第四節(jié)力的合成與分解 1關(guān)于幾個力與其合力，下列說法不正確的是()A合力的作用效果跟原來那幾個力共同作用產(chǎn)生的效果相同B合力與原來那幾個力同時作用在物體上C合力的作用可以替代原來那幾個力的作用D求幾個力的合力遵循平行四邊形定則【答案】B精 彩 回 眸 【解釋】合力與分力是“等效替代”的關(guān)系，即合力的作用效果與幾個分力共同作用時的作用效果相同，合力的作用效果可以替代這幾個分力的作用效果，不能認為合力與分力同時作用在物體上，所以A、C正確，B不正確；求合力應(yīng)遵循平行四邊形定則，所以D正確 2(雙選)一個重20 N的物體沿著斜面下滑，如下圖所示，關(guān)于物體所受重力的圖示不正確的是()【答案】BC 【解釋】重力的方向總是豎直向下即垂直于水平面向下，不一定與接觸面垂直；另外，選取不同的標度，力的圖示會有所不同根據(jù)上述原則可知A、D圖示正確，B、C則不正確 3關(guān)于合力的下述說法中正確的是()A合力的性質(zhì)與原來分力性質(zhì)相同B合力與原來的分力間的關(guān)系是等效替代關(guān)系C合力總比分力大D合力總比一個分力大，比另一個分力小【答案】B 【解釋】在力的合成中，合力并不是一個真實存在的力，找不到合力的施力物體，合力與分力的概念是建立在效果相同即所謂的等效的基礎(chǔ)上的，因此，合力也就沒有性質(zhì)的問題合力這個“合”字的意義不是代數(shù)中的“和”，合力F既可以大于，也可以等于或小于原來的任意一個分力，一般地|F1F2|F|F1F2|. 一、力的平行四邊形定則1定則：如果用表示兩個共點力的線段為_作一個平行四邊形，則這兩個鄰邊之間的_就表示合力的大小和方向，這就是力的平行四邊形定則2作用：平行四邊形定則應(yīng)用于_和分力的計算，也可用于其他_的合成和分解的計算知 識 梳 理鄰邊對角線合力矢量 二、合力的計算1直接應(yīng)用平行四邊形定則，由分力根據(jù)標度作出平行四邊形，然后由_的長度和標度根據(jù)比例求出合力的大小，由量角器量得合力的方向2應(yīng)用三角形的幾何或函數(shù)關(guān)系，由平行四邊形定則作出由分力與合力所構(gòu)成的平行四邊形中的三角形根據(jù)數(shù)學(xué)中的幾何及函數(shù)關(guān)系，求出合力的大小以及合力與某一個分力間的夾角對角線 三、分力的計算1分力的計算是合力運算的逆運算2在進行力的分解時，一般先根據(jù)力的作用效果來確定分力的方向，再依據(jù)平行四邊形定則或三角函數(shù)關(guān)系計算分力的大小思考：合力一定比分力大嗎？不一定力的合成遵循平行四邊形定則，并不是說兩個分力的和才等于合力，有可能兩分力之差等于合力，甚至兩個分力的合力有可能為零. 1合力與分力間的大小關(guān)系(1)兩力同向時合力最大：FF1F2，方向與兩力同向(2)兩力方向相反時，合力最小：F|F1F2|，方向與兩力中較大的力同向力的合成 (3)兩力成某一角度時，如圖342所示，三角形AOC的每一條邊對應(yīng)一個力，由幾何知識可知：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即|F1F2|FF1F2.因此合力大小的范圍是：|F1F2|FF1F2.圖342 (4)夾角越大，合力就越小(5)合力可以大于等于兩分力中的任何一個力，也可以小于等于兩分力中的任何一個力 特別提醒：(1)若三個共點力F1、F2、F3的合力為F，設(shè)F1F2F3.顯然，當三個力方向相同時，合力F最大，F(xiàn)maxF1F2F3.(2)若三個力中任何一個力在另外兩個力的合力的變化范圍內(nèi)，則合力F最小值為零，F(xiàn)min0；若三個力中任何一個力不在另外兩個力的合力的變化范圍內(nèi)，則當F1與F2方向相同且與F3方向相反時，合力F最小，F(xiàn)min|F3(F1F2)|. 2合力的求解方法(1)作圖法：要選取統(tǒng)一標度，嚴格作出力的圖示以及平行四邊形，用統(tǒng)一標度去度量作出的平行四邊形的對角線，求出合力的大小，再量出對角線與某一分力的夾角，求出合力的方向 (2)計算法：設(shè)共點力F1、F2的夾角為，作出力的合成示意圖(如圖343)，則F的大小等于OC的長度所對應(yīng)的力的大小，F(xiàn)的方向與F1成角由圖可看出，OC是平行四邊形OACB的一條對角線，OC又是三角形OAC的一條邊可見，一旦作出了力的合成示意圖，就將求解合力的物理問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)的幾何問題了圖343 圖344 圖345 【例1】 在電線桿的兩側(cè)常用鋼絲繩把它固定在地上(如圖346)如果鋼絲繩與地面的夾角 A B60，每條鋼絲繩的拉力都是300 N，求兩根鋼絲繩作用在電線桿上的合力圖346 解析：解法一：作圖法自O(shè)點引兩條有向線段OC和OD，夾角為60.