緒 論 物 理 學(xué) 的 作 用 和 地 位 物 理 學(xué) 是 研 究 物 質(zhì) 基 本 結(jié) 構(gòu) 、 相 互 作 用 和 運 動形 態(tài) 的 基 本 規(guī) 律 的 科 學(xué) .物 理 學(xué) (Physics)質(zhì)子 10-15 m空 間 尺 度 ：物 質(zhì) 結(jié) 構(gòu) 物 質(zhì) 相 互 作 用 物 質(zhì) 運 動 規(guī) 律微 觀 粒 子 宏 觀 物 質(zhì) 宇 觀 物 質(zhì)類星體 10 26 m時 間 尺 度 ：基本粒子壽命 10-25 s宇宙壽命 1018 s 物 理 世 界 E-15E-12E-09E-06E-03 1m E+03 E+06 E+09E+12E+15E+18E+21E+24E+27最 小 的 細(xì) 胞原 子原 子 核基 本 粒 子DNA長 度 星 系 團銀 河 系最 近 恒 星 的 距 離太 陽 系太 陽山 哈 勃 半 徑超 星 系 團人蛇 吞 尾 圖 ， 形 象 地 表 示 了 物 質(zhì) 空 間 尺 寸 的 層 次 固 態(tài) 液 態(tài) 氣 態(tài)物 質(zhì) 的 基 本 形 態(tài) 等 離 子態(tài)引力相互作用電磁相互作用強相互作用弱相互作用基 本 作 用 實 驗物 理 理 論物 理 計 算物 理 今 日 物 理 學(xué)l 物 理 學(xué) 是 一 切 自 然 科 學(xué) 的 基礎(chǔ)粒子物理學(xué)原子核物理 學(xué)原子分子物理學(xué)固體物理學(xué)凝聚態(tài)物理學(xué)激光物理學(xué)等離子體物理學(xué)地球物理學(xué)生物物理學(xué)天體物理學(xué)l 物 理 學(xué) 派 生 出 來 的 分 支 及 交 叉 學(xué) 科 讓 我 們 一 起 努 力 學(xué) 好 物 理 學(xué) ！ 第 1 章 運 動 的 描 述 本 章 首 先 借 助 矢 量 語 言 對 質(zhì) 點 的 運 動 給 予簡 潔 而 完 備 的 描 述 ， 然 后 利 用 微 積 分 求 解 質(zhì) 點 的 運 動 學(xué) 方 程 ； 最 終 解 決 運 動 學(xué) 中 的 兩 類 問 題 。 1-1 質(zhì) 點 參 考 系 運 動 方 程 一 、 質(zhì) 點 只 有 質(zhì) 量 而 沒 有 形 狀 和 大 小 的 抽 象 的 物理 點 ， 它 保 留 了 物 體 的 兩 個 主 要 特 征 ： 物 體的 質(zhì) 量 和 在 空 間 的 位 置 。 一 個 物 體 是 否 能 當(dāng) 成 質(zhì) 點 ， 關(guān) 鍵 并 不 在于 物 體 的 大 小 ， 而 在 于 所 研 究 問 題 的 問 題 是否 確 實 與 物 體 的 大 小 形 狀 無 關(guān) 。 物 體 大 小 和 形 狀 的 變 化 對 其 運 動的 影 響 可 忽 略 時 的 理 想 模 型 。 質(zhì) 點 ： 物 體 能 否 抽 象 為 質(zhì) 點 ， 視 具 體 情 況 而 定 。地 日 間 距 ： 1.5 108 km地 球 半 徑 ： 6.37 103 km太 陽 地 球 二 、 參 考 系 坐 標(biāo) 系古 希 臘 哲 學(xué) 家 克 拉 底 魯 ：“ 人 不 能 同 一 次 踏 進 同 一 條 河 流 ”古 希 臘 哲 學(xué) 家 赫 拉 克 利 特 ：“ 人 不 能 兩 次 踏 進 同 一 條 河 ”運 動 （ 變 化 ） 是 絕 對 的 ；運 動 是 絕 對 的 ； 但 承 認(rèn) 相 對 靜 止 。 運 動 是 絕 對 的 ， 是 物 質(zhì) 的 存 在 形 式 。 但對 一 定 物 體 的 運 動 情 況 的 描 述 則 具 有 相 對 性 。 坐 標(biāo) 系 ： 地 量 化 的 參 照 系 。參 考 系 ： 為 描 述 物 體 運 動 而 選 作 基 準(zhǔn) 物 體 。1.直 角 坐 標(biāo) 系x y zA Ai A j Ak 2 2 2x y zA A A A 1coscoscos 222 d 0dit d 0djt d 0dkt cos xAA cos yAA cos zAA 2.