0 00 0 00(2). 40 1802 180 40 14070X XXX 0 0 0 0 00(3). ( 70 ) ( 10 )( )60X X

8、XX 三 角 形 的 一 個 外 角 等 于 與 它 不 相 鄰 的 兩 個 內(nèi) 角 和 0 0 05. 42 , 10 1, 64 , /B A ACD AB CD 已 知 說 明 。1D CA B 000 00 0 0 00 1 180( 180 )42 , 1 1042 10 180 (2 , 6464/ ( , )A BB AA AAACDA ACDAB CD : 0解 三 角 形 內(nèi) 角 和 等 于又 等 量 代 換 )A=128又 內(nèi) 錯 角 相 等 兩 直 線 平 行 0. 1 2, 3 4, 100 ,A X 6.已 知 求 的 值 。A BC X1234 0: 00 0 00 00 0 01 2 3 4 180100 , 1 2, 3 4100 2 2 2 4 1802( 2 4) 802 4 402 4 180180 40 140AA XX 解又又 7.如 圖 , ABC中 , A= ABD, C= BDC= ABC,求 DBC的 度 數(shù)AB CD 0: 00 00 0 0 000 0 0 , 222 1802 2 1805 180 36 , 36 A XA ABD ABD XBDC A ABD XC ABC BDCC ABC XDBC ABC ABDX X XC DBC BDCX X X XX DBC 解 設(shè)又又 即