2.1.2演繹推理 自主學(xué)習(xí)新知突破 1理解演繹推理的含義2掌握演繹推理的一般模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的推理3了解合情推理與演繹推理之間的區(qū)別與聯(lián)系 人們?cè)谙柴R拉雅山區(qū)考察時(shí)，發(fā)現(xiàn)高山的地層中有許多魚類、貝類的化石還發(fā)現(xiàn)了魚龍的化石，地質(zhì)學(xué)家們推斷說(shuō)，魚類、貝類生活在海洋里，在喜馬拉雅山上發(fā)現(xiàn)它們的化石，說(shuō)明喜馬拉雅山曾經(jīng)是海洋 地質(zhì)學(xué)家是怎么得出這個(gè)結(jié)論的呢？提示喜馬拉雅山所在的地方，曾經(jīng)是一片汪洋推理過(guò)程：大前提：魚類、貝類、魚龍，都是海洋生物，它們世世代代生活在海洋里小前提：在喜馬拉雅山上發(fā)現(xiàn)它們的化石結(jié)論：喜馬拉雅山曾經(jīng)是海洋 演繹推理的含義及特點(diǎn)含義從一般性的原理出發(fā)，推出_的結(jié)論的推理特點(diǎn)由_的推理某個(gè)特殊情況下一般到特殊 三段論一般模式常用格式大前提_ M是P小前提_ S是M結(jié)論根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況做出的判斷S是P已知的一般原理所研究的特殊情況 對(duì)演繹推理及三段論的理解(1)演繹的前提是一般性的原理，演繹所得的結(jié)論是蘊(yùn)涵于前提之中的個(gè)別、特殊事實(shí)，結(jié)論完全蘊(yùn)涵于前提之中；演繹推理是一種收斂性的思考方法，少創(chuàng)造性，但具有條理清晰，令人信服的論證作用，有助于科學(xué)的理論化和系統(tǒng)化(2)對(duì)于“三段論”應(yīng)注意：應(yīng)用三段論解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)當(dāng)首先明確什么是大前提和小前提，但為了敘述的簡(jiǎn)潔，如果前提是顯然的，則可以省略 解析：A、D為歸納推理，C為類比推理，B為演繹推理答案：B 2在ABC中，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，則有EF BC，這個(gè)推理的小前提為()AEF BCB三角形的中位線平行于第三邊C三角形的中位線等于第三邊的一半D線段EF為ABC的中位線解析：大前提是：三角形的中位線平行于第三邊，小前提是線段EF為ABC的中位線答案：D 3用三段論證明命題：“任何實(shí)數(shù)的平方大于0，因?yàn)閍是實(shí)數(shù)，所以a20”，你認(rèn)為這個(gè)推理的錯(cuò)誤是_解析：這個(gè)三段論推理的大前提是“任何實(shí)數(shù)的平方大于0”，小前提是“a是實(shí)數(shù)”，結(jié)論是“a20”顯然這是個(gè)錯(cuò)誤的推理，究其原因，是大前提錯(cuò)誤，盡管推理形式是正確的，但是結(jié)論是錯(cuò)誤的答案：大前提 4將下列演繹推理寫成三段論的形式(1)一切奇數(shù)都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇數(shù)(2)三角形的內(nèi)角和為180，RtABC的內(nèi)角和為180.(3)菱形的對(duì)角線互相平分(4)函數(shù)f(x)x2cos x是偶函數(shù) 解析：(1)一切奇數(shù)都不能被2整除，(大前提)75不能被2整除，(小前提)75是奇數(shù) (結(jié)論)(2)三角形的內(nèi)角和為180，(大前提)RtABC是三角形，(小前提)RtABC的內(nèi)角和為180. (結(jié)論)(3)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，(大前提)菱形是平行四邊形，(小前提)菱形的對(duì)角線互相平分 (結(jié)論) (4)若對(duì)函數(shù)f(x)定義域中的任意x，都有f(x)f(x)，則f(x)是偶函數(shù)， (大前提)對(duì)于函數(shù)f(x)x2cos x，當(dāng)xR時(shí)，有f(x)f(x)，(小前提)所以函數(shù)f(x)x2cos