自 然 坐 標(biāo) 系 te ： 切 向 單 位 矢 量 ， 指 向 物 體 運 動 方 向 。 ： 法 向 單 位 矢 量 ，指 向 軌 道 的 凹 側(cè) 。 ne 沿 著 質(zhì) 點 運 動 軌 道 建 立 的 坐 標(biāo) 系 ， 用 軌 道切 向 和 法 向 的 單 位 矢 量 作 為 其 獨 立 的 坐 標(biāo) 方 向 。 曲 率 半 徑 ： 1 ddsk 曲 率 ： ssk s ddlim0 n n t tA Ae Ae v(t) v( )ett 2 2n tA A A 切 向 單 位 矢 量 的 時 間 變 化 率 ？ 0 lim tt et dd tet dd n et 法 向 單 位 矢 量d dsds d vn n e et lim net ktjtyitxtr )()()()( z r *Pxyz xz yo 222 z yxr大 小 ：方 向 ： rxcosrycos rzcos2 2 2cos cos cos 1 1. 位 置 矢 量三 、 運 動 方 程 ktjtyitxtr )()()()( z )(txx )(tyy )(tzz分 量 式 從 上 式 中 消去 參 數(shù) 得 質(zhì) 點的 軌 跡 方 程 t xz yo )(tr )(tx)(ty)(tz2. 運 動 方 程 與 軌 道 方 程 P ( ) 0, ,f x y z 從 上 式 中 消 去 參 數(shù) 得 質(zhì) 點 的 軌 跡 方 程 t例 . 某 質(zhì) 點 的 運 動 方 程 為 ：3cos 3sinr ti t j 分 量 式 為 3cosx t 3siny t0z 2 2 23x y 0z 在 的 平 面 內(nèi) ， 作 半 徑 為 3米 的 圓 周 運 動 。0z AB rrr -一 、 位 移 與 路 程 jyyixx ABAB )()( -平 面 運 動 : xy BBrAr A ro AB xx - AB yy -三 維 運 動 : ，jyixr AAA ，jyixr BBB kjyixr z 222 z yxr 1-2 位 移 速 度 加 速 度 路 程 ( )s ),( 1111 zyxP ),( 2222 zyxP )( 1tr1P )( 2tr 2Px yOz從 P1到 P2：路 程 21PPs ss(3) 位 移 是 矢 量 ， 路 程 是 標(biāo) 量 位 移 與 路 程 的 區(qū) 別(1) 兩 點 間 位 移 是 唯 一 的 r(2) 一 般 情 況 sr 1r 1P 2r 2Pr xyOz r注 意 kjyixr z 212121 z- yx222222 zyxr 222 z yxr的 意 義 不 同 rrr ， ， rr 二 、 速 度 與 速 率 1. 平 均 速 度 )()( trttrr - 在 時 間 內(nèi) ， 質(zhì) 點位 移 為 t r)( ttr B)(tr A xy sojyix trv jtyitx ji yx vv 2 2v v vx y 2. 瞬 時 速 度 （ 簡 稱 速 度 ）trtrt ddlim0 v jtyitx dddd v ji yx vv 若 質(zhì) 點 在 三 維 空 間 中 運 動 ， 其 速 度kji yx zvvvv xyo vyv xv232 zvvvvv yx 3. 平 均 速 率 與 速 率v st 0 ddv limt s st t d dd dv tr set t 速 度 大 小 速 率當(dāng) 時 ,0t d d tr se r s 討 論平 均 速 度 大 小 不 等 于 平 均 速 率 4.自 然 角 坐 標(biāo) 下 的 速 度d d tser 在 自 然 坐 標(biāo) 系 下 ， 同 時 用 大 小 和 方 向 來表 示 速 度 矢 量 。 d d =d d t tse et t r v v 課 堂 練 習(xí)1、 質(zhì) 點 作 曲 線 運 動 ， 判 斷 下 列 說 法 的 正 誤 。rr r r rs rs rs dsrd dsrd 2、 一 運 動 質(zhì) 點 在 某 瞬時 位 于 位 矢 的端 點 處 ， 其 速 度 大 小 為),( yxr trdd（ A） （ B）drdt 22 )dd()dd( tytx （ C） （ D）注 意 )(tr xyoy xdsdt d dr r d dr s 平 均 加 速 度 BvBv與 同 方 向va xyOa t v 反 映 速 度 大 小 和方 向 隨 時 間 變 化 快 慢的 物 理 量1. 