行星的運(yùn)動(dòng)_ 屈 原 天 問 ：遂 古 之 初 ， 誰 傳 道 之 ？ （ 請(qǐng) 問 遠(yuǎn) 古 開 始 之 時(shí) ， 誰 將 此 態(tài) 流 傳 導(dǎo) 引 ？ ）上 下 未 形 ， 何 由 考 之 ？ （ 天 地 尚 未 成 形 之 前 ， 又 從 哪 里 得 以 產(chǎn) 生 ？ ）夜 光 何 德 ， 死 則 又 育 ？ （ 月 亮 有 著 什 么 德 行 ， 竟 能 死 了 又 再 重 生 ？ ）厥 利 維 何 ， 而 顧 菟 在 腹 ？ （ 月 中 黑 點(diǎn) 那 是 何 物 ， 是 否 兔 子 腹 中 藏 身 ？ ） v 在 古 代 ， 人 們 對(duì) 天 體 的 運(yùn) 動(dòng) 的 認(rèn) 識(shí) 有 哪 幾 種 學(xué)說 ？v 各 個(gè) 學(xué) 說 的 內(nèi) 容 是 怎 樣 的 ？ 代 表 人 物 是 誰 ？v 哪 種 學(xué) 說 更 先 進(jìn) ？ 用 現(xiàn) 在 的 觀 點(diǎn) ， 如 何 認(rèn) 識(shí) 這兩 種 學(xué) 說 ？v 是 哪 位 科 學(xué) 家 否 定 了 古 人 的 觀 點(diǎn) ？ 他 發(fā) 現(xiàn) 了 什么 規(guī) 律 ？ 地 心 說 是 長(zhǎng) 期 盛 行 于 古 代 歐 洲 的 宇 宙 學(xué) 說 。 它 最 初由 古 希 臘 學(xué) 者 歐 多 克 斯 在 公 元 前 三 世 紀(jì) 提 出 ， 后 來 經(jīng) 托勒 密 （ 90-168） 進(jìn) 一 步 發(fā) 展 而 逐 漸 建 立 和 完 善 起 來 。托 勒 密 的 “ 地 心 說 ” 體 系 哥 白 尼 的 “ 日 心 說 ” 體 系 約 在 公 元 前 260年 ， 古 希 臘 天 文 學(xué) 家 阿 利 斯 塔 克 最早 提 出 了 日 心 說 的 觀 點(diǎn) 。 但 真 正 發(fā) 展 并 完 善 日 心 說 的 ，是 來 自 波 蘭 的 哥 白 尼 （ 1473-1543） 。 v 古 人 認(rèn) 為 天 體 做 什 么 運(yùn) 動(dòng) ？ 為 什 么 ？v 開 普 勒 認(rèn) 為 做 什 么 樣 的 運(yùn) 動(dòng) ？ 他 是 怎 樣 得 出 這一 結(jié) 論 的 ？v 開 普 勒 行 星 運(yùn) 動(dòng) 定 律 在 哪 幾 個(gè) 方 面 描 述 了 行 星繞 太 陽 運(yùn) 動(dòng) 的 規(guī) 律 ？ 具 體 表 述 是 什 么 ？ 早 在 公 元 前 6世 紀(jì) ，古 希 臘 的 畢 達(dá) 哥 拉 斯 學(xué)派 就 認(rèn) 為 ： “ 一 切 立 體圖 形 中 最 美 的 是 球 體 ，一 切 平 面 圖 形 中 最 美 的是 圓 形 。 ” “ 天 體 至 圓 ， 萬 物 做 到 極 精妙 者 ， 無 有 不 圓 。 圣 人 之 德 ，古 今 之 至 文 、 法 帖 ， 以 至 一 藝一 術(shù) ， 必 極 圓 而 后 登 峰 造 極 。 ” （ 清 ） 張 英 聰 訓(xùn) 齋 語 “ 萬 物 皆 以 圓 統(tǒng) 之 ” ，“ 圓 是 宇 宙 運(yùn) 行 的 規(guī) 律 ，是 人 類 社 會(huì) 發(fā) 展 的 規(guī) 律 ，是 萬 事 萬 物 生 滅 不 息 的 總規(guī) 律 ！ ” 馬 建 勛 圓 點(diǎn) 哲 學(xué) 古 人 認(rèn) 為 天 體 的 運(yùn) 動(dòng) 必 然 是 最 完 美 最 和 諧 的 勻 速 圓 周 運(yùn) 動(dòng) 。 哥 白 尼 的 宇 宙 體 系 動(dòng) 搖 了 基 督 教 宇 宙 體 系 的 根 基 ，但 它 并 沒 有 在 天 文 測(cè) 算 的 精 確 度 上 有 多 大 的 提 高 。 