初中數(shù)學(xué)八上 主 講 教 師 ： 楊 磊 南 京 外 國 語 學(xué) 校 初 中 數(shù) 學(xué) 八 年 級(jí) 上 冊(cè)(蘇 科 版 ) 第 四 章 第 三 節(jié) 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 （ 2） 初中數(shù)學(xué)八上 數(shù) 學(xué) 實(shí) 驗(yàn) 室 (一 )已 知 下 列 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) ：(0.5,4)， (0,0)， (1,3)， (2,3)， (3,2)， (3,0)，(1, 1)， (2, 1)， (1, 3)， (0, 1)，( 1, 3)， ( 2, 1)， ( 1, 1)， ( 3,0)，( 3,2)， ( 2,3)， ( 1,3)， (0,0)， ( 0.5,4) 如 果 在 圖 中 的 直 角 坐標(biāo) 系 中 先 確 定 上 述 各 點(diǎn) 的位 置 ， 再 依 次 連 接 各 點(diǎn)(最 后 一 點(diǎn) 不 再 與 其 它 點(diǎn)連 接 )， 你 能 想 象 出 將 得 到 一 幅 怎 樣 的 圖 案 嗎 ? xO1 1-1-1y 初中數(shù)學(xué)八上 數(shù) 學(xué) 實(shí) 驗(yàn) 室 (一 ) 如 果 在 圖 中 的 直 角 坐標(biāo) 系 中 先 確 定 上 述 各 點(diǎn) 的位 置 ， 再 依 次 連 接 各 點(diǎn)(最 后 一 點(diǎn) 不 再 與 其 它 點(diǎn)連 接 )， 試 一 試 請(qǐng) 動(dòng) 手xO1 1-1-1y已 知 下 列 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) ：(0.5,4)， (0,0)， (1,3)， (2,3)， (3,2)， (3,0)，(1, 1)， (2, 1)， (1, 3)， (0, 1)，( 1, 3)， ( 2, 1)， ( 1, 1)， ( 3,0)，( 3,2)， ( 2,3)， ( 1,3)， (0,0)， ( 0.5,4) 初中數(shù)學(xué)八上 xO1 1-1-1y 我 們 得到 了 一 幅 漂亮 的 蝴 蝶 圖案 ! 用 數(shù) 學(xué)的 眼 光 審 視該 圖 案 ， 它有 什 么 特 點(diǎn) ? 初中數(shù)學(xué)八上 xO1 1-1-1y 它 是 一個(gè) 軸 對(duì) 稱 圖形 ， 關(guān) 于 y 軸 對(duì) 稱 ! 我 們 得到 了 一 幅 漂亮 的 蝴 蝶 圖案 ! 用 數(shù) 學(xué)的 眼 光 審 視該 圖 案 ， 它有 什 么 特 點(diǎn) ? 初中數(shù)學(xué)八上 xO1 1-1-1y 你 能 說出 各 組 對(duì) 稱點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 有何 關(guān) 系 嗎 ? ( ， )1 3A( ， ) 1 3 1 3( ， )B( ， )B 1 3 你 能 由此 歸 納 出 一般 的 結(jié) 論 嗎 ?關(guān) 于 y 軸 對(duì) 稱 的 點(diǎn) ， 橫 坐 標(biāo) 相 反 ， 縱 坐 標(biāo) 相 同 即 點(diǎn) P(a， b)關(guān) 于 y軸 的 對(duì) 稱 點(diǎn) 為 ： P( a， b) xO1 1-1-1y 初中數(shù)學(xué)八上 ( ， )1 3A( ， ) 1 3 1 3( ， )B( ， )B 1 3 再 來 看圖 中 點(diǎn) 與 ； 點(diǎn) A與B， 它 們 兩兩 在 位 置 上有 何 特 點(diǎn) ? 初中數(shù)學(xué)八上 xO1 1-1-1y ( ， )1 3A( ， ) 1 3 1 3( ， )B( ， )B 1 3 比 較 每對(duì) 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) ，你 發(fā) 現(xiàn) 怎 樣的 關(guān) 系 ? 