平 均 加 速 度 與 加 速 度 AvA Av Bv三 、 加 速 度 x y za ai a j ak 222222d dd dd dd dd dd dxx yy xa t tya t ta t t zz vvv z加 速 度 大 小 2 2 2x y za a a a 加 速 度 大 小 2 2x ya a a 質(zhì) 點 作 三 維 運 動 時 加 速 度 為 (瞬 時 )加 速 度直 角 坐 標(biāo) 下 dddd d dvvv yxa i jt t t 2 2 22 2 2d d dd d d x yr x yi j ai a jt t t 2.自 然 角 坐 標(biāo) 下 的 加 速 度dd dd d dv v v tt ea et t t 切 向 單 位 矢 量 的 時 間 變 化 率 ？ 0 lim tt et dd tet dd n et 法 向 單 位 矢 量d dsds d vn n e et lim net 2ddv vt ne et ddv ta t 2vna 切 向 加 速 度 (速 度 大 小 變 化 )法 向 加 速 度 (速 度 方 向 變 化 )dd dd d dv v v tt ea et t t 2 2t na a a 22 2d( ) ( )dv vt )(ta)(tr ( )tv 求 導(dǎo)求 導(dǎo) 積 分積 分四 、 質(zhì) 點 運 動 學(xué) 兩 類 基 本 問 題 1） 由 質(zhì) 點 的 運 動 方 程 可 以 求 得 質(zhì) 點 在 任一 時 刻 的 位 矢 、 速 度 和 加 速 度 ； 2） 已 知 質(zhì) 點 的 加 速 度 以 及 初 始 速 度 和 初 始位 置 , 可 求 質(zhì) 點 速 度 及 其 運 動 方 程 第 一 類 問 題 a , v已 知 運 動 學(xué) 方 程 ， 求求 （ 1） 質(zhì) 點 的 軌 跡 ；（ 3） t =1s 時 切 向 加 和 法 向 加 速 度 大 小 。 解例 1： 已 知 一 質(zhì) 點 運 動 方 程 24 3 2( ) jr t i t （ 2） 從 t =0 到 t =1s 的 位 移 大 小 及 方 向 ；（ 1） 由 可 知 24 3 2( ) jr t i t 24tx ty 23消 去 t 得 軌 跡 方 程 2)3( - yx （ 2）其 大 小 為 1 0 4 5 3 4 2( ) ( )r r r i j j i j - - 2 24 2 2 5r 方 向 為 2tan 0 54yx .（ 3） 由 得 速 度 大 小 為 d 8 2dr ti jt v 2 2(8 ) 4 2 16 1v t t 故 2d 32d 16 1vt ta t t 32(1) 17ta 又 d 8da it v 2 2 232 8 17(1) 8 194(m/s )17 17na - . 2222 8 ttn aaaa -所 以 解 ： 以 船 到 岸 的 距 離 為 x 軸 ， 岸 高 為 y 軸 建立 坐 標(biāo) ， 如 圖 所 示 。 例 2: 以 恒 定 的 速 率 拉 動 纖 繩 , 絞 車 定 滑 輪離 水 面 的 高 度 為 h, 求 小 船 向 岸 邊 移 動 的 速 度 。 0v 任 意 時 刻 小 船 到 岸 邊 的 距 離 x滿 足 兩 邊 對 時 間 t 求 導(dǎo) 數(shù) , 得 2 2d dd dlx lt tx 222 hlx -d dxt顯 然 就 是 小 船 在 水 平 方 向 的 速 度 分 量 。 d dd dv x l lt x t船 即 負(fù) 號 表 示 沿 x 軸 負(fù) 方 向 。 為 拉 動 纖 繩 的 速 率 , 由 于 纖 繩 在 縮 短 , 因 此 0v 0dd vlt - 00 cosvv vlx 船 - - 代 入 得 d dd dv x l lt x t船 xyo AB l v 課 堂 練 習(xí) ： 如 圖 A、 B 兩 物 體 由 一 長 為 的剛 性 細(xì) 桿 相 連 ， A、 B 兩 物 體 可 在 光 滑 軌 道上 滑 行 如 物 體 A以恒 定 的 速 率 向 左 滑行 , 當(dāng) 時 , 物lv60 體 B的 速 率 為 多 少 ？ 