近 代早 期 最 重 要 的 觀 測(cè) 工 作 是 由 丹 麥 的 第 谷 （ 1546-1601）進(jìn) 行 的 。 仙 后 座 的 新 星 爆 發(fā) 開 普 勒 （ 1571-1630） 是 繼 哥 白 尼 之 后 第 一 個(gè) 站 出 來捍 衛(wèi) 太 陽 中 心 說 、 并 在 天 文 學(xué) 方 面 有 突 破 性 成 就 的 人 物 ，被 后 世 的 科 學(xué) 史 家 稱 為 “ 天 空 的 立 法 者 ” 。開 普 勒 第 二 定 律 開 普 勒幾何定律 開 普 勒 第 一 定 律 半 長(zhǎng) 軸 abo圖 釘 圖 釘半短軸看 P32想 一 想 開 普 勒面積定律 對(duì) 于 任 意 一 個(gè) 行 星 而 言 ， 它 和 太 陽 的連 線 在 相 等 的 時(shí) 間 內(nèi) 掃 過 相 等 的 面 積開 普 勒 第 二 定 律 開 普 勒周期定律 所 有 行 星 的 軌 道 的 半 長(zhǎng) 軸 的 三 次 方跟 公 轉(zhuǎn) 周 期 的 二 次 方 的 比 值 都 相 等開 普 勒 第 三 定 律 v開 普 勒 第 三 定 律 的 公 式 是 什 么 ？ 式 中 的 k 如 何 理 解 ？ 它 由 什 么 因 素 決 定 ？v我 們 通 常 將 行 星 的 軌 道 近 似 為 圓 ， 這樣 合 理 嗎 ？ 若 將 行 星 運(yùn) 動(dòng) 軌 道 按 圓 處理 ， 則 開 普 勒 三 定 律 又 該 如 何 表 述 ？v開 普 勒 三 定 律 是 通 過 研 究 行 星 運(yùn) 動(dòng) 的規(guī) 律 得 出 的 ， 那 么 衛(wèi) 星 繞 行 星 運(yùn) 動(dòng) 是否 也 遵 守 這 些 規(guī) 律 呢 ？ 如 果 遵 守 該 如何 表 述 ？ 開 普 勒 第 三 定 律kTa 231. a 指 橢 圓 軌 道 的 半 長(zhǎng) 軸 ， T指 行 星 運(yùn) 動(dòng) 的周 期2. k 是 一 個(gè) 常 數(shù) ， 對(duì) 于 繞 同 一 中 心 天 體 運(yùn) 動(dòng)的 行 星 來 說 ， k的 大 小 與 行 星 無 關(guān) ， 只 與 中心 天 體 有 關(guān)公 式 表 述 ： v 第 一 定 律 ： 多 數(shù) 行 星 繞 太 陽 運(yùn) 動(dòng) 的 軌 道 十 分接 近 圓 ， 太 陽 處 在 圓 心v 第 二 定 律 ： 對(duì) 某 一 行 星 來 說 ， 它 繞 太 陽 做 圓周 運(yùn) 動(dòng) 的 角 速 度 （ 或 線 速 度 大 小 ） 不 變 ， 即行 星 做 勻 速 圓 周 運(yùn) 動(dòng)v 第 三 定 律 ： 所 有 行 星 軌 道 半 徑 的 三 次 方 跟 它公 轉(zhuǎn) 周 期 的 二 次 方 的 比 值 都 相 等 （ 1） 開 普 勒 定 律 是 總 結(jié) 行 星 運(yùn) 動(dòng) 的 觀 察 結(jié)果 而 總 結(jié) 歸 納 出 來 的 規(guī) 律 ， 它 們 每 一 條 都是 經(jīng) 驗(yàn) 定 律 ， 都 是 從 觀 察 行 星 運(yùn) 動(dòng) 所 取 得的 資 料 中 總 結(jié) 出 來 的 （ 2） 開 普 勒 定 律 不 僅 適 用 于 行 星 ， 也 適 用于 衛(wèi) 星 。 可 以 認(rèn) 為 衛(wèi) 星 繞 行 星 做 勻 速 圓 周運(yùn) 動(dòng) 。 只 不 過 此 時(shí) 比 值 k 是 由 行 星 質(zhì) 量 所決 定 的 另 一 恒 量 一 對(duì) 開 普 勒 定 律 的 理 解重 點(diǎn) 難 點(diǎn) 探 究例 1.