再 來 看圖 中 點(diǎn) 與 ； 點(diǎn) A與B， 它 們 兩兩 在 位 置 上有 何 特 點(diǎn) ? 初中數(shù)學(xué)八上 xO1 1-1-1y ( ， )1 3A( ， ) 1 3 1 3( ， )B( ， )B 1 3 比 較每 對(duì) 點(diǎn) 的坐 標(biāo) ， 你發(fā) 現(xiàn) 怎 樣的 關(guān) 系 ? 由 此你 能 歸 納出 怎 樣 的一 般 結(jié) 論 ?關(guān) 于 x軸 對(duì) 稱 的 點(diǎn) ， 橫 坐 標(biāo) 相 同 ， 縱 坐 標(biāo) 相 反 即 點(diǎn) P(a， b)關(guān) 于 x軸 的 對(duì) 稱 點(diǎn) 為 ： P(a, b) xO1 1-1-1y 初中數(shù)學(xué)八上 ( ， )1 3A( ， ) 1 3 1 3( ， )B( ， )B 1 3 再 看 點(diǎn)A與 ， 點(diǎn) 與 B， 它們 在 位 置 上有 何 關(guān) 系 ? xO1 1-1-1y 初中數(shù)學(xué)八上 ( ， )1 3A( ， ) 1 3 1 3( ， )B( ， )B 1 3 它 們 的坐 標(biāo) 又 有 何關(guān) 系 ? 由 此 你能 歸 納 出 什么 一 般 結(jié) 論 ?關(guān) 于 原 點(diǎn) 對(duì) 稱 的 點(diǎn) ， 橫 坐 標(biāo) 相 反 ， 縱 坐 標(biāo) 也 相 反 即 點(diǎn) P (a， b)關(guān) 于 原 點(diǎn) 的 對(duì) 稱 點(diǎn) 為 ： P( a, b) 再 看 點(diǎn)A與 ， 點(diǎn) 與 B， 它們 在 位 置 上有 何 關(guān) 系 ? 初中數(shù)學(xué)八上 注 意 ： 由 于 平 面 上 的 點(diǎn) 與 其 坐 標(biāo) 一 一 對(duì) 應(yīng) ， 所 以 當(dāng)兩 點(diǎn) 坐 標(biāo) 滿 足 一 定 關(guān) 系 時(shí) ， 點(diǎn) 的 位 置 也 必 然 具 備 相 應(yīng) 的 關(guān) 系 ， 即 上 述 結(jié) 論 反 之 也 成 立 對(duì) 稱 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 關(guān) 系 ：關(guān) 于 x 軸 對(duì) 稱 橫 坐 標(biāo) 相 同 ， 縱 坐 標(biāo) 相 反 關(guān) 于 y 軸 對(duì) 稱 橫 坐 標(biāo) 相 反 ， 縱 坐 標(biāo) 相 同 關(guān) 于 原 點(diǎn) 對(duì) 稱 橫 坐 標(biāo) 相 反 ， 縱 坐 標(biāo) 也 相 反 xO1 1-1-1y 初中數(shù)學(xué)八上 (1)試 寫 出 點(diǎn) A、 B、 A、 B的 坐 標(biāo) ；數(shù) 學(xué) 實(shí) 驗(yàn) 室 (二 ) 在 圖 中 把線 段 AB先 向 右平 移 7個(gè) 單 位長 度 ， 再 向 上平 移 2個(gè) 單 位長 度 ， 得 到 線段 AB. A BA BA( 4,1)、 B( 2,3)、 A(3,3)、 B(5,5) xO1 1-1-1y 初中數(shù)學(xué)八上 在 圖 中 把線 段 AB先 向 右平 移 7個(gè) 單 位長 度 ， 再 向 上平 移 2個(gè) 單 位長 度 ， 得 到 線段 AB. A BA BA( 4,1)、 B( 2,3) A( 3,3)、 B( 5,5)(2)你 能 說 出 點(diǎn) A與 點(diǎn) A、 點(diǎn) B與 點(diǎn) B坐 標(biāo) 之 間 的關(guān) 系 嗎 ? +7 +2+7 +2 7 2數(shù) 學(xué) 實(shí) 驗(yàn) 室 (二 ) xO1 1-1-1y 初中數(shù)學(xué)八上 在 圖 中 把線 段 AB先 向 右平 移 7個(gè) 單 位長 度 ， 再 向 上平 移 2個(gè) 單 位長 度 ， 得 到 線段 AB. A BA BA( 4,1)、 B( 2,3) A( 3,3)、 B( 5,5)(3)如 果 點(diǎn) C 是 線 段 AB 的 中 點(diǎn) ， 那 么 點(diǎn) C的 坐 標(biāo)是 什 么 ?