解 j tyB ddv 222 lyx 兩 邊 求 導(dǎo) 得 0dd2dd2 tyytxx xyo AB l vd dx x jy t- 沿 軸 正 向Bv y當(dāng) 時 ，o60 1.73=Bv vvv - txx dd jvtg 解 ： 質(zhì) 點 的 速 度 大 小 例 3:質(zhì) 點 沿 半 徑 為 的 圓 周 按 的 規(guī) 律 運 動 ， 式 中 s為 質(zhì) 點 離 圓 周 上 某 點 的 弧長 , 、 b 都 是 常 量 ， 求 質(zhì) 點 在 任 意 時 刻 的速 度 和 加 速 度 R 20vs t bt 0v 0d 2dv vs btt 切 向 加 速 度 大 小 d 2dv ta bt 加 速 度 大 小 法 向 加 速 度 大 小 22 0( 2 )vvn bta R R 42 2 2 0 2( 2 )4 vt n bta a a b R 加 速 度 與 半 徑 的 夾 角 20( 2 )arctan 2vtna bta bR 兩 邊 積 分 d ( )dv a t t 有得 0 0( ) ( )dv v tt a t t 用 分 量 表 示 為 0 0d ( )dvv v tt a t t 第 二 類 問 題 已 知 加 速 度 和 初 始 條 件 ， 求 r, vd( ) dva t t 由 0 0 0 00 0 ( )d( )d( )dv vv vv v tx x xty y ytz z za t ta t ta t t 兩 邊 積 分同 樣 由 d( ) dv rt t d dvr t 有得 0 0 ( )dvtr r t t 用 分 量 表 示 為 0 0d ( )dvr tr tr t t 0 0 0 00 0 ()d()d()dvvvt xt yt zx x t ty y t tz z t t 解 1） jat 16dd v t 0 0vv jt- 16 0 vv 26 8 8r t i t j k 代 入 初 始 條 件 kr 80 代 入 初 始 條 件 jt d16 d v 6 16 i t j vv trdd tjtir )d 166( d 練 習(xí) ： 已 知 ja 16 kri 8,6 00 v, t = 0 時 ， trr 0 0 0 6i v求 ： 1） 和( )v t ( )r t2） 例 4 已 知 一 個 質(zhì) 點 作 直 線 運 動 ， 其 加 速度 為 ， 初 始 時 刻 質(zhì) 點 位 于 原 點 ， 初速 度 為 零 。 試 求 任 意 時 刻 質(zhì) 點 的 速 度 和 位 置 。3 2va 解 ： 在 直 線 運 中 ddva t 即 d dd 3 2v vvt a 兩 邊 積 分 0 ddt 3 2vv vvto 將 上 式 代 入 得 0 0d 1 (3 2)3 2 3 vvv v ln v |vt 1 3 2ln3 2v即 ： 32( 1)3v te - 0 0 ( )dvtx x t t 得 30 2( 1)d3t tx e t - 3 0 32 1( )3 32 1 1( )3 3 3|t tte te t - - - 作 變 換 例 5 已 知 一 個 質(zhì) 點 作 直 線 運 動 ， 其 加 速度 為 ， 若 質(zhì) 點 在 原 點 處 的 速 度 大 小為 ， 試 求 質(zhì) 點 在 任 意 坐 標(biāo) 處 的 速 度 大 小22 6a x 0v解 ： 按 題 意 有 2d 2 6dva xt d d d dd d d dv v vvxt x t x 即 2d d 2 6d dv vva xt x 分 離 變 量 得 2d (2 6 )dv v x x 兩 邊 積 分 0 20d (2 6 )dvv v v x x x 積 分 得 3 2 04 4v vx x 1-3 圓 周 運 動 及 其 描 述一 、 圓 周 運 動 的 加 速 度 平 面 曲 線 運 動 特 例 圓 周 運 動 ， 其 描 述 仍 然可 以 采 用 自 然 坐 標(biāo) 系 。 考 慮 到 曲 率 半 徑 ，質(zhì) 點 作 圓 周 運 動 的 加 速 度 為 R 稱 切 向 加 速 度 大 小d dta t v2vna R 2 2d dd dv v v vt n t na e e e et t R 稱 法 向 加 速 度 大 小 ，也 稱 向 心 加 速 度 大 小 。 