x是偶函數(shù) (結(jié)論) 合作探究課堂互動(dòng) 把演繹推理寫成三段論形式用三段論的形式寫出下列演繹推理(1)菱形的對(duì)角線相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的對(duì)角線相互垂直；(2)若兩角是對(duì)頂角，則此兩角相等，所以若兩角不相等，則此兩角不是對(duì)頂角 (1)菱形的對(duì)角線相互垂直，(大前提)正方形是菱形，(小前提)所以，正方形的對(duì)角線相互垂直 (結(jié)論)(2)兩個(gè)角是對(duì)頂角則兩角相等，(大前提)1和2不相等，(小前提)所以，1和2不是對(duì)頂角 (結(jié)論) 運(yùn)用三段論時(shí)的注意事項(xiàng)用三段論寫演繹推理的過(guò)程，關(guān)鍵是明確大前提、小前提，大前提提供了一個(gè)一般性的原理，在演繹推理的過(guò)程中往往省略，而小前提指出了大前提下的一個(gè)特殊情況，只有將二者結(jié)合起來(lái)才能得到完整的三段論一般地，在尋找大前提時(shí)，可找一個(gè)使結(jié)論成立的充分條件作為大前提 (3)數(shù)列an中，如果當(dāng)n2時(shí)，anan1為常數(shù)，則an為等差數(shù)列，(大前提)通項(xiàng)公式an2n3時(shí)，若n2，則anan12n32(n1)32(常數(shù))，(小前提)通項(xiàng)公式an2n3表示的數(shù)列為等差數(shù)列 (結(jié)論) 三段論推理的錯(cuò)因有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線b在平面外，直線a在平面內(nèi)，直線b平面，則直線b直線a”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)?)A大前提錯(cuò)誤B小前提錯(cuò)誤C推理形式錯(cuò)誤D非以上錯(cuò)誤 解析：直線平行平面，則該直線與平面內(nèi)的直線平行或異面，故大前提錯(cuò)誤答案：A 認(rèn)清三段論的形式解本題的關(guān)鍵是掌握好三段論推理的形式，然后仔細(xì)審查究竟是大前提錯(cuò)誤、小前提錯(cuò)誤還是推理形式錯(cuò)誤，因?yàn)檫@三者中的任何一方錯(cuò)誤都會(huì)導(dǎo)致整個(gè)三段論推理的結(jié)論錯(cuò)誤 解析：大前提錯(cuò)誤，因?yàn)楫?dāng)0a1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax是減函數(shù)，故選A.答案：A 演繹推理在幾何中的應(yīng)用如圖，已知空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，求證EF平面BCD. 思路點(diǎn)撥 三段論在幾何問(wèn)題中的應(yīng)用(1)三段論是最重要且最常用的推理表現(xiàn)形式，我們以前學(xué)過(guò)的平面幾何與立體幾何的證明，都不自覺地運(yùn)用了這種推理，只不過(guò)在利用該推理時(shí)，往往省略了大前提(2)幾何證明問(wèn)題中，每一步都包含著一般性原理，都可以分析出大前提和小前提，將一般性原理應(yīng)用于特殊情況，就能得出相應(yīng)結(jié)論特別提醒：在利用三段論證明問(wèn)題時(shí)，大前提可以省略，但其他的不能省略 3如下圖，D，E，F(xiàn)分別是BC，CA，AB上的點(diǎn)， BFD A，且DE BA.求證：EDAF. 已知四個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，前三個(gè)數(shù)之積為1，后三個(gè)數(shù)之和為，求其公比 【錯(cuò)因】本題的大前提是“四個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列”，這四個(gè)數(shù)不一定同號(hào)，但按上述設(shè)法，這四個(gè)數(shù)的公比是q2，人為地限定了公比為正數(shù)，由此推出這四個(gè)數(shù)同號(hào)，這顯然與大前提不符，所以設(shè)法錯(cuò)誤