當(dāng) AB平 移 到 AB后 ， 與 點(diǎn) C對(duì) 應(yīng) 的 點(diǎn) C的 坐 標(biāo) 是 什 么 ? C( 3,2)， C(4,4)C C數(shù) 學(xué) 實(shí) 驗(yàn) 室 (二 ) xO1 1-1-1y 初中數(shù)學(xué)八上 在 圖 中 把線 段 AB先 向 右平 移 7個(gè) 單 位長 度 ， 再 向 上平 移 2個(gè) 單 位長 度 ， 得 到 線段 AB. A BA BA( 4,1)、 B( 2,3) A( 3,3)、 B( 5,5) C( 3,2)C(4,4)C C(4)如 果 點(diǎn) D(m,n)是 線 段 AB上 的 任 意 一 點(diǎn) ， 那 么當(dāng) AB平 移 到 AB后 ， 與 點(diǎn) D對(duì) 應(yīng) 的 點(diǎn) D的 坐 標(biāo) 是什 么 ? D(m+7， n+2)數(shù) 學(xué) 實(shí) 驗(yàn) 室 (二 ) 初中數(shù)學(xué)八上 一 般 地 ， 一 個(gè) 圖 形 沿 x 軸 向 右 (或 左 )平移 a 個(gè) 單 位 后 ， 圖 形 上 任 意 一 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 將 怎樣 變 化 ? 一 般 地 ， 一 個(gè) 圖 形 沿 y 軸 向 上 (或 下 )平移 b 個(gè) 單 位 后 ， 圖 形 上 任 意 一 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 將 怎樣 變 化 ?P( x， y ) P( x+a， y ) (或 P( x a， y ) )P( x， y ) P( x， y+b ) (或 P( x， y b ) )“數(shù) ” 變 帶 來 “ 形 ” 變 初中數(shù)學(xué)八上 “數(shù) ” 變 帶 來 “ 形 ” 變 點(diǎn) 的 橫 坐 標(biāo) 變 化 ， 縱 坐 標(biāo) 不 變 ， 點(diǎn) 的 位置 發(fā) 生 什 么 變 化 ? 點(diǎn) 的 縱 坐 標(biāo) 變 化 ， 橫 坐 標(biāo) 不 變 呢 ?點(diǎn) 左 右 平 移點(diǎn) 上 下 平 移 初中數(shù)學(xué)八上 1. 已 知 點(diǎn) P (2， 3)， 則 點(diǎn) P (1)關(guān) 于 x 軸 對(duì) 稱 的 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 為 ； (2)關(guān) 于 y 軸 對(duì) 稱 的 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 為 ； (3)關(guān) 于 原 點(diǎn) 對(duì) 稱 的 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 為 填 空 ： (2， 3)( 2， 3)( 2， 3)交 流 與 練 習(xí) 初中數(shù)學(xué)八上 2. 在 直 角 坐 標(biāo) 系 中 ， 若 將 點(diǎn) A( 1， 4 )向 右 平 移 3 個(gè) 單 位 得 到 點(diǎn) B， 則 點(diǎn) B 的 坐標(biāo) 是 _， 再 將 點(diǎn) B 向 下 平 移 3 個(gè) 單 位得 到 點(diǎn) C， 則 點(diǎn) C 的 坐 標(biāo) 是 ( 2， 4 ) (2， 1 )填 空 ：交 流 與 練 習(xí) 初中數(shù)學(xué)八上 3. 