二 、 圓 周 運 動 的 角 量 描 述角 坐 標(biāo) )(t ( ) ()t t t -角 位 移角 速 度 tt t ddlim0 1.圓 周 運 動 的 角 參 量d dt 角 加 速 度 22ddt 反 過 來 ， 對 兩 邊 積 分 ， 并 設(shè) 時 質(zhì) 點 角 位 置 在 ， 時 刻 在 ， 則 有 角 位 置d dt 0t 0 t 0 0t dt 0t 0 0t dt 同 理 ， 對 得d dt 其 中 ， 為 時 的 初 始 角 速 度 大 小0t 0 若 與 時 間 無 關(guān) ， 則 20 0 12t t 0 t 2 20 2 - 2.角 參 量 和 線 參 量 的 關(guān) 系 ABR dsdd Rs RtRts ddddv d 22n RRa vd dd dta R Rt t v x yos R 3 .角 速 度 矢 量 角 速 度 的 方 向 由 右 手 螺 旋 法 則 確 定 。 在 一般 空 間 轉(zhuǎn) 動 時 ， 線 速 度 與 角 速 度 的 關(guān) 系 可 以 表示 為 v r 其 大 小 sinv r R 解 ： 由 d d d dd d d d kt t - 分 離 變 量 得 d dk - 例 6.一 飛 輪 受 摩 擦 力 矩 作 用 作 減 速 轉(zhuǎn) 動 過 程中 ， 其 角 加 速 度 與 角 位 置 的 關(guān) 系 ， 式 中 k為 大 于 零 的 常 量 ， 且 時 ， ， ， 求 :1.角 速 度 與 角 位 置 的 函 數(shù) 關(guān) 系 ； 2.最 大 角 位 移 。k -0t 0 0 0 0d dt k - 兩 邊 積 分 得 22 20 12 2 2k - -2 20 k -即 2 最 大 角 位 移 發(fā) 生 在 時 ， 所 以0 01k 一 坐 標(biāo) 變 換1-4 相 對 運 動 問 題S 系 靜 止 ， 系 以 速 度 作 勻 速 直 線 運 動 。 S u由 矢 量 加 法 有 0r r r 反 映 了 兩 個 不 同 描 述之 間 位 矢 的 關(guān) 系 ， 稱 坐 標(biāo)變 換 。 由 坐 標(biāo) 變 換 可 得 0rrr （ 位 移 變 換 ） 二 速 度 變 換將 坐 標(biāo) 變 換 兩 邊 對 時 間 求 導(dǎo) ， 得 0dd dd d dt t trr r uv v 即 稱 為 速 度 變 換 式 將 速 度 變 換 兩 邊 對 時 間 求 導(dǎo) ， 得 d d d d d dt t tuv v 0a a a 即 稱 為 加 速 度 變 換 式 若 ， 則 0 0a a a v v vAC AB BC v v vAB A B - BCABAC rrr AC BACr ABrBCr 當(dāng) 討 論 處 于 同 一 參 照 系 內(nèi) ， 不 同 質(zhì) 點 間的 相 對 運 動 時 ， 上 述 結(jié) 論 可 以 表 示 為 ： 例 8： 某 人 騎 車 向 東 前 進 ， 其 速 率 為 10ms-1時 覺 得 有 南 風(fēng) ， 當(dāng) 其 速 率 為 15ms-1時 ， 又 覺 得有 東 南 風(fēng) ， 試 求 風(fēng) 速 度 。 解 ： 取 風(fēng) 為 研 究 對象 ， 騎 車 人 和 地 面 作為 兩 個 相 對 運 動 的 參考 系 。 作 圖根 據(jù) 速 度 變 換 得 到 ： - - -v v v 風(fēng) 地 風(fēng) 車 車 地 -v 風(fēng) 地 45y(北 ) x(東 )O -v 車 地 v - 風(fēng) 車 由 圖 中 的 幾 何 關(guān) 系 ， 知 ：風(fēng) 速 的 大 小 ： 2 210 5v 風(fēng) 速 的 方 向 ：為 東 偏 北 2634105arctg)/(2.11 sm 4326 1- - 10( )( )v v /x m s 風(fēng) 地 車 地2 1 0- - -( ) 45( ) ( )v v vy tg - 風(fēng) 地 車 地 車 地1015 - )/( sm5 v 15ms-110ms-1 45y(北 ) x(東 )O