設(shè)定每單位長度表示100 N，則OC和OD的長度都是3個單位長度，作出平行四邊形OCED，其對角線OE就表示兩個拉力F1、F2的合力F，量得OE長為5.2個單位長度所以合力F1005.2 N520 N.用量角器量得COEDOE30，所以合力方向豎直向下 答案：519.6 N，方向豎直向下題后反思：(1)作圖時，合力、分力要共點，實線、虛線要分清，標度要唯一且適當(2)作圖法和計算法均為矢量運算的通用方法 一個物體受到大小相等的兩個拉力作用，每個拉力都是100 N，夾角為90，求這兩個力的合力【答案】141.4 N，方向與分力成45【解析】解法一(作圖法)取5 mm長線段表示20 N，作出平行四邊形如下圖所示：量得對角線長為35 mm，則合力F大小為140 N，方向沿F 1、F2夾角的平分線，與F1夾角為45. 1根據(jù)一條對角線可以作出無數(shù)個平行四邊形，即有無數(shù)組解，但在實際分解時，一般要按力的實際作用效果分解，其方法是：(1)先根據(jù)力的實際效果確定兩個分力的方向；(2)再根據(jù)兩個分力的方向作出力的平行四邊形；(3)解三角形或解平行四邊形，計算出分力的大小和方向力的分解 2按實際效果分解的幾個實例實例分析地面上物體受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物體沿水平地面前進，另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2.質(zhì)量為m的物體靜止在斜面上，其重力產(chǎn)生兩個效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢的分力F 1；二是使物體壓緊斜面的分力F2，F(xiàn)1m gsin ，F(xiàn)2m gcos . 【例2】 將物體所受重力按力的效果進行分解，下圖中錯誤的是()AB CD 解析：A中物體重力分解為垂直于斜面使物體壓緊斜面的分力G1和沿斜面向下使物體向下滑的分力G2；B中物體的重力分解為沿兩條細繩使細繩張緊的分力G1和G2，A、B圖畫得正確C中物體的重力應(yīng)分解為垂直于兩接觸面使物體緊壓兩接觸面的分力G1和G2，故C圖畫錯D中物體的重力分解為水平向左壓緊墻的分力G1和沿繩向下使繩張緊的分力G2，故D圖畫得正確答案：C 題后反思：把一個力按效果分解可按下列步驟進行：(1)明確研究對象，選擇要分析的力(2)分析該力作用在物體上所產(chǎn)生的效果，確定兩分力的方向(3)依據(jù)平行四邊形定則，以該力為對角線，由兩分力的方向構(gòu)建平行四邊形，利用三角形知識求解分力的大小 如圖347所示，一傾角為的固定斜面上，有一塊可繞其下端轉(zhuǎn)動的擋板P，今在擋板與斜面間夾有一重為G的光滑球試求擋板P由圖示的豎直位置緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置的過程中，球?qū)醢鍓毫Φ淖钚≈凳嵌啻?？【答案】Gsin 圖347 【解釋】球的重力產(chǎn)生兩個作用效果：一是使球?qū)醢瀹a(chǎn)生壓力，二是使球?qū)π泵娈a(chǎn)生壓力如下圖(a)所示，球?qū)醢宓膲毫偷扔谥亓ρ卮怪庇趽醢宸较蛏系姆至1，在擋板P緩慢轉(zhuǎn)動的過程中，重力G的大小和方向保持不變，分力F2的方向不變，總與斜面垂直，分力F1的大小和方向都發(fā)生變化，所以構(gòu)成的平行四邊形的形狀對應(yīng)變化，但無論如何變化，所構(gòu)成的平行四邊形總夾在兩條平行線OB和AC之間，如下圖(b)所示由圖可知，表示F 1的線段中最短的是OD(ODAC)，則分力F1的最小值F1minGsin ，這個值也就等于球?qū)醢鍓毫Φ淖钚≈?正交分解法：1建立坐標系：以共點力的作用點為坐標原點，直角坐標系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標軸上綜 合拓 展提 高2.正交分解各力：將每一個不在坐標軸上的力分解到x軸和y軸上，并在圖上注明，用符號Fx和Fy表示，如圖348所示圖348 特別提醒：(1)建立坐標系之前，要對物體進行受力分析，畫出各力的示意圖，一般各力的作用點都移到物體的重心上(2)建立坐標系的原則：使盡量多的力落在坐標軸上，盡量減少分解力的個數(shù) 【例3】 如圖349所示，重力為500 N的人通過跨過定滑輪的輕繩牽引重200 N的物體，當繩與水平面成60角時，物體靜止不計滑輪與繩的摩擦求地面對人的支持力和摩擦力圖349