關(guān) 于 行 星 繞 太 陽 運(yùn) 動(dòng) 的 下 列 說 法 中 正 確的 是 ： （ ）A.所 有 行 星 都 在 同 一 橢 圓 軌 道 上 繞 太 陽 運(yùn) 動(dòng)B.行 星 軌 道 的 半 長(zhǎng) 軸 越 長(zhǎng) ， 自 轉(zhuǎn) 周 期 越 大 C.行 星 軌 道 的 半 長(zhǎng) 軸 越 長(zhǎng) ， 公 轉(zhuǎn) 周 期 越 大D.水 星 離 太 陽 “ 最 近 ” ， 公 轉(zhuǎn) 周 期 最 短 例 2.某 行 星 沿 橢 圓 軌 道 運(yùn) 行 ， 遠(yuǎn) 日 點(diǎn) 離 太陽 的 距 離 為 a， 近 日 點(diǎn) 離 太 陽 的 距 離 為 b， 過遠(yuǎn) 日 點(diǎn) 時(shí) 行 星 的 速 率 為 va， 則 過 近 日 點(diǎn) 時(shí) 的速 率 為 ( )二 開 普 勒 第 二 定 律 的 應(yīng) 用 圖 6 1 4 【 答 案 】 C 變 式 訓(xùn) 練 1 (2011年 廣 東 高 一 檢 測(cè) )如 圖 6 1 5所 示 是 行 星 m 繞 恒 星 M運(yùn) 動(dòng) 的 情 況 示意 圖 ， 則 下 列 說 法 正 確 的 是 ( )A 速 度 最 大 點(diǎn) 是 B點(diǎn)B 速 度 最 小 點(diǎn) 是 C點(diǎn)C m 從 A到 B做 減 速 運(yùn) 動(dòng)D m 從 B到 A做 減 速 運(yùn) 動(dòng)圖 6 1 5 解 析 ： 選 C.因 恒 星 M與 行 星 m 的 連 線 在 相 同 時(shí)間 內(nèi) 掃 過 的 面 積 相 同 ， 又 因 BM最 長(zhǎng) ， 故 B點(diǎn)是 軌 道 上 的 最 遠(yuǎn) 點(diǎn) ， 所 以 速 度 最 小 ， 所 以 m 從A到 B做 減 速 運(yùn) 動(dòng) ， 而 從 B到 A做 加 速 運(yùn) 動(dòng) ， 故C選 項(xiàng) 正 確 例 3.有 兩 個(gè) 人 造 地 球 衛(wèi) 星 ， 它 們 繞 地 球 運(yùn) 轉(zhuǎn)的 軌 道 半 徑 之 比 是 1： 2， 則 它 們 繞 地 球 運(yùn) 轉(zhuǎn)的 周 期 之 比 為 。1: 2 2【 解 】 ： 設(shè) 兩 人 造 地 球 衛(wèi) 星 的 軌 道 半 徑 分 別 為 r1、 r2， 周 期分 別 為 T1、 T2， 且 r1 ： r2 1 ： 2， 則 根 據(jù) 開 普 勒 第三 定 律 3 31 22 21 2r rT T 所 以 31 13 32 2 1 12 2 2T rT r 三 開 普 勒 第 三 定 律 的 應(yīng) 用 例 4.飛 船 沿 半 徑 r的 圓 周 繞 地 球 運(yùn) 動(dòng) ， 其 周 期 為 T，如 果 飛 船 要 返 回 地 面 ， 可 在 軌 道 上 某 一 點(diǎn) B處 ， 將速 率 降 低 到 適 當(dāng) 數(shù) 值 ， 從 而 使 飛 船 沿 著 以 地 心 為 焦點(diǎn) 的 橢 圓 軌 道 運(yùn) 動(dòng) ， 橢 圓 和 地 球 表 面 在 A點(diǎn) 相 切 ，如 圖 所 示 ， 已 知 地 球 半 徑 為 R。 求 ：（ 1） 比 較 飛 船 沿 橢 圓 軌 道 運(yùn) 動(dòng) 時(shí) 經(jīng) 過 A、 B兩 點(diǎn) 的線 速 度 大 小 。