已 知 點(diǎn) P ( x ， y )， P( x， y )， (1) 若 PP / x 軸 ， 則 _； (2) 若 x = x， y y， 則 PP / 軸 y = yy填 空 ：交 流 與 練 習(xí) 初中數(shù)學(xué)八上 4. 將 ABC三 個(gè) 頂 點(diǎn) 的 橫 縱 坐 標(biāo) 都 乘以 1得 ABC， 則 新 圖 形 與 原 圖 形 的關(guān) 系 為 （ ） A. 關(guān) 于 x 軸 對(duì) 稱 B. 關(guān) 于 y 軸 對(duì) 稱 C. 關(guān) 于 原 點(diǎn) 對(duì) 稱 D. 由 原 圖 形 分 別 向 下 和 向 左 平 移 1個(gè)單 位 C交 流 與 練 習(xí)選 擇 ： 初中數(shù)學(xué)八上 交 流 與 練 習(xí) 5.(1)寫 出 圖 中點(diǎn) A,B,M,N的 坐 標(biāo) ；A(2,4)B(4,0)M(1,2)N(3,2) y NM BA x-4-24 42 2O 初中數(shù)學(xué)八上 寫 出 新 圖 形 中 與點(diǎn) A,B,M,N對(duì) 應(yīng) 的 點(diǎn)A,B,M,N的 坐 標(biāo) ；并 比 較 坐 標(biāo) 的 變 化 A(2,4)B(4,0)M(1,2)N(3,2)交 流 與 練 習(xí) 5.(2)圖 中 的 新圖 形 由 中 圖 形 變 換而 得 A(5,4)B(7,0)M (4,2)N (6,2) -4-2 NM BANM BAy x4 42 2O 與 對(duì) 比 ， 中 的 新 圖 形 發(fā) 生 了 怎 樣 的 變 化 ?向 右 平 移 了 3個(gè) 單 位 初中數(shù)學(xué)八上 交 流 與 練 習(xí) 5.(3)圖 中 的 新圖 形 由 中 圖 形 變 換而 得 寫 出 新 圖 形 中 與點(diǎn) A,B,M,N對(duì) 應(yīng) 的 點(diǎn)A,B,M,N的 坐 標(biāo) ；并 比 較 坐 標(biāo) 的 變 化 A(2, 4)B(4,0)M(1, 2)N(3, 2)A(2,4)B(4,0)M(1,2)N(3,2) NM BANM BAy x-4-24 42 2O 與 對(duì) 比 ， 中 的 新 圖 形 發(fā) 生 了 怎 樣 的 變 化 ?沿 x 軸 翻 折 ！ 初中數(shù)學(xué)八上 交 流 與 練 習(xí) 5.(4) 圖 中 的 新圖 形 由 中 圖 形 變 換而 得 寫 出 新 圖 形 中 與點(diǎn) A,B,M,N對(duì) 應(yīng) 的 點(diǎn)A,B,M,N的 坐 標(biāo) ；并 比 較 坐 標(biāo) 的 變 化 A(4,8)B(8,0)M(2,4)N(6,4)A(2,4)B(4,0)M(1,2)N(3,2) -4-2O NM BANM BAy x4 42 2 與 對(duì) 比 ， 中 的 新 圖 形 發(fā) 生 了 怎 樣 的 變 化 ?按 1 2 放 大 了 ！ 初中數(shù)學(xué)八上 課 后 思 考 NM BANM BAy x -4-24 42 2O NM BA NM BAy x-4-24 42 2O 5.(5)圖 中 的 新 圖 形 也 由 圖 中 圖 形 變 換而 得 ， 請(qǐng) 運(yùn) 用 前 面 分 析 問 題 的 方 法 ， 探 索 圖 形 變換 前 后 對(duì) 應(yīng) 點(diǎn) 坐 標(biāo) 的 變 化 情 況 ， 并 說 明 新 圖 形 發(fā)生 了 怎 樣 的 變 化 初中數(shù)學(xué)八上 小 結(jié) 與 反 思本 節(jié) 課 你 學(xué) 到 了 什 么 ?圖 形 變 換 坐 標(biāo) 變 化(形 ) (數(shù) )(對(duì) 稱 變 換 、 平 移 變 換 )