（ 2） 求 飛 船 由 A點(diǎn) 到 B所 需 要 的 時(shí) 間 RrR rA B【 解 析 】 ：（ 2） 當(dāng) 飛 船 繞 地 球 做 圓 周 運(yùn) 動(dòng) 時(shí)（ 1） A、 B均 在 飛 船 繞 太 陽 運(yùn) 動(dòng) 的 橢 圓軌 道 上 ， 且 A為 近 地 點(diǎn) ， B為 遠(yuǎn) 地 點(diǎn) ， 故 VAVB當(dāng) 飛 船 繞 地 球 沿 橢 圓 軌 道 運(yùn) 動(dòng) 時(shí) 32r kT 32( )2r R kT 3 32 2( )2r R rT T ( ) 2 2r R T r RT r r 1 ( )2 4 2r R T r Rt T r r 已 知 地 球 繞 太 陽 做 橢 圓 運(yùn) 動(dòng) 。 在 地 球 遠(yuǎn) 離 太陽 運(yùn) 動(dòng) 的 過 程 中 ， 其 速 率 越 來 越 小 ， 試 判 斷 地 球所 受 向 心 力 如 何 變 化 ？ 若 此 向 心 力 突 然 消 失 ， 則地 球 運(yùn) 動(dòng) 情 況 如 何 ？ 行 星 質(zhì) 量（ 地 球 為 1） 體 積（ 地 球 為 1） 與 太 陽 平 均 距 離（ 百 萬 千 米 ） 公 轉(zhuǎn) 周 期 公 轉(zhuǎn) 平 均 速 度（ km/s） 偏 心 率水 星0.05 0.056 57.9 87.9天 47.89 0.026金 星0.82 0.856 108.2 224.7天 35.03 0.007地 球1 1 149.6 1年 29.79 0.017火 星0.11 0.150 227.9 1.9年 24.13 0.093木 星317.94 1316 778.0 11.8年 13.06 0.048土 星95.18 745 1427 29.5年 9.64 0.056天王星14.63 65.2 2869 84.3年 6.81 0.046海王星17.22 57.1 4504 164.8年 5.43 0.008 v 開 普 勒 第 一 定 律 （ 軌 道 定 律 ） ： 所 有 的 行 星 圍 繞 太 陽 運(yùn)動(dòng) 的 軌 道 都 是 橢 圓 ， 太 陽 處 在 所 有 橢 圓 的 一 個(gè) 焦 點(diǎn) 上 。v 開 普 勒 第 二 定 律 （ 面 積 定 律 ） ：對(duì) 于 每 一 個(gè) 行 星 而 言 ， 太 陽 和行 星 的 聯(lián) 線 在 相 等 的 時(shí) 間 內(nèi) 掃過 相 等 的 面 積 。v 開 普 勒 第 三 定 律 （ 周 期 定 律 ） ：所 有 行 星 的 軌 道 的 半 長(zhǎng) 軸 的 三 次方 跟 公 轉(zhuǎn) 周 期 的 二 次 方 的 比 值 都相 等 。 v 開 普 勒 第 三 定 律 中 的 k 如 何 理 解 ？ 它 由 什 么因 素 決 定 ？v 開 普 勒 三 定 律 是 通 過 研 究 行 星 運(yùn) 動(dòng) 的 規(guī) 律 得出 的 ， 那 么 衛(wèi) 星 繞 行 星 運(yùn) 動(dòng) 是 否 也 遵 守 這 些規(guī) 律 呢 ？ 如 果 遵 守 該 如 何 表 述 ？v 我 們 通 常 將 行 星 的 軌 道 近 似 為 圓 ， 這 樣 合 理嗎 ？v 若 將 行 星 運(yùn) 動(dòng) 軌 道 按 圓 處 理 ， 則 開 普 勒 三 定律 又 該 如 何 表 述 ？ v 開 普 勒 第 一 定 律 （ 軌 道 定 律 ） ： 所 有 的 行 星 圍 繞 太 陽 運(yùn)動(dòng) 的 軌 道 都 是 橢 圓 ， 太 陽 處 在 所 有 橢 圓 的 一 個(gè) 焦 點(diǎn) 上 。v 開 普 勒 第 二 定 律 （ 面 積 定 律 ） ：對(duì) 于 每 一 個(gè) 行 星 而 言 ， 太 陽 和行 星 的 連 線 在 相 等 的 時(shí) 間 內(nèi) 掃過 相 等 的 面 積 。v 開 普 勒 第 三 定 律 （ 周 期 定 律 ） ：所 有 行 星 的 軌 道 的 半 長(zhǎng) 軸 的 三 次方 跟 公 轉(zhuǎn) 周 期 的 二 次 方 的 比 值 都相 等 。